第一章 图形的全等 全部.docx

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第一章图形的全等全部

课题

第1章图形的全等

课时分配

本课（章节）需1课时

本节课为第1课时

为本学期总第课时

1．1全等图形

教学目标

1、会说出什么样的图形是全等图形

2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法

重点

理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法

难点

难点是全等图形的识别

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

多媒体计算机

教师活动

二次备课

情景设置：

我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？

新课讲解：

问题：

几何中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，那么我们怎么给“全等形”下一个几何定义呢？

（1）形状相同的两个图形？

（2）大小相等的两个图形？

（3）能够完全重合的两个图形？

讨论结果：

能够完全重合的两个图形叫全等形。

做一做：

请仔细观察下列三组图形，第二个三角形是怎样由第一个三角形改变位置得到的？

请找出规律，按照同样的方法，分别画出第三、四个三角形

教学素材：

A组题：

（1）你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？

能分成4个全等三角形吗？

（2）试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形，有多少种分法？

你发现了什么结论？

B组题：

作业

板书设计

教学后记

课题

第1章图形的全等

课时分配

本课（章节）需1课时

本节课为第1课时

为本学期总第课时

1．1全等三角形

教学目标

1、会说出怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等

2、知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角

3、会说出全等三角形的性质

4、通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识

重点

本节重点是三角形的性质，

难点

难点是确认全等三角形的对应元素

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

多媒体计算机

教师活动

二次备课

新课讲解：

问题：

教师讲述：

（1）全等三角形的有关概念

（2）全等三角形的表示方法（注意对应顶点的对应位置要对齐）

[演示实验设计]

（1）将重合的两块全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置。

给出出现的各种不同的组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。

（2）将重合的两块全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度，观察翻折后两个三角形的位置。

给出组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。

（3）将重合的两块全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转0~~180度，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置。

给出出现的各种不同的组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。

[实验小结]

1、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点

2、在上面的实验中，我们对两个全等的三角形用不同的方法变换出许多不几何图形，大家仔细寻找一下，两个全等三角形的位置变化了，它们的对应角和对应边是否也发生了变化？

[实验结论]

全等三角形的性质：

1、全等三角形的对应边相等

2、全等三角形的对应角相等

（介绍全等三角形的性质所能作出的推理）

练习：

作业

教学后记

课题

第1章图形的全等

课时分配

本课（章节）需5课时

本节课为第1课时

为本学期总第课时

1．3探索三角形全等的条件

（1）

教学目标

（1）知识与技能目标：

让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。

（2）数学思想方法和数学思维能力发展目标：

让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力。

（3）数学品质与数学素养培养目标：

让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质。

重点

掌握三角形全等的“边角边”条件。

难点

正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

教师活动

二次备课

复习引入：

前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。

要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？

新课讲解：

同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：

你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？

能尽量少吗？

我们一起来分析：

只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与△ABC全等吗？

知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？

（两条边或两个角或一条边和一个角）

每种情况下作出的三角形一定与△ABC全等吗？

我们来试一次。

量得△ABC中，BC=3cm，∠B=50°，画画看。

还是不行，当然如果我们只知道△ABC中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与△ABC全等。

有兴趣的话可以课后试试。

如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

（有四种可能：

三条边、三个角、两边一角和两角一边）

做一做：

在△ABC中，已知∠A=70°，∠B=50°，∠C=60°，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗？

（不能，因此三个内角对应相等的两个三角形不一定全等）

在△ABC中，已知AB=2.8cm，∠A=70°，AC=2.5cm，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗？

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

例题1：

例1：

如图，AB=AD，

∠BAC=∠DAC，请问：

△ABC

和△ADC是否全等？

为什么？

小结：

本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第一个方法——边角边。

在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。

教学素材：

A组题：

1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。

⑴

⑵

2、填空：

（1）如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；

（2）如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件____________=_____________，____________=_____________，就可说明△AOB≌△DOC。

B组题：

小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。

你知道为什么吗？

作业

板书设计

复习例1板演

………………

………………

…………

…………

…………

教学后记

课题

第1章图形的全等

课时分配

本课（章节）需5课时

本节课为第2课时

为本学期总第课时

1．3探索三角形全等的条件

（2）

教学目标

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

2．掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

重点

掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

难点

正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

教师活动

二次备课

复习引入：

上节课我们学习了利用“边角边”条件来判定两个三角形全等。

同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。

那么，如果已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这两个三角形全等吗？

这就是本节课我们重点研究的内容。

新课讲解：

我们先来看一看已知两个三角形两角及一边对应相等有几种可能的情况，每种情况下，这两个三角形是否都全等？

做一做

1．如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。

例如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，它们所夹的边BC=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50°和70°，它们所夹的边为3cm吗？

你画的三角形与△ABC全等吗？

2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。

例如下图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°和50°，而且60°所对的边为3cm吗？

你画的三角形与△ABC全等吗？

（提示：

这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？

你能将它转化为1中的条件吗？

）

议一议：

改变△ABC中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？

于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

例题1：

如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？

为什么？

小结：

本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”，这样连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。

同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。

教学素材：

A组题：

1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。

2．填空

如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。

（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？

）

B组题：

如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？

作业

第150页第6、7题

板书设计

复习例1板演

………………

………………

……例2……

………………

………………

教学后记

课题

第1章图形的全等

课时分配

本课（章节）需5课时

本节课为第3课时

为本学期总第课时

1．3探索三角形全等的条件（3）

教学目标

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2．掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

重点

掌握三角形全等的“边边边”条件。

难点

正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

教师活动

二次备课

新课讲解：

三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

从上面的结论可以知道，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。

（展示三根木条钉成的三角形教具）

三角形的这个性质叫做三角形的稳定性

（再展示四个木条钉成的四边形教具）

它不具有稳定性。

在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。

例1如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。

∠B与∠E相等吗？

为什么？

小结：

到本节课为止，我们一共学习了四种判定两个三角形全等的方法，“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”。

同学们既要知道每一个方法的内容，又要学会用这些方法去判定两个三角形全等，解决实际问题。

教学素材：

A组题：

1．如图，B点是线段EF的中点，BA=BC，AE=CF。

△ABE和△CBF全等吗？

说说你的理由。

如图5-5-4，AB=DF，AC=DE，BE=CF。

你能找到一对全等三角形吗？

说明你的理由。

B组题：

你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？

你能说明其中的道理吗？

小明回顾了作图的过程，并进行了如下的思考：

OC=O

C

OD=O

D

CD=C

D

△OCD≌△O

C

D

∠DOC=∠D

O

C

你能说明每一步的理由吗？

作业

教学后记

课题

第1章图形的全等

课时分配

本课（章节）需5课时

本节课为第4课时

为本学期总第课时

探索三角形全等的条件（4）

教学目标

1、角平分线的尺规作图

2、“sss公理”的灵活应用

重点

角平分线作图原理及“sss公理”的灵活应用

难点

原理的应用

教学方法

采用启发式和讨论式教学

课型

新授课

教具

教师活动

二次备课

情境创设：

第145页“想一想”请你说明它的道理。

（教具）

新课讲解：

由此，我们就得到了作角平分线的方法。

已知∠AOB你能用直尺和圆规作出它的角平分线吗？

例题1：

分析：

如何说明∠B=∠E?

具备什么样的已知条件？

补充：

除了∠B=∠E，你还可以发现哪些结论？

教学素材：

A组题：

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,△EAC和△FDB全等吗？

为什么？

B组题：

如图，点B、C、F、E在同一条直线上，BF=EC.

（1）至少添加哪些条件，可使△ABC和△DEF全等？

为什么？

（2）

若△ABC和△DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？

作业

教学后记

课题

第1章图形的全等

课时分配

本课（章节）需5课时

本节课为第5课时

为本学期总第课时

1．3探索三角形全等的条件（4）

教学目标

知识目标：

1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

能力目标：

通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

情感目标：

通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神

重点

“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。

难点

数学语言的正确表达。

教学方法

采用启发式和讨论式教学

课型

新授课

教具

教师活动

二次备课

新课讲解：

斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

例题1：

如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗?

为什么?

小结：

1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：

“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。

2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。

3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

教学素材：

A组题：

．已知：

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。

依据是______,BD＝______,∠BAD=______.

2．如图，已知∠ACB＝∠BD＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？

把它们分别写出来。

B组题：

例：

已知：

如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。

求证：

△ABC≌△A′B′C′

作业

第152页第17、18题

教学后记

课题

第11章图形的全等

课时分配

本课（章节）需9课时

本节课为第8课时

为本学期总第课时

数学活动

教学目标

　1.经历对生活中全等图形拼成的图案进行观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的优美，增强审美的意识。

2.认识全等图形在现实生活中的应用，能利用全等图形进行一定的图案设计。

3、培养学生的创新精神，展示个性，体验成功。

重点

1能利用本章所学的知识结合实际生活,指导学生创作出一些生动,有趣的象图形.

2实际操作的能力与设计拼摆图案意识的养成。

难点

对设计出美丽图案的能力的培养。

[内容分析]

教材通过展示由全等的图形拼成的美丽图案，激发学生学习本节知识的欲望。

由感知图案到动手制作，使学生一步步获得图案设计的技能。

教材内容安排符合学生认知规律，层次分明。

注重学生动脑、动手能力的培养，使学生在思考、动手的过程中，完成学习任务。

这是一节很有意义并能够最大限度体现学生主动参与的课。

这也是学生比较感兴趣的课，对调动学生的学习兴趣很有帮助。

教学方法

探索交流

课型

新授课

教具

教师活动

二次备课

教学过程：

学生自学P154页的阅读知识掌握全等的三种变换:

平移变换,翻折变换,旋转变换

设置情景：

教师应多收集一些由全等图形拼成的美丽图案，以提高学生学习这一课的兴趣。

在组织学生欣赏这些图案时，最好让学生发现这些图案都是由全等图形拼成的，从而激发学生动手操作的欲望。

议一议:

仔细观察课本155页上的象图形回答下列问题:

1什么样的图形叫做象图形？

2这些象图形分别是由那些基本的图形构成的?

3它们分别是由哪种全等变换得到的?

4在我们的生活中还有哪些象图形的实例?

做一做:

1请同学利用三角形设计2-3个象图形并且给图形起一个与之相符的名字,最好配以相应的文字说明,同学相互之间交流展示

2让学生选择一个简单的图形，如正方形、菱形，三角形等进行适当地变换，创造性的作一个新图形，成一个美丽的图案。

（发展学生个性，让学生利用已有的全等知识和尺规作图的技能，发挥学生的动手能力。

）

作业

结合所学的全等知识和剪纸技能,剪出一个象图形并配以必要的文字说明,

课后我们进行展示评比.

教学后记

课题

第11章图形的全等

课时分配

本课（章节）需9课时

本节课为第9课时

为本学期总第课时

全等三角形的小结与复习

教学目标

1、使学生熟练掌握全等三角形的判定方法，并能熟练应用。

2、通过对图形的剖析，培养学生观察、对图形结构特征识别的能力以及概括综合分析能力，从而进一步提高学生的推理论证能力。

重点

全等三角形判定方法的恰当选择与运用。

难点

图形结构特征的识别与思路分析。

教学方法

探索交流

课型

复习课

教具

教师活动

二次备课

教学内容与过程：

一、复习提问：

1、判定两个三角形全等有几种方法？

它们的名称与内容分别是什么？

2、练习：

（1）、如图（1-1），试列出几组使△ABD≌△ACD的条件。

（2）、如图（1-2），D、E是△ABC中BC边上两点，AD=AE。

欲证：

△ABE≌△ACD，还应补充哪些条件？

（1-1）（1-2）

注:

（1）解法一:

解法二:

解法三:

解法四:

小结:

1判定两个三角形全等的方法，在SAS中，角是夹角；在

中，边是夹边；在AAS中，边为任一角的对边。

注:

（2）将每个小组的方案板书,然后进行集体讲评

小结:

2当题目中添加的条件不同时,我们的解题思路,方法也不同,我们注意比较和总结.

（3）、如图（1-3），已知：

AB=AC，∠1=∠2。

求证：

∠B=∠C。

（1-3）

注：

方法一：

△ADC≌△AEB

方法二：

利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”证题。

方法三：

利用：

“三角形内角和定理”证题。

方法四：

……

小结3:

在解题过程中，注意对图形的识别、分析，注意不同解法、不同思路的比较。

思考：

若将已知条件“AB=AC，∠1=∠2”改为“∠1=∠2”，

则“∠B=∠C”依然成立吗？

（成立）

二课堂竞赛:

A组

以四人为一个学习小组,有四个小题,四人每人一题不能重复,看看哪个小组最先完成

1如图，已知点E、F在BC上，且BE＝CF，AB＝CD，∠B＝∠C

求证：

AF＝DE

2．如图，已知B、E、F、D在同一直线上BF＝DE，AE＝CF且AE∥CF求证AB∥CD

（2-1）（2-2）

3.如图，AE＝AF，BE⊥AC，CF⊥AB。

CF、BE交于O

求证：

∠BAO=∠CAO

4如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2,   求证：

BD=CE

（2-3）（2-4）

B组

1已知：

如图2-5，∠D=∠E=90°，AB=AC，OB=OC，OD=OE。

求证：

BF=CG.

（2-5）（2-6）

变题1：

如图2-6，∠AFC=∠AGB=90°，AB=AC，OB=OC，OD=OE.求证：

DB=EC.

思考：

本题中有几组全等三角形？

变题2：

如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上。

AG⊥BD，AF⊥CE。

垂足分别为G，F，且AG=AF。

求证：

AD=AE.

小结：

3、判定两个三角形全等的方法，在SAS中，角是夹角；在SAS中，边是夹边；在AAS中，边为任一角的对边。

4、若条件中已有两组角对应相等，则可任取一组对应角相等以证全等。

5、在识别图形的过程中，通过对图形的分析，完成解题思路设计。

6、在解题过程中，注意对图形的识别、分析，找出相同、相似及不同的特征。

注意不同解法、不同思路的比较。

学生总结完成

第一小题学生独立完成

第二小题小组协作完成

请学生上黑板进行板书

四人学习小组协作完成，相互交流

作业

1、如图1：

AB∥CD且AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E，F。

求证：

BF=DE.

2、如图2：

已知，AB=AC，O为△ABC内一点，OB=OC。

求证：

AO⊥BC.

（1）

（2）

3、如图：

已知，