广州小学六年级圆的面积与周长讲义分解.docx
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广州小学六年级圆的面积与周长讲义分解
广州学乐教育
圆
的
周
长
与
面
积
任课教师:
学生姓名:
就读年级:
授课日期:
教研院审核:
教学内容：
圆的各因素的关系推导与基本应用
教学目标：
掌握圆的特性，并能简单地计算周长和面积
重点难点：
圆的特性，半径与周长、面积的关系
教具准备：
圆规、直尺、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形及圆形
授课课时：
4课时
教学过程：
一.回忆已学的几何图形
（1）辨识出各图形，并说出各要素的名称
（2）如何求各图形的周长、面积.
二.圆的特征
（1）圆心（圆的中心）---圆心到圆上各点的距离都相等
找圆心---拿出已备好的圆形纸，把圆进行对折，使上、下两部分完全重合，打开；再换个方向对折，反复几次.把折痕用铅笔画下来.观察折痕，能发现什么？
折痕都相交于一点
这些折痕相交于圆中心的一点.我们把这一点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.
（2）半径与直径.
请用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点的距离，报出测量的结果，并想一想发现了什么？
圆心到圆上任意一点的距离都相等.
连接圆心与圆上的一点的线段，叫做半径，我们用r表示.
量一量在自己的学具圆用笔画的通过圆心的线段（折痕），你发现什么？
每条半径的长度都相等
我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心.这些通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母d表示.
直径与半径的关系：
d=2r或
问：
1圆的半径与直径是射线呢？
直线呢？
还是线段？
2同圆或等圆中的半径与直径关系怎样？
说出它们之间关系的公式？
3“两端都在圆是的线段，叫做直径.”这句话对吗？
为什么？
小结：
在同一个圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍.
三.圆的周长
问：
你能否量出或者计算出圆的周长是多少？
1先将圆的周变成直线，再直接测量长度.
2通过圆在直线上滚动测出
3通过几何图形的计算求出
下图通过几何法求周长的其中一种方法.（观察下图，你能够找到什么规律？
）
内接四边形内接八边形内接十六边形
圆的周长总是直径的3倍多一些，就是说它们的比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母
来表示.
“
”是多少呢？
约1500年前，我国古代数学家祖冲之发现了圆周率应在3．1415926～3．1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人，他得出这样精确值的时间比外国数学家早了一千年，现在人们已经用计算机算出它的小数点后面上亿位.但是，在计算时一般只取它的近似值：
.
圆周长公式的推导.
因为：
圆的周长=直径的3倍多一些.
所以：
圆的周长=直径×圆周率.
即：
或
例1.先测量下面圆的半径和直径，并计算出它的周长.
练习
（一）、填空（基础题）：
1、圆的周长总是直径长度的（）倍多一些.这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示.
2、用字母表示圆周长的公式是（）或（）.
3、自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（）.
4、要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米.
5、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍.
6、一个周长是12.56厘米的圆，半径是（）厘米.列式：
7、做r=20cm的铁圈100个，需要铁丝（）米.列式：
8、把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（）.列式：
（二）、算一算.
1、计算圆的周长.
R=5.2cmD=8.02cm
2、计算圆的半径.
C=9.42cm
（三）、分析题意，写公式，解决问题（提高题）
1、一种压路机的前轮直径是6分米，如果它每分钟转3周，它每分钟前进多少？
2、一只大钟，分钟长60厘米，2个小时后，分针的尖端走了多少厘米？
3、一根铁丝长18.84米，绕成10个圈，每个圆形圈的半径是多少？
4、一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为31.4厘米，如果把同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径长多少厘米？
（四）、求阴影（实线）部分的周长
四.圆的面积
怎样求圆的面积呢？
如果用面积单位直接去度量显然是行不通的.但我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形——长方形.怎样分割呢？
教师拿出圆的面积教具进行演示：
先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形.（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形.）
再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形.（可通过几何画板进行模拟）
向学生说明：
如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形.
教师边提问边完成圆面积公式的推导：
1拼成的图形近似于什么图形？
2原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？
3长方形的长相当于圆的哪部分的长？
4长方形的宽是圆的哪部分？
长方形的面积=长×宽
圆的面积=
×
=
×
=
×
=
用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：
例：
一个圆的半径是4厘米.它的面积是多少平方厘米？
（注意单位名称和运算顺序）
练习
（一）、引导记忆题（40分）
1．填一填.（23分）
（1）一个圆的半径是4分米，它的周长是（）分米，面积是（）平方分米.
（2）一个圆的周长是25.12厘米，它的半径为（）厘米，直径为（）厘米，面积为（）平方厘米.
（3）一个圆形缸盖，半径为0.5米，它的面积为（）平方米.
（4）一个圆的直径为8厘米，这个圆的面积为（）.
（5）两个圆的半径之比为2∶3，它们的周长之比为（），面积之比为（）.
（6）一个圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍.
（7）用一根铁丝围成一个圆，这个圆的半径为6分米，若用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的一条边长为（）.
2．火眼金睛判对错.（对的打“√”，错的打“×”）（12分）
（1）一个直径是4厘米的圆，它的周长和面积相等.（）
（2）圆的面积公式用字母表示为
.（）
（3）一个圆的半径为2厘米，它的面积为12.56平方厘米.（）
（4）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等.（）
（5）圆面积的大小与圆的半径有关系.（）
（6）圆的周长越大，面积就越大.（）
3．对号入座.（将正确答案的序号填入括号内）（8分）
（1）一个圆的半径是1厘米，这个圆的面积是（）平方厘米.
A．3.14B．6.28C．9.42
（2）一个半圆的半径为3厘米，它的周长为（）厘米.
A．18.84B．15.42C．9.42
（3）一个圆的直径等于一个正方形的边长，这个圆的面积（）这个正方形的面积.
A．大于B．等于C．小于
（4）在草地正中拴着一只羊，绳长8米，这只羊最多可以吃到多大面积的草?
正确列式为（）.
A．3.14×8×2B．
×3.14×82C．
×3.14×8D．3.14×82
（二）、运用练习题（60分）
1．根据下面的条件求各圆的面积.（12分）
r=4厘米d=18分米
c=12.56厘米r=5米
2．求下面各圆的面积.（12分）
3．填表格.（36分）
r（厘米）
3
d（厘米）
4
5
c（厘米）
31.4
S（平方厘米）
五.圆的周长与面积测试
（一）、填空题
1、一个圆的周长总是直径长度的（）倍多一些，这个固定的倍数叫做（），用字母（）表示，在计算时，我们可以取它的近似值为（）.
2、做半径为2分米的铁环，20米长的铁丝够做（）个.
3、一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是（）.
4、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍，它的面积扩大（）倍.
5、大圆的半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）倍，大圆的周长是小圆周长的（）倍.
6、圆有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴,等腰三角形有（）对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴.
7、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是
（），面积是（），周长是（）.
8、在一张边长5厘米，正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），
面积是（），周长是（）.
（二）、判断题.
1、两端都在圆上的线段中直径最长.（）
2、当圆的半径为2分米时，这个圆的周长和面积相等.（）
3、两个圆的周长相等，这两个圆的直径也一定相等.（）
4、大圆的圆周率大，小圆的圆周率小.（）
5、大圆半径是小圆的5倍，那么大圆的周长也一定是小圆周长的5倍.（）
（三）、选择题.
1、圆周率（）3.14.
A、大于B、小于C、等于
2、用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米.
A、2B、4C、6D、8
3、把周长18.84厘米的小圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是
（）厘米.
A、9.42B、12.42C、15.42
4、用三根同样长的铁丝分别围成：
圆、正方形、长方形，这三个图形中，面积最大的是（）.
A、圆B、正方形C、长方形
5、在长1.25米，宽为0.8米的长方形纸板上，你能最多画（）个半径为20厘米的圆.
A、12B、10C、8D、6
（四）、操作题：
1、量出线段AB的长是（）厘米.
2、画一个圆,使得AB两点都在圆上
3、计算这个圆的面积和周长.AB
（五）、计算下面各图形的周长和面积.
（六）、应用题.
1、公园里有一个直径为20米的圆形花坛，在它的周围围一条篱笆，篱笆
长多少米？
花坛的面积是多少？
2、一挂钟的时针长10厘米，经过一昼夜时针的顶端走多少厘米？
3、有一个周长75.36米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置.你计算后觉得应选哪种比较合适？
安装在什么地方？
4、一根漆包线长188.7米，正好能在一个圆形线圈架上线600圈还多0.3米.这个线圈架的直径是多少厘米？
5、一辆轻便自行车轮胎的外直径约60厘米，若平均每分钟转200周，小张家离学校约3768米，她从学校骑车回家需多少分？
6、木工小张要把一个圆形木板裁成一个最大的正方形，裁好后量得正方形木板的对角线长2分米，你能算一算小张裁掉的木板的面积是多少平方米吗？
附加题：
1、在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是多少？
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