学年北京市朝阳区初二上学期期末数学试题.docx
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学年北京市朝阳区初二上学期期末数学试题
北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷（选用）2017.1
（考试时间90分钟满分100分）
考
生
须
知
1本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1-10题均有四个选项中，符合题意的选项只有一个
1．北京是个严重缺水的城市，节约用水要从点滴做起.看是一滴水，
其实里面的学问很深，分子是保持物质化学性质的最小粒子，1个
水分子的质量约为0.00000000000000000000000003kg.将
数字0.00000000000000000000000003kg用科学记数法表示应为
（A）
（B）
（C）
（D）
2．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是
（A）（B）（C）（D）
3．下列计算正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
4．图中的两个三角形全等，则∠
等于
（A）65°
（B）60°
（C）55°
（D）50°
5.若
，则下列分式值为0的是
（A）
（B）
（C）
（D）
6.根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1与∠2一定相等的是
①②③④
（A）①②（B）①③（C）①②③（D）①②③④
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，－1），则点C关于x轴，y轴的对称
点的坐标分别为
（A）（3，1），（－3，－1）（B）（－3，1），（－3，－1）
（C）（3，1），（1，3）（D）（－3，－1），（3，1）
第7题第8题
8.如图，△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这
两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为
（A）10（B）12（C）14（D）19
9.如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，
则OC的长为
（A）3
（B）
（C）6
（D）7.5
10.在平面直角坐标系xOy中，点A（2,0），B（0,2），若点C在x轴上方，CO＝CB，且△AOC
为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为
（A）3（B）4（C）5（D）6
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.若二次根式2
有意义，则x的取值范围是.
12．填表：
多边形的边数
4
9
内角和（单位：
度）
360
900
外角和（单位：
度）
360
360
13.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽
宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量
的长度即可，该做法的依据是.
14.分解因式：
．
15.下列图中的△ABC都表示一块质地均匀的木板.图①中，点D、E、F分别是BC、AC、AB的
中点；图②中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条高线；图③中，AD、BE、CF分别是△ABC
的三条角平分线；图④中，a、b、c分别是△ABC的三边的垂直平分线.用一根细针顶住O
点，能使三角形木板ABC保持平衡的图是.
①②③④
16.阅读材料：
通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法，
例如利用图甲可以对平方差公式
给予解释.
图乙中的△ABC是一个直角三角形，∠C＝90°，人们很早就发现直角三角形的三边a，b，c满
足
的关系，我国汉代“赵爽弦图”（如图丙）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系.
图甲图乙图丙
请回答：
下列几何图形中，可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有
（直接填写图序号）.
①②③④
三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）
17.海海想用一条长为20的细绳围成一个等腰三角形造型的小花圃，摆放在班级窗台上，用
于美化环境.考虑到窗台的宽窄，海海想把这个等腰三角形的一边设计为5，你认为这
个设计可行吗？
说明理由.
18．计算：
.
19.化简：
.
20.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE＝∠CDF，请你添
加一个条件，使DE＝DF成立．
（1）你添加的条件是 ；
（2）在
（1）的条件下，不再添加辅助线和字母，证明DE＝DF.
21．先化简，再求值：
，其中
．
22．填空：
解关于x的分式方程
.
解题思路分析：
为去分母，方程两边要同时乘最简公分母，得整式方程，解得x=.将x=代入最简公分母，此时最简公分母的值0（用“=”或者“≠”填空），则可以判断原分式方程的解的情况是.
23.如图，AD∥BE，点C在AB上，AC＝BE，AD＝BC，CF平分
∠DCE交DE于点F.
（1）猜想：
CF与DE有什么关系？
（2）写出证明
（1）中猜想的思路.
24．列分式方程解应用题
互联网已经成为我们生活中不可或缺的一部分，“互联网+”的概念将互联网与传统行业深度融合，使我们的生活更加便捷.例如OFO、摩拜、优拜等互联网共享单车的出现，就为城市“最后一公里”微短距离出行难提供了解决方案，只需要交100～300元不等的押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松的骑到目的地，无缝接驳公共交通系统并且低碳环保.张老师每天乘坐地铁上班，她家与地铁口相距1.2km，现在每天租用共享单车到地铁口所花时间比过去步行少12min，已知张老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，求张老师步行的平均速度是多少km/h．
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6,0），B（0,6），C（－2,0）.
（1）点M在AC的垂直平分线上，且△BCM的周长最小，在图中画出点M的位置并写出
四边形OMBC的面积.
（2）P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB按照A－O－B
的路线运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿折线BOA按照B－O－A的路线
运动，运动过程中，点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止.设运动
时间为t秒.
①当t＝4时，△OPQ的面积为；
②直线l经过原点O，且l∥AB，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F.当△OPE
与△OQF全等时，求t的值.
26.△ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC.D是BC上任意一点（点D与点B，C都
不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G.
（1）依题意补全图形，并写出与BG相等的线段.
（2）当点D为线段BC中点时，连接DF.求证：
∠BDF＝∠CDE.
（3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量
关系.
北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
2017．1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
D
A
A
B
C
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．x≥5
12．360，7，1260（从左到右）
13．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应边相等.
（只答对一个给2分）
14．
15．①
16．③④（只答对一个给2分，每增加一个错误答案扣1分）
三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）
17．解：
如果以5为这个等腰三角形的腰，则底边为10，因为5+5=10，不符合三角形两边的和
大于第三边，所以这时这个设计不可行．…………………………………………………2分
如果以5为这个等腰三角形的底边，则腰为7.5，这个设计可行．……………………4分
18．解：
……………………………………………………………………………4分
．……………………………………………………………………………………5分
19．解：
…………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………4分
．……………………………………………………………………………………………5分
20．
（1）答案不惟一，例如∠B=∠C．……………………………………………………………………1分
（2）证明：
∵D是BC边上的中点，
∴BD=CD．
在△BDE和△CDF中，
∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，∠B=∠C．……………………3分
∴△BDE≌△CDF．……………………………………………4分
∴DE=DF．……………………………………………………5分
21．解：
……………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………3分
．…………………………………………………………………………………………4分
当
时，
原式
．…………………………………………………………………………………………5分
22．
………………………………………………………………………………………1分
………………………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………………………………3分
=……………………………………………………………………………………………………4分
无解．…………………………………………………………………………………………………5分
23．解：
（1）CF是DE的垂直平分线．…………………………………………………………………1分
（2）证明思路如下：
ⅰ.由AD∥BE，可得∠A=∠B．………………………………2分
ⅱ.由已知和ⅰ，可证△ACD≌△BEC．……………………3分
ⅲ.由ⅱ可得CD=CE．………………………………………4分
ⅳ.在等腰三角形CDE中，由CF平分∠DCE，可以判断
CF是DE的垂直平分线．…………………………………5分
24．解：
设张老师步行的平均速度是xkm/h．…………………………………………………………1分
根据题意，得
…………………………………………………………2分
解得
………………………………………………………………3分
经检验，x=
是原方程的解，且符合题意．…………………………………………………4分
答：
张老师步行的平均速度是
km/h．…………………………………………………………5分
25．解：
（1）如图；…………………………………………………1分
16．…………………………………………………2分
（2）①4．…………………………………………………3分
②由题意可知，OP=OQ．
情况（a）当点P在OA上，点Q在OB上时，
OP=6-2t，OQ=8-3t，
所以6-2t=8-3t，解得t=2；
情况（b）当点P，Q都在OA上，且点P与点Q重合时，
OP=6-2t，OQ=3t-8，
所以6-2t=3t-8，解得
；
情况（c）当点P在OB上，点Q在OA上且点Q与点A重合时，
OP=2t-6，OQ=6，
所以2t-6=6，解得t=6．
综上t=2或
或t=6．…………………………………………………………6分
26．
（1）如图．…………………………………………………………1分
CD．…………………………………………………………2分
（2）证明：
由
（1）可知CD=BG．
∴BD=CD=BG．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBG=90°，
∴∠CBA=∠GBF=45°．………………………………3分
∵BF=BF，
∴△DBF≌△GBF．
∴∠G=∠BDF．………………………………………4分
又∵∠1+∠G=∠1+∠CDE=90°，
∴∠G=∠CDE．
∴∠BDF=∠CDE．……………………………………5分
（3）CE+DE=
．………………………………………………………………………………7分
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