高中物理选修33优质学案71物体是由大量分子组成的.docx

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高中物理选修33优质学案71物体是由大量分子组成的

1　物体是由大量分子组成的

[学科素养与目标要求]　

物理观念：

1.知道物体是由大量分子组成的.2.知道分子的大小.3.知道阿伏加德罗常数及其意义．

科学思维：

会用阿伏加德罗常数进行有关计算和估算，领会阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．

科学探究：

通过油膜法估测油酸分子的大小，让学生经历“实验设计、现象分析、仪器使用”，体会估测法的巧妙．

一、用油膜法估测分子的大小

1．处理方法

（1）理想化：

认为油酸薄膜是由单层油酸分子紧密排列组成的，则油膜的厚度即为油酸分子的直径，如图1所示．

图1

（2）模型化：

把油酸分子简化成球形．

2．估算方法

实验时测出一滴油酸的体积V，再测出油膜的面积S，估算出油膜的厚度，认为就是油酸分子的直径d＝

.

3．分子的大小

一般分子大小的数量级是10－10m.

二、阿伏加德罗常数

1．定义：

1mol的任何物质所含有的粒子数．

2．大小：

在通常情况下取NA＝6.02×1023mol－1，在粗略计算中可以取NA＝6.0×1023mol－1.

3．意义：

阿伏加德罗常数是一个重要的常数．它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来，即阿伏加德罗常数NA是联系宏观量与微观量的桥梁．

1．判断下列说法的正误．

（1）若撒入水中的痱子粉太多，会使油酸未完全散开，从而使测出的分子直径偏小．（　×　）

（2）若滴在水面的油酸酒精溶液体积为V，铺开的油膜面积为S，则可估算出油酸分子直径为

.

（　×　）

（3）阿伏加德罗常数所表示的是1g物质内所含的分子数．（　×　）

（4）所有分子的直径都相同．（　×　）

2．已知水的摩尔质量是18g/mol，则一个水分子的质量约为________kg.

[答案]　3.0×10－26

[解析]　m0＝

kg＝3.0×10－26kg.

一、用油膜法估测分子的大小

如图是用油膜法估测分子的大小时在水面上形成的油酸膜的形状．

（1）实验中为什么不直接用纯油酸而是用被稀释过的油酸酒精溶液？

（2）实验中为什么在水面上撒痱子粉（或细石膏粉）?

（3）实验中可以采用什么方法测量油膜的面积？

[答案]　

（1）用酒精对油酸进行稀释有利于获取更小体积的纯油酸，这样更有利于油酸在水面上形成单分子油膜．同时酒精易挥发，不影响测量结果．

（2）撒痱子粉（或细石膏粉）后，便于观察所形成的油膜的轮廓．

（3）运用数格子法测油膜面积，多于半个的算一个，少于半个的舍去．这种方法所取方格的单位越小，计算的面积误差越小．

实验：

用油膜法估测分子的大小

1．实验原理

把一滴油酸（事先测出其体积V）滴在水面上，油酸在水面上形成油酸薄膜，将其认为是单分子层，且把分子看成球形．油膜的厚度就是油酸分子的直径d，测出油膜面积S，则油酸分子直径d＝

.

2．实验器材

配制好的一定浓度的油酸酒精溶液、浅盘、水、痱子粉（或细石膏粉）、注射器、量筒、玻璃板、彩笔、坐标纸．

3．实验步骤

（1）用注射器取出按一定比例配制好的油酸酒精溶液，缓缓推动活塞，把溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积V1时的滴数n，算出一滴油酸酒精溶液的体积V′＝

.再根据油酸酒精溶液中油酸的浓度η，算出一滴油酸酒精溶液中的纯油酸体积V＝V′η.

（2）在水平放置的浅盘中倒入约2cm深的水，然后将痱子粉（或细石膏粉）均匀地撒在水面上，再用注射器将配制好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上．

（3）待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板平放到浅盘上，然后用彩笔将油酸膜的形状描在玻璃板上．

（4）将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油膜的面积S（以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓范围内的正方形个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个）．

（5）根据测出的一滴油酸酒精溶液里纯油酸的体积V和油酸薄膜的面积S，求出油膜的厚度d，则d可看做油酸分子的直径，即d＝

.

4．注意事项

（1）油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免浓度改变，造成较大的实验误差．

（2）实验前应注意检查浅盘是否干净，否则难以形成油膜．

（3）浅盘中的水应保持平稳，痱子粉（或细石膏粉）应均匀撒在水面上．

（4）向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成．

（5）待测油酸薄膜扩散后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再描轮廓．

例1　（2018·宜春市期末）在做“用油膜法估测分子的大小”的实验时，油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸0.2mL，用量筒和注射器测得1mL上述溶液有80滴，用注射器把一滴该溶液滴入表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，画出油酸薄膜的轮廓如图2所示，图中正方形小方格的边长为1cm.（结果均保留两位有效数字）

图2

（1）油酸薄膜的面积是________m2.

（2）每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是______m3.

（3）根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________m．（结果保留两位有效数字）

（4）某同学所得到的油酸分子直径的计算结果明显偏小，可能是由于________．

A．油酸未完全散开

B．油酸酒精溶液中含有大量酒精

C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格

D．在向量筒中滴入1mL油酸酒精溶液时，滴数多数了10滴

[答案]　

（1）4.0×10－3　

（2）2.5×10－12　（3）6.3×10－10　（4）D

[解析]　

（1）由于每个小方格边长为1cm，则每一个小方格的面积就是1cm2，数出在油膜轮廓范围内的格子数（超过半格的以一格计算，小于半格的舍去）为40个，则油酸薄膜的面积S＝40cm2＝4.0×10－3m2.

（2）由题意知，80滴油酸酒精溶液的体积为1mL，且油酸酒精溶液的体积分数为0.02%，故每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V0＝

×0.02%＝

×0.02%×10－6m3＝2.5×10－12m3.

（3）油酸分子直径d＝

＝

m≈6.3×10－10m.

（4）计算油酸分子直径的公式是d＝

，V是纯油酸的体积，S是油膜的面积．若水面上痱子粉撒得较多，油酸未完全散开，即油膜没有充分展开，则测量的面积S偏小，导致计算结果偏大，A错误；大量的酒精更易使油酸分子形成单分子层薄膜，会使测量结果更精确，B错误；若计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，S将偏小，计算结果将偏大，C错误；若在向量筒中滴入1mL油酸酒精溶液时，滴数多数了10滴，则计算所得的V偏小，故d偏小，D正确．

针对训练　（2019·上海市嘉定区期末）在做“用油膜法估测分子直径的大小”的实验中

（1）实验简要步骤如下：

A．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数，再根据方格的边长求出油膜的面积S

B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上

C．用浅盘装入约2cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上

D．取一定体积的油酸和确定体积的酒精混合均匀配制成一定浓度的油酸酒精溶液

E．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V

F．用注射器将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数

G．由

得到油酸分子的直径d

上述实验步骤的合理顺序是________________．（填写字母编号）

（2）在本实验中“将油膜分子看成紧密排列的球形，在水面形成单分子油膜”，体现的物理思想方法是______________________________________________________________________.

（3）若所用油酸酒精溶液的浓度约为每104mL溶液中有纯油酸6mL.用注射器测得1mL上述溶液为75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，描出的油酸膜的轮廓形状和尺寸如图3所示，坐标中正方形方格的边长为1cm，由此可估测油酸分子的直径是_____m．

（保留一位有效数字）

图3

[答案]　

（1）CDFEBAG（或DFECBAG）　

（2）理想模型法　（3）6×1010

[解析]　

（1）实验步骤为：

将配制好的油酸酒精溶液，通过量筒测出1滴此溶液的体积．然后将1滴此溶液滴在有痱子粉的浅盘里的水面上，等待形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔描绘出油酸膜的形状，将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，按不足半个舍去，多于半个的算一个，统计出油酸薄膜的面积．则用1滴此溶液中纯油酸的体积除以1滴此溶液形成的油酸薄膜的面积，恰好就是油酸分子的直径．故实验步骤的合理顺序为CDFEBAG（或DFECBAG）；

（2）在本实验中“将油膜分子看成紧密排列的球形，在水面形成单分子油膜”，体现的物理思想方法是理想模型法；

（3）由题图可知，油膜所占方格数为130个，则油膜的面积：

S＝130×1×1cm2＝130cm2；每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积：

V＝

×

mL＝8×10－6mL

油酸分子的直径：

d＝

＝

≈6×10－8cm＝6×10－10m.

二、阿伏加德罗常数

（1）1mol的物质内含有多少个分子？

用什么表示？

（2）若某种物质的摩尔质量为M，摩尔体积为V，则一个分子的质量为多大？

假设分子紧密排列，一个分子的体积为多大？

（已知阿伏加德罗常数为NA）

（3）Vmol＝NAV0（V0为一个分子的体积，Vmol为摩尔体积），对于任何物质都成立吗？

[答案]　

（1）6.02×1023个　NA　

（2）

（3）Vmol＝NAV0仅适用于固体和液体，不适用于气体．

阿伏加德罗常数的应用

1．NA的桥梁和纽带作用

阿伏加德罗常数是联系宏观世界和微观世界的一座桥梁．它把摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物体的质量m、物体的体积V、物体的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m0、单个分子的体积V0等微观量联系起来，如图4所示．

图4

其中密度ρ＝

＝

，但要切记对单个分子ρ＝

是没有物理意义的．

2．常用的重要关系式

（1）分子的质量：

m0＝

.

（2）分子的体积：

V0＝

＝

（适用于固体和液体）．

注意：

对于气体分子

只表示每个分子所占据的空间．

（3）质量为m的物体中所含有的分子数：

n＝

.

（4）体积为V的物体中所含有的分子数：

n＝

.

（5）分子的直径

①对于液体和固体，分子间距离比较小，可以认为分子是一个挨着一个紧密排列的球体，由V0＝

及V0＝

πd3可得：

d＝

.

②对于气体，分子间距很大，一般建立立方体模型．将每个气体分子看成一个质点，气体分子位于立方体中心，如图5所示，则立方体的边长即为分子间距．由V0＝

及V0＝d3可得：

d＝

.

图5

例2　（多选）若以μ表示氮气的摩尔质量，V表示在标准状况下氮气的摩尔体积，ρ是在标准状况下氮气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、v分别表示每个氮气分子的质量和体积，下面四个关系式中正确的是（　　）

A．NA＝

B．ρ＝

C．m＝

D．v＝

[答案]　AC

[解析]　摩尔质量μ＝mNA＝ρV，故NA＝

，m＝

，故A、C正确；氮气分子间距离很大，NAv并不等于摩尔体积V，故B、D错误．

例3　在标准状况下，有体积为V的液态水和体积为V的可认为是理想气体的水蒸气，已知液态水的密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，液态水的摩尔质量为MA，在标准状况下水蒸气的摩尔体积为VA，问：

（1）它们中各有多少水分子？

（2）它们中相邻两个水分子之间的平均距离各为多少？

[答案]　见[解析]

[解析]　

（1）体积为V的液态水，质量为m＝ρV①

分子个数为N＝

NA②

联立①②式可得N＝

NA③

对体积为V的水蒸气，分子个数为N′＝

NA

（2）设液态水相邻的两个水分子之间平均距离为d，将水分子视为球体，每个水分子的体积为V0＝

＝

πd3④

联立③④式可得d＝

⑤

设水蒸气中相邻的两个水分子之间平均距离为d′，将水分子占据的空间视为立方体，每个水蒸气分子的体积V0′＝

＝d′3⑥

解得d′＝

.

1．（用油膜法估测分子的大小）在“用油膜法估测分子大小”的实验中，

（1）某同学操作步骤如下：

①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；

②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；

③在浅盘内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；

④在浅盘上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积．

改正其中的错误：

_________________________________________________________.

（2）若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3mL，其形成的油膜面积为40cm2，则估测出油酸分子的直径为________m.

[答案]　

（1）②在量筒中滴入N滴溶液，测出其体积；③在水面上先撒上痱子粉（或细石膏粉）再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定　

（2）1.2×10－9

[解析]　

（1）②在量筒中直接测量一滴油酸酒精溶液的体积误差太大，应先用累积法测出N滴该溶液体积，再求出一滴的体积；③油酸在水面上形成的油膜形状不易观察，可在水面上先撒上痱子粉（或细石膏粉），再滴油酸酒精溶液，稳定后就呈现出清晰轮廓．

（2）一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V＝4.8×10－3×0.10%×10－6m3＝4.8×10－12m3，故油酸分子直径d＝

＝

m＝1.2×10－9m.

2．（用油膜法估测分子的大小）（2018·济南市模拟）某实验小组在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的体积分数为0.1%,1mL上述溶液有50滴，实验中用滴管吸取该油酸酒精溶液向浮有痱子粉的水面中央滴入一滴．

图6

（1）该实验中的理想化假设是________．

A．将油膜看作单分子层薄膜

B．不考虑油酸分子间的间隙

C．不考虑油酸分子间的相互作用力

D．将油酸分子看成球形

（2）实验中描出油酸薄膜轮廓如图6所示，已知每一个正方形小方格的边长为2cm，则该油酸薄膜的面积为________m2.（结果保留一位有效数字）

（3）经计算，油酸分子的直径为________m．（结果保留一位有效数字）

[答案]　

（1）ABD　

（2）3×10－2　（3）7×10－10

[解析]　

（1）用油膜法测量分子的直径，不考虑分子间的间隙，将油膜看成单分子层薄膜，将油酸分子看成球形．故选A、B、D.

（2）由于每个小方格的边长为2cm，则每一个小方格的面积就是4cm2，估算油膜面积时超过半格的按一格计算，小于半格的舍去，由题图所示，可估算出油酸薄膜占75格，则油酸薄膜面积S＝75×4cm2＝300cm2＝3×10－2m2.

（3）1滴油酸酒精溶液中含油酸的体积V＝

×0.1%mL＝2×10－5mL＝2×10－11m3

则油酸分子的直径

d＝

＝

m≈7×10－10m.

3．（阿伏加德罗常数的应用）（2017·徐州市模拟）已知氧气分子的质量m＝5.3×10－26kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1，求：

（1）氧气的摩尔质量；

（2）标准状况下氧气分子间的平均距离；

（3）标准状况下1cm3的氧气中含有的氧气分子数．（以上计算结果均保留两位有效数字）

[答案]　

（1）3.2×10－2kg/mol　

（2）3.3×10－9m（3）2.7×1019个

[解析]　

（1）氧气的摩尔质量为M＝NAm＝6.02×1023×5.3×10－26kg/mol≈3.2×10－2kg/mol.

（2）标准状况下氧气的摩尔体积V＝

，所以每个氧气分子所占空间体积V0＝

＝

，而每个氧气分子占有的体积可以看成是棱长为a的立方体，即V0＝a3，则a3＝

，故

a＝

＝

m≈3.3×10－9m.

（3）1cm3氧气的质量为

m′＝ρV′＝1.43×1×10－6kg＝1.43×10－6kg

则1cm3氧气中含有的氧气分子个数

N＝

＝

个≈2.7×1019个．