九年级中考模拟考试一模数学试题.docx
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九年级中考模拟考试一模数学试题
中考模拟考试（一模）
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上。
1.﹣3的倒数是
A．
B．
C．3D．﹣3
2．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是
A．
B．
C．
D．
3．2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：
芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为
A．13.09×108B．1.309×1010C．1.309×109D．1309×106
4．反比例函数
图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是
A．k＞1B．k＞0C．k＜1D．k＜0
5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的三视图，
说法正确的是
A．俯视图的面积最大
B．主视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大
6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气
温这组数据中，众数和中位数分别是
A．19，19B．19，19.5
C．19，20D．20，20
7．不等式组
的解集在数轴上表示为
8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如左图所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如右图）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是
A．边DEB．边EFC．边FAD．边AB
9．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB
的中点，CD与AB的交点为E，则CE︰DE等于
A．7︰2B．5︰2C．4︰1D．3︰1
10．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，
垂直于x轴的直线
：
x＝t（0≤t≤a）从原点O向右平行移动，
在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如右图，那么平面图形的形状不可能是
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式：
x3﹣4x= ．
12．如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若∠α=28°，
则∠β=________．
13．据统计，2015年末，我省民用轿车拥有量277.5万辆，比
上年增长22.7%，其中私人轿车254.6万辆，比上年增长24.1%．
设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意可列出的方
程是．
14．如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于
点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线
于点G，连结OG、OC，OC交BG于点H．下列四个结论：
①△BCE≌△DCF；②OG∥AD；③BH=GH；
④CH=CE．其中正确的结论有（把你认
为正确结论的序号都填上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
．
16．先化简，再求值：
，其中x＝3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在同一平面直角坐标系中有5个点：
A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），
D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，写出圆心P的坐标，
并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），
判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．
18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了如下的统计图表：
类别
成绩
频数
甲
5
乙
丙
丁
5
根据图表信息，回答下列问题：
（1）该班共有学生人；表中
；
（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知抛物线C：
．
（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．
（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．
若顶点在x轴上，求C2的解析式．
20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如下表：
A
B
C
北纬（度）
31°00′
33°11′
25°38′
东经（度）
128°20′
125°00′
125°00′
（1）A点与B或C两点的经度差为（单位：
度）．
（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，
，
结果保留整数）
六、（本题满分12分）
21．如图，在等腰直角△ABC中，
，
，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．
（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？
（可在备用图上作图）
（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．
七、（本题满分12分）
22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三类：
A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；
（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？
（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．
八、（本题满分14分）
23．如图
，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．
（1）求证△BCE∽△AFC；
（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图
），求证：
EG=CG；
（3）在图
中，若∠ABC=60°，求
．
中考模拟考试（一模）
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
A
C
C
D
D
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．
12．62°13．
14．①②④
三、（本大题共2小题，每小题各8分，满分共16分）
15．解：
…………………6分
． ……………………………………8分
16．解：
＝
…………………3分
＝
＝
， ……………5分
把x＝3代入，得：
原式＝
＝
．…………………………8分
四、（本大题共2小题，每小题各8分，满分共16分）
17．解：
（1）画出△ABC外接圆⊙P如图，…………………2分
圆心P的坐标为（﹣1，0），点D在⊙P上．……………………4分
（2）连接PE，PD．
∵直线l过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），
∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，∴PE2=PD2+DE2．
∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°．
∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．……………8分
（其它证明方法，只要步骤正确均可）．
数学试题参考答案（共4页）第1页
18．解：
（1）40，20．…………………………………4分
（2）用A1、A2表示2名女生，B1、B2、B3表示3名男生，则随机挑选的两名学生可能
是：
A1A2、A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、B1B2、B1B3、B2B3，共10种情况，其中，一男、一女的情况有：
A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3，共6种情况．所以，参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为：
．…8分
五、（本大题共2小题，每小题各10分，满分共20分）
19．
（1）解：
配方，
．…………………2分
∴抛物线C：
顶点（2，-1），与y轴交点（0，3）
∵C1与C关于y轴对称，∴C1顶点坐标是（-2，-1），且与y轴交点（0，3）．
设C1的解析式为
、把（0，3）代入，解得：
（亦可由C1与C关于y轴对称，故开口大小及开口方向均相同，直接得出
）
∴C1的解析式为
．…………………………………………………5分
（2）解：
由题意，可设平移后的解析式为：
，…………………6分
∵抛物线C2经过点（1，4），
∴
，解得：
或
，
∴C2的解析式为：
或
，
即
或
．……………………………10分
（写一种扣2分）
20．
（1）
．……………………………………………3分
（2）解：
过点A作AD⊥BC于D．
则AD=
…………………5分
在△ABD中，∠B=180°－95°－30°=55°,
∴BD=AD÷tan∠B=320×0.7=224（km）
在△ACD中，CD=AD÷tan∠C=
………8分
∴BC=BD+CD=778（km）,∴778÷30
26（min）……………10分
数学试题参考答案（共4页）第2页
六、（本大题满分12分）
21．
（1）∵点D到边BC的距离是DC=DA=1，
∴点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图所示．
此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为△ABC的中位线，
∴
………………………………6分
（2）连接BD，
在Rt△BCD中，
，
由△A1DE≌△ADE，可得：
A1D=AD=1．……………8分
由A1B+A1D≥BD，得：
A1B≥BD－A1D=
，
∴A1B长的最小值是
．……………………………12分
七、（本大题满分12分）
22．解：
（1）若不购买年票，则能够进入该园林
=8（次）；
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林
=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林
≈13（次）．
所以，一年中用80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买C类年票．………4分
（2）解：
；
由
，解得
又∵
∴一年中进园次数
时，选择C类年票花费较少；
当
时，选择B、C两种方式花费一样多；
当
时，选择B类年票花费较少．…………………………………………………8分
（3）解：
设一年中进入该园林x次，根据题意
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