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15电势能和电势学案

学案5 电势能和电势

[学习目标定位]1.知道静电力做功的特点,掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念,能根据电场线判断电势高低.3.知道什么是等势面,并能理解等势面的特点.

一、静电力做功的特点

如图1所示,不论q经由什么路径从A点移动到B点,静电力做的功都是一样的.在匀强电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关(填“有关”或“无关”).可以证明,对于非匀强电场也是适用的.

图1

二、电势能

1.由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关,电荷在电场中也具有势能,这种势能叫做电势能,可用Ep表示.

2.当正电荷在电场中从A点移动到B点时,静电力做正功,

电荷的电势能减少;当电荷从B点移动到A点时,静电力做负功,即电荷克服静电力做功,电荷的电势能增加.

3.电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.

三、电势 等势面

1.电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势.如果用φ表示电势,用Ep表示电荷q的电势能,则φ=

,单位为伏特,符号为V.沿着电场线的方向电势逐渐降低.

2.电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面.电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.

一、静电力做功的特点

[问题设计]

1.如图2所示,试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中,沿直线从A移动到B,静电力做的功为多少?

若q沿折线AMB从A点移动到B点,静电力做的功为多少?

图2

答案 静电力F=qE,静电力与位移夹角为θ,静电力对试探电荷q做的功W=F·|AB|cosθ=qE·|AM|.在线段AM上静电力做的功W1=qE·|AM|,在线段MB上静电力做的功W2=0,总功W=W1+W2=qE·|AM|.

2.若q沿任意曲线从A点移动到B点,静电力做的功为多少?

据1、2可得出什么结论.

答案 W=qE·|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B,静电力做功相同.说明静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关.

[要点提炼]

1.静电力做功的特点:

静电力对某电荷所做的功,与该电荷的电荷量有关,与电荷经过的路径无关,与电场是否是匀强电场也无关.

2.静电力做功与重力做功相似,只要初、末位置确定了,移动电荷q做的功就是确定值.

二、电势能

[问题设计]

类比重力做功与重力势能变化的关系,静电力做正功,电势能如何变化?

静电力做负功,电势能如何变化?

静电力做功与电势能变化有怎样的数量关系?

答案 静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加.

静电力做功的值等于电势能的变化量,即:

WAB=EpA-EpB.

[要点提炼]

1.电场力做功是电势能变化的量度,用公式表示为WAB=EpA-EpB,即电场力做正功,电荷的电势能减少,电场力做负功,电荷的电势能增加.

2.电势能具有相对性.

电势能零点的规定:

通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.

[延伸思考] 当正电荷顺着电场线运动时,静电力做什么功?

电势能是增加还是减少?

当负电荷顺着电场线运动时,静电力做什么功?

电势能是增加还是减少?

答案 正电荷顺着电场线运动时,静电力做正功,电势能减少.负电荷顺着电场线运动时,静电力做负功,电势能增加.

三、电势

[问题设计]

如图3所示的匀强电场,场强为E,取O点为零势能点,A点距O点为l,AO连线与电场线的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少?

电势能与电荷量的比值各是多少?

图3

答案 由EpA-EpO=WAO=Eqlcosθ,知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ;电势能与电荷量的比值相同,都为Elcosθ.

[要点提炼]

1.电场中某点的电势φ=

,在计算时应代入各自的正负号.

2.电势的标量性:

电势是标量,只有大小,没有方向,但有正负之分,电势为正表示比零电势高,电势为负表示比零电势低.

3.电势的相对性:

零电势点的选取原则:

一般选大地或无限远处为零电势,只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小.

4.电势是描述电场性质的物理量,决定于电场本身,与试探电荷无关.

5.判断电势高低的方法:

(1)利用电场线:

沿着电场线方向电势逐渐降低(此为主要方法);

(2)利用公式φ=

判断,即在正电荷的电势能越大处,电势越高,负电荷电势能越大处,电势越低.

四、等势面

[问题设计]

1.类比地图上的等高线,简述什么是等势面?

答案 电场中电势相等的点构成的面.

2.为什么等势面一定跟电场线垂直?

答案 在同一等势面上移动电荷时,电势能不变,所以电场力不做功,即电场力方向与等势面垂直,如果不垂直,电场强度就有一个沿着等势面的分量,在等势面上移动电荷时静电力就要做功,所以等势面一定跟电场线垂直.

[要点提炼]

1.电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.

2.等势面的特点:

(1)在等势面上移动电荷时,静电力不做功.

(2)电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.

(3)等势面密的地方,电场强度较强;等势面疏的地方,电场强度较弱.

(4)任意两个等势面不相交.

[延伸思考] 请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面.简述它们的特点?

答案 

(1)点电荷的等势面:

点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.

(2)等量异号点电荷的等势面:

等量异号点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,中垂线是一等势线.

(3)等量同号点电荷的等势面:

等量正点电荷连线的中点电势最低,中垂线上该点的电势最高,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越低.连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.等量负点电荷连线的中点电势最高,中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧,电势越来越高,连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.

(4)匀强电场的等势面:

匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.

说明:

等势面密集处电场线也密集.任意两个等势面不会相交.

一、静电力做功与电势能变化的关系

例1

 在电场中把一个电荷量为6×10-6C的负电荷从A点移到B点,克服静电力做功3×10-5J,则电荷从A到B的过程中,电势能变化了多少?

是增加还是减少?

若规定电荷在B点的电势能为零,则电荷在A点的电势能为多大?

解析 电荷克服静电力做功,即静电力做负功,有WAB=-3×10-5J.由WAB=EpA-EpB知,电势能变化了3×10-5J;由于静电力做负功,则电势能增加.

若EpB=0,则由WAB=EpA-EpB得EpA=-3×10-5J.

答案 3×10-5J 增加 -3×10-5J

二、对电势的理解及电势高低的判断

例2

 如果把电荷量q=1.0×10-8C的电荷从无限远移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4J,那么,

(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?

(2)q未移入电场前,A点的电势是多少?

解析 

(1)静电力做负功,电势能增加,无限远处的电势为零,电荷在无限远处的电势能也为零,即φ∞=0,Ep∞=0.

由W∞A=Ep∞-EpA得EpA=Ep∞-W∞A=0-(-1.2×10-4J)=1.2×10-4J

再由φA=

得φA=1.2×104V

(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以q未移入电场前,A点的电势仍为1.2×104V.

答案 

(1)1.2×10-4J 1.2×104V 

(2)1.2×104V

例3

 如图4所示,图中的实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹,粒子先经过M点,再经过N点,可以判定(  )

图4

A.M点的电势高于N点的电势

B.M点的电势低于N点的电势

C.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能

解析 沿着电场线的方向电势降低,故选项A正确,B错误;电场线越密,场强越大,同一粒子受到的电场力越大,故选项C错误;粒子从M点到N点电场力做正功,所以电势能减小,所以D正确.

答案 AD

三、电势、电势能、等势面

例4

 关于等势面的说法,正确的是(  )

A.电荷在等势面上移动时,由于不受电场力作用,所以说电场力不做功

B.在同一个等势面上各点的场强大小相等

C.两个不等电势的等势面可能相交

D.若相邻两等势面的电势差相等,则等势面的疏密程度能反映场强的大小

解析 等势面由电势相等的点组成,等势面处的电场线跟等势面垂直,因此电荷在等势面上移动时,电场力不做功,但并不是不受电场力的作用,A错.等势面上各点场强大小不一定相等,等势面不可能相交,B、C错.等差等势面的疏密反映场强的大小,D对.

答案 D

1.(静电力做功与电势能变化的关系)在电场中,把电荷量为4×10-9C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-8J,以下说法中正确的是(  )

A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8J

B.B点电势是15V

C.电荷的电势能增加了6×10-8J

D.电荷的电势能减少了6×10-8J

答案 C

解析 电荷在电场中某点的电势能具有相对性,只有确定了零势点,B点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值,故选项A、B错误;由于电荷从A移到B的过程中是克服静电力做功6×10-8J,故电荷电势能应该是增加了6×10-8J,选项C正确,选项D错误.

2.(对电势的理解)关于电势,下列说法正确的是(  )

A.电场中某点的电势,其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时,电场力所做的功

B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关

C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低

D.电势是描述电场能的性质的物理量

答案 ABD

解析 由电势的定义可知A正确.由于电势是相对量,电势的大小与零电势点的选取有关,故B正确.虽然电势是相对的,但电势的高低是绝对的,因此C错误.电势与电势能相联系,它是描述电场能的性质的物理量,故D正确.

3.(电场线和等势面)如图5所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在轴上有A、B两点,则(  )

图5

A.A点场强小于B点场强

B.A点场强方向指向x轴负方向

C.A点场强大于B点场强

D.A点电势高于B点电势

答案 AD

解析 由于电场线与等势面总是垂直,所以B点电场线比A点密,B点场强大于A点场强,故A正确,C错误.电

场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误.由题图数据可知D正确.

题组一 电场强度大小、电势高低的判断

1.下列说法中正确的是(  )

A.沿电场线的方向,电场强度一定越来越小

B.沿电场线的方向,电势一定越来越低

C.电荷沿电场线方向移动,电势能逐渐减小

D.在静电力作用下,正电荷一定从电势高处向电势低处移动

答案 B

解析 电场线的方向就是电场强度的方向,同时也是电势降低的方向,但不一定是电场强度减小的方向,故选项A错误,选项B正确.只有沿电场线方向移动正电荷,电荷电势能才减小,负电荷则相反,故选项C错误.因为不知道电荷的初速度,所以选项D错误.

2.三个点电荷电场的电场线分布如图1所示,图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb,电势分别为φa、φb,则(  )

图1

A.Ea>Eb,φa>φb

B.Ea

C.Ea>Eb,φa<φb

D.Eaφb

答案 C

解析 由题图可知,a点附近的电场线比b点附近的电场线密,所以Ea>Eb,电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,a点所在等势面的电势一定低于b点所在的等势面的电势,即φb>φa故选项C正确.

3.下列四个图中,a、b两点电势相等、电场强度也相等的是(  )

答案 D

解析 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面,A中a、b两点不在同一等势面上,所以,这两点的电势是不相等的,但这两点的场强相等;B中a、b两点在同一个等势面上,电势相等,但这两点的场强大小相等、方向不同;C中a、b两点对称于两电荷的连线,所以电势相等,但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的,而且都指向外侧,故两点的场强的方向不同;在D中,a、b两点的电势相等,场强的方向是沿连线的,而且方向相同、大小相等,故本题选D.

4.如图2所示,是某电场中的一条直电场线,一电子(重力不计)从A点由静止释放,它将沿直线向B点运动,则可判断(  )

图2

A.该电场一定是匀强电场

B.场强EA一定小于EB

C.电子具有的电势能EpA一定大于EpB

D.两点的电势φA一定低于φB

答案 CD

题组二 对电场力做功与电势能关系的理解

5.下列说法正确的是(  )

A.电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,电场力做功的大小就可能不同

B.电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则说明电场力做功为零

C.正电荷沿着电场线运动,电场力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线运动,电场力对负电荷做正功

D.电荷在电场中运动,因为电场力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立

答案 BC

解析 电场力做功和电荷运动路径无关,所以选项A错误;电场力做功只和电荷的初、末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,电场力做功为零,B正确;正电荷沿电场线的方向运动,则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同,故电场力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线的方向运动,电场力对负电荷做正功,C正确;电荷在电场中运动虽然有电场力做功,但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,D错.

6.如图3所示,虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面,它们的电势分别为φa、φb和φc,且φa>φb>φc.一带正电的粒子射入该电场中,其运动轨迹如图中KLMN所示,可知(  )

图3

A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功

B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功

C.粒子从K到L的过程中,电势能增加

D.粒子从L到M的过程中,动能减少

答案 AC

解析 根据a、b、c三个等势面的电势关系及带电粒子的运动轨迹可以判断,该电场是正电荷周围的电场,所以粒子从K到L电场力做负功,电势能增加,A、C正确.粒子从L到M的过程中,电场力做正功,电势能减少,动能增加,B、D错误.

7.如图4所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知

.下列叙述正确的是(  )

图4

A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少

B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服静电力做功,电势能增加

C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少

D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功,电势能不变

答案 AD

解析 由正点电荷产生的电场的特点可知,M点的电势高,N点的电势低,所以正电荷从M点到N点,静电力做正功,电势能减小,故A对,B错;负电荷由M点到N点,克服静电力做功,电势能增加,故C错;静电力做功与路径无关,负点电荷又回到M点,则整个过程中静电力不做功,电势能不变,故D对.

题组三 电势、电势能、等势面

8.将一正电荷从无穷远处移至电场中M点,电场力做功为6.0×10-9J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处,电场力做功为7.0×10-9J,则M、N两点的电势φM、φN有如下关系(  )

A.φM<φN<0B.φN>φM>0

C.φN<φM<0D.φM>φN>0

答案 C

解析 取无穷远处电势φ∞=0.

对正电荷:

W∞M=0-EpM=-qφM,

φM=

对负电荷:

WN∞=EpN-0=-qφN,

φN=

所以φN<φM<0,

选项C正确.

9.位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图5所示,图中实线表示等势线,则(  )

图5

A.a点和b点的电场强度相同

B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功

C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功

D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大

答案 CD

解析 等差等势面越密的地方,电场线越密,电场线的疏密表示电场的强弱;正电荷从c点移到d点,静电力做负功;负电荷从a点移到c点,静电力做正功;正电荷从e点沿图中虚线移到f点,静电力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增大.

10.如图6所示,两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置,在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点,另有一试探电荷q,则(  )

图6

A.若q是正电荷,q在N点的电势能比在M点的电势能大

B.若q是负电荷,q在M点的电势能比在N点的电势能大

C.无论q是正电荷,还是负电荷,q在M、N两点的电势能都一样大

D.无论q是正电荷还是负电荷,q在M点的电势能都比在N点的电势能小

答案 AB

解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知,两点电荷连线的中垂线上的电场方向是:

由连线的中点沿中垂线指向无穷远处.正电荷从N点移到M点,静电力做正功,电势能减小;负电荷从N点移到M点,静电力做负功,电势能增大.故选A、B.

题组四 综合应用

11.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图7中虚线所示,电场方向竖直向下.若不计空气阻力,则此带电油滴从a运动到b的过程中,下列说法正确的是(  )

图7

A.油滴带正电

B.电势能增加

C.动能增加

D.重力势能和电势能之和增加

答案 C

解析 由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上,由电场方向知油滴带负电,则从a到b静电力做正功,电势能减少,又静电力做的功大于克服重力做的功,所以动能增加,由能量守恒定律知重力势能和电势能之和减少,所以选项C正确.

12.图8中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线.两粒子M、N质量相等,所带电荷量的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出,两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点a、b、c为实线与虚线的交点.已知O点电势高于c点电势.若不计重力,则(  )

图8

A.M带负电,N带正电

B.N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

C.N在从O点运动至a点的过程中克服静电力做功

D.M在从O点运动至b点的过程中,静电力对它做的功等于零

答案 BD

解析 题图中的虚线为等势线,所以M从O点到b点的过程中静电力对粒子做功等于零,D对;根据M、N粒子的运动轨迹可知,N受到的静电力方向向上,M受到的静电力方向向下,由φO>φc知电场方向竖直向下,因此M带正电,N带负电,A错;O到a的距离等于O到c的距离,M、N的电荷量和质量大小相等,所以静电力对M和N都做正功且大小相等,根据动能定理得N在a点的速度与M在c点的速度大小相同,但方向不同,B对,C错.

13.电荷量为q=1×10-4C的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上,所在空间存在沿水平方向的匀强电场,场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图9甲、乙所示,若重力加速度g取10m/s2,求:

图9

(1)物块的质量m.

(2)物块与水平面之间的动摩擦因数.

(3)物块运动2s过程中,其电势能的改变量.

答案 

(1)0.5kg 

(2)0.4 (3)电势能减少7J

解析 

(1)由题图可知:

E1=3×104N/C,

E2=2×104N/C,

a1=2m/s2.

E1q-μmg=ma1①

E2q-μmg=0②

由①②代入数据得:

m=0.5kg,μ=0.4.

(2)由

(1)问可知μ=0.4.

(3)ΔEp=-E1ql1-E2ql2

=-(3×104×1×10-4×

×2×1+2×104×1×10-4×2×1)J=-7J.

电势能减少7J.

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