信号与系统课设.docx
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信号与系统课设
课程设计任务书
学生姓名：
专业班级：
电子科学与技术0901班
指导教师：
梁小宇工作单位：
信息工程学院
题目:
连续时间信号傅立叶变换及MATLAB实现
初始条件：
MATLAB软件、信号与系统
要求完成的主要任务:
一、用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析
1.单边指数信号时域波形图、频域图。
2.偶双边指数信号时域波形图、频域图
3.奇双边指数信号时域波形图、频域图
4.直流信号时域波形图、频域图
5.符号函数信号时域波形图、频域图
6.单位阶跃信号时域波形图、频域图
7.单位冲激信号时域波形图、频域图
8.门函数信号时域波形图、频域图
二、用MATLAB实现信号的幅度调制
以两个示例绘出原信号f（t）以及调制信号y（t）=f（t）coswt的实域波形图、频谱图以及功率谱
三、用MATLAB实现信号傅立叶变换性质的仿真波形
尺度变换特性、时移特性、频移特性、时域卷积定理、对称性质、微分特性，
每一特性以一实例绘出它的时域波形图，频谱图。
时间安排：
学习MATLAB语言的概况第1天
学习MATLAB语言的基本知识第2、3天
学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第4、5天
课程设计第6-9天
答辩第10天
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
目录
摘要I
AbstractII
绪论1
1MATLAB简介2
2非周期信号的傅立叶变换原理及性质3
2.1非周期信号的傅立叶正变换及逆变换3
2.2傅里叶变换的性质3
2.3傅立叶变换及逆变换的MATLAB实现4
2.3.1傅立叶变换4
2.3.2傅立叶逆变换4
3用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析5
3.1单边指数衰减信号时域波形图、频谱图5
3.2偶双边指数衰减信号时域波形图、频谱图5
3.3奇边指数衰减信号时域波形图、频谱图6
3.4直流信号的时域波形图、频谱图6
3.5符号函数信号时域波形图、频谱图7
3.6单位阶跃信号时域波形图、频谱图7
3.7单位冲激信号时域波形图、频谱图8
3.8门函数信号时域波形图、频谱图8
4用MATLAB实现信号的幅制9
5用MATLAB实现信号傅立叶变换性质的仿真波形13
5.1傅里叶变换的尺度变换特性13
5.2傅里叶变换的时移特性14
5.3傅里叶变换的频移特性14
5.4傅里叶变换的时域卷积定理15
5.5傅里叶变换的对称性16
5.6傅里叶变换的时域微分特性17
6心的体会18
参考文献19
附录20
摘要
MATLAB目前已发展成为由MATLAB语言、MATLAB工作环境、MATLAB图形处理系统、MATLAB数学函数库和MATLAB应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。
本次课程设计则在深入研究连续时间信号傅立叶变换理论知识的基础上，利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，通过MATLAB编程进行图形功能仿真，从而实现连续时间信号傅立叶变换的仿真波形，包括以下内容：
用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析；用MATLAB实现信号的幅度调制；用MATLAB实现信号傅立叶变换性质的仿真波形。
关键词：
MATLAB；图形处理；傅立叶变换；信号与系统
Abstract
Nowithasbecomeamatlabbymatlablanguage,matlabworkenvironment,matlabgraphicalprocessingsystem,matlabfunctionlibraryandmatlabmathematicsapplicationprograminterfacecomposedoffivesetnumericalcalculation,graphics,programdevelopmentfortheintegrationofthepowerfulsystem.ThiscoursedesignisindeepresearchcontinuoustimesignalFouriertransformtheoryknowledge,andonthebasisofuseofmatlabpowerfulgraphicsprocessingfunctions,symbolicoperationfunctionandnumericalcalculationfunction,throughthematlabsimulationforgraphicsfunctions,soastorealizethecontinuoustimesignalFouriertransformsimulationwaveform,includethefollowingcontent:
matlabnottypicalofperiodicsignalfrequencydomainanalysis;matlabsignalamplitudemodulation;matlabsignalFouriertransformpropertiesofthesimulationwaveform.
Keywords:
Matlab;Graphicsprocessing;Fouriertransform;Signalandsystems
绪论
MATLAB是一种科学计算软件，主要适用于矩阵计算及控制和信息处理领域的分析设计。
它使用方便，输入简捷，运算高效，内容丰富，并且容易由用户自行扩展。
MATLAB是由美国MATHWORKS公司于1984年正式推出的。
随着版本的不断升级，内容不断地扩充，功能更加强大。
特别是在系统仿真和实时运行等方面，有很多新进展，更扩大了它的应用前景。
MATLAB是“矩阵实验室”（MatrixLabratory）的缩写，是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。
与其他计算机语言相比，其特点是简洁和智能化，适应科学专业人员的思维方式和书写习惯，使得编程和调试效率大大提高。
它用解释方式工作，键入程序立即得出结果，人机交互性能好，深的科技人员的喜爱。
正是由于MATLAB在数值计算及符号计算等方面的强大功能，使MATLAB一路领先，成为数学类科技应用软件中的佼佼者。
目前，MATLAB已成为国际上公认的最优秀的科技应用软件。
MATLAB的上述特点，使它深受工程技术人员及科技专家的欢迎，并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件。
本文介绍了如何利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间信号傅立叶及MATLAB实现。
1MATLAB简介
1.1MATLAB语言功能
MATLAB是一个高精度的科学计算语言，它将计算、可视化编程结合在一个容易使用的环境中，在这个环境中，用户可以把提出的问题和解决问题的办法用熟悉的数学符号表示出来，它的典型使用包括：
（1）数值和符号计算，包括矩阵的四则运算、数值差分、导数、积分、求解微分方程、微分方程的优化等；
（2）数字图像、数字信号处理；
（3）工程和科学绘图；
（4）控制系统设计；
（5）财务工程；
（6）建模、仿真功能。
1.2MATLAB语言特点
（1）语言简洁紧凑，使用灵活方便，库函数极其丰富；
（2）运算符丰富；
（3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性；
（4）程序限制不严格，程序设计自由度大；
（5）MATLAB的图形功能强大；
此外，开放性也许是MATLA最重要和最受欢迎的特点之一。
除内部函数外，所有的MATLAB主要文件和各工具箱文件都是可读的、可改的源文件，因为工具箱实际上是有一组复杂的MATLAB函数（M文件）组成，它扩展了MATLAB的功能，用以解决待定的问题，因此用户可以通过对源文件进行修改和加入自己编写的文件去构建新的专用工具箱。
2非周期信号的傅立叶变换原理及性质
2.1非周期信号的傅立叶正变换及逆变换
信号
的傅立叶变换定义为：
（2-1）
值得注意的是，
的傅立叶变换存在的充分条件是
在无限区间内绝对可积，即
满足式子：
。
但此式并非是
的必要条件。
当引入奇异函数概念后，使一些不满足绝对可积的
也能进行傅立叶变换。
傅立叶逆变换定义是：
（2-2）
称为
的频谱密度函数。
2.2傅立叶变换的性质
（1）线性性质：
（2-3）
（2）频移性质：
（2-4）
（3）时移性质：
（2-5）
（4）尺度变换性质：
（2-6）
（5）对称性质：
（2-7）
（6）时域微分性质：
（2-8）
（7）频域微分性质：
（2-9）
（8）时域积分性质：
（2-10）
（10）频域卷积定理：
则（2-11）
（9）时域卷积定理：
则
（2-12）
2.3傅立叶变换及逆变换的MATLAB实现
MATLAB的SymbolicMathToolbox提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier（）及ifourier（）。
两者调用格式如下：
2.3.1傅立叶变换
（1）F=fourier（f）
（2）F=fourier（f,v）
（3）F=fourier（f,u,v）
说明：
（1）F=fourier（f）是符号函数f的傅立叶变换，缺省返回是关于ω的函数。
如果f=f（ω）,则fourier函数返回关于t的函数。
（2）F=fourier（f,v）返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的ω，即
（3）F=fourier（f,u,v）对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数，即
2.3.2傅立叶逆变换
（1）f=ifourier（F）
（2）f=ifourier（F,u）
（3）f=ifourier（F,v,u）
说明：
（1）f=ifourier（F）是函数F的傅立叶逆变换。
默认的独立变量是w，默认返回的
关于x的函数。
如果F=F（x），则ifourier函数返回关于t的函数；
（2）f=ifourier（F,u）返回函数f是u的函数，而不是默认x的函数；
（3）f=ifourier（F,v,u）对关于v的函数F进行逆变换，返回关于u的函数。
注意：
在调用fourier（）和ifourier（）之前，要用syms命令对所有用到的变量（如t,u,v,w）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。
对fourier（）中的函数f及ifourier（）中的函数F也要用符号函数定义符syms将f或F说明为符号表达式；若f或F是MATLAB中的通用函数表达式，则不必用syms加以说明。
3用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析
3.1单边指数衰减信号时域波形图、频谱图
单边指数衰减信号
的时域波形图和频谱图如图3-1-1和图3-1-2所示。
图3-1-1单边指数衰减信号波形图图3-1-2单边指数信号函数频谱图
3.2偶双边指数衰减信号时域波形图、频谱图
偶双边指数衰减信号
的时域波形图和频谱函数的幅度谱如图3-2-1、图3-2-2所示。
图3-2-1偶双边指数衰减信号波形图图3-2-2偶双边边指数信号函数幅度谱
3.3奇双边指数衰减信号时域波形图、频谱图
奇双边指数衰减信号的时域波形图和频谱函数的幅度谱如图3-3-1、图3-3-2所示。
图3-3-1奇双边指数衰减信号波形图图3-3-2奇双边边指数信号函数幅度谱
3.4直流信号的时域波形图、频谱图
直流信号
的时域波形图和频谱函数的幅度谱如图3-4-1、图3-4-2所示。
图3-4-1直流信号波形图图3-4-2直流信号幅度谱
3.5符号函数信号时域波形图、频谱图
符号函数信号时域波形图、频域图如图3-5-1、图3-5-2所示
图3-5-1符号函数信号波形图图3-5-2符号函数信号幅度谱
3.6单位阶跃信号时域波形图、频谱图
单位阶跃信号时域波形图、频域图如图3-6-1、图3-6-2所示。
图3-6-1单位阶跃信号波形图图3-6-2单位阶跃信号函数幅度谱
3.7单位冲激信号时域波形图、频谱图
单位冲激信号时域波形图、频域图如图3-7-1、图3-7-2所示。
图3-7-1单位冲激信号波形图图3-7-2单位冲激信号函数幅度谱
3.8门函数信号时域波形图、频谱图
门函数信号时域波形图、频域图如图3-8-1、图3-8-2所示
图3-8-1门函数信号波形图图3-8-2门函数信号函数频谱图
图5符号函数信号波形图
4用MATLAB实现信号的幅制
调制和解调是通信技术中最主要的技术之一，在几乎所有的通信系统中为实现信号的有效、可靠和远距离传输，都需要及你想呢调制和解调。
设调制信号f（t）的频谱为F（jw）,现将f（t）乘以载波信号
，得到高频的已调信号y（t），即：
y（t）=f（t）
。
实现信号调制的原理图如下图4-1所示：
图4-1信号调制原理图
根据卷积定理，可求得已调信号的频谱F（jw）
从频域上看，已调制信号y（t）的频谱为原调制信号f（t）的频谱搬移到载频
附近，幅度降为原F（jw）的1/2。
MATLAB提供了专门的函数modulate（）用于实现信号的调制。
调用格式为：
y=modulate（x,fc,fs,'method'）
[y,t]=modulate（x,fc,fs）
其中x为被调信号，fc为载波频率，fs为信号的抽样频率，method为所采用的调
制方式，‘method’常用方式为‘am’、‘pm’、‘fm’。
其执行算法为：
y=x*cos（2*pi*fc*t）。
其中y为已调制信号，t为函数计算时间间隔向量。
下面举例说明如何调用函数modulate（）来实现信号的调制。
例1：
设信号f（t）=sin（100πt）,载波y（t）为频率为400Hz的余弦信号。
试用MATLAB实
现调幅信号y（t），并观察f（t）的频谱和y（t）的频谱，以及两者在频域上的关系。
解：
在下面的MATLAB的实现的程序中，为了观察f（t）及y（t）的频谱，在这里介绍一个MATLAB的“信号处理工具箱函数”中的估计信号的功率谱密度函数psd（）。
格式是：
[Px，f]=psd（x，Nfft，Fs，window，noverlap，dflag）。
其中x是被调制信号（即本例中的f（t）），Nfft指定快速付氏变换FFT的长度，Fs为对信号x的采样频率。
用MATLAB完成本例的程序如下：
Fs=1000;%被调信号x的采样频率
Fc=400;%载波信号的载波频率
N=1000;%FFT的长度
n=0:
N-2;
t=n/Fs;
x=sin（2*pi*50*t）;%被调信号
subplot（221）
plot（t,x）;
xlabel（'t（s）'）;
ylabel（'x'）;
title（'被调信号'）;
axis（[00.1-11]）
Nfft=1024;%被调信号的功率谱
window=hamming（512）;
noverlap=256;
dflag='none';
[Pxx,f]=psd（x,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag）;subplot（222）
subplot（223）
plot（f,Pxx）
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'功率谱（X）'）;
title（'被调信号的功率谱'）
grid
y=modulate（x,Fc,Fs,'am'）;%已调信号
subplot（222）
plot（t,y）
xlabel（'t（s）'）;
ylabel（'y'）;
axis（[00.1-11]）
title（'已调信号'）
[Pxx,f]=psd（y,1024,Fs,window,noverlap,dflag）;%已调信号的功率谱
subplot（224）
plot（f,Pxx）
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'功率谱（Y）'）;
title（'已调信号的功率谱'）;
grid
由图4-2可见，f（t）的功率频谱处在频域的频率f=400HZ为中心的两侧、偏移值为50HZ的双边带。
显然，上述结果与信号与系统分析的理论结果完全一致。
本例的主要目的是观察被调信号f（t）与已调信号y（t）的谱线在频域位置上的位置变化关系，验证调制定理。
图4-2被调信号和已调信号的波形图、功率谱
例2：
设
试用MATLAB画出f（t）、
的时域波形及其频谱，并观察傅里叶变换的频移特性。
解：
实现该过程的MATLAB命令程序如下：
R=0.005;t=-2:
R:
2;
f=Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1）;
f1=f.*cos（10*pi*t）;%已调信号
subplot（221）
plot（t,f）
xlabel（'t'）;
ylabel（'f（t）'）;
axis（[-2,2,-0.2,1.2]）;
subplot（222）;
plot（t,f1）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'f1（t）=f（t）*cos（10*pi*t）'）;
axis（[-1.5,1.5,-1.2,1.2]）;
W1=40;
N=1000;
k=-N:
N;
W=k*W1/N;
F=f*exp（-j*t'*W）*R;
F=real（F）;
F1=f1*exp（-j*t'*W）*R;
F1=real（F1）;
subplot（223）;
plot（W,F）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'F（jw）'）;
subplot（224）;
plot（W,F1）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'F1（jw）'）;
程序运行结果如图4-3所示，f1（t）的频谱F1（jw）即是将f（t）的频谱F（jw）搬移到±10π处，且幅度为F（jw）的幅度的一半。
图4-3被调信号和已调信号的波形图、频谱图
5用MATLAB实现信号傅立叶变换性质的仿真波形
5.1傅里叶变换的尺度变换特性
例1:
设
，即门宽为τ=2的门信号，用MATLAB求
的频谱Y（jw），并与f（t）的频谱F（jw）进行比较。
解：
本题中，y（t）信号相当于原信号f（t）在时域上压缩一倍，即y（t）=f（2t），a=2，按式子可知，Y（jw）的频域宽度应该是F（jw）的两倍，而幅度下降为F（jw）的一半。
程序运行的结果如图5-1所示。
为便于观察比较，将函数f（t）与y（t）对比起来看，显然，Y（jw）将F（jw）展宽了一倍，而幅度降为F（jw）的幅度的一半。
图5-1函数f（t）与y（t）的波形图与付氏变换图
5.2傅里叶变换的时移特性
例2：
设
，求用MATLAB绘出信号f（t），y（t）及其频谱，观察信号时移对信号频谱的影响。
解：
MATLAB实现的程序见附录。
程序运行结果如图5-2所示。
由图可见，当时域波形右移后，幅度谱不变，相位增加-0.3w。
图5-2傅里叶变换的时移特性图
5.3傅里叶变换的频移特性
例4:
设
，试用MATLAB绘出
的频谱F1（jw）及F2（jw），并与f（t）的频谱F（jw）进行比较。
解：
用MATLAB实现的程序见附录。
:
图5-3傅里叶变换的频移特性图
由图5-3对比的结果可知F1（jw）及F2（jw）是将F（jw）分别搬移到w=-20及w=20处的频谱。
5.4傅里叶变换的时域卷积定理
则
例4：
设f（t）=e（t+1）-e（t-1）,y（t）=f（t）*f（t），试用MATLAB给出f（t）、y（t）、F（jω）、F（jω）×F（jω）及Y（jω）的图形,验证时域卷积定理。
解：
MATLAB程序见附录。
f（t）,y（t）,F（jw），F（jω）⨯F（jω）及Y（jω）的图形如图5-4所示。
图5-4时域卷积定理示例图
5.5傅里叶变换的对称性
例5:
设
已知信号f（t）的傅里叶变换为：
用MATLAB求
的傅里叶变换Y（jw）,并验证对称性。
解：
MATLAB程序见附录，程序运行结果如图5-5所示。
图5-5傅立叶变换的对称性示例图
可见，在一般情况下，若f（t）的频谱为F（jw）,则F（t）的频谱可利用f（-w）给出。
当f（t）为偶函数时，那么形状为F（t）的波形，其频谱必为f（w）。
例如矩形脉冲的频谱为抽样函数Sa（t）,而Sa（t）信号的频谱必然为矩形函数。
同样，直流信号的频谱为冲激函数，而冲激函数的频谱必然为常数。
5.6傅里叶变换的时域微分特性
例6:
已知f（t）的波形如图9.13所示，试用MATLAB求f（t）及df（t）/dt的傅立叶变换和频谱，并验证时域微分特性。
解：
MATLAB程序见附录。
程序运行结果如图5-6所示。
图5-6傅里叶变换的时域微分特性图
可见，F（jw）与F3（jw）=F1（jw）/（jw）一致，从而验证了时域微分特性。
6心的体会
MATLAB是一个将计算、可视化编程结合在一起，用来解决用户问题的高精度的科学计算语言。
功能强大，对今后的工作和学习都很有帮助。
万事开头难。
在刚开始设计时，有点茫然，随着逐步的深入学习与了解之后，才越来越熟悉有关的知识点。
开始写程序时也是无从下手，是通过查阅一些图书资料和网上资料后开始进入正题。
在这次课程设计中，通过查阅之前的MATLAB实验课上的课件，又翻阅了信号与系统课本中有关傅立叶的相关知识，多方面地搜集资料，成功地用MATLAB编写出了各种常见信号如单位脉冲函数、单位冲击函数的时域波形图及频谱图。
在本次课程设计中，通过自己亲自动手，整合思路，查找资料，为己所用，积累了不少的知识。
平时所学的理论知识只是基础，真正应用软件做设计的时候才能知道自己的局限性。
一味停留在老师的教学中自己能做的实在是少之又少。
老师只是在较高的层次上为自己的学习指明道路，为数字信号处理的整体概念指出思路。
至于具体的某个程序要怎么编写，某个新后要怎么处理，不可能手把手的交给自己。
所以就应该学会利用身边的资料，主动去学习、去思考、去发掘问题并解决问题。
还有就是，在具体的方面，最大的收获是了解了MATLAB这个软
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