中考数学复习题答案很详细.docx

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中考数学复习题答案很详细

2018年04月03日中考复习数学卷

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一．选择题（共25小题）

1．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2

EF，则正方形ABCD的面积为（　　）

A．14SB．13SC．12SD．11S

2．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=

，BC=2

，△ABC的周长为（　　）

A．6+2

B．10C．8+2

D．12

3．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）

A．2个B．3个C．4个D．6个

4．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．

A．0.5B．1C．1.5D．2

5．若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（　　）

A．ab=h2B．

C．

D．a2+b2=2h2

6．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）

A．X2+Y2=49B．X﹣Y=2C．2XY+4=49D．X+Y=13

7．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（　　）

A．8B．8.8C．9.8D．10

8．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则BC+AC的长是（　　）

A．7B．8C．

D．

9．如图，半圆的直径CB=4，动点P从圆心A出发到B，再沿半圆周从B到C，然后从C回到A，按1单位/秒的速度运动．设运动时间为t（秒），PA的长为y（单位），y关于t的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（　　）

A．﹣1B．

或﹣1C．

D．﹣

或1

12．已知关于x的方程：

（1）ax2+bx+c=0；

（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

13．如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）

A．﹣2＜a＜2B．

C．

D．

14．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（　　）

A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm

15．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．（1+

）2

16．已知a+

，则

的值为（　　）

A．﹣1B．1C．2D．不能确定

17．若ab≠1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，则

的值是（　　）

A．

B．

C．﹣

D．﹣

18．已知抛物线y=ax2+bx+c满足条件：

（1）在x＞﹣2时，y随x的增大而增大，在x＜﹣2时，y随x的增大而减小；

（2）与x轴有两个交点，且两个交点间的距离小于2．以下四个结论：

①a＜0；②c＞0；③a﹣b＞0；④

＜a＜

，说法正确的个数有（　　）个．

A．4B．3C．2D．1

19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：

①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

20．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（　　）

A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③

21．如图，正方形ABCD的边AB=1，

和

都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（　　）

A．

B．1﹣

C．

﹣1D．1﹣

22．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（　　）

A．13mB．15mC．20mD．26m

23．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）

A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1

24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

25．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）

A．1：

2：

B．2：

3：

4C．1：

：

2D．1：

2：

3

2018年04月03日初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共25小题）

1．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2

EF，则正方形ABCD的面积为（　　）

A．14SB．13SC．12SD．11S

【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．

【解答】解：

设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2

由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，

∵AM=2

EF，

∴2a=2

b，

∴a=

b，

∵正方形EFGH的面积为S，

∴b2=S，

∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S，

故选：

B．

【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

2．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=

，BC=2

，△ABC的周长为（　　）

A．6+2

B．10C．8+2

D．12

【分析】首先根据AB2=BD•BC，AC2=DC•BC，AD2=BD•DC，分别求出BD、CD、AB、AC的长度各是多少；然后根据三角形的周长的求法，求出△ABC的周长为多少即可．

【解答】解：

∵AD=

，BC=2

，

∴BD+CD=2

，BD•CD=AD2=

，

解得，BD=

，CD=

，

∵AB2=BD•BC=

•2

=4，

∴AB=2，

同理，可得：

AC=4，

则△ABC的周长为：

2+4+2

=6+2

．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及三角形的周长的含义和求法，要熟练掌握．

3．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）

A．2个B．3个C．4个D．6个

【分析】可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．

【解答】解：

当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：

C、D，E，H四个；

当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；

当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．

因而共有6个满足条件的顶点．

故选：

D．

【点评】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．

4．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．

A．0.5B．1C．1.5D．2

【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：

AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．

【解答】解：

在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=

=

=2米，

在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC=

=

=1.5米，

故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．

故选：

A．

【点评】此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．

5．若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（　　）

A．ab=h2B．

C．

D．a2+b2=2h2

【分析】根据三角形的面积求法，可将斜边的高h用两直角边表示出来．

【解答】解：

∵

ab=

ch

∴h=

∴

=

∴

=

=

=

．故选C．

【点评】本题主要考查勾股定理和直角三角形的面积求法．

6．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）

A．X2+Y2=49B．X﹣Y=2C．2XY+4=49D．X+Y=13

【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式解答即可．

【解答】解：

A中，根据勾股定理以及正方形的面积公式即可得到，正确；

B中，根据小正方形的边长是2即可得到，正确；

C中，根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到，正确；

D中，根据A，C联立结合完全平方公式可以求得x+y=

，错误．

故选：

D．

【点评】根据各部分图形的面积的关系和勾股定理即可证明有关x，y的一些等式．

7．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（　　）

A．8B．8.8C．9.8D．10

【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．

【解答】解：

从B向AC作垂线段BP，交AC于P，

设AP=x，则CP=5