可控硅逆变器稳定性分析报告.docx

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可控硅逆变器稳定性分析报告

可控硅逆变器稳定性

分析报告

小组成员：

分工：

工作内容

负责人

参与者

文献与资料收集

逆变系统工作原理研究

数学模型建立

滤波器设计

建模与仿真

状态方程离散化

稳定性分析

报告撰写

目录

1.引言1

1.1研究背景1

1.2逆变器稳定性综述1

1.3本文研究主要内容2

2.逆变器设计原理及模型建立3

2.1连续时间模型3

2.1.1滤波器的连续时间模型4

2.1.2逆变器的连续时间模型4

2.2离散时间模型5

3逆变器建模7

3.1仿真模型建立7

3.2状态方程和输出方程建立8

3.2.1连续时间域状态方程和输出方程8

3.2.2离散时间域状态方程和输出方程8

4系统稳定性分析10

4.1系统能控能观性10

4.2系统的稳定性10

4.3仿真验证稳定性12

5总结13

参考文献14

摘要

本文分析建立了并网逆变器的连续时间模型，通过分析计算得到该模型的状态方程、输出方程及传递函数，并计算得到逆变器的离散时间模型。

分析了系统的可控可观性，并用李亚普洛夫第二法来分析了逆变器的稳定性。

最后，利用MATLAB-simulink搭建了并网逆变器的仿真模型，通过分析结果验证了设计的逆变器的稳定性。

关键词：

逆变器；离散时间模型；稳定性

1.引言

1.1研究背景

随着能源危机意识及环境保护意识逐渐深入人心，对新能源的开发和利用也越来越受到各国的重视。

风力发电，光伏发电由于其显著的性能特点，已成为国内外研究的热点。

分布式发电系统按照供电方式可分为并网系统和非并网系统。

对于并网分布发电系统，最核心的部分就是并网逆变器。

逆变电路是把直流电变成交流电的电路。

根据直流侧电源的性质的不同可把逆变电路分为：

电压型逆变电路（VSI）和电流型逆变电路（CSI）。

逆变电路的应用非常广泛。

在已有的各种电源中，蓄电池、干电池、太阳能电池等都是直流电源，当需要这些电源向交流负载供电时，就需要逆变电路。

另外，交流电机调速用变频器、不间断电源、感应加热电源等电力电子装置使用非常广泛，其电路的核心部分都是逆变电路。

它的基本作用是在控制电路的控制下将中间直流电路输出的直流电源转换为频率和电压都任意可调的交流电源。

目前，随着分布式发电系统的迅速发展，作为连接分布式发电系统与电网最通用接口设备的并网逆变器的应用也越来越广泛，对其稳定性的研究也越来越受到关注。

随着电力电子技术的飞速发展，有关并网逆变器的关键技术纷纷被提出，这些技术涉及到最大功率点跟踪控制、有功和无功功率控制、并网电流质量控制、锁相环和防孤岛效应等。

并网逆变器性能好坏主要从稳定性、动态响应速度、输出电流质量等因素进行评判。

其中，并网逆变器稳定性在所有环节中占有重要的地位，它要求并网逆变器在满足各种性能要求的基础上，在不同电网条件下能够可靠地运行或进行保护动作。

1.2逆变器稳定性综述

逆变器由开关器件构成的主电路、滤波器、锁相环和控制器等部分组成。

在不同电网条件下，逆变器各部分均受到一定程度的影响，这会直接或间接地引起系统稳定性问题。

根据上面描述，影响并网逆变器稳定性因素可分为：

（1）内部因素：

主要来源于逆变器本身，包括输出滤波器、锁相环和控制器等环节对逆变器稳定性的影响。

当采用数字控制时，系统采样延时也会间接影响系统稳定性；

（2）外部因素：

主要来源于电网。

在弱电网条件下，电网等效为串联内阻的电压源，电网阻抗与逆变器输出阻抗相互作用可采用Middlebrook阻抗稳定判据来分析。

此外，锁相环输入信号为电网电压，当电网电压谐波含量、幅值和频率发生变化时，锁相环性能可能会受到影响。

本文设计的逆变器只考虑内部因素的影响。

1.3本文研究主要内容

本文以单相全桥并网逆变器为研究对象，对基于并联电网电压反馈的单环数字控制系统进行了设计和建模，通过分析获得该逆变器模型的在连续域的状态方程、输出方程和传递函数，同时计算出了逆变器在离散域的状态方程。

分析了其稳定性、可控性、可观性。

最后，利用MATLAB-simulink下搭建了并网逆变器的仿真模型，通过分析结果验证设计模型的稳定性。

2.逆变器设计原理及模型建立

2.1连续时间模型

图2-1单相逆变器的拓扑控制结构

单相逆变器的拓扑控制结构如图1-1所示，T1~T4为功率开关管，电感L与电容C构成逆变的器滤波器。

R为考虑滤波电感L的等效串联电阻、死区效应、开关管导通压降、线路电阻等逆变器中各种阻尼因素的综合等效电阻。

V1为逆变桥输出电压，i1为逆变桥输出电流，vc为电容电压，ic为电容电流。

为负载电阻。

逆变器工作原理如下：

反馈信号经过检测调理电路、A/D采样电路，将模拟量转换为数字量输入至数字信号处理器（DSP）中，与参考信号进行比较后得到误差信号，根据所设计的控制器，得到控制量的调制信号，并输出到数字PWM模块中进行比较产生驱动信号，控制开关管的导通和关断。

2.1.1滤波器的连续时间模型

根据图2-1，由基尔霍夫电压电流定律得：

（2-1）

取

和

为状态变量，

为输入变量，得到状态方程为：

（2-2）

状态空间表达式为：

（2-3）

由上式可见，滤波器是单输入的二阶线性系统，根据状态空间表达式可以推导出各状态变量以及传递函数。

2.1.2逆变器的连续时间模型

逆变器由PWM全桥变换电路与LC滤波器以及电压反馈控制回路构成。

其控制框图如图2-2所示，其中

为参考电压，

为输出电压。

为PI调节器，它可以改善系统的环路增益，得到较好的稳定性和较小的调节时间。

对于逆变器，不考虑数字控制延时，可将其等效为一个比例环节，数值等于直流电源电压，

为控制输出指令m到逆变器输出电压V1的传递函数，其中c为饱和系数，

为直流电源电压。

为逆变器滤波器的传递函数。

图2-2控制框图

综述所述，逆变系统的闭环传递函数为：

2.2离散时间模型

如果采样周期足够小，则数字控制器的设计可以采取模拟化方法，即在连续域中根据指标要求进行控制器的设计，然后将控制器进行离散化，但这只是一种近似处理，且不能实现如无差拍控制等为数字控制所特有的控制方案。

为此，数字控制器的设计最好采取“直接数字法”，即：

首先将采样保持器与控制对象所构成的广义控制对象离散化，然后对由这个离散对象进行数字控制器的设计。

直接数字法在保持系统稳定同时可得到更大的控制带宽，这个优点在多环系统或采样周期较大时显得更为突出。

以单环控制为例，其中电路部分是连续域的，而指令给定、采样以及控制是离散域的。

如果采用直接数字法设计控制器，就需要对连续域下的控制对象离散化。

具体离散方法如下：

对于连续时间域状态方程和输出方程为：

离散后C与D不变，只需求状态转移矩阵和输入矩阵的变化。

假设：

（1）t=KT，T为采样周期，且很小，k=0，1，2……为一整数。

（2）u（t）只在采样时离散化，即在kT≤t≤（k+1）T，u（t）=u（kT），0阶保持。

可知，线性定常系统状态方程的解为：

取t0=kT，t=（k+1）T，

=常数

令

，

设

，

，下限

，相当于

，上限

，相当于

。

则：

得连续离散化方程为：

3逆变器建模

3.1仿真模型建立

在simulink中搭建仿真电路如图3-1所示。

图3-1仿真电路

其中DC为直流电源，幅值为360V，逆变器采用单相桥式逆变，开关管为IGBT。

电感L和电容C构成滤波电路，电感L=0.005H，电容C=20×10-6F。

与电感串联的电阻R为综合等效电阻，阻值为0.003Ω。

逆变器输出电压与标准正弦调制波进行比较，正弦波的频率为50Hz，幅值为311V。

PWM发生器的频率为10kHz。

负载电阻

大小为50Ω。

在控制框图中，PI控制器传递函数为

。

饱和器可以起到限幅的作用，防止输出电压和参考电压差值过大导致系统崩溃，一定意义上可以缩短稳定时间。

对于逆变器，不考虑数字控制延时，可将其等效为一个比例环节，数值等于直流电源电压，即

。

3.2状态方程和输出方程建立

3.2.1连续时间域状态方程和输出方程

求解滤波器状态方程,代入实际数据可得：

根据框图2-2，可得到整个逆变系统闭环传递函数为：

在MATLAB中编程计算得到整个系统的状态方程和输出方程为：

其中：

3.2.2离散时间域状态方程和输出方程

对于上节连续时间的状态空间表达式将其离散化后，则得离散时间状态空间表达式为：

由于输出方程是状态矢量和控制矢量的某种线性组合，离散化之后，组合关系并不改变，故C和D是不变的。

采样频率为

则采样周期为

计算得：

则离散时间系统的状态方程为

4系统稳定性分析

4.1系统能控能观性

状态方程描述了输入

引起状态

的变化过程，输出方程则描述了由状态变化引起的输出

对状态变量

的反应能力。

只要系统是稳定的，系统就是能控的，所以可以从一个侧面反应系统的稳定性。

系统能控性矩阵为：

代入之前求得的状态转移矩阵和输入矩阵得：

可以看出M是满秩矩阵，故该系统是可控的。

系统能观性矩阵为：

代入上节求得的C、D矩阵：

事实上，有些N矩阵中元素大小差很大，使得有些元素只能显示成0.0000，但它不是0，为此，将其写成0.0001。

由于N是满秩矩阵，故系统是能观的。

4.2系统的稳定性

应用李雅普诺夫第二法对离散时间系统的稳定性进行判定。

基本思路为：

选择一个正定实对称矩阵Q，然后验算由

所确定的实对称矩阵P是否正定，从而判断系统的稳定性。

离散时间系统的状态方程为：

其齐次方程为：

由于

，det（G）=0.9>0

故原点是系统唯一的平衡点。

选取

设

根据

，可解出实对称矩阵：

将实对称矩阵P对角化得

由此可见对称矩阵P的所有特征值均大于零，故P是正定的，因此系统的平衡点是大范围渐进稳定的。

4.3仿真验证稳定性

在MATLAB中运行图3-1所示仿真模型，在示波器里可以看到各个点的输出电压图形如图4-1所示。

图4-1仿真波形图

从波形图中可以看到，360V的直流电压经过单相逆变器和滤波器，变为幅值为240V的交变电压，交变电压的波形接近正弦，畸变较小。

第二个图为参考电压，是幅值为311V的正弦波。

可以看出，输出电压相对于参考电压有点滞后，但滞后的角度较小，说明控制回路的时间特性较好。

第三个图为进入PWM产生器与三角波进行比较产生脉宽调制波的正弦波。

第四个图为输出电压与参考电压的差值，也就是误差。

从这几个图可以看到各个状态量是稳定的，验证了之前稳定性分析的结果。

5总结

本文根据现代控制理论相关知识，首先建立了逆变系统的连续时间模型，对系统进行离散化后得到离散时间模型，并用李雅普诺夫法分析了系统的稳定性。

在此基础上还用simulink建立了仿真电路对模型进行验证，仿真结果与分析结果一致，说明所建立的模型是稳定的。

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