6.若机器M1和M2具有相同的指令集,其时钟频率分别为1GHz和1.5GHz。
在指令集中有五种不同类型的指令A~E。
下表给出了在M1和M2上每类指令的平均时钟周期数CPI。
机器
A
B
C
D
E
M1
1
2
2
3
4
M2
2
2
4
5
6
请回答下列问题:
(1)M1和M2的峰值MIPS各是多少?
(2)假定某程序P的指令序列中,五类指令具有完全相同的指令条数,则程序P在M1和M2上运行时,哪台机器更快?
快多少?
在M1和M2上执行程序P时的平均时钟周期数CPI各是多少?
参考答案:
(1)M1上可以选择一段都是A类指令组成的程序,其峰值MIPS为1000MIPS。
M2上可以选择一段A和B类指令组成的程序,其峰值MIPS为1500/2=750MIPS。
(2)5类指令具有完全相同的指令条数,所以各占20%。
在M1和M2上执行程序P时的平均时钟周期数CPI分别为:
M1:
20%×(1+2+2+3+4)=0.2×12=2.4
M2:
20%×(2+2+4+5+6)=0.2×19=3.8
假设程序P的指令条数为N,则在M1和M2上的执行时间分别为:
M1:
2.4×N×1/1G=2.4N(ns)
M2:
3.8×N×1/1.5G=2.53N(ns)
M1执行P的速度更快,每条指令平均快0.13ns,也即M1比M2快0.13/2.53×100%≈5%。
(思考:
如果说程序P在M1上执行比M2上快(3.8–2.4)/3.8×100%=36.8%,那么,这个结论显然是错误的。
请问错在什么地方?
)
7.假设同一套指令集用不同的方法设计了两种机器M1和M2。
机器M1的时钟周期为0.8ns,机器M2的时钟周期为1.2ns。
某个程序P在机器M1上运行时的CPI为4,在M2上的CPI为2。
对于程序P来说,哪台机器的执行速度更快?
快多少?
参考答案:
假设程序P的指令条数为N,则在M1和M2上的执行时间分别为:
M1:
4N×0.8=3.2N(ns)
M2:
2N×1.2=2.4N(ns)
所以,M2执行P的速度更快,每条指令平均快0.8ns,比M1快0.8/3.2×100%=25%。
8.假设某机器M的时钟频率为4GHz,用户程序P在M上的指令条数为8×109,其CPI为1.25,则P在M上的执行时间是多少?
若在机器M上从程序P开始启动到执行结束所需的时间是4秒,则P占用的CPU时间的百分比是多少?
参考答案:
程序P在M上的执行时间为:
1.25×8×109×1/4G=2.5s,从启动P执行开始到执行结束的总时间为4秒,其中2.5秒是P在CPU上真正的执行时间,其他时间可能执行操作系统程序或其他用户程序。
程序P占用的CPU时间的百分比为:
2.5/4=62.5%。
9.假定某编译器对某段高级语言程序编译生成两种不同的指令序列S1和S2,在时钟频率为500MHz的机器M上运行,目标指令序列中用到的指令类型有A、B、C和D四类。
四类指令在M上的CPI和两个指令序列所用的各类指令条数如下表所示。
A
B
C
D
各指令的CPI
1
2
3
4
S1的指令条数
5
2
2
1
S2的指令条数
1
1
1
5
请问:
S1和S2各有多少条指令?
CPI各为多少?
所含的时钟周期数各为多少?
执行时间各为多少?
参考答案:
S1有10条指令,CPI为(5×1+2×2+2×3+1×4)/10=1.9,所含的时钟周期数为10×1.9=19,执行时间为19/500M=38ns。
S2有8条指令,CPI为(1×1+1×2+1×3+5×4)/8=3.25,所含的时钟周期数为8×3.25=26,执行时间为26/500M=52ns。
(注:
从上述结果来看,对于同一个高级语言源程序,在同一台机器上所生成的目标程序不同,其执行时间可能不同,而且,并不是指令条数少的目标程序执行时间就一定少。
)
10.假定机器M的时钟频率为1.2GHz,某程序P在机器M上的执行时间为12秒钟。
对P优化时,将其所有的乘4指令都换成了一条左移2位的指令,得到优化后的程序P’。
已知在M上乘法指令的CPI为5,左移指令的CPI为2,P的执行时间是P’执行时间的1.2倍,则P中有多少条乘法指令被替换成了左移指令被执行?
参考答案:
显然,P’的执行时间为10秒,因此,P比P’多花了2秒钟,因此,执行时被换成左移指令的乘法指令的条数为1.2G×2/(5–2)=800M。
第二章习题答案
3.实现下列各数的转换。
(1)(25.8125)10=(?
)2=(?
)8=(?
)16
(2)(101101.011)2=(?
)10=(?
)8=(?
)16=(?
)8421
(3)(010110010110.0011)8421=(?
)10=(?
)2=(?
)16
(4)(4E.C)16=(?
)10=(?
)2
参考答案:
(1)(25.8125)10=(11001.1101)2=(31.64)8=(19.D)16
(2)(101101.011)2=(45.375)10=(55.3)8=(2D.6)16=(01000101.001101110101)8421
(3)(010110010110.0011)8421=(596.3)10=(1001010100.01001100110011…)2=(254.4CCC…)16
(4)(4E.C)16=(78.75)10=(01001110.11)2
4.假定机器数为8位(1位符号,7位数值),写出下列各二进制数的原码和补码表示。
+0.1001,–0.1001,+1.0,–1.0,+0.010100,–0.010100,+0,–0
参考答案:
原码补码
+0.1001:
0.10010000.1001000
–0.1001:
1.10010001.0111000
+1.0:
溢出溢出
–1.0:
溢出1.0000000
+0.010100:
0.01010000.0101000
–0.010100:
1.01010001.1011000
+0:
0.00000000.0000000
–0:
1.00000000.0000000
5.假定机器数为8位(1位符号,7位数值),写出下列各二进制数的补码和移码表示。
+1001,–1001,+1,–1,+10100,–10100,+0,–0
参考答案:
移码补码
+1001:
1000100100001001
–1001:
0111011111110111
+1:
1000000100000001
–1:
01111111111111111
+10100:
1001010000010100
–10100:
0110110011101100
+0:
1000000000000000
–0:
1000000000000000
6.已知[x]补,求x
(1)[x]补=1.1100111
(2)[x]补=10000000
(3)[x]补=0.1010010(4)[x]补=11010011
参考答案:
(1)[x]补=1.1100111x=–0.0011001B
(2)[x]补=10000000x=–10000000B=–128
(3)[x]补=0.1010010x=+0.101001B
(4)[x]补=11010011x=–101101B=–45
7.假定一台32位字长的机器中带符号整数用补码表示,浮点数用IEEE754标准表示,寄存器R1和R2的内容分别为R1:
0000108BH,R2:
8080108BH。
不同指令对寄存器进行不同的操作,因而,不同指令执行时寄存器内容对应的真值不同。
假定执行下列运算指令时,操作数为寄存器R1和R2的内容,则R1和R2中操作数的真值分别为多少?
(1)无符号数加法指令
(2)带符号整数乘法指令
(3)单精度浮点数减法指令
参考答案:
R1=0000108BH=00000000000000000001000010001011b
R2=8080108BH=10000000100000000001000010001011b
(1)对于无符号数加法指令,R1和R2中是操作数的无符号数表示,因此,其真值分别为R1:
108BH,R2:
8080108BH。
(2)对于带符号整数乘法指令,R1和R2中是操作数的带符号整数补码表示,由最高位可知,R1为正数,R2为负数。
R1的真值为+108BH,R2的真值为–(01111111011111111110111101110100b+1b)=–7F7FEF75H。
(3)对于单精度浮点数减法指令,R1和R2中是操作数的IEEE754单精度浮点数表示。
在IEEE754标准中,单精度浮点数的位数为32位,其中包含1位符号位,8位阶码,23位尾数。
由R1中的内容可知,其符号位为0,表示其为正数,阶码为00000000,尾数部分为00000000001000010001011,故其为非规格化浮点数,指数为–126,尾数中没有隐藏的1,用十六进制表示尾数为+0.002116H,故R1表示的真值为+0.002116H×10-126。
由R2中的内容可知,其符号位为1,表示其为负数,阶码为00000001,尾数部分为00000000001000010001011,故其为规格化浮点数,指数为1–127=–126,尾数中有隐藏的1,用十六进制表示尾数为–1.002116H,故R2表示的真值为–1.002116H×10-126
8.假定机器M的字长为32位,用补码表示带符号整数。
下表第一列给出了在机器M上执行的C语言程序中的关系表达式,请参照已有的表栏内容完成表中后三栏内容的填写。
关系表达式
运算类型
结果
说明
0==0U
–1<0
–1<0U
2147483647>–2147483647–1
2147483647U>–2147483647–1
2147483647>(int)2147483648U
–1>–2
(unsigned)–1>–2
无符号整数
有符号整数
无符号整数
有符号整数
无符号整数
有符号整数
有符号整数
无符号整数
1
1
0
1
0
1
1
1
00…0B=00…0B
11…1B(–1)<00…0B(0)
11…1B(232–1)>00…0B(0)
011…1B(231–1)>100…0B(–231)
011…1B(231–1)<100…0B(231)
011…1B(231–1)>100…0B(–231)
11…1B(–1)>11…10B(–2)
11…1B(232–1)>11…10B(232–2)
9.以下是一个C语言程序,用来计算一个数组a中每个元素的和。
当参数len为0时,返回值应该是0,但是在机器上执行时,却发生了存储器访问异常。
请问这是什么原因造成的,并说明程序应该如何修改。
1floatsum_elements(floata[],unsignedlen)
2{
3inti;
4floatresult=0;
5
6for(i=0;i<=len–1;i++)
7result+=a[i];
8returnresult;
9}
参考答案:
参数len的类型是unsigned,所以,当len=0时,执行len-1的结果为11…1,是最大可表示的无符号数,因而,任何无符号数都比它小,使得循环体被不断执行,引起数组元素的访问越界,发生存储器访问异常。
只要将len声明为int型,或循环的测试条件改为i10.设某浮点数格式为:
阶码
S1
尾数
S1
数符
S1
1位
S1
5位移码
S1
6位补码
S1
其中,移码的偏置常数为16,补码采用一位符号位,基数为4。
(1)用这种格式表示下列十进制数:
+1.7,–0.12,+19,–1/8。
(2)写出该格式浮点数的表示范围,并与12位定点补码整数表示范围比较。
参考答案:
(假定采用0舍1入法进行舍入)
(1)+1.7=+1.1011001B=0.011011B×41,故阶码为1+16=17=10001B,尾数为+0.011011的补码,即0.011011,所以+1.7表示为010001011011。
–0.12=–0.000111101B=–0.011111B×4–1,故阶码为–1+16=15=01111B,尾数为–0.011111的补码,即1.100001,所以–0.12表示为101111100001。
+19=+10011B=0.010011B×43,故阶码为3+16=19=10011B,尾数为0.010011,所以+19表示为010011010011。
–1/8=–0.125=–0.001B=–0.100000×4–1,阶码为–1+16=15=01111B,尾数为–0.100000的补码,即1.100000,所以–1/8表示为101111100000。
(2)该格式浮点数表示的范围如下。
正数最大值:
0.111111B×411111,即:
0.333×415(≈230≈109)
正数最小值:
0.000001B×400000,即:
0.001×4–16(≈2–34≈10–10)
负数最大值:
–0.000001B×400000,即:
–0.001×4–16
负数最小值:
–1.000000B×411111,即:
–1.000×415
因此,该格式浮点数的数量级在10–10~109之间。
12位定点补码整数的表示范围为:
–211~+(211–1),即:
–2048~2047
由此可见,定点数和浮点数的表示范围相差非常大。
11.下列几种情况所能表示的数的范围是什么?
(1)16位无符号整数
(2)16位原码定点小数
(3)16位补码定点小数
(4)16位补码定点整数
(5)下述格式的浮点数(基数为2,移码的偏置常数为128)
尾数
S1
阶码
S1
数符
S1
8位移码
S1
7位原码
S1
1位
S1
参考答案:
(1)无符号整数:
0~216–1。
(2)原码定点小数:
–(1–2–15)~+(1–2–15)。
(3)补码定点小数:
–1~+(1–2–15)。
(4)补码定点整数:
–32768~+32767。
(5)浮点数:
负数:
–(1–2–7)×2+127~–2–7×2–128。
正数:
+2–135~(1–2–7)×2+127。
12.以IEEE754单精度浮点数格式表示下列十进制数。
+1.75,+19,–1/8,258
参考答案:
+1.75=+1.11B=1.11B×20,故阶码为0+127=01111111B,数符为0,尾数为1.110…0,小数点前为隐藏位,所以+1.7表示为00111111111000000000000000000000,用十六进制表示为3FE00000H。
+19=+10011B=+1.0011B×24,故阶码为4+127=10000011B,数符为0,尾数为1.00110…0,所以+19表示为01000001100110000000000000000000,用十六进制表示为41980000H。
–1/8=–0.125=–0.001B=–1.0×2–3,阶码为–3+127=01111100B,数符为1,尾数为1.0…0,所以–1/8表示为10111110000000000000000000000000,用十六进制表示为BE000000H。
258=100000010B=1.0000001B×28,故阶码为8+127=10000111B,数符为0,尾数为1.0000001,所以258表示为01000011100000010000000000000000,用十六进制表示为43810000H。
13.设一个变量的值为4098,要求分别用32位补码整数和IEEE754单精度浮点格式表示该变量(结果用十六进制表示),并说明哪段二进制序列在两种表示中完全相同,为什么会相同?
参考答案:
4098=+1000000000010B=+1.00000000001×212
32位2-补码形式为:
00000000000000000001000000000010(00001002H)
IEEE754单精度格式为:
01000101100000000001000000000000(45801000H)
粗体部分为除隐藏位外的有效数字,因此,在两种表示中是相同的序列。
14.设一个变量的值为–2147483647,要求分别用32位补码整数和IEEE754单精度浮点格式表示该变量(结果用十六进制表示),并说明哪种表示其值完全精确,哪种表示的是近似值。
参考答案:
–2147483647=–1111111111111111111111111111111B
=–1.111111111111111111111111111111