北师大五年级数学第三单元.docx
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北师大五年级数学第三单元
五年级上册第三单元
课题
因数与倍数
重点难点
1、因数倍数，质数合数，奇数偶数。
2、最大公因数与最小公倍数。
3、熟练运用所学知识解决问题
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一【课前检查】
二【课前热身】
三【知识讲解】
知识点：
1、整除：
被除数、除数和商都是自然数，（除数不能是0）
2、因数和倍数
3、奇数和偶数
4、倍数特征：
5、质数和合数：
6、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）
7、公因数、最大公因数
8、公倍数、最小公倍数
9.大数的读写中应注意的问题。
四【综合训练】
五【课后练习】
因数与倍数
教学目标
熟练运用所学知识解决问题。
教学重难点
1、因数倍数，质数合数，奇数偶数。
2、最大公因数与最小公倍数。
知识讲解
知识点：
1、整除：
被除数、除数和商都是自然数，（除数不能是0）
2、因数和倍数
（1）如果5x4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数
（2）因数和倍数都指整数（不包括0）
（3）因数和倍数相依存，不能单独说一个数是因数，或者一个数是倍数，只能说一个数是另一个数的因数，或者一个数是另一个数的倍数。
（4）因数和倍数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（5）一个数最大的因数=最小的倍数=这个数本身
3、奇数和偶数
（1）定义：
奇数：
（也叫单数）自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，
偶数：
（也叫双数）自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.
（2）特征：
奇数：
个位上是1，3，5，7，9的数
偶数：
个位上是0，2，4，6，8的数
（3）字母表示：
奇数：
2n+1（n>=0）偶数：
2n（n>=0）
（4）公式：
奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数
（5）自然数中，不是奇数就是偶数。
0是偶数。
4、倍数特征：
（1）2的倍数特征：
个位上是02468的数。
（2）5的倍数特征：
个位上是0或5的数。
（3）同时是2和5的倍数特征：
个位上是0的数。
（4）3的倍数特征：
各位上的数的和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数
（5）9的倍数特征：
各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数
（6）能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90；最小的三位数是120，最大的两位数是990。
5、质数和合数：
（1）定义：
质数：
只有1和它本身两个因数的数（共有2个因数）
合数：
除了1和它本身之外还有别的因数的数（至少有3个因数），
（2）最小的质数是2最小的合数是4
（3）“1”既不是质数，也不是合数。
（因为1只有1个因数）。
（4）自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数
（5）在自然数里，不是奇数的质数只有2,2是唯一的偶质数
（6）公式：
质数*质数=合数质数*合数=合数合数*合数=合数
（7）100以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
6、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）
7、公因数、最大公因数
（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
（2）用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
（3）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
（4）两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；
（5）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
8、公倍数、最小公倍数
（1）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
（2）用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
（3）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
9.大数的读写中应注意的问题。
能被2整除的特征
一个数的个位是偶数（02468），这个数就能被2整除
能被3整除的特征
一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就能被3整除。
能被5整除的特征
一个数的个位是0、5，这个数就能被5整除。
能被2、3整除的特征
必须是偶数，各位数之和是3的倍数。
这个数就能被2、3整除。
能被3、5整除的特征
数的个位是0或5，各位数之和是3的倍数。
这个数就能被2、5整除。
能被2、5整除的特征
个位是0的数，能被2、5整除。
能被2、3、5整除的特征
个位是0的数，各位数之和是3的倍数。
这个数能被2、3、5整除。
质数与合数，奇数与偶数
0是最小的自然数。
0是偶数；0既不是质数，也不是合数。
1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，也是偶数；最小的合数是4。
100以内质数
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
因数和倍数
一个数，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数，最小的倍数和最大的因数相等，都是它本身。
偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
专题测试
一，填空题
1.在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数。
在3×9=27中，（）是（）和（）的倍数。
2.2的所有因数有（），从小到大15的5个倍数是（）。
3.7是7的（）数，也是7的（）数。
4.在15、18、25、30、19中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数有（），既是2、5又是3的倍数有（）。
5.一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。
6.在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）。
7.一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（）。
8.质数a有（）和（）两个因数。
9.最小的质数和最小的合数的积是（）。
10.10以内，所有质数的积是（）。
11.30的因数中，最小的是（）,最大的是（）。
12.在1-20的自然数中最小的奇数是（），最小的偶数是（），最大的奇数是（）。
13.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（）和（）这两个数是（）数。
14.像0、1、2、3-------这样的数叫（）。
15.像-3、-2、-1、0、1、2------ 这样的数叫（）。
16.一个数的倍数有（）个，最小的倍数是（）。
17．一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。
18.7的最小倍数是（），最大因素是（）。
19.一个小于30的非零自然数，既是6的倍数，又是8倍数，这个数是（）。
20.根据25×4=100,（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
21.36=1×36=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）
36的全部因数有（）。
这些因数中，（）是质数，（）是合数。
22.在27、50、63这三个数中，（）不是3的倍数，它至少加上（）才是3的倍数。
23.一个硬币字面朝上放在桌上，翻动1次，硬币字面朝下，翻动2次，硬币字面朝上，翻动10次后，硬币字面朝（）；翻动21次后，硬币字面朝（）。
24.①19×3＝57，（）是19和（）的倍数，（）和（）是57的因数，87÷3＝29，（）和（）是87的因数，87是（）和（）的倍数。
②8的全部因数：
。
50以内所有的8的倍数：
。
既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是。
③一个数既是24的倍数，又是24的因数，这个数是。
④偶数＋偶数＝（），奇数＋奇数＝（），偶数＋奇数＝（）。
⑤1～50以内，既是4的倍数又是6的倍数：
。
⑥把下面各数填入相应的圈里。
（8分）
12538728433413378201
⑦比5大比10小的整数是；
在1～10以内，最小的偶数和最小合数的积是（）。
⑧三个相邻的自然数都是合数：
（）、（）和（）；两个相邻的自然数都是质数：
（）和（）。
⑨在括号里填上合适的质数。
15＝（）＋（）91＝（）×（）15＝（）＋（）＋（）
⑩有63个苹果，至少再加上（）个苹果，刚好按每人2个、3个、5个分完，而且不多不少。
二，判断题
1．从1到20之间，质数有8个。
（）
2．最小自然数是1。
（）
3.一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（）
4.1是所有自然数的因数。
（）
5.4×3＝12，12是倍数，3和4是因数。
（）
6.一个数如果是3的倍数，就一定是9的倍数。
（）
7.自然数（0除外）不是质数就是合数。
（）
8.一个自然数的倍数一定比它的因数大。
（）
9.5、7、11、57都是质数。
（）
10.16因数有1、2、4、8四个数。
（）
11.2的倍数都是偶数。
（）
12.1既不是合数也不是质数。
（）
13.所有的偶数都是合数。
（）
14.18的因数有6个，18的倍数有无数个。
（ ）
15.一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
（ ）
16.两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。
（ ）
17.因为21÷7=3，所以21是倍数，7是因数。
（ ）
18.一个自然数越大，它的因数个数就越多。
（ ）
19. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（）
20.连续三个自然数的和一定是3的倍数。
（）
三，选择题
1.13的倍数是（）
①合数②质数③可能是合数，也可能是质数
2.2是（），但不是（）。
①合数②质数③偶数
3.4的倍数都是（）的倍数。
①2②3③8
4.甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（）
①倍数②因数③无法确定
5.如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）。
①2、5②5、8③2、5、8
6.如果用a表示非零自然数，那么偶数可以表示为（）。
①a+2②2a③a-1④2a-1
7.一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（）。
①合数②奇数③质数
8.相邻两个自然数的积一定是（）。
①质数②合数③奇数④偶数
9.已知数b是1的因数，那么b（）
①一定是1②一定是1
③无法确定④是1或1
10.从256里至少减去（），才能使得到的数同时是2、3和5的倍数。
①6②16③26④36
11.已知8（）42这个数是3的倍数，（）里有（）种填法。
A、1B、2C、3D、4
12.下面（）组数是48的因数。
（）
A、4和14B、6和18C、8和6D、9和12
13.下面三个连续自然数都是合数的是（）
A、4、5、6B、7、8、9
C、14、15、16D、18、19、20
14．1528+22结果是（），3517+644结果是（），55+17489结果是（）。
A、偶数奇数奇数B、奇数奇数偶数C、偶数奇数偶数
15.因为
÷5＝7，所以（）。
A.
是5和7的因数B.5和7是
的因数C.
是5的倍数，不是7的倍数
16.同时是2，3，5的倍数的数是（）。
A．100B．130C．150
17.结果是奇数的有（），结果是偶数的有（），结果是合数的有（）。
A．偶数－奇数B．10297＋141C．质数×质数
18.如果m是偶数，n是奇数，2m＋n的结果是（）
A．奇数B．偶数C．不能判断
19.比10小的自然数有（）个。
A．10B．9C．个数是无限的
20.10以内所有合数的和是（）
A．37B．28C．27
21.（）÷3＝20……2，这个数（）
A．不是3的倍数B．是奇数C．不是合数
四，填空题
（一）用2、5、0、6四个数中，选择两个数组成两位数。
1.组成的数是偶数。
（）
2.组成的数是5的倍数。
（）
3.组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数。
（）
（二）按要求在□里填数
1.3□6是3的倍数，□里最大填（）。
2.17□是2的倍数，□里最大填（）。
3.25□是3和5的倍数，□里最大填（）。
4.82□是2、3和5的倍数，□里最大填（）。
（三）在括号里填上合适的质数
20=（）+（）=（）+（）+（）
39=（）+（）=（）-（）
（四）分一分（把下列数填入合适的圆圈内）
1、4、5、11、18、23、45、73、128、116、417、87、2001、345
合数奇数
质数偶数
（五）写出因数与倍数。
24的全部因数
100以内所有的8的倍数
既是24的因数又是8的倍数
（六）判断下列算式的结果是偶数还是质数
456+782（）1025+6487（）
104+513（）15+16+17+18（）
（七）按要求填数：
3319242127458187953060
奇数：
（）
偶数：
（）
质数：
（）
合数：
（）
3的倍数：
（）
5的倍数：
（）
2、3的倍数：
（）3、5的倍数：
（）
（八）在（）里填上符合要求的数字。
1、是2的倍数：
5（），9（）
2、是5的倍数：
8（），7（）
3、既是2的倍数，又是5的倍数：
4（），（）0
4、是3的倍数：
2（）4，1（），4（）1
5、既是2的倍数又是3的倍数：
42（），16（），74（）
五，应用题
1.一个数既是36的因数，又是6的倍数。
这个数可能是几？
2.我是一个奇数是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，猜猜看我是几？
3.我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是几？
九、解决问题：
（21分）
1.货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？
为什么？
1号车2号车3号车
2吨3吨5吨
2.一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
3.小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？
最大的是多少岁？
4.晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？
如果按了50下呢？
5．三个连续自然数的和是54，这三个自然数是多少？
五个连续自然数的和是55，这五个个自然数是多少？
七个连续自然数的和是91，这七个自然数是多少？
三个连续奇数的和是129，这三个数是多少？
五个连续奇数的和是340，这五个数是多少？
七个连续奇数的和是147，这七个数是多少？
三个连续偶数的和是120，这三个数是多少？
五个连续偶数的和是340，这五个数是多少？
七个连续偶数的和是210，这七个数是多少？
6.一个数既是偶数也是质数，这个数是（）。
7.一个两位数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。
8.一个两位数，个位和十位数学都是质数，个位与十位数字的积是21，这个数是（）。
9.选哪种包装盒能正好把80个月饼装完？
还有其他的包装方式吗？
10.上体育课做游戏，小虎把篮球传给小勇，小勇把篮球传给小虎，就这样在他俩之间传了10次，篮球在谁哪边？
为什么？
如果传了59次呢？
11.猜猜我是谁？
我是（）。
我是（）。
我是（）。
我是（）。
例题一：
因数与倍数
1.同时是3和7的倍数，且除以5的余数为4的最小的自然数（）。
2.3和5的倍数的最大两位数是（），是2的倍数又含有因数5最小三位数（）。
3.一个数，它既是15的倍数，又是15的因数的数是（ ）。
Ａ、５ B、15C、30D、45
4.21的所有因数是（），21的全部质因数有（）。
5.两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的
积是（ ）。
6.同时是2，5的倍数的最大两位数是（ ）。
7.在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。
8.三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。
例题二：
奇数与偶数
1.10、11、12、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（），将它分解质因数为（）。
2.三个连续奇数的和是645。
这三个奇数中，最小的奇数是（ ）。
3.三个连续偶数的和是72，这三个偶数是（）、（）、（）。
4.判定下面的结果是偶数还是奇数。
（）
A、2+5的结果是（ ） B、如果A是自然数（A≠0），2A表示（ ）
C、2×3的结果是（ ） D、一个数只有1和本身两个因数，它是（ ）
5.如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（ ）
A.a+1 B.a+2 C.2aDa-1
例题三：
大数的读写
1.一个数，它的亿位上是9，百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其余各位都是0，这个数写作（），读作（），改写成以万作单位的数（），省略万后面的尾数是（）万。
2.一个九位数，最高位上是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ），读作（ ）。
3.下面各数中，只读一个零的数是（ ）。
A．30580010 B.7109880 C.107200 D.50370
4.一个数的千万位上是1，十万位上是7，千位上是5，其余各位上的数都是0，这个数写作（），四舍五入到万位是（）。
5.把0.63亿改写成单位是“一”的数是（）。
6.读出这个数764002301003（）。
7.一个数由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个0，那么这个数是（）
A606060B660006C600606D660600
例题四质数与合数
1.自然数1～20中，质数分别有（ ）。
2.两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ）
3.用质数填一填。
22=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
4.100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。
5.小明将黑板上的一个两位数乘以一个最小的合数，把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得188，正确的结果是多少？
6.一个质数减去另一个质数，它们的差（）
A、不是质数就是合数B、一定是质数C、一定是合数D、无法确定
例题五最大公因数与最小公倍数
1.最小的合数一定是最小质数的（）
A、公倍数B、倍数C、因数D、质因数
2.甲每秒钟跑3米，乙每秒钟跑2米，丙每秒钟跑4米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时跑，经过（）秒后三人又同时从出发点出发。
（）
A、12B、600C、300D、无法确定
3.已知a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a，b的最小公倍数是2730，那么m=（）。
4.2002年10月1日是星期二，那么2003年的10月1日是（）。
5.三个连续的自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。
6.三个质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）。
7.已知m，n是非零的自然数，且n=m+1，则m与n的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。
8.把长1.36米，宽0.8米的长方形裁成同样大小的正方形。
如果使正方形的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可裁出多少个？
9.某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车，向西线每15分钟发一辆车，如果某一时刻同时向东、西两线各发了一辆车，那么至少再经过（）分钟又同时发车。
10.有苹果、橘子各一筐，苹果有240个，橘子有313个，把这两筐水果分给一些小朋友，已知苹果分到最后余2个，橘子分到最后余7个也不够再分，最多有多少个小朋友参加分水果？
例题六倍数特征及分解质因数
1.在□里填上合适的数，使得17□45□是2，3，5的倍数，共有（）种填法。
2.一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ）。
3.249□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（ ）。
4.把1024分解质因数为（）。
5.一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（）。
6.能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？
巩固练习
1.一个数的千万位上是1，十万位上是7，千位上是5，其余各位上的数都是0，这个数写作（），四舍五入到万位是（）。
2.在3、0、
、8、0.2这五个数中，偶数有（）；质数有（）；合数有（）；（）与（）是互质数。
（07年东华）
3.ａ和ｂ是自然数，且ａ÷ｂ＝３，那么ａ和ｂ的最小公倍数是（ ）。
（10年东华）
A．3 B．ａ C．ｂ
4.一个九位数，它的最高位是9；百万位上是最小的质数；十万位上的数不是质数，也不是合数；千位上是最小的合数；其余各位是都是零。
这个数写作（）；读作（）；改写成万作单位（）万；省略亿位后面的尾数是（）亿。
判断题：
（）1、一对互质的数中两个数都是质数。
（）2、两个合数一定不互质。
（）3、凡是质数都是奇数。
（）4、两个不相同的质数一定是互质数。
（）5、
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