三年级下册数学试题奥数专题讲练第13讲 算式谜精英篇解析版全国通用.docx

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三年级下册数学试题奥数专题讲练第13讲算式谜精英篇解析版全国通用

第十三讲算式谜

（一）

卷Ⅰ

本讲主要研究加减法算式谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题，主要学习内容有以下两点：

1、巧填方框里的数，通过加减法的运算法则，把不完整的算式补充完整.

2、巧解数字谜，通过找关键位置进行突破推理出不同的汉字或字母表示的数，使算式成立.

最后通过例题的学习，总结方法解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口.在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答.

今天山羊老师带来好多不同形状的木块，他向小动物们介绍说：

“每块木块的背面都写有一个数字（数字范围是从0到9），且形状相同的木块背面的数字相同.”说完，山羊老师就用木块在地上摆出了一个斜塔（如图所示），他问小动物们：

“你们能快速算出这个斜塔的和最大是多少吗?

”这可把小动物们难住了.同学们，你们也来算算吧！

分析：

我们可以从和的最高位来考虑，要使和最大，那么考虑方框为9，可以经过判断方框不能为9，因为如果为9，那么千位两个9相加就得18，就要想万位进一，这样和的最高位就不能为9了，于是我们再考虑方框为8、7、6、5时，千位都会向万位进一，这样最高位万位就不等于方框所代表的数.最后我们再来考虑4，刚好可得出答案：

4+44+444+4444+44444=49380，所以这个斜塔的和最大是49380.

数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式.这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质来进行正确的推理、判断.

解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口.推理时应注意：

（1）数字谜中的文字、字母或其它符号，只取0～9中的某个数字；

（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；

（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；

（4）数字谜解出之后，最好验算一遍.

（一）巧填空格里的数

【例1】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．

分析：

（1）这道题我们可以从千位入手分析，因为百位只有一个数字，所以我们可以确定和的千位应该是1，百位是0，第二个加数的百位应该是9，这样我们可以进一步确定两个加数十位上的数字相加应该是19，我们知道9+9=18，可见个位上两个数字相加应该大于等于10，这样才能向十位进一，因为个位必须向十位进一，所以第二个加数的个位应该填9，这时和的个位填0，本题答案是：

91+999=1090.

（2）这道题首先我们可以先看填个位，被减数的个位应填7，而且个位向十位借一.再看千位，因为四位数减去三位数插为两位数，所以被减数的千位数字是1，而且百位向千位借1.接着看来百位，因为差为两位数，所以被减数的百位数字应填0.这时百位向千位借一当十，十位也必须向百位借一，这样被减数的百位还剩9，因此减数的百位数字也应填9.最后看个位，因为被减数的个位向十位借一，这时被减数的十位数的十位数字是9-1=8，它又必须向百位借位，一次减数的十位数字应填9，差的十位也是9.本题答案是：

1097-999=98

[巩固]在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．

分析：

（1）这道题我们应该从个位入手分析，因为9+5=14，所以第一个加数的个位应该填9.再看千位，千位应该填1，它是由百位上的数字相加满十后进位而得到的.百位为了能向千位进一，则第二个加数的百位只能填9，且十位向百位进1，这时和的百位填0.最后来看十位，因为十位上的数字相加后必须向百位进一，且个位上的数字之和已向十位进了一，所以第二个加数的十位上的空格，可以填8或9，这时和的十位数字相应为0或1.本题答案是：

19+985=1004；或19+995=1014.

（2）这是一道四位数减去三位数差为两位数的减法，所以选择被减数的千位作为解题突破口．又由于个位上已知两个数字，因此先从个位人手填．①填个位由于个位这一列只有一个待定的数，减数的个位应为9，且个位向十位借1．②填千位四位数减去三位数差为两位数，所以被减数的千位数字是1，且百位向千位借1．③填百位由于差是两位数，所以被减数的百位数字为0，十位也向百位借1．这样百位向千位借1当10，十位又向百位借1，还剩9，9-9=0，因此减数的百位应填9．④填十位由于十位向百位借1，所以被减数的十位数字不得超过减数的十位数字，即被减数的十位数字是0或1，那么差的十位数字为8或9．此题有两个答案，分别是：

【例2】在下图的两个算式里的各个方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式．那么所填的数字之和最大可能是多少?

分析：

先看个位：

很明显，9－7=2，这样填可以使得个位上所填的两个数之和达到最大．在十位上，或者是9－3=6，或者是15－9=6．显然在十位上填5和9较好，此时向百位借了一位．在百位上肯定是17—9=8比较好，本应该填7和9，可是已经向十位借了一位，因此应该填8和9．千位上应填4．最后算式为：

4859-997=3862．这样所填七个数字之和达到最大为51．在填数的过程中，不仅要考虑每个数位上所填数字尽量大，也要考虑数位之间借位的关系，相互协调．因为在某些情况下，借位会使得数字之和减小．这体现了从整体考虑问题的思想．

[前铺]用0、1、2、3、4、5,6、7、8、9这十个数字组成一个加法竖式．

分析：

此题在上题的基础上去掉了给出的数字，答案同上：

764+289=1053.

[拓展]下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：

这6个方框中数字的总和是多少?

分析：

方框中的数字只能是0～9，因此，任何两个方框中数字之和最多是18，先看百位上两个数之和，这个和最大是18，所以两个十位数字之和必须进一，并且两个的百位数字之和为18同样，两个十位数字之和是18，而且个位数字之和必须进一.最后，个位数字之和为11.18+18+11=47，这六个方框中的数字的总和是47.

[拓展]如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：

这六个方框中的数字的连乘积等于多少?

分析：

在减法竖式中，8和9都是比较大的数字，尤其出现在差数的首位时，应特别注意．先看百位;个数字相减等于8，且两个数字都不能为0，所以只可能是9-1=8，而且不可能借位给十位．再看十位：

因为不能从百位数字借位，所以十位上只可能是9-0=9，即减数的十位数等于0．于是，六个方框中的数字的连乘积一定等于0，而不管两个个位数字是什么数．

【例3】在下面算式的空格内填入合适的数字，使算式成立.

分析：

这是一道加减混合的算式.上面是一道加法，下面是一道减法，观察这两个算式，减法中的数字容易填.由于被减数是四位数，减数是三位数，差是1，所以被减数是1000，减数是999，因此，加法的和就知道了.在加法中，个位上，由于10-6=4，所以第一个加数的个位数字为4.十位上，由于10-6-1=3，所以第二个加数的十位数字为3.百位上，由于10-2-1=7，所以第一个加数的百位数字是7.此题答案为：

[巩固]在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立.

分析：

（1）这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考虑，这样可以使问题简单化.

（2）选择解题突破口：

在加法部分，因为十位上有两个数字已经给出，所以十位数字就成为我们解题的突破口.

　　（3）确定各空格中的数字加法部分：

　　①填十位,第二个加数与和的十位上均是9，所以个位上的数字之和一定向十位进了1，十位上的数字之和也向百位进了1.所以算式中十位上应是□＋9＋1＝19，故第一个加数的十位填9.

　　②填个位,由于个位上1＋□的和向十位进1，所以□中只能填9，则和的个位就为0.

　　③填百位和千位由于第一个加数是两位数，第二个加数是三位数，而和是四位数，所以百位上数字相加后必须向千位进1，这样第二个加数的百位应填9，和的千位应填1，和的百位应填0.这样加法部分就变成：

　减法部分如下（也可以变成加法算式）：

　　①填个位由于被减数的个位是0，差的个位是5，而10-5＝5，所以减数的个位应该填5.这样减法部分的算式变成：

　　②填十位、百位由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位必须填9，同时十位相减时必须向百位借1，这样减数与差的十位也只能是9.这样减法部分的算式变为：

　　此题的答案是：

【例4】一个三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成最小的一个三位数，这两个数的差正好是原来的三位数，求原来的三位数？

分析：

设该三位数的三个数字由大到小分别是a、b和c，那么依题意，可以写出减法竖式。

因为c﹤a，所以在竖式中，个位一定从十位上有借位，那么在十位上就成了（b-1）-b，因此，十位从百位上再借一位，差的十位数字一定是9.而9是最大的一个数字，所以只可能是：

a=9.看个位10+c-9等于c或b而等于c是不可能的,所以原三位数的顺序是cab，因此有10+c-9=b，即b=c+1再看百位：

因为已经借走一位，所以有8-c=c，因此c=4，从而b=5.于是原来的三位数是495.

卷Ⅱ

（二）巧填数字谜

【例5】下面竖式中的汉字各代表0～9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字.请动动脑筋，根据这一文字式写出符合题意的数字式.

分析：

（1）我们从个位开始观察，卒+卒=卒，只有0+0=0，所以卒=0；再看和是一个五位数，所以车=1；再看千位，兵+兵=10，所以兵=5；然后看十位，马+车=兵，也就是马+1=5，所以马=4；最后看百位炮+炮=4，所以炮=2.答案：

5240+5210=10450.

（2）上文字式表示一个四位数减去一个三位数得到的差是三位数的竖式.可见减法运算进行到百位时是退位减法.我们知道，两数相减最多退1，所以我们可得“炮”代表1.再从竖式百位上的三个汉字分析，被减数和减数的文字相同，都是车，差是马，因此“马”代表9，并且在十位上也是退位减法，就是从百位退1.又从个位的三个字看，“炮”代表1，“马”代表9.个位上的运算也是退位减法，且是11-2=9，所以“车”代表2.答案：

1221-292=929.

[巩固]下面的算式中不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数，当它们各代表什么数字时，算式成立?

分析：

（1）由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”=1.由于十位最多向百位进1，因而百位上的“是”=0，“好”=8或9.①若“好”=8，个位上因为8+8＝16，所以“啊”=6，十位上，由于6＋0＋1=7≠8，所以“好”≠8.②若“好”=9，个位上因为9＋9=18，所以“啊”=8，十位上，8＋0＋1=9，百位上，9＋1=10，因而问题得解，真=1，是=0，好=9，啊=8.答案是：

989+109=1098.

（2）这是一个三位数减三位数差是两位数的减法竖式.十位数字不够减，需要向百位借1，这样“申”比“奥”大1，这是我们解题的关键.

（1）如果个位不向十位借1，那么，得到算式申+奥一运，由于“申”比“奥”大1，所以“申”不小于2，因此相应得到2+1=3，3+2=5，4+3=7，5+4=9，经试验只有5+4=9符合题意.即“申”=5，“奥”=4，“运”=9.

（2）如果个位向十位借1，那么，由十位可求出“运”=8，而18不能拆成两个相邻自然数的和，因此，这种情况不可能.因此，算式为：

549-495=54.

【例6】下列算式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，这个竖式的和是多少?

分析：

从左开始，运=1，奥=9，命=2，数=8；网=7，变=3，从右看，学+8=10+改，学=6，改=4，习=5

于是，所得的和是987654321．

【例7】下面算式中九个字母分别代表1—9九个数字，试找出字母M和H分别所代表的数字.

分析：

九个数字分别代表1—9，在个位数字上1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以M=5，同时向十位进4，这时十位上8个字母中没有M所以十位上的数字和是40，再加上个位进来的4个10，结果是44，所以H=4.

【例8】下面算式中的每个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，当他们各代表什么数字时，算式成立?

分析：

（1）在这个加法算式中，个位与十位上都有相同的字母，所以我们选择个位与十位作为解题的突破口.①个位与十位因为在算式的个位上Y+N＋N所得的和的个位是Y，这说明N为0或5.如果N=5，则个位上Y＋N＋N的和必向十位进1，这样十位上T＋E＋E＋1的和的个位就不可能为T，因为E＋E+1的和不可能为10，也就是E＋E的和不可能为9.因此N为0.十位上T＋E＋E的和的个位为T，E为0或5，由于N已经为0，所以E取5.此时，算式变成下面的形式：

②万位由算式可以看出，千位肯定向万位进了1，所以F与S是两个相邻的数，并且S比F大1.③千位因为百位肯定向千位进了位，而百位上是三个数字相加，所以百位向千位进1或2，而千位又要向万位进1，所以千位上的字母O可能为8或9.若字母O为8，为了保证千位向万位进1，则百位必须向千位进2，这样I=0与N=0重复了.所以O≠8，O=9.这时百位上也不能向千位进1，否则千位上9＋1=10，I取0与N=0矛盾，所以百位向千位进2.9＋2=11，I取1.这时算式变为：

④百位因为百位必须向千位进2，并且百位上R＋T＋T＋1，其中R最大取8（因为O=9），所以T≥6，也就是说T可能取6，7，8.下面进行试验：

若T=6，算式变为：

还剩下2，3，4，7，8这五个数字，而百位上R＋6＋6＋1=20＋X，不论R取上面五个数字中的哪一个，所得到的X的值都不在另外四个数字中，所以T≠6.

　若T=7，此时算式为：

这时还剩下2，3，4，6，8这五个数字，而百位上R＋7＋7＋1=20＋X，R=8，X=3满足此式，这时还剩下2，4，6这三个数字.这样S与F就无法可取（因为2，4，6没有两个相邻），所以T≠7.

　若T=8，此时算式为：

这时还剩下2，3，4，6，7这五个数字，百位上R＋8＋8＋1=20＋X，当R=6时，X=3，当R=7时，X=4.

　若R=6，X=3，这时还剩下2，4，7，没有相邻的数，所以求不出F与S的值，因此R≠6，X≠3，则R=7，X=4.

　这时还剩下2，3，6三个数字，由于F与S相邻，且S比F大1，所以F=2，S=3，因而Y=6.

　此题的解为：

（2）这是一道五位数减四位数，差为四位数的减法.把被减数的万位数字作为解题的突破口.

①填万位观察算式知：

c=1

填个位因为被减数的个位与差的个位都是1，而1-O=1，所以D=0，如下面算式所示：

③填千位因为减数与差的千位都是A．即10-A=A，所以A=5，如下面算式所示：

这时从算式可以看出，现在应确定十位上的数字B．

④填十位因为算式上B-1=5，所以B=6，而在百位上E-6=1，则E=7．此题的解为：

10761-5610=5151.

[巩固]在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立?

分析：

这是一个四位数加四位数和为五位数的加法竖式，并且它们的个位数字都相同，所以万位数字与个位数字是解题的突破口.

（1）填万位由算式可以看出，千位相加的和肯定向万位进位，并且只能进l，所以A=l.

（2）填个位因为两个加数的个位上的数字，与和的个位上的数字都是同一个数字，所以只能是E=0.算式变为

（3）填千位在算式的千位上，有B+1=10，或者百位向干位进l，有B+l+1=10，所以千位上B的范围是8或9.如果B=8，由十位上C+1=13，所以C=7.再由百位上D+D=C，可以知道D+D是偶数而不可能是7或17，所以B不能取8.如果B=9，则C=8，D=4，符合题意.仿解：

由上面的分析可知，当A=1，B=9，C=8，D=4，E=0时，算式成立，如下面的算式所示.

【例9】学而思学校为迎接北京2008奥运会，举办了一次数学灯谜会，有很多和奥运相关的数学趣味题，莉莉揭下这样一个灯谜：

下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字.如果“开”+“心”+“迎”+“奥”+“运”=30，那么“齐心迎奥运”所代表的五位数是多少?

分析：

观察算式的个位，由于运+运+运+运+运和的个位还是“运”，所以“运”＝0或5.

①若“运”=0，则开+心+迎+奥=30，因为9+8＋7＋6=30，那么“开”、“心”、“迎”、“奥”这四个汉字必是9、8、7、6这四个数字.而十位上，9＋9＋9＋9=36，36的个位不为9，8+8+8＋8=32，32的个位不为8，7＋7＋7＋7=28，28的个位不为7，6＋6＋6＋6=24，24的个位不为6，因而得出“奥”≠9、8、7、6，矛盾，因此“运”≠0.

②若“运”=5，则开+心+迎+奥=25.观察这个算式的十位，由于奥+奥+奥+奥+2和的个位还是“奥”，所以“奥”=6，则开+心+迎=19.再看算式的百位，由于迎+迎+迎+2和的个位还是“迎”，因而“迎”=4或9，若“迎”=4，则“心”＝9.因而“心”=19-4-9＝6，“齐”=5，与“运”=5重复，因此“迎”≠4，所以“迎”=9，则“开”+“心”＝10.最后看算式的千位，由于“心”+“心”+2和的个位还是“心”，所以“心”＝8，则“开”=2，因此“齐”＝1.问题得解.

[前铺]下面的加法算式中的每一个汉字代表不同的数字.当它们各代表什么数字时，算式成立?

分析：

在这个加法算式中，加数个位的数字都相同，并且它们和的个位是8，我们选择加数的个位作为突破口.

（1）填个位，因为个位上四个“克”字相加，也就是克×4的个位数是8，所以“克”可能是2或7.如果克=2，那么“匹”、“林”都只能取0，“奥”也只能取2，这与题意不符，因为不同的汉字代表不同的数字.因此“克”=7.此时，算式中和的个位向十位进2.

（2）填十位，在算式的十位上，3个“匹”的个位数应为8，而只有6+6+6=18，所以“匹”=6，并且和的十位向百位进2.（3）填百位，在百位上，“林”+“林”的个位应为8，而4+4=8，9+9=18，所以“林”可能是4或9.如果“林”=4，百位相加后向千位进1，这样“奥”=1.如果“林”=9，百位相加后向千位进2，这样“奥”=O.但一个数的首位数不能为0，于是“林”不能取9.答：

当“奥”=l，“林”=4，“匹”=6，“克”=7时算式成立.

【例10】在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D＋G=？

ABCBD

－EFAG

FFF

FFF

分析：

由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时算式为：

分成两种情况进行讨论：

①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾.

②若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：

解：

因为

　　所以D＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8或D＋G=4＋6=10

练习十三

1．把下列算式中缺少的数字补上，使算式成立.

（1）

（2）（3）

分析：

答案如下：

2．下面算式中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字.问每个字母代表什么数字?

分析：

（1）A=8，B=l，C=3，D=0

（2）A=8，B=7，C=9.

3.下式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.这些汉字各表示什么数字?

分析：

（1）“我”=1，“攀”=8，“登”=7，“高”=4，“峰”=0；

（2）“助”=1，“人”=7，“为”=9，“乐”=6.

（3）“力”=8，“争”=6，“办”=7，“奥”=2，“运”=5，“会”=0，“成”=9，“功”=4.

4.用0—9组成下面的算式，已经给出两个数字请补上其它数字.（每个数字之用一次）.

分析：

答案如下：

5.已知两个四位数的差等于8921，那么这两个四位数的和的最大值是多少?

分析：

要使这两个四位数的和最大，就是使两个四位数尽量地大.被减数最大是9999，减数最大是9999-8921=1078，故这两个四位数的和的最大值是：

9999+1078=11077.

6.在下列的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式可以推算出：

□+○+△+☆=——

分析：

因为和与加数都是四位数，△+○<１０，所以个位数字相加不进位，从而比较和的个位数字与千

　　　位数字得口－☆＝1，又根据十位上的数字得到☆＝2×□一10，所以，☆＝8，□＝9，□+○+△+☆＝□+2☆＝25.

励志故事

孤独的登山者

意志决定成功

有一个商人，他有三个儿子.有一天，他把三个儿子叫到身边，对他们说：

“我有一个愿望，希望你们可以登上远处那座山.如果你们之中有谁能成功地征服它，我将把一生的事业交给他.”

不日，三个孩子打点行装上路了.

一周后，第一个儿子回来了.他看上去精神饱满，容光焕发.老人对他说：

“孩子，说说你看到了什么?

”儿子兴奋地对父亲说：

“我看到了山花烂漫，蝶舞飞旋，落英缤纷，听到了溪水潺潺，鸟叫虫鸣……总之，那里简直美极了!

”父亲听完，淡淡地对他说：

“孩子，你的确走到了那座山.可是，你只到了山脚，并没有登上山顶.”

又过了一周，第二个儿子回来了.他看上去虽然有些劳累，可依然谈笑风生.父亲对儿子说：

“孩子，你此行看到了什么?

”儿子自信地对父亲说：

“我终于登上了山顶，那里草木丛生，虫兽欢鸣……总之，那里不错！

”父亲听完，点了点头说：

“孩子，你的确登上了那座山.可你只是到达了半山腰，还是没有登上山顶.”

一个月过去了，第三个儿子终于回来了.他看上去精疲力竭，面色苍白，两腮明显地陷了下去，甚至衣服都已破损了，可他的目光依然炯炯有神.父亲心疼地看着儿子，说：

“孩子，你这次旅行看到了什么?

”儿子疲惫地对父亲说：

“我虽然登上了山顶，但什么也没有看到.到处是冷冷的岩石和瑟瑟的冷风，我只感到自己是那么的渺小.”父亲欣慰地笑了，深情地对他说：

“孩子，你是真的登上了山顶啊!

其实山顶的风光并不比山脚和山腰美，但你所收获的东西又何止是征服一座山，看到美景呢?

相信有了你的勇气和执著，会发扬我这一生的事业!

祝福你，孩子！

”

果然，十年后，这家企业成了国际知名的卓越企业.