九年级数学上册期末试题1人教版有答案.docx

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九年级数学上册期末试题1人教版有答案

2017九年级数学上册期末试题1（人教版有答案）

期末检测题

（一）

　　时间：

120分钟　　满分：

120分　　

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2016•厦门）方程x2－2x＝0的根是（　　）

A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝－2

2．（2016•大庆）下列图形中是中心对称图形的有（　　）个．A．1B．2．3D．4

3．（2016•南充）抛物线＝x2＋2x＋3的对称轴是（　　）

A．直线x＝1B．直线x＝－1．直线x＝－2D．直线x＝2

4．（2016•黔西南州）如图，△AB的顶点均在⊙上，若∠A＝36°，则∠B的度数为（　　）

A．18°B．36°．60°D．4°

第4题图

　　　　　　第6题图

．（2016•葫芦岛）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）

A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－＝0．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0

6．（2016•长春）如图，在Rt△AB中，∠BA＝90°，将Rt△AB绕点按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′，点A在边B′上，则∠B′的大小为（　　）

A．42°B．48°．2°D．8°

7．（2016•x疆）一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（　　）

A12B232D3

8．（2016•兰州）如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）

A．πB．2π．3πD．π

9．（2016•资阳）如图，在Rt△AB中，∠AB＝90°，A＝23，以点B为圆心，B的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　　）

A．23－23πB．43－23π．23－43πD23π

第8题图

　　　第9题图

　　　第10题图

10．（2016•日照）如图是二次函数＝ax2＋bx＋的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：

①ab＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋＜0；④若（－32，1），（103，2）是抛物线上两点，则1＜2，其中结论正确的是（　　）

A．①②B．②③．②④D．①③④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（2016•日照）关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．

12．（2016•孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______

13．（2016•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________．

14．（2016•黔东南州）如图，在△AB中，∠BA＝0°，A＝2，AB＝3，现将△AB绕点A逆时针旋转0°得到△A1B1，则阴影部分的面积为______．

第14题图

　　　　　　　第18题图

1．（2016•泸州）若二次函数＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则1x1＋1x2的值为________．

16．（2016•孝感）《九算术》是东方数学思想之，该书中记载：

“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：

“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为1步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．

17．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝时，二次函数＝12x2＋x对应的函数值分别为1，2，3，若正整数a，b，恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜时，都有1＜2＜3，则实数的取值范围是________．

18．如图，在⊙中，AB是直径，点D是⊙上一点，点是AD︵的中点，E⊥AB于点E，过点D的切线交E的延长线于点G，连接AD，分别交E，B于点P，Q，连接A，关于下列结论：

①∠BAD＝∠AB；②GP＝GD；③点P是△AQ的外心，其中结论正确的是________（只需填写序号）．

三、解答题（共66分）

19．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）2x2＋4x－1＝0;

（2）（＋2）2－（3－1）2＝0

20．（7分）如图，△BAD是由△BE在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥B，BE＝E，连接DE

（1）求证：

△BDE≌△BE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

21．（7分）（2016•呼伦贝尔）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为，这样确定了点Q的坐标（x，）．

（1）写出点Q所有可能的坐标；

（2）求点Q在x轴上的概率．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－（2＋1）x＋2＋2＝0有两个实数根x1，x2

（1）求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得x1•x2－x12－x22≥0成立？

若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

23．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为平方米．

（1）求关于x的函数解析式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？

如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

24．（9分）如图，AB是⊙的直径，ED︵＝BD︵，连接ED，BD，延长AE交BD的延长线于点，过点D作⊙的切线交AB的延长线于点

（1）若A＝D＝22，求阴影部分的面积；

（2）求证：

DE＝D

2．（10分）（2016•云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是与x的函数关系图象．

（1）求与x的函数解析式；

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为元，求的最大值．

26．（11分）（2016•泰安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝ax2＋bx＋的顶点坐标为（2，9），与轴交于点A（0，），与x轴交于点E，B

（1）求二次函数＝ax2＋bx＋的解析式；

（2）过点A作A平行于x轴，交抛物线于点，点P为抛物线上的一点（点P在A上方），作PD平行于轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APD的面积最大？

并求出最大面积；

（3）若点在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点，N的坐标．

期末检测题

（一）

1．　2B　3B　4D　D　6A　7　8　9A

10．　1112　129　1314　144π　1－4

16．6　17>－2　点拨：

方法一：

∵正整数a，b，恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜，∴a最小是2，∵1＜2＜3，∴－2×12＜2，解得＞－2方法二：

当a＜b＜时，都有1＜2＜3，即1＜2，2＜3∴12a2＋a＜12b2＋b，12b2＋b＜122＋，

∴＞－12（a＋b），＞－12（b＋）∵a，b，恰好是一个三角形的三边长，a＜b＜，∴a＋b＜b＋，∴＞－12（a＋b），∵a，b，为正整数，∴a，b，的最小值分别为2，3，4，∴＞－12（a＋b）≥－12（2＋3）＝－2，∴＞－2，故答案为＞－2　18②③　19

（1）x1＝－1＋62，x2＝－1－62

（2）1＝－14，2＝32　20

（1）证明：

∵△BAD是由△BE在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB＝B，∠ABD＝∠EB，∠ABE＝60°，∵AB⊥B，∴∠AB＝90°，∴∠DBE＝∠BE＝30°，在△BDE和△BE中，∵DB＝B，∠DBE＝∠BE，BE＝BE，∴△BDE≌△BE

（2）四边形ABED为菱形．理由如下：

由

（1）得△BDE≌△BE，∵△BAD是由△BE旋转而得，∴△BAD≌△BE，∴BA＝BE，AD＝E＝ED，又∵BE＝E，∴BE＝ED，∴四边形ABED为菱形．　21

（1）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，它们为（0，－2），（0，0），（0，1），（－2，－2），（－2，0），（－2，1）．

（2）点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在x轴上的概率为26＝13　22

（1）∵原方程有两个实数根，∴[－（2＋1）]2－4（2＋2）≥0，∴≤14，∴当≤14时，原方程有两个实数根．

（2）不存在实数，使得x1•x2－x12－x22≥0成立．理由如下：

假设存在实数，使得x1•x2－x12－x22≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝2＋1，x1•x2＝2＋2由x1•x2－x12－x22≥0，得3x1•x2－（x1＋x2）2≥0，∴3（2＋2）－（2＋1）2≥0，整理得－（－1）2≥0，∴只有当＝1时，不等式才能成立．又∵由

（1）知≤14，∴不存在实数，使得x1•x2－x12－x22≥0成立．　23

（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的另一边长为（16－x）米．依题意得＝x（16－x）＝－x2＋16x，故关于x的函数解析式是＝－x2＋16x

（2）由

（1）知，＝－x2＋16x当＝60时，－x2＋16x＝60，解得x1＝6，x2＝10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：

由

（1）知，＝－x2＋16x当＝70时，－x2＋16x＝70，即x2－16x＋70＝0，因为Δ＝（－16）2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无实数解．故不能围成面积为70平方米的养鸡场．

24

（1）如图，连接D，∵D是⊙切线，∴D⊥D，∵A＝D＝22，A＝D，∴D＝D＝22，∴△D为等腰直角三角形，∴∠D＝∠＝4°，∴S阴影＝S△D－S扇形BD＝12×22×22－4π×（22）2360＝4－π

（2）证明：

如图，连接AD，∵AB是⊙直径，∴∠ADB＝∠AD＝90°，又∵ED︵＝BD︵，∴ED＝BD，∠AD＝∠BAD，在△AD和△ABD中，∠AD＝∠ADB，AD＝AD，∠AD＝∠BAD，∴△AD≌△ABD，∴D＝BD，∴DE＝D　2

（1）设与x的函数解析式为＝x＋b，根据题意，得20＋b＝300，30＋b＝280，解得＝－2，b＝340，∴与x的函数解析式为＝－2x＋340（20≤x≤40）．

（2）由已知得＝（x－20）（－2x＋340）＝－2x2＋380x－6800＝－2（x－9）2＋1120，∵－2＜0，∴当x≤9时，随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x＝40时，最大，最大值为－2（40－9）2＋1120＝200（元）．　26

（1）设抛物线解析式为＝a（x－2）2＋9，∵抛物线与轴交于点A（0，），∴4a＋9＝，∴a＝－1，＝－（x－2）2＋9＝－x2＋4x＋

（2）当＝0时，－x2＋4x＋＝0，∴x1＝－1，x2＝，∴E（－1，0），B（，0），设直线AB的解析式为＝x＋n，∵A（0，），B（，0），∴＝－1，n＝，∴直线AB的解析式为＝－x＋设P（x，－x2＋4x＋），∴D（x，－x＋），∴PD＝－x2＋4x＋＋x－＝－x2＋x，∵A＝4，∴S四边形APD＝12×A×PD＝2（－x2＋x）＝－2x2＋10x，∴当x＝－102×（－2）＝2时，∴即点P（2，34）时，S四边形APD最大＝22（3）如图，过点作H垂直于对称轴，垂足为点H，∵四边形AEN是平行四边形，∴N∥AE，N＝AE，∴△HN≌△AE，∴H＝E＝1∴点的横坐标为x＝3或x＝1当x＝1时，点纵坐标为8，当x＝3时，点纵坐标为8，∴点的坐标为1（1，8）或2（3，8），∵A（0，），E（－1，0），∴直线AE解析式为＝x＋，∵N∥AE，∴可设直线N的解析式为＝x＋b，∵点N在抛物线对称轴x＝2上，∴N（2，10＋b），∵AE2＝A2＋E2＝26，∵N＝AE，∴N2＝AE2，∵点的坐标为1（1，8）或2（3，8），∴点1，2关于抛物线对称轴x＝2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴1N＝2N，∴N2＝（1－2）2＋[8－（10＋b）]2＝1＋（b＋2）2＝26，∴b＝3或b＝－7，∴10＋b＝13或10＋b＝3∴当点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．