临沂十二中 一元一次不等式专题练习二.docx
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临沂十二中一元一次不等式专题练习二
临沂十二中一元一次不等式专题练习二
临沂十二中一元一次不等式专题练习二
一．解答题（共30小题）
1．（2008•资阳）2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者．
（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区；
（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
2．（2008•肇庆）解不等式：
10x﹣3（20﹣x）≥70
3．（2008•宜昌）解不等式：
2（x+
）﹣1≤﹣x+9．
4．（2008•宜宾）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室．若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元．亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？
5．（2008•汕头）解不等式4x﹣6＜x，并在数轴上表示出解集．
6．（2008•乐山）阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；
在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：
解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；
例2：
解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；
例3：
解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为 _________ ；
（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；
（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．
7．（2008•金华）
（1）计算：
2﹣1﹣（2008﹣π）0十
cos30°；
（2）解不等式：
5x﹣3＜1﹣3x．
8．（2008•淮安）解不等式3x﹣2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．
9．（2008•广东）解不等式4x﹣6＜x，并将不等式的解集表示在数轴上．
10．（2008•包头）市政公司为绿化建设路风景带，计划购买甲乙两种树苗600株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株70元．有关统计表明，甲乙两种树苗的成活率分别为80%和95%．（注：
成活率=
×100%）．
（1）若购买树苗的钱不超过40000元，应如何选购甲、乙两种树苗；
（2）若希望这批树苗的成活率不低于90%，且购买树苗的费用最低，应如何选购甲、乙两种树苗并求出最低费用是多少元．
11．（2007•岳阳）阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：
由2x+3y=12，得
，（x、y为正整数）∴
则有0＜x＜6．又
为正整数，则
为正整数．
由2与3互质，可知：
x为3的倍数，从而x=3，代入
．
∴2x+3y=12的正整数解为
问题：
（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：
_________ ；
（2）若
为自然数，则满足条件的x值有 _________ 个；
A、2B、3C、4D、5
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
12．（2007•莆田）已知关于x的方程
的解是x=3，求关于y的不等式（a﹣3）y＜﹣6的解集．
13．（2007•宁德）解不等式
，并把解集在数轴上表示出来．
14．（2007•绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？
最少运费是多少？
15．（2007•柳州）解不等式3x+（13﹣x）＞17，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．
16．（2007•吉林）某商店在一次促销活动中规定：
消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？
17．（2007•广东）已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m．
18．（2007•安徽）解不等式：
3x+2＞2（x﹣1），并将解集在数轴上表示出来．
19．（2006•宜昌）深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准，沪杭磁悬浮线建成后，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度为60千米，占全程的40%．沪杭磁悬浮的票价预定为0.65元/千米～0.75元/千米，请你估计沪杭磁悬浮的全程票价的范围．
20．（2006•厦门）我市某校吴同学探究﹣﹣﹣﹣“红灯绿灯时间差”的探讨﹣﹣﹣﹣十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．
在××路的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的﹣﹣红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查自行车一般速度低于14km/h（即4m/s），机动车速度不超过28km/h（即8m/s）．若红绿灯时间差为t秒．
通过上述数据，你能想出吴同学是怎样算出设置的时间差要满足t满足什么条件时，才能使车人不相撞．如××十字路口长约64米，宽约16米××路口实际时间差t=8s，做验证．
21．（2006•宿迁）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：
凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：
凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？
22．（2006•眉山）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
100
250
450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
（3）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？
23．（2006•江西）小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？
（用含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它因素）
24．（2006•嘉兴）解不等式x＞
x﹣2，并将其解集表示在数轴上．
25．（2006•湖北）国家课改实验区在2005年进行了中考评价改革：
由过去的“分分计较”变为注重对学生“学业水平“的考核，2005年采用等级制，将考生各科的中考分数转化为等级（A、B、C、D、E、F），再计算各科等级的位次值（各等级对应的数值）之和，作为毕业和高一级学校录取的重要依据．下面列举了部分考试科目的相关信息：
语文
数学
英语
理科综合
文科综合
试卷满分
120
120
120
120
120
考生各科分数x、等级、位次值如下表所示：
分数（x）
等级
位次值
备注
100分≤x≤120分
A
6
x（x为整数）为考生各科的中考分数，当两人各科的位次值之和相等时，则采用“金牌领先原则”：
谁的A等级的个数多，则谁的名次排在前；若A等级个数一样，则看B等级个数，依此类推．
90分≤x≤99分
B
5
80分≤x≤89分
C
4
70分≤x≤79分
D
3
60分≤x≤69分
E
2
0分≤x≤59分
F
1
（1）甲同学的五科等级为1A4B，乙同学的五科等级为2A2B1C，丙同学的五科等级为1A3B1C，请分别计算三人的位次值之和，并将三人的成绩按规则由优到劣依次进行排序．
（2）丁同学参加中考，五科位次值之和为25（已知他五科等级中均没有D、E、F这三个等级，且所有与他位次值之和相等的同学中他最优），试问他五科中有几个A，几个B，几个C？
26．（2006•河南）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？
说明你的理由．
27．（2006•贵港）市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：
抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？
28．（2006•大兴安岭）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？
最大利润是多少？
（3）若用
（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
29．（2006•大连）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．
（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；
（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？
30．（2005•宜昌）小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
临沂十二中一元一次不等式专题练习二
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2008•资阳）2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者．
（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区；
（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
方案型．
分析：
5×甲种货车的辆数+3×乙种货车的辆数=食物吨数；1×甲种货车的辆数+2×乙种货车的辆数=衣物吨数
（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，那么就需3辆甲种货车，6辆乙种货车．
把3，6代入上述关系式，跟题中给的数据进行比较
（2）5×甲种货车的辆数+3×乙种货车的辆数≥30；1×甲种货车的辆数+2×乙种货车的辆数≥13．
解答：
解：
（1）∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13，
∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区．
（2）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（9﹣x）辆，由题意列方程得：
解得：
1.5≤x≤5
注意到x为正整数，
∴x=2，3，4，5
∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：
方案
方案一
方案二
方案三
方案四
甲种货车
2
3
4
5
乙种货车
7
6
5
4
点评：
解决本题的关键是读懂题意，根据未知数x是整数，就可以确定x的几个值，从而确定有几种方案．方案设计的问题是中考中经常出现的问题，需要引起重视．
2．（2008•肇庆）解不等式：
10x﹣3（20﹣x）≥70
考点：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据不等式的性质：
先去括号，再移项合并同类项，最后系数化1解答即可．
解答：
解：
去括号得，
10x﹣60+3x≥70，
合并同类项得，
13x≥130
系数化1得，
x≥10．
点评：
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
3．（2008•宜昌）解不等式：
2（x+
）﹣1≤﹣x+9．
考点：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
先根据不等式的基本性质去掉括号，再移项、合并同类项、化系数为1，便可求出不等式的解集．
解答：
解：
去括号得2x+1﹣1≤﹣x+9，
移项、合并同类项得3x≤9，
两边都除以3得x≤3．
点评：
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤是类似的，要根据具体的题目灵活应用，比如本题是先去括号，而不是先去分母，由此看来，解一元一次不等式的步骤是灵活的，而不是死板的．
本题考查不等式的解法，在不等式变形时要注意正确使用不等式的基本性质．
4．（2008•宜宾）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室．若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元．亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？
考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
根据直接购买所需的费用和自己制作所需费用进行比较，列出不等式即可．
解答：
解：
设需要中国结x个，则直接购买需要10x元，自制需要（4x+200）元．
分三种情况：
（1）若10x＜4x+200，得x＜
，
即制作少于等于33个时，到商店购买更便宜．
（2）若10x＞4x+200，得x＞
，
即制作34个及以上时，自已制作更便宜．
（3）若10x=4x+200，得x=
时，两种方式的费用一样，
但个数应该是整数，所以不论制作多少个，购买费用都不会相同．
点评：
本题可分情况进行讨论，从而可得出哪种方式较合理．将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．注意本题分以下三种情况讨论：
商店购买费用＜自己制作的费用；商店购买费用＞自己制作的费用，商店购买费用=自己制作的费用，还需要根据实际情况进行排除．
5．（2008•汕头）解不等式4x﹣6＜x，并在数轴上表示出解集．
考点：
解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据不等式的性质，先移项，再合并同类项，然后求解．
解答：
解：
移项，得4x﹣x＜6
合并同类项，得3x＜6
∴不等式的解集为x＜2；
其解集在数轴上表示如下：
．
点评：
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
6．（2008•乐山）阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；
在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：
解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；
例2：
解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；
例3：
解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为 1或﹣7 ；
（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；
（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．
考点：
含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次不等式．菁优网版权所有
专题：
压轴题；阅读型．
分析：
仔细阅读材料，根据绝对值的意义，画出图形，来解答．
解答：
解：
（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7．（3分）
（2）∵3和﹣4的距离为7，
因此，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧．
当x在3的右边时，如图，
易知x≥4．（5分）
当x在﹣4的左边时，如图，
易知x≤﹣5．（7分）
∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5（8分）
（3）原问题转化为：
a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值．（9分）
当x≥3时，|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7，
当﹣4＜x＜3，|x﹣3|﹣|x+4|=﹣2x﹣1随x的增大而减小，
当x≤﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|=7，
即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7．（11分）
故a≥7．（12分）
点评：
本题是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．由于信息量较大，同学们不要产生畏惧心理．
7．（2008•金华）
（1）计算：
2﹣1﹣（2008﹣π）0十
cos30°；
（2）解不等式：
5x﹣3＜1﹣3x．
考点：
实数的运算；解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
（1）根据负指数幂的法则和0次幂的法则计算即可求解法．注意：
2﹣1=
；（2008﹣π）0=1；
（2）利用不等式的基本性质解题．
解答：
解：
（1）原式=
﹣1+
=1；
（2）移项得5x+3x＜1+3，
合并同类项得8x＜4，
两边同除以8得x＜
．
点评：
本题主要考查了解简单不等式的能力和实数的混合运算，解答不等式题目时学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
8．（2008•淮安）解不等式3x﹣2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．
考点：
一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
先解不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．要注意不等式解集中的＞或＜用空心圆表示．
解答：
解：
不等式的解为：
x＜3，（2分）
（4分）
正整数解1，2．（6分）
点评：
用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点，体现了数形结合的思想．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．（2008•广东）解不等式4x﹣6＜x，并将不等式的解集表示在数轴上．
考点：
解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
本题可先将方程移项，进行化简，最后得出x的取值，然后在数轴上表示出来．
解答：
解：
移项，得4x﹣x＜6，
合并，得3x＜6，
∴不等式的解集为x＜2；
其解集在数轴上表示如下：
点评：
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
10．（2008•包头）市政公司为绿化建设路风景带，计划购买甲乙两种树苗600株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株70元．有关统计表明，甲乙两种树苗的成活率分别为80
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