圆柱的表面积和体积.docx

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圆柱的表面积和体积

知识点一（圆柱的认识）

（1）圆柱有三个面，上下两个圆形的面和一个曲面。

圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。

它们是完全相同的两个圆。

周围的面叫做侧面。

（2）两底面之间粗细均匀，直上直下。

上下两个底面完全相等，任意与上下底面平行的面同上下底面是相等的。

（3）两个圆柱有什么不同？

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

知识点二（圆柱的侧面积和表面积）

（1）怎样测量圆柱的高？

圆柱有无数条高，而且长度都相等。

（2）侧面与圆形底面之间的联系

长方形的长→底面圆周长长方形的宽→圆柱高

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积

二、同步题型分析

题型一：

圆柱的认识

例1、一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？

题型二：

圆柱的表面积计算

例1、按要求做题。

1、如果侧面展开是一个正方形，则圆柱体的（）和（）相等。

2、判断对错。

（1）圆柱的高只有一条。

（）

（2）圆柱两个底面的直径相等。

（）

（3）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。

（）

例2、计算下面各个圆柱的表面积。

（1）底面直径3.2分米高0.5分米

（2）底面半径2厘米高15厘米

（3）底面周长3.14米，高5米

例3、一顶厨师帽，高28cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少需要用多少面料?

题型三：

圆柱的表面积应用

例1、一个圆柱是由一个侧面和2个圆形底面组成的，观察下面的长方形和8个圆形纸板。

选择合适的底面组成圆柱并计算组成的圆柱的表面积？

（单位：

米）思考：

可以形成几个圆柱？

小结：

①侧面积是相同的；②对比，底面积大的圆柱，表面积就大。

例2、一个圆柱体，如果高减少1厘米，那么表面积就减少18.84平方厘米。

这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？

例3、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。

如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

三、课堂达标检测

一、判断下面的图形，是圆柱的打“√”，不是圆柱的打“×”。

（  ）（）（）（）（）

二、填空。

1、圆柱上、下两个（   ）形的面叫做圆柱的（   ），这两个面的（   ）相等。

两底面之间的距离叫做圆柱体的（   ）。

2、如果圆柱的侧面展开图是个正方形，圆柱的（   ）和（   ）是相等的。

3、圆柱的侧面是由一个长20厘米，宽12厘米的长方形围成的，圆柱的侧面积是（   ）平方厘米。

4、已知圆柱的底面周长是12.56米，高是3米，圆柱的表面积是（   ）平方米。

5、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，如果以长边为轴，旋转一周，得出的立方体图形的表面积是（   ）平方厘米。

6、一个圆柱体，高不变，底面半径扩大2倍，侧面积扩大（   ）倍。

.7、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（　）平方分米。

8、一个圆柱侧面展开是一个边长为31.4厘米的正方形，求这个圆柱的表面积是（）平方厘米。

三、求方法计算圆柱的表面积。

（单位：

平方米）

四、解决问题。

1、一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？

如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？

2、要做一对圆柱形无盖的水桶，每个水桶高50厘米，底面直径是30厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮（得数保留整十数）？

3、两个圆柱体，底面相等，第二个圆柱比第一个圆柱高3厘米，因此，表面积比第一个多18.84平方厘米。

这两个圆柱体的底面半径都是多少厘米。

知识点三（圆柱体积）

问题引入：

什么叫做体积，圆柱的体积指的是什么？

在五级时，我们学过计算正方体和长方体的体积，那么圆柱的体积又该怎样计算？

1、圆柱体积公式的推导

在推导圆的面积计算公式时是把圆转化成已学的图形什么图形，来得到圆的面积计算公式。

那么能不能把圆柱也转化为我们以前学过的图形进行转化得到呢？

圆柱体积公式的推导：

把圆柱平均分成若干偶数等份，能拼成一个近似的长方形。

等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

（如下图）

长方体的体积＝底面积×高

　　　　　↓　　　　↓　　↓

　　　圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh

例1、已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。

一根圆柱形钢材，底面积是40平方分米，高是2.1米，它的体积是多少？

例2、已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。

一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm，它的体积是多少？

例3、已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。

求下面圆柱的体积．（单位：

厘米）

例4、已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。

把一个圆柱的侧面展开后，得到一个正方形。

已知圆柱的高是12.56分米，圆柱的体积是多少？

（结果保留两位小数）

例5、已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高。

一个底面积是11平方厘米的圆柱形水杯能装水550立方厘米，这个杯子的高是多少？

例6、一个高4分米的圆柱形水桶所占的空间是62.8立方分米，这个水桶的底面积是多少？

例7、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？

例8、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。

原来圆柱的体积是多少立方厘米?

例9、一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？

例10、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。

原来这个圆柱的体积是多少立方分米？

例11、用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？

（保留整数）

例12、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米。

现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？

专题过关

一、填空。

1.把圆柱切开、再拼起来，能得到一个（）。

长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（），用字母表示是（）。

2.一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（），侧面积是（），体积是（）。

3.求一个圆柱形水池的占地面积，是求这个水池的（）；求一个圆柱形水占多少空间，是求这个水池的（）。

4.自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10分钟后才被另一位同学发现关上，浪费了（）升水。

（2011大联盟真题）

二、判断。

1、圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．　（　）

2、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算．（　）

3、圆柱体的底面积和体积成正比例．（　）

4、圆柱的体积和容积实际是一样的．（　）

5、圆柱的体积一般比它的表面积大。

（）

三、解决问题。

1、一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，体积是多少？

2、将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

合多少立方分米？

3、在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高是8厘米，把一个小铁球放入水中，水满后还溢出15.7克，求小铁球的体积是多少？

（1立方厘米的水重1克）（2011年大联盟真题）

4、营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。

小刚每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水，达到要求了吗？

（历年年大联盟真题）

5、把一块底面直径8分米、高6分米的圆体铜块熔铸成一个长方体，这个长方体长4分米、宽2分米，它的高是多少分米？

（历年大联盟真题）