学年度九年级上期末考试数学试题.docx
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学年度九年级上期末考试数学试题
班级__________姓名______________考试号__________
……………………………密…………………………………封……………………………………………线…………………………………
___________________________________________________________________________________________________________________________
2013～2014学年度第一学期九年级期末模拟考试
数学试题
（考试时间：
120分钟，试卷总分：
120分）
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
阅卷人
复核人
得分
评卷人
一、选择题：
本大题共10小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．
1．二次根式
有意义，x的取值必须满足（）
A．x≥0B.x≥
C．x≥
D．x≥-
2．下列各式中为最简二次根式的是（）
A.
B.
C.
D.
3.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在点O钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点O靠在圆周上，读得刻度OE=6个单位，OF=8个单位，则圆的直径为（）
A．8个单位
B．10个单位
C．12个单位
D．15个单位
5．如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）
A．外离
B．外切C．相交D．内切
6．下列事件为必然事件的是（）
A．买一张电影票，座位号是偶数B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上
C．明天一定会下雨D．百米短跑比赛，一定产生第一名
7．在一个不透明的口袋中，装有n个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为
，那么n等于（）
A．10个B．12个C．16个D．20个
8．一元二次方程
+3=3x的根的情况为（）
A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根
9．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列所列方程中正确的是（）
A．x（x+1）=81B．1+x+
=81
C．1+x+x（x+1）=81D．1+
=81
10．如图，四边形ABCD是矩形，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，过E点作EF⊥DC于点，若DF=EF=10,且弧AE=
弧AB,则矩形ABCD中AD的长度是（）
A．10（
-1）
B．10（
+1）
C．20或10（
-1）
D．10（
-1）或10（
+1）
得分
评卷人
二、填空题：
本大题共6小题；每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
11．在平面直角坐标系中，点（2，―1）关于原点对称的点的坐标是．
12．已知a，b是方程x2＋6x＋4=0的两不相等的实数根，则a＋b=．
13．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC=3∶5，则AB=cm．
14．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．
15．在一个有10万人的小镇上，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的朝闻天下，在该镇随便问一人，他看朝闻天下的概率大约是．
16．已知：
在平面直角坐标系XOY中，点A（0，2）,⊙A的半径是2,⊙P的半径是1，满足与⊙A及X轴都相切的⊙P有个．
三、解答题：
本大题共9小题；共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
得分
评卷人
（17~19题，共18分）
17．（本题6分）解下列方程：
x2＋x―12=0；
18.（本题6分）如图，点A,B,C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC.求证：
BA=BC
19．（本题6分）在一个不透明的盒子中，共有“1白3黑”四枚围棋子，它们除颜色外无其他区别。
（1）随机地从盒子中取出一枚，则取出的是白棋子的概率是多少？
（2）随机地从盒子中取出一枚，不放回再取出第二枚，请用画树状图或列表的方式表示出所有等可能的结果，并求出恰好取到“两枚棋子颜色不同”的概率是多少？
20.（本题7分）如图，⊙P的圆心为（-2，1），半径为2，直线MN过点M（2,3），N（4,1），请在图中作出⊙P关于Y轴对称的⊙
并根据图形计算出圆心
到直线MN的距离。
（不要求写作法）
y
21．（本题7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点
C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
22．（本题8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
23．（本题10分）请活动课，小赵、小钱和小孙三同学准备打羽毛球，他们约定用“手心手背”的方式来确定哪两个人先上场，三人同时出一只手为一个回合．若所出三只手中，恰有两只手的手心向上或手背向上的这两个人先上场；若所出三只手均为手心向上或手背向上，属于不能确定．求一个回合能确定两人先上场的概率．
班级__________姓名______________考试号__________
……………………………密…………………………………封……………………………………………线…………………………………
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24．（本题10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．
25．（本题12分）已知⊙O的半径是1，O为坐标原点，AB是⊙O的弦，四边形ABCD是以AB为边的正方形。
（点B在X轴的上方）
（1）计算与推理：
若点C,D在⊙O外，AB的边长为
，点A的坐标为（1,0），则点B的坐标为，线段OC的长度是。
（2）小明是在解答中发现了当AB的长度是
时，无论A,B在⊙O上的位置如何（如图1），线段OC的长度不变，你是否同意小明的观点，如果同意，请写出解答过程，若不同意，请说出理由。
（3）如图2，点A的坐标为（1,0），点B为⊙O上任意一动点。
①点B在⊙O上运动一周时（不与点A重），直线BD是否总经过一定点，若直线BD经过一定点，直接写出这一定点的坐标；若不经过一定点，请说出理由；
②分别直接写出①中的运动的过程中线段OC的长度的最大值，最小值。
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1．B2．D3．C4．B5．B6．D7．A8．D9．C10．D
二、填空题
11．（―2，1）12．―613．814．4π15．
16．无数个
三、解答题
17．因式分解得（x＋4）（x-3）=0，…………………………………3分
x1=－4，x2=3．…………………………………6分
或
（2）a=1，b=1，c=―12．
△=b2－4ac=12－4×1×（―12）=49＞0．…………………………………3分
方程有两个不相等的实数根x=
=
，
即x1=－4，x2=3．…………………………………3分
18．
19
20
21．
（1）①30，1；②60，1.5；（4分）
（2）四边形EDBC是菱形．……………………………………………………5分
证明：
∵α=90°，∠ACB=90°，∴DE∥BC．
∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形．……………………………………………6分
∵点O是AC的中点，∴△CEO≌△ADO．
∴OE=OD，即DE=2OE．……………………………………………7分
∵∠OCE=30°，∴CE=2OE．
∴CE=DE．
∴平行四边形EDBC是菱形．……………………………………………8分
22．解：
∵AB是直径．
∴∠ACB＝∠ADB=90°．……………………………………………1分
在Rt△ABC中，
BC=
（cm）．…………………………………………3分
∵CD平分∠ACB，
∴
．
∴AD=BD．…………………………………………5分
又在Rt△ABD中，
AD2＋BD2=AB2，
∴AD=BD=
AB=
×10=5
（cm）．…………………………………………8分
23．解：
用树形图分析如下：
（写对一个得1分，共8分）
P（一个回合能确定两人先上场）=
．
答：
一个回合能确定两人先上场的概率
．（2分）
24．
（1）连接OC．……………………………………………1分
∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，
∴∠1＝∠2．………………………………………2分
∵OA=OC，
∴∠2＝∠3．…………………………3分
∴∠1＝∠3．
∴OC∥AE．
∴OC⊥CD．
∴DE是⊙O的切线．……………………………………………5分
（2）∵AB=6，
∴OB=OC=
AB=3．
在Rt△OCD中，OC=3，OD=OB+BD=6，
∴∠D＝30°，∠COD＝60°．……………………………………………7分
在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，
∴AE＝
AD=
．
在△OBC中，∵∠COD＝60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形．
∴BC=OB=3．……………………………………………10分
25
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