八年级数学上册学案142 乘法公式导学案无答案新版新人教版.docx
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八年级数学上册学案142乘法公式导学案无答案新版新人教版
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标：
经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算．
学习重点：
平方差公式的推导和运用
学习重点：
平方差公式的推导和运用
课前预习
1、叙述多项式乘以多项式的法则
2、计算：
⑴（x－3）（x+7）⑵（2a+5b）（3a－2b）
1、计算：
（1）（x+2）（x－2）；
（2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．
观察以上算式及运算结果，请你猜测：
=，并证明。
平方差公式：
①写出数学公式
②用语言叙述规律：
。
体现的数学思想：
从特殊到一般的归纳证明。
【特殊→归纳→猜想→验证→用数学符号表示】
③公式的几何意义：
你能根据下图解释
平方差公式吗？
请试一试？
1②
课内探究
平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只要正确找到a和b，就变容易了．
例1运用平方差公式计算：
（1）（2x+3）（2x－3）；
（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．
练习：
1、填表：
结果
2、下面的计算对不对？
如果不对，怎样改正？
（1）（x+2）（x-2）=x2-4（）
（2）（3x+2）（3x-2）=3x2-4（）（3）（-2x-3）（2x-3）=4x2-9（）
3、计算：
⑴（-3x+2）（3x+2）⑵（x2+2）（x2-2）
例2计算：
（1）103×97
（2）（a－b）（a+b）（a2+b2）；
（3）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）
当堂检测
1、平方差公式：
两个数的与这两个数的积，等于它们的．
即：
（a+b）（a-b）=．公式结构为：
（□+△）（□-△）=
2、
公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）．
1、填空：
⑴（x－y）（x+y）=；⑵（3x－2y）（3x+2y）=．
⑶（）（_3a+2b）=9a2－4b2；⑷（3x-y）·（_______）=9x2-y2。
2、计算（2a+5）（2a-5）的值是（）
A、4a2-25B、4a2-5C、2a2-25D、2a2-5
3、下列能用平方差公式计算是（）
A、（a+b）（-a-b）B、（a-b）（b-a）C、（b+a）（a+b）D、（-a+b）（a+b）
4、计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（）
A、m2-2m-1B、m2-1C、
1-m2D、m2-2m+1
5、利用平方差计算．
⑴（3a+b）（3a-b）⑵（—
a-b）（
a-b）⑶1003×997
课后反思
课后训练
1、利用平方差公式计算
⑴14
×15
⑵
⑶（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）
2、化简求值：
x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2、
14.2.2完全平方公式
（1）
学习目标：
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法．形成推理能力．
学习重点：
完全平方公式的推导和应用．
学习重点：
完全平方公式的推导和应用．
课前预习
1、平方差公式：
两个数的与这两个数的积，等于它们的．
即：
（a+b）（a-b）=．公式结构为：
（□+△）（□-△）=
2、请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：
计算：
（1）（2x－3）（2x－3）
（2）（a+1）2（3）（x+2）2
解原式=（a+1）（a+1）
=
=
（4）（a-1）2（5）（m-2）2（6）（2x－4）2
【活动1】:
观察思考：
通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？
⑴要计算的式子都是形式，结果都是项，
⑵原式第一项和结果第一项有什么关系？
⑶原式第二项与结果最后一项是什么关系？
⑷结果中间一项与原式两项的关系是什么？
猜测：
（a+b）2=
（a－b）2=
验证：
请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．
⑴（a+b）2⑵（a－b）2
归纳：
完全平方公式：
（a+b）2=
（a－b）2=
语言叙述：
【活动2】：
其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本P109思考中的拼图游戏说明完全平方公式吗？
完全平方公式的结构特征：
公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
两个乘法公式在应用时，
（1）要了解公式的结构和特征．记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；注意项包括它前面的符号。
（2）
掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．
当堂检测
例1运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2
（2）（y－
）2（3）（b－a）2（4）（
－x－
y）2；
练习1课本P110练习1、2
例2运用完全平方公式计算：
（1）1022
（2）992
练习2计算：
⑴2012⑵972
思考：
与
相等吗？
与
相等吗？
注意：
①如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的；②如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是．
当堂检测
完全平方公式：
（a+b）2=（a－b）2=
语言叙述：
1、填空：
⑴（x－
）2=x2+_______+
．⑵（0.2x+_______）2=______+0.4x+________．
⑶（
x－2y）2=
x2+（______）+4y2⑷（____）2=a2－6ab+9b2
⑸x2+4x+4=（________）2⑹（x－y）（x+y）（x2－y2）=_________．
2、用完全平方公式计算：
（1）（2x+3）2；
（2）（2x－3）2；（3）（3－2x）2；
（4）（－2x－3）2；（5）（－ab+
）2；（6）（7ab+2）2、
课后反思
课后训练
1、计算：
50.012=49.92=
2、x2+kx+4是一个完全平方式，则k=。
3、已知：
x+y=－2，xy=3，求x2+y2、
3、【拼图游戏】现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，探究所拼出的正方形的代数意义．
（2）你能根据
图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？
14.2.2完全平方公式
（2）
学习目标:
1、完全平方公式和平方差公式的正确运用．
2、添括号法则
学习重点：
乘法公式综合应用
学习重点：
乘法公式综合应用
课前预习1、⑴平方差公式：
⑵完全平方公式
2、用乘法公式计算：
⑴
；⑵
；⑶
；
⑷
⑸1、97×2、03⑹9982
【添括号法则】
问题1：
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。
a+（b+c）=a-（b-c）=a-（b+c）=
问题2：
将上列三个式子反过来写，即左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以依照去括号法则总结添括号法则吗？
添括号法则：
练习：
1、在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（）
（2）a-b+c=a-（）
（3）a-b-c=a-（）（4）a+b-c=a-（）
2、判断下列运算是否正确；若不对，请改正。
（1）2a-b-
=2a-（b-
）
（）
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）（）
当堂检测
例1计算：
⑴（2a+3b+4）（2a-3b-4）⑵（2a+3b-4）（2a-3b+4）
⑶（a+b+c）2
总结：
⑴、⑵题关键在于正确的分组，一般规律是：
把的项分为一组，只有符号互为的项分为另一组．
练习1课本P111练习1、2
例2已知a+b=8，ab=－9，求
（1）（a－b）2的值，
（2）a2+b2的值。
练习2已知a－b=－6，ab=8，求
（1）（a+b）2；
（2）a2+b2的值
总结：
该题用到整体代换的数学思想。
其中常见的变形有：
①a2+b2=（
a+b）2-；②a2+b2=（a-b）2+；③（a-b）2=（a+b）2-
；④（a+b）2+（a-b）2=等
当堂检测
1、计算（a－1）（a+1）（a2+1）的正确结果是（）．
A、a
4+1B、a4－1C、a4+2a2+1D、a2－1
2、多项式M的计算结果是M=x2y2－2xy+1，则M等于（）．
A、（xy－1）2B、（xy+1）2C、（x+y）2D、（x－y）2
3、下列各式计算中，错误的是（）．
A、（x+1）（x+4）=x2+5x+4B、（x2－
）（x2+
）=x4－
C、1－2（xy－1）2=
－2x2y2+4xy－1D、（1+4x）（1－4x）=1－32x+16x2
4、计算：
①（
x－
y）2－（
x+
y）2②（m－n－3）2
③（2a-3b+4）（2a-3b-4）④（2a+3b+4）（2a-3b+4）
课后反思
课后训练
1、①如果
是一个完全平方公式，则
的值是。
②如果
是一个完全平方公式，则
的值是。
③如果
，那么
的结果是。
2、已知（a+b）2=5，（a-b）2=3，求a2+b2的值．
3、计算（a+b+c+d）2，想一想，有什么规律。
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