【总结】本题主要考察线段的大小比较.
【例8】如图,已知
中,边AB的长大于边AC的长,试用圆规、直尺在线段AB上
画出线段AD,使AD=AC.
【难度】★★
【答案】略.
【解析】由题意得:
如图以点A为圆心,AC长为半径画弧
交AB于点D,则AD=AC.
【总结】本题主要考察尺规作图的方法.
A
B
C
D
【例9】图中共有几条线段?
几条射线?
【难度】★★
【答案】6,12.
【解析】图中线段有BC、CD、BD、AB、AC、AD共6条;
射线有12条,注意分别以A、B、C、D为端点的射线各有3条.
【总结】本题主要考察线段,射线的端点特征;在线段、射线的计数时,注意不重复不遗漏.
【例10】如图,已知线段AB、线段CD.利用圆规和无刻度的直尺比较这两条线段的大小.
A
B
C
D
【难度】★★
【答案】AB>CD.
【解析】以点A为圆心,CD为半径画弧,与线段AB的交点
在线段AB上,故AB>CD.
【总结】本题主要考察度量法和叠合法比较线段大小.
【例11】已知平面上有4个点,无三点共线,请问,这4个点可以构成多少条线段?
若有5个点呢(其他条件不变)?
若有6个点呢(其他条件不变)?
若有n个点呢(其他条件不变)?
【难度】★★★
【答案】6,10,15,
.
【解析】过两点的线段有1条,过三点不在同一直线上的4点的线段有4×3÷2=6条;
过任何三点都不在同一直线上的5点的线段有5×4÷2=10条;
过任何三点都不在同一直线上的6点的线段有6×5÷2=15条;
按此规律,由特殊到一般:
平面内有n个点且任意三点都不在同一直线上,一共可以画
的线段条数为
.
【总结】本题主要考察线段的计数,注意不重复不遗漏.
【例12】已知一条直线上有4个点,则以这4个点为端点的线段有多少条?
若有5个点呢(其他条件不变)?
若有6个点呢(其他条件不变)?
若有n个点呢(其他条件不变)?
【难度】★★★
【答案】6,10,15,
.
【解析】当直线上有4个不同点,共有线段6条;
当直线上有5个不同点,共有线段10条;
当直线上有6个不同点,共有线段15条;
所以,一条直线上有n个不同的点时共有线段
条.
【总结】本题主要考察线段的计数,综合性较强,要找出其中的规律,注意不重复不遗漏.
【例13】图中共有多少条线段?
【难度】★★★
【答案】33.
【解析】图中共有线段:
3×2÷2×4+5×4÷2×2+1=33(条)
【总结】本题主要考察线段的计数,按照前面总结的规律去计算,注意不要遗漏.
1、线段的和(或差)
两条线段可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一条线段,其长度等于这两条线段的长度的和(或差).
2、线段的中点
将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点.
例题解析
【例14】
a
b
如图,已知线段a、b.
(1)画出一条线段,使它等于
;
(2)画出一条线段,使它等于
.
【难度】★
【答案】略.
【解析】
(1)如图所示,画线段AC使AC=a,再延长AC至B,使BC=b,则线段AB即
为所求线段;
(2)作线段AM,在线段AM上截取AC=b,在线段CA上截取CB=b,则线段AB即
为所求线段.
【总结】本题主要考察利用尺规作图作出线段的和差.
【例15】如图,已知线段a、b.
(1)画出一条线段,使它等于
;
(2)画出一条线段,使它等于
.
【难度】★
【答案】略.
【解析】
(1)如图所示,画线段AB使AB=a,再延长AB至C,使BC=a,则线段AC即为
所求线段;
(2)作射线AM,在射线AM上截取AB=BC=a,在线段CA上截取CD=b,则线段AD
即为所求线段.
【总结】本题主要考察利用尺规作图作出线段的和差.
【例16】根据图形填空:
(1)AD=______+BC+______=AC+______=AB+______;
(2)AB=AD-______;
(3)AC=AD-______=BC+______.
【难度】★
【答案】
(1)AB,CD,CD,BD;
(2)BD;(3)CD,AB.
【解析】由图形可知,
(1)AB,CD,CD,BD;
(2)BD;(3)CD,AB.
【总结】本题主要考察线段的和差.
【例17】如图,已知点C是线段AB的中点,则AC=____AB,AB=2____=2____,
______=______.
【难度】★
【答案】
,AC,BC,AC,BC.
【解析】因为点C是线段AB的中点,所以AC=
2AB,AB=2AC=2BC,
.
【总结】本题主要考察线段的中点的性质,注意找出线段间的数量关系.
【例18】如图,已知点C是线段AB的中点,AC=20,BD=29,则AB=______,DC=______.
【难度】★★
【答案】40,9.
【解析】因为点C是线段AB的中点,AC=20,
所以AC=BC=20AB=2AC=40,CD=BD-BC=29-20=9.
【总结】本题主要考察线段的和差计算.
【例19】线段AB=2厘米,延长线段AB至点C,使得BC=2AB,则AC=_____厘米.
【难度】★★
【答案】6.
【解析】因为AB=2厘米,BC=2AB,所以BC=4厘米,AC=AB+BC=6厘米.
【总结】本题主要考察线段的和差计算,注意根据图新判断线段间的关系.
【例20】线段AB=2厘米,反向延长线段AB至点C,使得BC=3AB,则AC=_____厘米.
【难度】★★
【答案】4.
【解析】因为AB=2厘米,BC=3AB,所以BC=6厘米,AC=2AB,所以AC=4厘米.
【总结】本题主要考察线段的和差计算.
【例21】线段AB=2005厘米,P、Q是线段AB上的两个点,线段AQ=1200厘米,线段BP=1050厘米,那么线段PQ=______厘米.
【难度】★★
【答案】245.
【解析】因为AB=2005,AQ=1200,BP=1050,
所以
厘米.
【总结】本题主要考察线段的和、差,注意根据题意判定P、Q的相对位置.
【例22】如图,线段AD=90厘米,B、C是这条线段上的两点,AC=70厘米,且
,
则AB的长为______.
【难度】★★
【答案】10厘米.
【解析】因为AD=90厘米,AC=70厘米,所以CD=AD-AC=20厘米,
因为
,所以BC=60厘米,因为AC=AB+BC,所以AB=10厘米.
【例23】如图,已知D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,若AC=12,EC=4,
求线段AD的长度.
【难度】★★
【答案】2.
【解析】因为E为线段BC的中点,所以EC=EB,因为EC=4,所以BC=2EC=8,
因为AC=12,所以AB=AC-BC=12-8=4,
因为D为线段AB的中点,所以AD=
=2.
【总结】本题主要考察线段的和差计算,注意判定线段间的数量关系.
【例24】如图点A、B、C、D、E在同一条直线上,已知AB=a,AD=b,CD=c,CE=d,
A
B
C
D
E
用含a、b、c、d的式子表示BC、DE的长.
【难度】★★
【答案】
;
.
【解析】由条件知,
;
.
【总结】本题主要考察线段的和差计算.
【例25】两条长度不等的线段,它们的长度和为a,一条线段的2倍等于另一条线段的3
倍,求这两条线段的长度差.(结果用a表示)
【难度】★★
【答案】
.
【解析】设长线段长度为3x,则短线段长度为2x;
由题意得,3x+2x=a,解得:
x=
;
则这两条线段的长度差为
.
【总结】本题主要考察线段的和差,注意利用方程的思想去求解.
【例26】已知线段AB,用直尺、圆规作出它的中点C.
【难度】★★★
【答案】略.
【解析】以端点A为圆心,大于线段AB的二分之一长度为半径,画弧;然后以B为圆心,
相同长度为半径画弧,两弧交点的连线与已知线段的交点就是线段中点C.
【总结】本题主要考察利用尺规画图作出线段的中点.
【例27】两条线段的长度分别为6和8,使这两条线段在同一直线上,并有一个端点重合,
求这两条线段的中点所确定的线段的长度.
【难度】★★★
【答案】1或7.
【解析】当两条线段的端点在重合端点的同一侧时,所求线段的长度为(8-6)÷2=1;
当两条线段的端点在重合端点的两侧时,所求线段的长度为(8+6)÷2=7.
【总结】本题主要考察线段的和差,注意分类讨论.
【例28】如图,点A、B、C、D在同一条直线上,已知
,
,求AB:
BC:
CD.
A
B
C
D
【难度】★★★
【答案】AB:
BC:
CD=9:
7:
8.
【解析】因为
所以设AB=3x,则BD=5x,AB=8x;
因为
,所以
,
,
所以
,所以AB:
BC:
CD=
.
【总结】本题主要考察线段的和与差,注意利用比例的关系进行求解.
【例29】在直线上顺次排列的四个点A、B、C、D满足AB:
BC:
CD=2:
3:
4,AB的中
点M点与CD的中点N点的距离是3厘米,求BC的长.
【难度】★★★
【答案】1.5厘米.
【解析】根据题意,设AB=2x,则BC=3x,CD=4x,
因为点M是AB的中点,点N是CD的中点,所以BM=x,CN=2x,
因为MN=MB+BC+CN,所以MN=6x,
因为MN=3,所以6x=3,x=0.5,即BC=1.5厘米.
【总结】本题主要考察线段的和差,注意利用方程的思想去解决.
【例30】
A
B
C
D
E
如图,线段AB=BC=CD=DE=1厘米,那么图中所有线段的长度之和等于多
少?
【难度】★★★
【答案】20厘米.
【解析】图中共有10条线段,其中AB=BC=CD=DE=1厘米,AC=BD=CE=2厘米,
AD=BE=3厘米,AE=5厘米,所以所有线段的长度之和等于20厘米.
【总结】本题主要考察线段的和差倍,注意找出所有的线段来.
【习题1】用叠合法比较线段AB与线段CD的大小,把点A与点C重合,当点B在线段
CD上,则AB______CD;若点B在线段CD的延长线上,则AB______CD;如点B与点D重合,则AB______CD.
【难度】★
【答案】<,>,=.
【解析】利用叠合法比较线段大小.
【总结】本题主要考察叠合法比较线段大小.
【习题2】把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是_________________.
【难度】★
【答案】两点之间线段最短.
【解析】两点之间线段最短.
【总结】本题主要考察线段的性质.
【习题3】判断下列语句是否正确:
(1)点A与点B的距离就是线段AB;()
(2)若线段AM与线段BM相等,则M是线段AB的中点.()
【难度】★
【答案】
(1)×;
(2)×.
【解析】
(1)线段AB的长度是点A与点B之间的距离;
(2)当点M在线段AB上时,且线段AM与线段BM相等,则M是线段AB的中点.
【总结】本题主要考察线段的性质及线段的中点.
【习题4】如果点M在线段AB上,那么下列各式中不能说明点M为线段AB中点的语句是()
A.
B.
C.
D.
【难度】★
【答案】D.
【解析】因为
,
,
,均能说明点M为线段AB中点,
而
,则不能,故选D.
【总结】本题主要考察两点间的距离,掌握线段中点的概念是关键.
【习题5】
A
B
C
D
E
F
找出图中的所有线段,并将它们表示出来.
【难度】★★
【答案】线段AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF.
【解析】图中的线段有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,
DF,EF,共有线段15条.
【总结】本题主要考察线段的含义,注意不要遗漏.
【习题6】已知M是线段AB上的一点,点C是线段AM的中点,点D是线段MB的中点,AM=8厘米,MD=2厘米,则BC=______厘米.
【难度】★★
【答案】8.
【解析】由条件知:
AM=2AC=2CM,BM=2DM=2BD,
因为AM=8厘米,MD=2厘米,所以CM=4厘米,BM=4厘米,BC=8厘米.
【总结】本题主要考察线段的和差倍,注意掌握线段间的数量关系.
【习题7】已知线段AB=6cm,延长AB到C,使
,反向延长AB到D,
使
,则线段CD=______cm.
【难度】★★
【答案】11.
【解析】因为
AB=6cm,
所以BC=3cm,AD=2cm,所以CD=11cm.
【总结】本题主要考察线段的和差倍,关键是正确画图,准确找出线段间的关系.
【习题8】已知线段a、b、c,画出线段AB使
.
【难度】★★★
【答案】略.
【解析】如图所示,画线段AC使AC=CD=a,再延长AD至E,使DE=b;在线段AE上截取
,则线段AB即为所求线段;
【总结】本题主要考察线段的和差倍.
【习题9】已知在平面上有10个点,无三点共线,请问这10个点可以构成多少条线段?
【难度】★★★
【答案】45条.
【解析】可以构成线段10×9÷2=45(条).
【总结】本题主要考察线段的计数,注意不重复不遗漏,找出相应的规律.
【习题10】在直线上有两点A、B,它们的距离等于10,在该直线上另有一点P,P到A、
B的距离之和为12,请判断点P与点A的位置关系.
【难度】★★★
【答案】点P在线段AB延长线上时,AP=11;点P在线段BA延长线上时,AP=1.
【解析】由条件知,AB=10,AP+BP=12,
当点P在线段AB延长线上时,AP=11;
当点P在线段BA延长线上时,AP=1.
【总结】本题主要考察两点间的距离,综合性较强,注意分类讨论,正确画图很重要.
【作业1】下列语句错误的是()
A.线段AB和线段BA是同一条线段
B.射线AB和射线BA不是同一条射线
C.“延长线段AB到点C”与“延长线段BA到点C”意义相同
D.直线不能比较大小
【难度】★
【答案】C.
【解析】“延长线段AB到点C”与“延长线段BA到点C”方向不同,意义也不一样;
故选C.
【总结】本题主要考察直线、射线、线段的特征.
【作业2】
A
B
C
D
A
B
C
D
比较下列各图中线段AB与CD的大小.
【难度】★★
【答案】AB>CD,AB>CD.
【解析】分别将线段AB移到线段CD的位置,
使端点A与端点C重合,线段AB与线段CD叠合;
这时端点B都在的线段AB延长线上,所以AB>CD.
【总结】本题主要考察线段的比较大小,度量法和叠合法.
【作业3】如图,直线上有A、B、C三点,图中共有______条射线,______条线段.
A
B
C
【难度】★
【答案】6,3.
【解析】由图可知,图中共有6条射线:
以A、B、C为端点的射线分别有2条,共6条;
图中共有3条线段分别是:
AB,AC,BC.
【总结】本题主要考察射线、线段的定义,注意不重复,不遗漏.
【作业4】线段AB=
厘米,点C是线段AB的中点,则线段BC=______厘米.
【难度】★★
【答案】
.
【解析】因为点C是线段AB的中点,AB=
厘米,所以
厘米.
【总结】本题主要考察线段的中点所具有的性质,注意分数的计算.
【作业5】延长线段AB至点C,使
,D是AC的中点,若DC=2厘米,则AB=______厘米.
【难度】★★
【答案】3.
【解析】因为D是AC的中点,DC=2厘米,所以AC=2DC=4厘米,
因为
所以
厘米.
【总结】本题主要考察线段的倍分运算,注意找出线段间的数量关系来.
【作业6】已知线段AB,点D为线段AB的中点,延长线段AB到C,使点B为线段AC的中点,反向延长线段AB到E,使得点A为线段DE的中点,则BC=______AE.
【难度】★★
【答案】2.
【解析】因为点A为线段DE的中点,所以DE=2AE.
因为点D为线段AB的中点,B为线段AC的中点,所以BC=AB=DE,即BC=2AE.
【总结】本题主要考察线段的中点,关键是正确画图.
【作业7】延长线段AB到C,使AC=3AB,在AB反向延长线上取一点D,使AD=AB,
若点E是AB的中点,DE=7.2cm,求CD的长.
【难度】★★
【答案】19.2cm.
【解析】因为点E是AB的中点,AD=AB,所以AB=AD=2AE,所以DE=3AE,
因为DE=7.2cm,所以AE=2.4cm,AB=4.8cm,
因为AC=3AB,所以CD=4AB=19.2cm.
【总结】本题主要考察线段的和差倍的相关计算,注意进行分析.
【作业8】如图,已知AE=14cm,B为AE上一点,且AB:
BE=3:
4,C为AE中点,D
为BE中点,求线段CD的长.
A
B
C
D
E
【难度】★★★
【答案】3cm.
【解析】因为AB:
BE=3:
4,所以设AB=3x,则BE=4x,AE=7x,
因为AE=14cm,所以x=2cm,所以AB=6cm,BE=8cm,
因为C为AE中点,D为BE中点,所以CE=
=7cm,DE=
=4cm,
所以
cm.
【总结】本题主要考察线段的和差计算,注意找出线段间的关系.
【作业9】
已知A、B、C为一直线上三点,且AB=10cm,BC=20cm,则AC的长度为多
少?
【难度】★★★
【答案】30cm或10cm.
【解析】当点A、