浙教版八年级数学上册1图形的轴对称同步练习.docx
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浙教版八年级数学上册1图形的轴对称同步练习
2.1图形的轴对称同步练习
一．选择题（共10小题）
1．（2016•台州）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ）
A．1次B．2次C．3次D．4次
2．（2016•枣庄）如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（ ）
A．3B．4C．5.5D．10
3．（2016•马山县二模）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，∠1=（ ）度．
A．55B．65C．70D．75
4．（2016•普宁市模拟）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016，到BC的距离记为h2016．若h1=1，则h2016的值为（ ）
A．
B．1﹣
C．
D．2﹣
5．（2016•山西模拟）如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（ ）
A．5aB．4aC．3aD．2a
6．（2016春•枝江市期中）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打2个洞，则纸片展开后是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2016•安徽模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．连接DE，则DF的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2016春•沛县期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，下列结论一定成立的是（ ）
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
9．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二．填空题（共6小题）
11．（2016•迁安市一模）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为 ．
12．（2016春•开江县期末）如图，把宽为3cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为16cm，则长方形ABCD的面积为 ．
13．（2016春•黔南州期末）如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE= ．
14．（2016春•无锡期中）如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为 ．
16．
（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表．
正多边形的边数
3
4
5
6
8
…
对称轴的条数
3
4
5
…
（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式 ．
17．如图，三角形ABC沿着直线MN折叠后，与三角形DEF完全重合．
（1）三角形ABC与三角形DEF关于直线 对称，直线MN是 ；
（2）点B的对称点是 ；
（3）线段AD被直线 垂直平分，线段BE被 垂直平分；
（4）PC= ，PD= ．
三、解答题（共8小题）
18．（2016春•郑州期末）如图，在正方形网格上有一个△DEF．
（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC（不写作法）；
（2）作EF边上的高（不写作法）；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
19．（2016•江西）
（1）解方程组：
．
（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：
DE∥BC．
20．（2016春•湘潭期末）如图，已知AB=AC=5，BC=3，将BC沿BD所在的直线折叠，使点C落在AB边上的E点处，求三角形AED的周长．
21．（2016•北京一模）如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：
，这条性质可用符号表示为：
；
（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．
22．如图所示，已知∠AOB为30°，点P在∠AOB内部，OP为10厘米，试在AOB两边上各找一点Q，R（均不与点O重合），求PR+PQ+QR的最小值．
23．作图：
（1）如图：
已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
（2）如图：
已知直线m是一条小河，有一牧马人准备从A处牵马去河边饮水，然后返回B处，马在何处饮水才能使所走路程最短，请在图中作出该点Q的位置．
24．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：
①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN，
其中正确的结论是 （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明．
25．如图，已知A，B两点在直线1的同侧，点A′与A关于直线l对称，连接A′B交l于点P．若A′B=a．
（1）求AP+PB．
（2）若点M是直线l上异于点P的任意一点，求证：
AM+MB＞AP+PB．
2.1图形的轴对称同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016•台州）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ）
A．1次B．2次C．3次D．4次
【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形．
【解答】解：
小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了2次；理由如下：
小红把原丝巾对折1次（共2层），如果原丝巾对折后完全重合，即表明它是矩形；
沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；
故选：
B．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握翻折变换和正方形的判定是解决问题的关键．
2．（2016•枣庄）如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（ ）
A．3B．4C．5.5D．10
【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．
【解答】解：
如图：
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB=∠CAB，
∴BN=BM，
∵△ABC的面积等于6，边AC=3，
∴
×AC×BN=6，
∴BN=4，
∴BM=4，
即点B到AD的最短距离是4，
∴BP的长不小于4，
即只有选项A的3不正确，
故选A．
【点评】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：
角平分线上的点到角的两边的距离相等．
3．（2016•马山县二模）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，∠1=（ ）度．
A．55B．65C．70D．75
【分析】由平行线的性质可求得∠DEF的度数，然后依据翻折的性质可求得∠GEF的度数，最后依据∠1=180°﹣∠DEG求解即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC．
∴∠DEF=∠EFG=55°．
∵由翻折的性质可知：
∠DEF=∠GED=55°，
∴∠DEG=110°．
∴∠1=180°﹣∠DEG=180°﹣110°=70°．
故选：
C．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、平行线的性质的应用，熟练掌握相关性质是解题的关键．
4．（2016•普宁市模拟）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016，到BC的距离记为h2016．若h1=1，则h2016的值为（ ）
A．
B．1﹣
C．
D．2﹣
【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣
，h3=2﹣
×
=2﹣
，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣
，求得结果h2016=2﹣
．
【解答】解：
连接AA1．
由折叠的性质可得：
AA1⊥DE，DA=DA1，
又∵D是AB中点，
∴DA=DB，
∴DB=DA1，
∴∠BA1D=∠B，
∴∠ADA1=2∠B，
又∵∠ADA1=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1=2，
∴h1=2﹣1=1，
同理，h2=2﹣
，h3=2﹣
×
=2﹣
…
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣
．
∴h2016=2﹣
．
故选：
D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．
5．（2016•山西模拟）如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（ ）
A．5aB．4aC．3aD．2a
【分析】如图所示可将正六边形分为6个全等的三角形，阴影部分由两个三角形组成，剩余部分由4个三角
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