按时间抽取的基2FFT算法分析及MATLAB实现.docx
《按时间抽取的基2FFT算法分析及MATLAB实现.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《按时间抽取的基2FFT算法分析及MATLAB实现.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
按时间抽取的基2FFT算法分析及MATLAB实现
按时间抽取的基2FFT算法分析及MATLAB实现
2、
3、DIT-FFT算法的运算规律及编程思想
1.原位计算
对N=
点的FFT共进行M级运算，每级由N/2个蝶形运算组成。
在同一级中，每个蝶的输入数据只对本蝶有用，且输出节点与输入节点在同一水平线上，这就意味着每算完一个蝶后，所得数据可立即存入原输入数据所占用的数组元素（存储单元），经过M级运算后，原来存放输入序列数据的N个存储单元中可依次存放X（k）的N个值，这种原位（址）计算的方法可节省大量内存。
2.旋转因子的变化规律
N点DIT―FFT运算流图中，每个蝶形都要乘以旋转因子
，p称为旋转因子的指数。
例如N＝8＝
时各级的旋转因子：
第一级：
L=1，有1个旋转因子：
=
=
J=0
第二级：
L=2，有2个旋转因子：
=
=
J=0,1
第三级：
L=3，有4个旋转因子：
=
=
J=0,1,2,3
对于N＝
的一般情况，第L级共有
个不同的旋转因子：
=
J=0,1,2,…,
－1
=
×
=N·
故：
按照上面两式可以确定第L级运算的旋转因子
3、同一级中，同一旋转因子对应蝶形数目
第L级FFT运算中，同一旋转因子用在
个蝶形中；
4、同一级中，蝶形运算使用相同旋转因子之间相隔的“距离”
第L级中，蝶距：
D=
；
5、同一蝶形运算两输入数据的距离
在输入倒序，输出原序的FFT变换中，第L级的每一个蝶形的2个输入数据相距：
B=
。
6、码位颠倒
输入序列x（n）经过M级时域奇、偶抽选后，输出序列X（k）的顺序和输入序列的顺序关系为倒位关系。
将十进制顺序数用I表示，与之对应的二进制是用IB表示，十进制倒序数用J表示，与之对应的二进制是用JB表示。
十进制顺序数I增加1，相当于IB最低位加1且逢2向高位进1，即相当于JB最高位加1且逢2向低位进1。
JB的变化规律反映到J的变化分为两种情况，若JB的最高位是0（JI=J时不需要交换，只对I7、蝶形运算的规律
序列经过时域抽选后，存入数组中，如果蝶形运算的两个输入数据相距B个点，应用原位计算，蝶形运算可表示成如下形式：
p=J×2M-L，J=0,1,2,…,2L-1－1
8、DIT-FFT程序框图
根据DIT-FFT原理和过程，DIT-FFT的完整程序框图如图2：
（1）倒序:
输入自然顺序序列x（n），根据倒序规律，进行倒序处理；
（2）循环层1:
确定运算的级数，L=1~M（N=
）；确定一蝶形两输入数据距离B=
（3）循环层2:
确定L级的B=
个旋转因子；旋转因子指数p=J×
，J=0~B-1；
（4）循环层3:
对于同一旋转因子，用于同一级
个蝶形运算中：
k的取值从J到N-1，步长为
（使用同一旋转因子的蝶形相距的距离）
（5）完成一个蝶形运算。
图2数据倒序程序框图图3DIT-FFT的完整程序框图
3、程序源代码
设计函数myDitFFT（xn）完成一个序列的DIT-FFT运算：
functiony=myDitFFT（xn）
M=nextpow2（length（xn））;
N=2^M;
disp（'调用fft函数运算的结果:
'）,
fftxn=fft（xn,N）;
iflength（xn）xn=[xn,zeros（1,N-length（xn））];
end
form=0:
N/2-1;%旋转因子指数范围
WN（m+1）=exp（-j*2*pi/N）^m;%计算旋转因子
end
disp（'输入到各存储单元的数据:
'）,disp（xn）;
%数据倒序操作
J=0;%给倒序数赋初值
forI=0:
N-1;%按序交换数据和算倒序数
ifIT=xn（I+1）;xn（I+1）=xn（J+1）;xn（J+1）=T;
end
%算下一个倒序数
K=N/2;
whileJ>=K;
J=J-K;K=K/2;
end
J=J+K;
end
disp（'倒序后各存储单元的数据:
'）,
disp（xn）;
%分级按序依次进行蝶形运算
forL=1:
M;%分级计算
disp（'运算级次:
'）,disp（L）;
B=2^（L-1）;
forR=0:
B-1;%各级按序蝶算
P=2^（M-L）*R;
forK=R:
2^L:
N-2;%每序依次计算
T=xn（K+1）+xn（K+B+1）*WN（P+1）;
xn（K+B+1）=xn（K+1）-xn（K+B+1）*WN（P+1）;
xn（K+1）=T;
end
end
disp（'本级运算后各存储单元的数据:
'）,disp（xn）;
end
在主函数中调用myDitFFT（xn）函数实现DIT-FFT并和直接DFT运算结果做对比：
xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];
myDitFFT（xn）;
调用fft函数运算的结果:
1至7列
28.0000+0.0000i-4.0000+9.6569i-4.0000+4.0000i-4.0000+1.6569i-4.0000+0.0000i-4.0000-1.6569i-4.0000-4.0000i
8列
-4.0000-9.6569i
调用myDitFFT（xn）函数运行的结果：
输入到各存储单元的数据:
01234567
倒序后各存储单元的数据:
04261537
运算级次:
1
本级运算后各存储单元的数据:
4-48-46-410-4
运算级次:
2
本级运算后各存储单元的数据:
1至7列
12.0000+0.0000i-4.0000+4.0000i-4.0000+0.0000i-4.0000-4.0000i16.0000+0.0000i-4.0000+4.0000i-4.0000+0.0000i
8列
-4.0000-4.0000i
运算级次:
3
本级运算后各存储单元的数据:
1至7列
28.0000+0.0000i-4.0000+9.6569i-4.0000+4.0000i-4.0000+1.6569i-4.0000+0.0000i-4.0000-1.6569i-4.0000-4.0000i
8列
-4.0000-9.6569i
经对比可知DIT-FFT与直接DFT的运行结果完全相同。
4、总结
经过验证可发现DIT-FFT较直接DFT运算有着明显的优势，我们可以将这个函数运用在多个领域以简化运算，例如计算离散时间序列的卷积或计算IDFT时都可以应用到DIT-FFT算法，我感受到数字信号处理中科学思想的魅力。
由于对设计思路的缺乏，我在设计程序时，在网络上查找了很多有关DIT-FFT的资料，经过学习他人的解决思路最后才整理出DIT-FFT的程序，在有些地方我自己理解的还不是很透彻，比如在实现数据倒序的程序我认为比较困难；当然即使自己想不到能学习一下别人的思路也是很好的，这个程序的代码量并不大，我自身的能力还很低，要在以后的学习中不断进步才能完成更加复杂的任务。
这次课程设计让我对快速傅里叶变换有了更多的了解，也认识到了科学计算方法的重要性，我感到很充实。
参考文献——
XX百科；
按时间抽取的基2FFT算法分析及MATLAB实现[J].电子技术，2011
（2）
数字信号处理（第四版）西安电子科技大学出版社高希全丁玉美编
升级会员 