第七章平面直角坐标系导学案.docx

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第七章平面直角坐标系导学案

第七章平面直角坐标系

7.1平面直角坐标系

7.1.1有序数对

学习目标：

1、通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。

2、会用有序数对确定平面内的点。

注意强调数对的“有序”。

3、让学生感受到可以用数量表示图形位置，形成数形结合的意识。

重点：

理解有序数对的概念，用有序数来表示位置。

难点：

理解有序数对是“有序的”，并用它解决实际问题。

一、阅读课本、独立完成

预习课本内容，能用有序数对表示平面内的点。

1、我们到电影院看电影时，每个人都需要一张电影票，你是怎么根据电影票上的数字找到位置的？

说说“7排9号”和“9排7号”的位置有什么区别？

（1）有__________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作__________。

（2）（a,b）与（b,a）的顺序不同，含义就不同，如（3,4）表示的座位是__________，

（4,3）表示的座次是__________。

2、有序数对a,b正确的表示方法是______。

3、用1，2，3可以组成有序数对有______对。

4、观察思考：

观察下图，什么时候气温最低？

什么时候气温最高？

你是如何发现的？

二、合作探究、展示交流

1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：

“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，

那么你的位置可以表示成（）”

A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）

2、在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为______。

（8，6）表示的意义是______。

3、如图，棋盘中，若“帅”位于点（1，－2）上，

“相”位于点（3，－1）上，则“炮”位于点__________。

4、如图，写出下列各点的有序数对。

如A（2,0）

5、某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7，y）,则y＝________。

6、如图所示,A的位置为（2,6）,小明从A出发,经（2,5）→（3,5）→（4,5）→（4,4）→（5,4）→（6,4）,小刚也从A出发,经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6,7）,则此时两人相距几个格？

三、巩固训练、拓展拔高

1、如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?

2、你有没有见过用其他的方式来表示位置的？

1）如有的电影院分楼上楼下两层，这时就要在电影票上写明是楼上几排几号了；又如在一些大型会场，往往把场地分为A、B、C等区，这时就要在座位票上写明是哪个区、几排几号了

2）、我们规定：

沿正北方向顺时针旋转θ角并前进a个单位，记作（θ，a），那么你能说明下列有序数对所表示的图形的含义吗？

（1）（45度，6）

（2）（120度，8）

3、如果一类有序数对（x,y）满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______.

（A）（3，2）（B）（2，3）（C）（5，1）（D）（－1，6）

4、七年级（6）班有35名学生参加广播操比赛，队伍共7排5列，如果把第一排从左到右第4个同学的位置用（1，4）表示，那么站在队伍最中间的小明的位置应该怎么表示？

（6，5）表示什么位置？

5、我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示________.

6、如图，马所处的位置为（2，3）.

（1）你能表示出象的位置吗？

（2）写出马的下一步可以到达的位置。

四、课后反思

7.1.2平面直角坐标系

（1）

学习目标：

1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；

2、能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。

3、掌握特殊点的坐标的特征。

重点:

平面直角坐标系和点的坐标.

难点:

正确确定点的坐标和找对应点.

一、阅读课本、独立完成

（一）平面直角坐标系

1、观察：

在数轴上，点A的坐标为，点B的坐标为。

即：

数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。

反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

2、思考：

能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？

3、平面直角坐标系概念：

平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.

水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；

竖直的数轴为或，取向为正方向；

两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。

4、点的坐标：

我们用一对表示平面上的点，

这对数叫。

表示方法为（a,b）.a是点对应上的数值，b是点在上对应的数值。

（二）如何在平面直角坐标系中表示一个点

1、以A（2，3）为例，表示方法为：

A点在x轴上的坐标为，A点在y轴上的坐标为，

A点在平面直角坐标系中的坐标为（2,3），记作：

A（2，3）

2、方法归纳：

由点A分别向X轴和作垂线。

3、强调：

X轴上的坐标写在前面。

4、活动：

你能说出点B、C、D的坐标吗?

注意：

横坐标和纵坐标不要写反。

5、思考归纳：

原点O的坐标是（，）,

横轴上的点坐标为（x,0），纵轴上的点坐标为（0，y）

（三）象限：

1、建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

第二象限（—，+）第一象限（+，+）

第三象限（—，—）第四象限（+，—）

2、注意：

坐标轴上的点不属于任何一个象限

3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗？

二、合作探究、展示交流

1、合作交流：

同桌两个同学，一个在上一题平面直角坐标系内点点，另一个同学说出该点的坐标。

你能说出：

原点O的坐标是什么？

X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？

2、在平面直角坐标系中已知下列各点的坐标：

A（-5，3.2）、B（0，-4）、C（-3，-5）、D（4.5，-2）。

分别说出它们的横坐标和纵坐标。

3、已知P（a,b）.

（1）若点P在原点，则a，b；

（2）若点P在X轴上，则a，b；

（3）若点P在Y轴上，则a，b；

4、点P（-3,4）到x轴的距离为，到Y轴的距离为。

5、在直角坐标系中，A点的位置是（3，－2），B点的位置是（－5，－2），则连接A、B两点所成的线段与_________平行.

6、点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点P的坐标是__________________

7、已知点P（2－a,3a－2）到两轴的距离相等，求P点坐标.

8、已知点P（a-1,a2-9）在y轴上，则P点的坐标为。

三、巩固训练、拓展拔高

1、如果点P（a+5,a-2）在x轴上,那么P点坐标为________.

2、点A（-2,-1）与x轴的距离是________;与y轴的距离是________.

3、点M（a,b）在第二象限,则点N（-b,b-a）在________象限.

4、点A（3,a）在x轴上,点B（b,4）在y轴上,则a=______,b=______,S△AOB=_____.

5、平面直角坐标系中A（-3,0）在（）

A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上;C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上

6、点M（a,b）的坐标ab=0,那么M（a,b）位置在（）

A.y轴上B.x轴上;C.x轴或y轴上D.原点

7.若点P（a,b）在第四象限

内，则a,b的取值范围是（）

A.a﹥0,b﹤0B.a﹥0,﹤0C.a﹤0,b﹥0D.a﹤0,b﹤0

8.点P（m+3,m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）

A.（2,0）B.（0，-2）C.（4,0）D.（0，-4）

9.在平面直角坐标系中，点P（-2,5）在（）

A.第一象限B.第二象限C

.第三象限D.第四象限

10.若点A（2,m）在x轴上，则点B（m-1,m+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

四、课后反思

7.1.2平面直角坐标系

（2）

学习目标：

1、了解平面直角坐标系中的各象限及各象限点的坐标的符号特点。

2、根据点的坐标，确定点的位置。

3、建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。

重点:

平面直角坐标系和点的坐标.

难点:

正确画坐标系和找对应点.

一、阅读课本、独立完成

1、在同一平面直角坐标系中（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？

（3,2）,（-3,-2）呢？

2、画平面直角坐标系，两条坐标轴将坐标轴平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别标出第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。

（注：

坐标轴上的点不属于任何象限）

3、根据点的坐标的特点填写下面表格。

点的位置

横坐标符号

纵坐标符号

在第一象限

+

+

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在x轴的正半轴上

在x轴的负半轴上

在y轴的正半轴上

在y轴的负半轴上

原点

二、合作探究、展示交流

1、在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），

D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。

（1）A点到原点O的距离是个单位长。

（2）连接CE，则直线CE与

轴是什么位置关系？

（3）点F到

、

轴的距离分别是多少？

（4）、点C与点E关于哪一条直线对称？

它们的坐标之间有什么联系？

（5）、点C与点D关于哪一条直线对称？

它们的坐标之间有什么联系？

（6）、点D与点E呢？

关于对称？

它们的坐标之间有什么联系？

由（4）（5）（6）此你能发现什么规律？

规律：

P（a,b）关于x轴的对称点为关于y轴的对称点为关于原点轴的对称点为

三、巩固训练、拓展拔高

1、A（－1，－2）关于x轴的对称点为关于y轴的对称点为关于原点轴的对称点为

２、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________.

３、若点P（x,y）满足xy=0,则点P在___________.

４、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，－2），（3，－1），则第四个顶点坐标为（）

A（2，2）B（3，2）C（3，3）D（2，3）

５、已知

，则

的坐标为（）

A、

B、

C、

D、

６、点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）

A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）

７．P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（）

A.1

B.-5C.5D.-1

８、在平面直角坐标系中，点（-1,

+1）一定在（）

A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　D、第四象限

９、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）

A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）

10、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

11、若

，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）

A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）

12.过点C（-1，-1）和点D（-1,5）作直线，则直线CD（）

A.平行于y轴B.平行于x轴C.与y轴相交D.无法确定

13.已知点P（x,y）在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，求P点的坐标。

14.若点P＇（m,-1）是点P（2,n）关于Y轴的对称点，求m+n。

四、课后反思

7.2坐标方法的简单运用

7．2．1用坐标表示地理位

学习目标：

1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；

2、通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．

3、通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．

重点：

利用坐标表示地理位置．

难点：

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．

一、阅读课本、独立完成

请说出以下列各个有序数对为坐标的点分别在哪一个象限？

A（-4,-2）、B（2，－3）、C（4，3）、D（－5，2）、

E（0，－4）、F（－2，0）、G（0，0）

二、合作探究、展示交流

问题：

小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序.

1、如果用（8,5）表示入口处的位置，（6,1）表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？

（4,6）表示哪个地点？

2、你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？

3、请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短？

规律总结：

根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述地理位置注意以下几个方面。

1、确定一个物体或某地的位置，关键是选好一个坐标系的位置，在通过观察图形，找出物体或某地所在点的位置。

2、表示一个点（或物体）的位置的方法；一是准确且恰当地建立直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的位置。

3、选择的坐标原点不同，建立的直角坐标系也不同，得到的点的坐标也不同。

4、无论怎样选择坐标原点，虽然得到的点的坐标不同，但他们的相对位置却始终不变。

三、巩固训练、拓展拔高

1、已知长方形ABCD的长为30cm，宽为20cm，建立适当的坐标系，先求出A、B、C、D的坐标，再在该直角坐标系中作出长方形ABCD。

2、如图，在平面直角坐标系中，

（1）如果六角星的顶点A的位置用（6，1）表示，那么请你写出其它五个顶点的位置；

（2）如果六角星的顶点A的位置用（0，0）表示，那么请你写出其它五个顶点的位置。

3、王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。

可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。

只知道游乐园D的坐标为（2，－2），请你帮她求出其他各景点的坐标。

4．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．

小玲家：

出校门向西走150米，再向北走100米．

小敏家：

出校门向东走200米，再向北走300米．

小凡家：

出校门向南走100米，再向西走300米．

最后向北走250米．

5．（综合题）星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置．

李哲：

“我这里的坐标是（-300，200）．”

丁琳：

“我这里的坐标是（-200，-100）．”

张瑞：

“我这里的坐标是（200，-200）．”

你能在下图中标出他们的位置吗？

如果他们三人要到某一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？

四、课后反思

7．2．2用坐标表示平移

（1）

学习目标：

1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；

2、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

3、培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．

重点：

掌握坐标变化与图形平移的关系．

难点：

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

一、阅读课本、独立完成

已知点P（4，2）

1、过点P作直线L1,平行于X轴。

请在直线L1上任取几点，并写出它们的坐标。

由此你发现了什么？

平行于X轴的直线上的点的。

2、过点P作直线L2平行于Y轴，则直线L2上的点的坐标有什么特点？

平行于Y轴的直线上的点的。

3、预习课本内容掌握平移后各点的坐标变化情况，然后回答问题。

（1）、在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右或向左移a个长度，可以得到点的对应点是（x+a,y）或（＿，＿）；将点（x,y）向上或向下平移b个长度，可以得到对应点是（x,y+b）或（＿，＿）。

（2）在平面直角坐标系中，如果把一个图形的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向＿＿（或向＿＿）平移＿＿个单位长度；如果把一个图形的各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向＿＿（或向＿＿）平移＿＿个单位长度。

归纳：

在平面直角坐标系中，将点（X，Y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点，将点（X,Y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点。

二、合作探究、展示交流

探究1、已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C（1,2）

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1的大小，形状和位置有什么变化？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2的大小与三角形ABC的大小，形状和位置有什么关系？

探究2、已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C（1,2）

（1）如果将三角形ABC三个顶点的“横坐标都加3，纵坐标都不变”或“纵坐标都加2，横坐标都不变”，那么你能得出什么结论？

（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？

探究3、已知点A（-2，-3），分别求出点A经平移后得到的坐标：

（1）向上平移3个单位长度

（2）向下平移3个单位长度

（3）向左平移2个单位长度（4）向右平移4个单位长度

（5）向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度

三、巩固训练、拓展拔高

1、在平面直角坐标中，点A（1,2）平移后的坐标是A＇（－3,3），按照同样的规律平移其它点，则（）变换符合这种要求.

A.（3，2）→（4，－2）B.（－1，0）→（－5，－4）

C.（2.5，

）→（－1.5，

）D.（1.2，5）→（－3.2，6）

2、线段AB的两个端点坐标为A（1,3）、B（2,7），线段CD的两个端点坐标为C（2,－4）、D（3,0），则线段AB与线段CD的关系是（）

A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等

3、将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=__________

4、将点P（

－5）向左平移

个单位，再向上平移4个单位后得到的坐标为.

5、将点P（m－2，n＋1）沿x轴负方向平移3个单位，得到

（1－m，2），求点P坐标

6．将点（-3，1）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到对应点_______．

7．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，1），B（1，3），C（3，0），将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为（）

A．（5，0），（4，2），（6，-1）B．（-1，0），（-2，2），（0，-1）

C．（-1，2），（-2，4），（0，1）D．（5，2），（4，4），（6，1）

8．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________（或向_______）平移______个单位长度．

9．如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？

将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？

分别画出平移后的图形．

10．如图，梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD经过怎样的平移得到？

对应点的坐标有什么变化？

四、课后反思

7.2.2用坐标表示平移

（2）

学习目标

1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

2、发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．

3、用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．

4、培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．

重点：

掌握坐标变化与图形平移的关系．

难点：

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

学习内容：

感受代数问题与几何问题的相互转换。

学习过程：

一、阅读课本、独立完成

平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A‘B’C’

（1）新图形与原图形的形状和大小有什么关系?

（2）连接各组对应点的线段有什么关系?

二、合作探究、展示交流

（1）请在下图所示的方格纸中，将ΔABC向上平移3格，再向右平移6格，得ΔA1B1C1.

（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴，在你建立直角坐标系中，点C的坐标是________（一个小正方形的边长为一个单位长度）.此三角形的面积是________

三、巩固训练、拓展拔高

1、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）

A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位

C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位

2、已知长方形ABCD中，A（－4,1），B（0,1），C（0,3），求点D的坐标。

3、已知线段AB的长等于5，且平行于y轴，且已知A点坐标为（3，-4），求B点的坐标。

4、如图，ΔAOB是由ΔA1O1B1平移后得到的，已知点A1的坐标为（－3,－1）.

（1）求O1、B1的坐标；

（2）指出ΔA1O1B1经过怎样的平移得到ΔAOB？

（3）求ΔAOB的面积.

5．如图，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标．

6．在直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O为原点，求三角形AOB的面积

四、课后反思

第七章复习与小结

学习目标

1、熟练掌握章的知识结构及各知识点间的相互关系。

灵活运用相关知识解决与坐标有关的计算，熟练画平移后的图形并用坐标表示平移。

2、通过复习，使学生系统地回顾本章所学的知识，通过例题和练习，使学生能够运用所学的知识解决问题。

通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。

3、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

通过本章内容的小结与复习，培养学生归纳，整理所学知识和应用数学的意识。

重点：

对所学的知识进行梳理，深刻理解每一部分的内容。

难点：

运用所学的知识分析问题和解决问题。

一、阅读课本、独立完成

1．平面直角坐标系：

（1）有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（_______，_______）．

（2）在平面内画两条互相_______、_______重合的数轴，组成了平面直角坐标系；坐标平面内的点与________一一对应．

2．坐标平面内点的