15电势能和电势 学案.docx

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15电势能和电势学案

学案5　电势能和电势

[学习目标定位]1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念，能根据电场线判断电势高低.3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点．

一、静电力做功的特点

如图1所示，不论q经由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是一样的．在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关（填“有关”或“无关”）．可以证明，对于非匀强电场也是适用的．

图1

二、电势能

1．由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能，可用Ep表示．

2．当正电荷在电场中从A点移动到B点时，静电力做正功，

电荷的电势能减少；当电荷从B点移动到A点时，静电力做负功，即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加．

3．电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．

三、电势　等势面

1．电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势．如果用φ表示电势，用Ep表示电荷q的电势能，则φ＝

，单位为伏特，符号为V.沿着电场线的方向电势逐渐降低．

2．电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．

一、静电力做功的特点

[问题设计]

1．如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？

若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？

图2

答案　静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cosθ＝qE·|AM|.在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.

2．若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？

据1、2可得出什么结论．

答案　W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B，静电力做功相同．说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．

[要点提炼]

1．静电力做功的特点：

静电力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量有关，与电荷经过的路径无关，与电场是否是匀强电场也无关．

2．静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值．

二、电势能

[问题设计]

类比重力做功与重力势能变化的关系，静电力做正功，电势能如何变化？

静电力做负功，电势能如何变化？

静电力做功与电势能变化有怎样的数量关系？

答案　静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．

静电力做功的值等于电势能的变化量，即：

WAB＝EpA－EpB.

[要点提炼]

1．电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为WAB＝EpA－EpB，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加．

2．电势能具有相对性．

电势能零点的规定：

通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．

[延伸思考]　当正电荷顺着电场线运动时，静电力做什么功？

电势能是增加还是减少？

当负电荷顺着电场线运动时，静电力做什么功？

电势能是增加还是减少？

答案　正电荷顺着电场线运动时，静电力做正功，电势能减少．负电荷顺着电场线运动时，静电力做负功，电势能增加．

三、电势

[问题设计]

如图3所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？

电势能与电荷量的比值各是多少？

图3

答案　由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcosθ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ；电势能与电荷量的比值相同，都为Elcosθ.

[要点提炼]

1．电场中某点的电势φ＝

，在计算时应代入各自的正负号．

2．电势的标量性：

电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．

3．电势的相对性：

零电势点的选取原则：

一般选大地或无限远处为零电势，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．

4．电势是描述电场性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关．

5．判断电势高低的方法：

（1）利用电场线：

沿着电场线方向电势逐渐降低（此为主要方法）；

（2）利用公式φ＝

判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越高，负电荷电势能越大处，电势越低．

四、等势面

[问题设计]

1．类比地图上的等高线，简述什么是等势面？

答案　电场中电势相等的点构成的面．

2．为什么等势面一定跟电场线垂直？

答案　在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直．

[要点提炼]

1．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．

2．等势面的特点：

（1）在等势面上移动电荷时，静电力不做功．

（2）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．

（3）等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱．

（4）任意两个等势面不相交．

[延伸思考]　请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面．简述它们的特点？

答案　

（1）点电荷的等势面：

点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．

（2）等量异号点电荷的等势面：

等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线．

（3）等量同号点电荷的等势面：

等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．

（4）匀强电场的等势面：

匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．

说明：

等势面密集处电场线也密集．任意两个等势面不会相交．

一、静电力做功与电势能变化的关系

例1

　在电场中把一个电荷量为6×10－6C的负电荷从A点移到B点，克服静电力做功3×10－5J，则电荷从A到B的过程中，电势能变化了多少？

是增加还是减少？

若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？

解析　电荷克服静电力做功，即静电力做负功，有WAB＝－3×10－5J．由WAB＝EpA－EpB知，电势能变化了3×10－5J；由于静电力做负功，则电势能增加．

若EpB＝0，则由WAB＝EpA－EpB得EpA＝－3×10－5J.

答案　3×10－5J　增加　－3×10－5J

二、对电势的理解及电势高低的判断

例2

　如果把电荷量q＝1.0×10－8C的电荷从无限远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4J，那么，

（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？

（2）q未移入电场前，A点的电势是多少？

解析　

（1）静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.

由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－（－1.2×10－4J）＝1.2×10－4J

再由φA＝

得φA＝1.2×104V

（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104V.

答案　

（1）1.2×10－4J　1.2×104V　

（2）1.2×104V

例3

　如图4所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　　）

图4

A．M点的电势高于N点的电势

B．M点的电势低于N点的电势

C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能

解析　沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确，B错误；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项C错误；粒子从M点到N点电场力做正功，所以电势能减小，所以D正确．

答案　AD

三、电势、电势能、等势面

例4

　关于等势面的说法，正确的是（　　）

A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功

B．在同一个等势面上各点的场强大小相等

C．两个不等电势的等势面可能相交

D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小

解析　等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错．等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错．等差等势面的疏密反映场强的大小，D对．

答案　D

1．（静电力做功与电势能变化的关系）在电场中，把电荷量为4×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8J，以下说法中正确的是（　　）

A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8J

B．B点电势是15V

C．电荷的电势能增加了6×10－8J

D．电荷的电势能减少了6×10－8J

答案　C

解析　电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势点，B点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值，故选项A、B错误；由于电荷从A移到B的过程中是克服静电力做功6×10－8J，故电荷电势能应该是增加了6×10－8J，选项C正确，选项D错误．

2．（对电势的理解）关于电势，下列说法正确的是（　　）

A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功

B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关

C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低

D．电势是描述电场能的性质的物理量

答案　ABD

解析　由电势的定义可知A正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确．

3．（电场线和等势面）如图5所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（　　）

图5

A．A点场强小于B点场强

B．A点场强方向指向x轴负方向

C．A点场强大于B点场强

D．A点电势高于B点电势

答案　AD

解析　由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电

场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由题图数据可知D正确．

题组一　电场强度大小、电势高低的判断

1．下列说法中正确的是（　　）

A．沿电场线的方向，电场强度一定越来越小

B．沿电场线的方向，电势一定越来越低

C．电荷沿电场线方向移动，电势能逐渐减小

D．在静电力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动

答案　B

解析　电场线的方向就是电场强度的方向，同时也是电势降低的方向，但不一定是电场强度减小的方向，故选项A错误，选项B正确．只有沿电场线方向移动正电荷，电荷电势能才减小，负电荷则相反，故选项C错误．因为不知道电荷的初速度，所以选项D错误．

2.三个点电荷电场的电场线分布如图1所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则（　　）

图1

A．Ea>Eb，φa>φb

B．Ea

C．Ea>Eb，φa<φb

D．Eaφb

答案　C

解析　由题图可知，a点附近的电场线比b点附近的电场线密，所以Ea>Eb，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，a点所在等势面的电势一定低于b点所在的等势面的电势，即φb>φa故选项C正确．

3．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是（　　）

答案　D

解析　匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同、大小相等，故本题选D.

4．如图2所示，是某电场中的一条直电场线，一电子（重力不计）从A点由静止释放，它将沿直线向B点运动，则可判断（　　）

图2

A．该电场一定是匀强电场

B．场强EA一定小于EB

C．电子具有的电势能EpA一定大于EpB

D．两点的电势φA一定低于φB

答案　CD

题组二　对电场力做功与电势能关系的理解

5．下列说法正确的是（　　）

A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同

B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零

C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功

D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立

答案　BC

解析　电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错．

6.如图3所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知（　　）

图3

A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功

B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功

C．粒子从K到L的过程中，电势能增加

D．粒子从L到M的过程中，动能减少

答案　AC

解析　根据a、b、c三个等势面的电势关系及带电粒子的运动轨迹可以判断，该电场是正电荷周围的电场，所以粒子从K到L电场力做负功，电势能增加，A、C正确．粒子从L到M的过程中，电场力做正功，电势能减少，动能增加，B、D错误．

7.如图4所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知

＜

.下列叙述正确的是（　　）

图4

A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少

B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加

C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少

D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变

答案　AD

解析　由正点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减小，故A对，B错；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对．

题组三　电势、电势能、等势面

8．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9J，则M、N两点的电势φM、φN有如下关系（　　）

A．φM＜φN＜0B．φN＞φM＞0

C．φN＜φM＜0D．φM＞φN＞0

答案　C

解析　取无穷远处电势φ∞＝0.

对正电荷：

W∞M＝0－EpM＝－qφM，

φM＝

＝

；

对负电荷：

WN∞＝EpN－0＝－qφN，

φN＝

＝

；

所以φN＜φM＜0，

选项C正确．

9．位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图5所示，图中实线表示等势线，则（　　）

图5

A．a点和b点的电场强度相同

B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功

C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功

D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大

答案　CD

解析　等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线的疏密表示电场的强弱；正电荷从c点移到d点，静电力做负功；负电荷从a点移到c点，静电力做正功；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大．

10.如图6所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则（　　）

图6

A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大

B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大

C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大

D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小

答案　AB

解析　由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：

由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N点移到M点，静电力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，静电力做负功，电势能增大．故选A、B.

题组四　综合应用

11.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图7中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是（　　）

图7

A．油滴带正电

B．电势能增加

C．动能增加

D．重力势能和电势能之和增加

答案　C

解析　由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上，由电场方向知油滴带负电，则从a到b静电力做正功，电势能减少，又静电力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加，由能量守恒定律知重力势能和电势能之和减少，所以选项C正确．

12．图8中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点电势．若不计重力，则（　　）

图8

A．M带负电，N带正电

B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

C．N在从O点运动至a点的过程中克服静电力做功

D．M在从O点运动至b点的过程中，静电力对它做的功等于零

答案　BD

解析　题图中的虚线为等势线，所以M从O点到b点的过程中静电力对粒子做功等于零，D对；根据M、N粒子的运动轨迹可知，N受到的静电力方向向上，M受到的静电力方向向下，由φO＞φc知电场方向竖直向下，因此M带正电，N带负电，A错；O到a的距离等于O到c的距离，M、N的电荷量和质量大小相等，所以静电力对M和N都做正功且大小相等，根据动能定理得N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，但方向不同，B对，C错．

13．电荷量为q＝1×10－4C的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图9甲、乙所示，若重力加速度g取10m/s2，求：

图9

（1）物块的质量m.

（2）物块与水平面之间的动摩擦因数．

（3）物块运动2s过程中，其电势能的改变量．

答案　

（1）0.5kg　

（2）0.4　（3）电势能减少7J

解析　

（1）由题图可知：

E1＝3×104N/C，

E2＝2×104N/C，

a1＝2m/s2.

E1q－μmg＝ma1①

E2q－μmg＝0②

由①②代入数据得：

m＝0.5kg，μ＝0.4.

（2）由

（1）问可知μ＝0.4.

（3）ΔEp＝－E1ql1－E2ql2

＝－（3×104×1×10－4×

×2×1＋2×104×1×10－4×2×1）J＝－7J.

电势能减少7J.