中考突破25题函数综合应用题.docx
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中考突破25题函数综合应用题
【1】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。
市场调查发现:
单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天量,按整天计算)。
设销售单价为X元,日均获得为Y元。
(1)(Y关于X的二次函数关系式,并注明X的取值范围;
(2)将
(1)中求出的二次函数配方成y=
的形式,写出顶点坐标;并画出草图;观察图象,指出单价定为多少元时日均获利最多,是多少?
(3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式,哪一种获总利较多,多多少?
x(十万元)
0
1
2
……
y
1
1.5
1.8
······
【2】某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x万元时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如表所示:
(1)求y与x的函数的关系式;
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)和x(十万元)的函数关系式?
(3)如果投入的年广告费为10万至30万元,问广告费在范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?
【3】某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元,床位可以全部租出;当床价高于10元时,每提高1元,将有3张床空闲,为了获得较高效益,该宾馆要给床位定一个合适的价格,但要注意:
①为了方便结账,床价服务态度是整数;②该宾馆每天的支出费用是575元,若用x表示床价,Y表示该宾馆一天出租床位的纯收入。
(1)求Y与X的函数关系式;
(2)宾馆所订价为多少时,纯收入最多?
(3)不使宾馆亏本的最高床价是多少元?
【4】某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆,本所度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应增加的比例为0.75x,同时预测年销售量增加的比例为0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量。
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,问投入的成本比例x应在什么范围内?
【5】、某服装经销商甲,库存有进价每套400元的A品牌服装1200套,正常销售时每套600元,每月可买出100套,一年内刚好卖完,现在市场上流行B品牌服装,此品牌服装进价每套200元,售出价每套500元,每月可买出120套(两套服装的市场行情互不影响)。
目前有一可进B品牌的机会,若这一机会错过,估计一年内进不到这种服装,可是,经销商手头无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,经与经销商乙协商,达成协议,转让价格(元/套)与转让数量(套)有如下关系:
转让数量(套)
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
转让价格(元)
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
方案1:
不转让A品牌服装,也不经销B品牌服装;
方案2:
全部转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装;
方案3:
部份转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装,同时经销A品牌服装。
问:
①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元?
②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润?
若选用方案3,请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少(精确到百套)?
此时他在一年内共得利润多少元?
【6】某商店经营一批进价为10元的商品,据市场分析,每件售价15元,则一天可售55件,如果售价每降1元,则日销售量可增加3件,(为了方便结账,定价取整数)设销售单价为x元,日销售量为y件,日获利为w元。
解答下列问题:
(1)试写出y与x之间的函数关系式;
(2)试写出w与x之间的函数关系式;
(3)计算单价为12元时的日销售量和日是售利润;
(4)若使日销售利润达到200元,且老板要尽快减少库存,则售价应定为多少元?
(5)在坐标系内作出w与x的图象,观察图象,说明定价为多少元时,日获利最多,为多少?
(6)若物价局限定其定价不能超过其进价的80%,则定价为多少元时,可获最大利润?
(7)试问:
在(5)的条件下,销售利润是否有最小值?
若有,试求出,若无,说明理由;
【7】某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价
(元)与月份
之间满足函数关系
,去年的月销售量
(万台)与月份
之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?
最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了
,且每月的销售量都比去年12月份下降了
。
国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴。
受此政策的影响,今年3月份至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。
若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元,求
的值(保留一位小数)
(参考数据:
,
,
,
)
【8】.某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y2(元/件)
560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;
(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;
(3)今年1至5月,每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%。
这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成了1至5月的总利润1700万元的任务,请你参考以下数据,估算出a的整数值。
(参考数据:
992=9901,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025)
【9】为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨,、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。
根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?
(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。
其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?
请你写出具体的运送方案;
(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:
A地
B地
C地
运往D县的费用(元/吨)
220
200
200
运往E县的费用(元/吨)
250
220
210
为即使将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在
(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
【10】根据有关资料显示,在我国农产品出口总量中,初级产品较多,精加工产品较少,由于国际市场上初级产品价格较低,不利于出口创汇,加入WTO后,必须尽快改变这种出口结构。
某农产品公司为了抓住机遇,迎接挑战,按照市场价格30元/千克收购了某种初级农产品1000千克进行加工并存入冷库中,据预测,该农产品的市场价格Y(元/千克)与存放天数X(天)之间存在一定的函数关系式且部分对应值如下表所示:
存放天数X天
2
4
6
8
…………
市场价格Y元/千克
32
34
36
38
…………
但冷冻存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计310元,而且这种农产品在冷库最长保存90天,同时平均每天有3千克的农产品损坏不能出售。
(1)求Y与X之间的函数关系式
(2)该公司将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润?
并求出最大利润
(3)该公司以最大利润将这批农产品一次性出售,当天再次按照市场价格60元/千克收购这种初级农产品1180千克,加工后存放在冷库中一段时间后一次性出售,其他条件不变,若要使两次的总量盈利不低于4.5万,请你确定第二批农产品存放最少多少天?
(结果精确到个位,参考数据:
3.612≈13,11.402≈130)
【11】为了落实中央讲话精神,最近,县委县政府又出台了一系列的“三农”优惠政策,使农民的收入大幅度增加,某农户生产经营一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克。
市场调查发现,该产品每天的销售量W(千克)与销售价X(元/千克)有如下关系:
W=-2X+80,设这种产品每天的销售利润为Y(元)
(1)用含X的式子表示Y
(2)如果物件部门规定这种产品的销售价格不得高于28元/千克,该农产品要每天获得150元的销售利润,销售价应该定位多少元?
(3)当销售定价定位多少元时,每天销售利润最大,最大利润是多少?
【12】某县计划对辖区内A、B两类损失严重的村庄进行改造,据预算,改造一个A类村庄和两个B累村庄需要资金460万,改造两个A类村庄和一个B累村庄需要资金410万。
(1)改造一个A类村庄和一个B类村庄所需资金分别是多少?
(2)现对A、B两类村庄共6个进行改造,改造资金由政府拨付和社会捐款两部分构成,若政府拨款改造资金不超过520万,社会捐赠资金不少于350万元,且社会捐款投入到A、B两类村庄的改造资金分别为50万元和75万元,请你通过计算求出集中改造方案。
【13】大学生李某毕业为相应国家“自主创业”的号召,投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办一家文具店,该店在开学前8月31日采购一种今年新上市的文具袋,9月份(9月1日至30日)进行了30天的试销售,购进价格为20元/个,销售结束后,得知日销售量Y(个)与销售时间X(天)之间有如下关系:
Y=-2X+80,有知销售价格Z(元/个)与销售时间X之间的函数关系满足如图所示函数图象
(1)求Y与X之间的函数关系
(2)求Z与X之间的函数关系
(3)请问在这30天的试销中,那一天的日销售利润最大?
并求出最大利润
(4)“十一”黄金周期间,李某采用降低销售价从而提高销售量的销售策略。
10月1日全天,销售价格比9月30日的销售价格降低了a%,而销售量就比9月30日提高了6a%(其中a为小于15的正整数),日销售利润比9月份最大销售利润少569元,求a的值。
(参考数据:
492=2401,512=2601,522=2704)
Z(元/个)
45
38
62030x(天)
【14】某商店在1—10月份的时间销售A、B两种电子产品,已知产品A每个月的销售价格Y(元)与月份X(1≦X≦10,且X为整数)之间的关系可用如下表格表示:
时间X月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
售价Y元
720
360
240
180
144
120
120
120
120
120
已知产品A的进价为140元/件,A产品的销售量Z(件)与月份X之间的关系式为Z=20X,已知B产品的进价为450元/件,产品B的售价m(元)与月份X(1≦X≦10,且X为整数)之间的函数关系式为m=-20x+750,产品B的销售量P(件)与月份X之间的关系可用如下的图像反映。
已知该商品每个月固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资,已知每个员工的工资为1500元,请结合上述信息解答如下问题:
(1)请观察表格与图像,用学过的函数知识,写出Y与x之间的函数关系式,P与X之间的函数关系式
(2)试表示出商店每月销售A、B两种产品的总利润W(将每月必要的开支除去)与月份X的函数关系式,并求出该商店在那个月时获得最大利润
(3)为了鼓励员工的积极性,在最后4个月的销售利润期间商店老板决定奖励员工,除了正常的工资为,每卖一件A产品,每个员工提成0.75元,每卖一件B产品每个员工提成10元。
这样A产品的销售量将每月减少12X件,而B产品的销售量将每月增加15X件;请问再第几月时总利润(除去当月所有支出部分)可达到16750元?
(参考数据:
22.472≈505,4.5832≈21)
p(件)
43
23
01.210x(月)
【15】在气候对人类生存压力日趋加大的今天,发展低碳经济,全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识,某企业采用技术革新,节能排减,今年前5个月二氧化碳排放量Y(t)与月份X之间的关系如下表:
月份X(月)
1
2
3
4
5
………
CO2排放量y
48
46
44
42
40
………
(1)请根据所学函数知识,写出Y与X之间的函数关系式
(2)随着二氧化碳排放量的减少,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润也有所提高,且相应获得的利润P(万元)和月份之间成一次函数关系,已知1月份每排放一吨二氧化碳,企业相应获利80万元,四月份每排放一吨二氧化碳,企业相应获利95万元,则今年那月份,该企业获得的月利润最大?
最大月利润是多少万元?
(3)受国家政策的鼓励,该企业决定从今年6月份七,每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上平均下降a%,与此同时,每排放一顿二氧化碳,企业相应获得的利润在上一个的基础上平均增加50%,要使今年6、7月份的利润的总和是今年5月份利润的3倍,求a的值(精确到个位)
(参考数据:
7.142≈51,7.212≈52,7.282≈53,7.352≈542)
16、“百诚”公司投资750万元,成功研制出一种市场需求量较大的产品,并再投入资金1750万元进行相关生产设备的购买.已知生产过程中,每件产品的成本为60元.在销售过程中发现,当销售单价定为120元时,年销售量为24万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)(x>120),年销售量为y(万件),第一年年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元).
(1)请直接写出y与x之间,z与x之间的函数关系式:
(2)计算销售单价为200元时的第一年年获利,请问公司此时亏损还是盈利?
并说明为了得到同样的年获利,销售单价还可以定为多少元?
(3)公司计划:
在第一年按年获利最大时确定的销售单价进行销售;第二年后总获利要不低于1840万元.请说明,第二年的销售单价x应确定在什么范围内.