中级经济基础知识第二十七章.docx
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中级经济基础知识第二十七章
第二十七章 时间序列分析
本章考情
年份
单选题
多选题
合计
2018年
0题0分
1题2分
2分
2017年
1题1分
1题2分
3分
2016年
3题3分
1题2分
5分
本章重点
1.时间序列的含义及其构成要素，时间序列的分类。
2.发展水平；不同时间序列序时平均数的计算方法；增长量（逐期增长量、累计增长量）；平均增长量的含义、计算方法。
3.发展速度与增长速度的含义与计算，定基发展速度与环比发展速度之间的关系，平均发展速度与平均增长速度的含义与计算方法，速度分析中应注意的问题，增长1%绝对值的含义及其用途，增长1%绝对值的计算方法。
4.平滑预测法，移动平均法，指数平滑法。
知识点一：
时间序列及其分类
（一）时间序列（动态数列）：
将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制形成的序列。
（二）时间序列由两个基本因素构成：
1.被研究现象所属时间；
2.反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值。
（三）分类：
按照指标值的表现形式分为：
绝对数时间序列、相对数时间序列、平均数时间序列。
2016
2017
2018
国内生产总值
国内生产总值第三产业占比
人均国内生产总值
1.绝对数时间序列：
由绝对数指标值按时间先后顺序排列后形成的序列，依据指标值的时间特点又分为：
（1）时期序列：
每一指标值反映现象在一定时期内发展的结果，即“过程总量”，例如：
国内生产总值、销售收入。
（2）时点序列：
每一指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平，例如：
年底总人口数、库存量。
连续调查：
一段时间的总量，如产品产量、能源的消耗等。
不连续调査：
总体现象在一定时点上的状态，如生产设备拥有量、耕地面积等。
2.相对数时间序列：
由同类相对数指标值按时间先后顺序排列后形成的序列。
例如：
第三产业从业人员比重、城镇人口比重。
3.平均数时间序列：
由同类平均数指标值按时间先后顺序排列后形成的序列。
例如：
人均国内生产总值。
【例题·多选题】依据指标值的特点，绝对数时间序列分为（ ）。
A.时期序列
B.时点序列
C.相对数时间序列
D.平均数时间序列
E.整数时间序列
『正确答案』AB
『答案解析』绝对数时间序列是由绝对数指标值按时间先后顺序排列后形成的序列，依据指标值的时间特点又分为时期序列和时点序列。
【例题·单选题】（2015年）“年底总人口数”指标的时间序列属于（ ）。
A.时点序列
B.平均数时间序列
C.相对数时间序列
D.时期序列
『正确答案』A
『答案解析』本题考查时间序列及其分布。
时点序列中，每一指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平。
如年底总人口数是说明在各年年末这一时点上人口数所达到的水平。
知识点二：
时间序列的水平分析
（一）发展水平
1.发展水平：
时间序列中对应于具体时间的指标数值。
（1）最初水平：
序列中第一项的指标值；
（2）最末水平：
最末项的指标值；
（3）中间水平：
处于二者之间的各期指标值。
2.根据各期指标值在计算动态分析指标时的作用来划分：
（1）基期水平：
作为对比的基础时期的水平；
（2）报告期水平：
则是所要反映与研究的那一时期的水平。
（二）平均发展水平（序时平均数或动态平均数）：
对时间序列中各时期发展水平计算的平均数，它可以概括性描述现象在一段时期内所达到的一般水平。
绝对数时间序列平均发展水平
简单算术平均、加权算术平均、两次平均、加权两次平均
相对数或平均数时间序列平均发展水平
1.绝对数时间序列：
（1）时期序列计算序时平均数
【例题·单选题】该地区1990～1998年钢材年均使用量为（ ）。
年份
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
使用量
1316
1539
1561
1765
1726
1960
1902
2013
2446
A.1726吨
B.1750.6吨
C.1803.1吨
D.1846.7吨
『正确答案』C
『答案解析』（1316＋1539＋1561＋1765＋1726＋1960＋1902＋2013＋2446）／9＝1803.1（吨）
（2）由时点序列计算序时平均数。
★第一种情况：
由连续时点计算。
分为两种情形：
①资料逐日排列且每天登记，采用简单算术平均数的方法计算：
日期
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
库存量
49
52
39
29
43
38
②资料登记的时间单位仍然是1天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。
此时需采用加权算术平均数的方法计算序时平均数，权数是每一指标值的持续天数。
【示例】某种商品6月份的库存量记录如下：
日期
1～4
5～7
8～13
14～20
21～23
24～28
29～30
库存量
49
52
39
29
43
38
51
该商品6月份的平均日库存量为：
★第二种情况：
由间断时点计算。
又分为两种情形：
①每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔相等。
间断相等的间断时点序列序时平均数的计算思想：
“两次平均”：
先求各个时间间隔内的平均数，再对这些平均数进行简单算术平均。
【例题·单选题】某企业职工人数资料（单位：
人）如下：
时间
3月31日
4月30日
5月31日
6月30日
职工人数
1400
1500
1460
1420
该企业3～6月份平均职工人数为（ ）。
A.1500人
B.1400人
C.1445人
D.1457人
『正确答案』D
『答案解析』本题考查间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算。
②每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔不相等。
间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算也采用“两次平均”的思路，且第一次的平均计算与间隔相等的间断序列相同；进行第二次平均时，由于各间隔不相等，所以应当用间隔长度作为权数，计算加权算术平均数。
【例题·单选题】在序时平均数的计算过程中，与间隔相等的间断时点序列序时平均数计算思路相同的是（ ）。
A.间隔不相等的间断时点序列序时平均数
B.时期序列序时平均数
C.资料逐日登记且逐日排列的连续时点序列序时平均数
D.只在指标值发生变动时才记录一次的连续时点序列序时平均数
『正确答案』A
『答案解析』二者都采用“两次平均”的思路。
【例题·单选题】某行业2000年至2008年的职工数量（年底数）的记录如下：
年份
2000年
2003年
2005年
2008年
职工人数（万人）
1000
1200
1600
1400
则该行业2000至2008年平均每年职工人数为（ ）万人。
A.1300
B.1325
C.1333
D.1375
『正确答案』B
『答案解析』平均职工人数＝[（1000＋1200）÷2×3＋（1200＋1600）÷2×2＋（1600＋1400）÷2×3]÷8＝1325（万人）
2.相对数或平均数时间序列序时平均数的计算
计算方法：
分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后进行对比。
例如，根据下表计算我国2008年至2013年第三产业从业人员数占总从业人员数比重的年平均数。
我国2008～2013年从业人员数（年底数）
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
从业人员数
65554
66373
67199
67947
68850
69600
其中，第三产业（万人）
12979
14071
15456
16851
17901
18375
第三产业所占比重（%）
19.80
21.20
23.00
24.80
26.00
26.40
15991.2÷67589.2＝23.66%
即我国2008年至2013年第三产业从业人员数占总从业人员数的年平均比重为23.66%。
（三）增长量与平均增长量
1.增长量
（1）增长量：
报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期增加（减少）的绝对数量。
增长量＝报告期水平－基期水平
（2）根据基期的不同分为：
逐期增长量和累计增长量
逐期增长：
△i＝yi－yi－1
累计增长：
△i＝yi－y0
两者关系：
△i＝yi－y0＝Σ（yi－yi－1）（累计增长量等于相应时期逐期增长量之和）
【例题·单选题】在时间序列的水平分析中，报告期水平与前一期水平的差是（ ）。
A.累计增长量
B.逐期增长量
C.平均增长量
D.定基增长量
『正确答案』B
『答案解析』逐期增长量＝报告期水平－报告期前一期水平；累计增长量＝报告期水平－最初水平。
2.平均增长量
平均增长量：
时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。
式中，n表示逐期增长量个数，N表示时间序列项数。
【例题·多选题】（2016年）关于增长量的说法，正确的有（ ）。
A.增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差
B.累计增长量是报告期水平与某一固定时期水平之差
C.逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差
D.同一时间序列中，累计增长量等于相应时期内逐期增长量的乘积
E.平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数
『正确答案』ABCE
『答案解析』本题考查增长量与平均增长量。
选项D错误，同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。
【例题·单选题】平均增长量是时间序列中（ ）的序时平均数。
A.累计增长量
B.报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差
C.逐期增长量
D.报告期发展水平
『正确答案』C
『答案解析』平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数。
【例题·单选题】某商场2009～2013年商品销售额（单位：
百万元）如下：
年份
2009
2010
2011
2012
2013
销售额
35.0
40.0
44.0
49.9
55.0
该商场2009～2013年商品销售额的平均增长量为（ ）百万元。
A.5
B.4
C.44
D.3
『正确答案』A
『答案解析』平均增长量＝[（40－35）＋（44－40）＋（49.9－44）＋（55－49.9）]／（5－1）＝5
知识点三：
时间序列的速度分析
（一）发展速度与增长速度
1.发展速度
含义：
报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。
由于基期选择的不同分为：
（1）定基发展速度：
报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值。
（2）环比发展速度：
报告期水平与其前一期水平的比值。
（3）两者之间关系：
①定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积：
②两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度：
【例题·单选题】（2016年）时间序列分析中，报告期水平与某一固定时期水平的比值是（ ）。
A.环比发展速度
B.环比增长速度
C.定基发展速度
D.定基增长速度
『正确答案』C
『答案解析』本题考查发展速度。
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值。
【例题·单选题】以2010年为基期，我国2012、2013年广义货币供应量的定基发展速度分别是137.4%和164.3%，则2013年与2012年相比的环比发展速度是（ ）。
A.16.4%
B.19.6%
C.26.9%
D.119.6%
『正确答案』D
『答案解析』2013年与2012年的环比发展速度＝2013年定基发展速度÷2012年定基发展速度
＝164.3%÷137.4%＝119.6%
2.增长速度
（1）含义：
报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期水平比基期增长（降低）了若干倍（百分之几）。
【例题·单选题】已知某地区2011－2015年社会消费品零售总额的环比增长速度分别为4%、6%、9%、10%，则这一时期该地区社会消费品零售总额的定基增长速度为（ ）。
A.4%×6%×9%×10%
B.（4%×6%×9%×10%）＋1
C.（104%×106%×109%×110%）－1
D.104%×106%×109%×110%
『正确答案』C
『答案解析』定基增长速度＝定基发展速度－1
＝环比发展速度连乘积－1
＝（1＋环比增长速度）连乘积－1
＝（104%×106%×109%×110%）－1
（二）平均发展速度与平均增长速度
1.平均发展速度：
一定时期内各期环比发展速度的序时平均数。
各时期对比的基础不同，所以不能采用一般序时平均数的计算方法。
目前计算平均发展速度通常采用几何平均法。
几何平均法也称水平法。
即：
（环比发展速度连乘等于定基发展速度）
其中，bi＝yi／yi－1，n表示环比发展速度的时期数。
2.平均增长速度：
反映现象在一定时期内逐期增长（降低）变化的一般程度。
3.平均发展速度与平均增长速度的关系：
平均增长速度＝平均发展速度－1
【例题·单选题】（2016年）我国2010-2015年人均国内生产总值分别为：
3.1、3.6、4.0、4.3、4.7和5.2（单位：
万元／人）。
我国2010-2015年人均国内生产总值的平均增长速度算式是（ ）。
『正确答案』B
『答案解析』本题考查平均增长速度。
平均增长速度＝平均发展速度－1
（三）速度的分析与应用
1.当时间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度。
2.速度指标的数值与基数的大小有密切关系。
在环比增长速度时间序列中，各期的基数不同，因此，运用这一指标反映现象增长的快慢时，往往要结合水平指标的分析才能得出正确结论。
【示例】甲企业利润增长速度20%，乙企业利润增长速度40%；甲企业每增长1%增加利润额5万，乙企业每增长1%增加利润额0.6万。
3.“增长1%的绝对值”：
速度每增长一个百分点而增加的绝对数量。
反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平。
【例题·多选题】（2017年）关于时间序列的说法，正确的有（ ）。
A.同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和
B.定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积
C.平均增长量等于累计增长量与逐期增长量之比
D.定基增长速度等于相应时期内各环比增长速度的连乘积
E.两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度
『正确答案』ABE
『答案解析』本题考查时间序列。
平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数，选项C错误。
定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积，定基增长速度和环比增长速度的关系，需要通过定基发展速度和环比发展速度的关系来转换，选项D说法错误。
【例题·单选题】在环比增长速度时间序列中，由于各期的基数不同，运用速度指标反映现象增长的快慢时往往需要结合（ ）这一指标分析才能得出正确结论。
A.报告期水平
B.增长1%的绝对值
C.累计增长量
D.平均增长量
『正确答案』B
『答案解析』在环比增长速度时间序列中，由于各期的基数不同，运用速度指标反映现象增长的快慢时往往需要结合增长1%的绝对值这一指标分析才能得出正确结论。
【例题·多选题】在进行时间序列的速度分析时，不宜计算速度的情况包括（ ）。
A.序列中各期指标值大小差异很大
B.序列中指标值出现0
C.序列中各期指标值均为绝对数
D.序列中指标值出现负数
E.序列中指标值存在极端值
『正确答案』BD
『答案解析』在应用速度分析实际问题时，须防止误用乃至滥用的现象。
应注意：
首先，当时间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度。
其次，速度指标的数值与基数的大小有密切关系。
【例题·多选题】针对时间序列的水平分析指标有（ ）。
A.发展水平
B.平均增长量
C.发展速度
D.平均发展水平
E.增长速度
『正确答案』ABD
『答案解析』时间序列的水平分析指标包括：
发展水平、平均发展水平、增长量与平均增长量。
时间序列的速度分析指标包括：
发展速度与增长速度，平均发展速度与平均增长速度。
【例题·多选题】关于时间序列速度分析的说法，正确的有（ ）。
A.两个相邻时期环比发展速度的比率等于相应时期的定基发展速度
B.定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积
C.平均增长速度等于平均发展速度减去1
D.当时间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度
E.计算平均发展速度通常采用简单算术平均法
『正确答案』BCD
『答案解析』两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度，选项A说法错误。
平均发展速度是一定时期各期环比发展速度的序时平均数，采用几何平均法计算，选项E说法错误。
知识点四：
平滑预测法
（一）平滑法概述
目的
消除时间序列的不规则成分所引起的随机波动
适用情形
适用于平稳时间序列的预测，即没有明显的趋势、循环和季节波动的时间序列
优点
简单易用，对数据的要求最低，通常对于近期的预测具有较高的精度
具体方法
移动平均法和指数平滑法
（二）移动平均法
移动平均法：
使用时间数列中最近k期数据值的平均数作为下一期的预测值。
其中，
就是对时间序列的Yt预测结果；k为移动间隔（1 【示例】某纺织品公司近年棉布销售量如下表，请用一次移动平均法预测2018年的棉布销售量。
（单位：
万米）
年份
销量
预测销量
2015
1032
1027
2016
1015
1031
2017
1010
1022
2018
？
2018年预测销量
=（1010＋1015＋1032）／3＝1019（万米）
（三）指数平滑法
指数平滑法：
利用过去时间序列值的加权平均数作为预测值，即使得第t＋1期的预测值等于第t期的实际观察值与第t期预测值的加权平均值。
（单选）
这种方法的特点：
观测值离预测时期越久远，其权重也变得越小，呈现出指数下降，因而称为指数平滑。
Ft＋1＝αYt＋（1－α）Ft
其中，F为指数平滑预测值；Y为实际观测值；ɑ为平滑系数（权重），取值范围0<ɑ<1。
【示例】某种产品销售量的平滑系数为0.4，2017年实际销售量为31万件，预测销售量为33万件，则2018年预测销售量是多少？
2018年预测销售量
＝31×0.4＋33×（1－0.4）
＝32.2（万件）
【例题·单选题】（2017年）2011年—2016年我国工业生产者出厂价格指数分别为106.0、98.3、98.1、98.1、94.8、98.6，选取移动间隔K＝3，应用移动平均法预测2017年工业生产者出厂价格指数，则预测值为（ ）。
A.99.0
B.98.3
C.96.7
D.97.2
『正确答案』D
『答案解析』本题考查移动平均法。
（98.1+94.8+98.6）／3＝97.2。
【例题·单选题】（2016年）如果以Yt表示第t期实际观测值、Ft表示第t期指数平滑预测值、α表示平滑系数，则指数平滑预测法的计算公式为（ ）。
A.Ft＋1＝αYt＋1＋（1－α）Ft
B.Ft＋1＝αYt＋（1－α）Ft
C.Ft＋1＝α（Ft＋Yt）
D.Ft＋1＝αFt
『正确答案』B
『答案解析』本题考查指数平滑法。
指数平滑法是利用过去时间序列值的加权平均数作为预测值，即使得第t＋1期的预测值等于第t期的实际观察值与第t期预测值的加权平均值。
其基本计算公式为：
Ft＋1＝αYt＋（1－α）Ft。
思维导图：
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