勾股定理的证明方法.docx
《勾股定理的证明方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理的证明方法.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法
篇一：
勾股定理16种证明方法
勾股定理的证明（看前5个就可以了）
【证法1】（课本的证明）
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等.即
11
a2?
b2?
4?
ab?
c2?
4?
ab
22，整理得a2?
b2?
c2.
【证法2】（邹元治证明）
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积
1ab
等于2.把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、e、b三点在一条直线上，b、F、
c三点在一条直线上，c、g、D三点在一条直线上.
∵RtΔhAe≌RtΔebF,∴∠Ahe=∠beF.
∵∠Aeh+∠Ahe=90o,∴∠Aeh+∠beF=90o.∴∠heF=180o―90o=90o.
∴四边形eFgh是一个边长为c的正方形.它的面积等于c2.
∵RtΔgDh≌RtΔhAe,∴∠hgD=∠ehA.
∵∠hgD+∠ghD=90o,∴∠ehA+∠ghD=90o.又∵∠ghe=90o,
∴∠DhA=90o+90o=180o.
2
?
?
a?
b∴AbcD是一个边长为a+b的正方形，它的面积等于.
∴
【证法3】（赵爽证明）
?
a?
b?
2
1
?
4?
ab?
c2
222
2.∴a?
b?
c.page1of9
以a、b为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角
1ab2三角形的面积等于.把这四个直角三
角形拼成如图所示形状.
∵RtΔDAh≌RtΔAbe,∴∠hDA=∠eAb.
∵∠hAD+∠hAD=90o，∴∠eAb+∠hAD=90o，
∴AbcD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.∵eF=Fg=gh=he=b―a,∠heF=90o.
2
?
?
b?
a∴eFgh是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于.
12
4?
ab?
?
b?
a?
?
c2
∴2.
∴a?
b?
c.【证法4】（1876年美国总统garfield证明）
以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面
1ab2积等于.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、e、b三点在一条直线上.
222
∵RtΔeAD≌RtΔcbe,∴∠ADe=∠bec.
∵∠AeD+∠ADe=90o,
∴∠AeD+∠bec=90o.
∴∠Dec=180o―90o=90o.∴ΔDec是一个等腰直角三角形，
12c2它的面积等于.
又∵∠DAe=90o,∠ebc=90o,
∴AD∥bc.
1
?
a?
b?
2
∴AbcD是一个直角梯形，它的面积等于2.1
?
a?
b?
2?
2?
1ab?
1c2
22.∴2
222
∴a?
b?
c.
邮箱：
@page2of9
【证法5】（辛卜松证明）DD
设直角三角形两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c.作边长是a+b的正方形AbcD.把正方形AbcD划分成上方左图所示的几个部分，则正方形AbcD的面积为
?
a?
b?
2?
a2?
b2?
2ab；把正方形AbcD划分成上方右图所示的几个部分，则正方形AbcD的
面积为
222
∴a?
b?
2ab?
2ab?
c,
222
∴a?
b?
c.
【证法6】（梅文鼎证明）
做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、e、F在一条直线上.过c作Ac的延长线交DF于点p.
∵D、e、F在一条直线上,且RtΔgeF≌RtΔebD,∴∠egF=∠beD，
∵∠egF+∠geF=90°，
∴∠beD+∠geF=90°，
∴∠beg=180o―90o=90o.
又∵Ab=be=eg=gA=c，∴Abeg是一个边长为c的正方形∴∠Abc+∠cbe=90o.∵RtΔAbc≌RtΔebD,∴∠Abc=∠ebD.∴∠ebD+∠cbe=90o.
即∠cbD=90o.A
又∵∠bDe=90o，∠bcp=90o，
bc=bD=a.
∴bDpc是一个边长为a的正方形.同理，hpFg是一个边长为b的正方形.
邮箱：
@page3of9
?
a?
b?
2
1
?
4?
ab?
c2
2
2=2ab?
c.
设多边形ghcbe的面积为s，则
1
a2?
b2?
s?
2?
ab,
21
c2?
s?
2?
ab
2,
∴a?
b?
c.
【证法7】（项明达证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使e、A、c三点在一条
直线上.
过点Q作Qp∥bc，交Ac于点p.过点b作bm⊥pQ，垂足为m；再过点F作Fn⊥pQ，垂足为n.∵∠bcA=90o，Qp∥bc，∴∠mpc=90o，c∵bm⊥pQ，
∴∠bmp=90o，∴bcpm是一个矩形，即∠mbc=90∵∠Qbm+∠mbA=∠QbA=90o，
∠Abc+∠mbA=∠mbc=90o，∴∠Qbm=∠Abc，
又∵∠bmp=90o，∠bcA=90o，bQ=bA=c，∴RtΔbmQ≌RtΔbcA.
同理可证RtΔQnF≌RtΔAeF.从而将问题转化为【证法4】（梅文鼎证明）.【证法8】（欧几里得证明）
做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使h、c、b三点
在一条直线上，连结
bF、cD.过c作cL⊥De，交Ab于点m，交De于点
KL.∵AF=Ac，Ab=AD，∠FAb=∠gAD，∴ΔFAb≌ΔgAD，12
a
∵ΔFAb的面积等于2222
ΔgAD的面积等于矩形ADLm的面积的一半，
page4of9
∴矩形ADLm的面积=a.
2
同理可证，矩形mLeb的面积=b.
∵正方形ADeb的面积
=矩形ADLm的面积+矩形mLeb的面积222222
∴c?
a?
b，即a?
b?
c.【证法9】（利用相似三角形性质证明）
如图，在RtΔAbc中，设直角边Ac、bc的长度分别为a、b，斜边Ab的长为c，过点c作cD⊥Ab，垂足是D.
在ΔADc和ΔAcb中，
∵∠ADc=∠Acb=90o，
∠cAD=∠bAc，∴ΔADc∽ΔAcb.
AD∶Ac=Ac∶Ab，
2Ac?
AD?
Ab即.
2
同理可证，ΔcDb∽ΔAcb，从而有bc?
bD?
Ab.
222222?
?
Ac?
bc?
AD?
Db?
Ab?
Ab∴，即a?
b?
c.
2
【证法10】（杨作玫证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.过A作AF⊥Ac，AF交gT于F，AF交DT于R.过b作bp⊥AF，垂足为p.过D作De与cb的延长线垂直，垂足为e，De交AF于h.
∵∠bAD=90o，∠pAc=90o，∴∠DAh=∠bAc.
又∵∠DhA=90o，∠bcA=90o，AD=Ab=c，
∴RtΔDhA≌RtΔbcA.∴Dh=bc=a，Ah=Ac=b.
由作法可知，pbcA是一个矩形，
所以RtΔApb≌RtΔbcA.即pb=cA=b，Ap=a，从而ph=b―a.∵RtΔDgT≌RtΔbcA,RtΔDhA≌RtΔbcA.∴RtΔDgT≌RtΔDhA.
∴Dh=Dg=a，∠gDT=∠hDA.又∵∠DgT=90o，∠DhF=90o，
∠gDh=∠gDT+∠TDh=∠hDA+∠TDh=90o，∴DgFh是一个边长为a的正方形.
∴gF=Fh=a.TF⊥AF，TF=gT―gF=b―a.
邮箱：
@page5of9
篇二：
勾股定理16种证明方法
勾股定理的证明
【证法1】（课本的证明）
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等.即
a?
b?
4?
2
2
12
，整理得a?
b?
c.
【证法2】（邹元治证明）
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积
2
ab?
c?
4?
2
1
ab
222
1
等于2.把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、e、b三点在一条直线上，b、F、c三点在一条直线上，c、g、D三点在一条直线上.
∵RtΔhAe≌RtΔebF,∴∠Ahe=∠beF.
∵∠Aeh+∠Ahe=90o,∴∠Aeh+∠beF=90o.∴∠heF=180o―90o=90o.∴四边形eFgh是一个边长为c的2
正方形.它的面积等于c.
∵RtΔgDh≌RtΔhAe,∴∠hgD=∠ehA.
∵∠hgD+∠ghD=90o,∴∠ehA+∠ghD=90o.又∵∠ghe=90o,
∴∠DhA=90o+90o=180o.
2
?
?
a?
b∴AbcD是一个边长为a+b的正方形，它的面积等于.
ab
2∴.∴a
【证法3】（赵爽证明）
?
a?
b?
2
?
4?
1
ab?
c
2
2
?
b?
c
22
.page1of9
以a、b为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角
1
三角形的面积等于2
.把这四个直角三
角形拼成如图所示形状.
∵RtΔDAh≌RtΔAbe,∴∠hDA=∠eAb.
∵∠hAD+∠hAD=90o，∴∠eAb+∠hAD=90o，
∴AbcD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.∵eF=Fg=gh=he=b―a,∠heF=90o.
2
?
?
b?
a∴eFgh是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于.
ab
∴2.
222
∴a?
b?
c.【证法4】（1876年美国总统garfield证明）
以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面
1
4?
1
ab?
?
b?
a?
?
c
2
2
积等于2
.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、e、b三点在一条直线上.∵RtΔeAD≌RtΔcbe,
∴∠ADe=∠bec.
∵∠AeD+∠ADe=90o,∴∠AeD+∠bec=90o.
∴∠Dec=180o―90o=90o.e∴ΔDec是一个等腰直角三角形，
1c
2
ab
它的面积等于2.
又∵∠DAe=90o,∠ebc=90o,∴AD∥bc.
1
∴AbcD是一个直角梯形，它的面积等于2
1
?
a?
b?
2
.
22∴2.
222
∴a?
b?
c.【证法5】（梅文鼎证明）
做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、e、F在一条直线上.过c作Ac的延长线交DF于
?
a?
b?
2
?
2?
1
ab?
1
c
2
邮箱：
@page2of9
点p.
∵D、e、F在一条直线上,且RtΔgeF≌RtΔebD,∴∠egF=∠beD，
∵∠egF+∠geF=90°，
∴∠beD+∠geF=90°，
∴∠beg=180o―90o=90o.
又∵Ab=be=eg=gA=c，∴Abeg是一个边长为c的正方形∴∠Abc+∠cbe=90o.
∵RtΔAbc≌RtΔebD,∴∠Abc=∠ebD.∴∠ebD+∠cbe=90o.
即∠cbD=90o.bA
又∵∠bDe=90o，∠bcp=90o，
bc=bD=a.
∴bDpc是一个边长为a的正方形.同理，hpFg是一个边长为b的正方形.设多边形ghcbe的面积为s，则
a?
bc
22
2
?
s?
2?
12ab
12
ab,
?
s?
2?
2
2
∴a?
b
【证法6】（项明达证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使e、A、c三点在一条
直线上.
过点Q作Qp∥bc，交Ac于点p.过点b作bm⊥pQ，垂足为m；再过点F作Fn⊥pQ，垂足为n.∵∠bcA=90o，Qp∥bc，∴∠mpc=90o，∵bm⊥pQ，∴∠bmp=90o，∴bcpm是一个矩形，即∠mbc=90∵∠Qbm+∠mbA=∠QbA=90o，
∠Abc+∠mbA=∠mbc=90o，∴∠Qbm=∠Abc，
邮箱：
@page3of9
2
?
c.
又∵∠bmp=90o，∠bcA=90o，bQ=bA=c，∴RtΔbmQ≌RtΔbcA.
同理可证RtΔQnF≌RtΔAeF.从而将问题转化为【证法4】（梅文鼎证明）.【证法7】（欧几里得证明）
做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使h、c、b三点
在一条直线上，连结
bF、cD.过c作cL⊥De，
交Ab于点m，交De于点
L.∵AF=Ac，Ab=AD，∠FAb=∠gAD，∴ΔFAb≌ΔgAD，1
∵ΔFAb的面积等于2ΔgAD的面积等于矩形ADLm的面积的一半，
2
∴矩形ADLm的面积=a2同理可证，矩形mLeb的面积=b.∵正方形ADeb的面积
=矩形ADLm的面积+矩形mLeb的面积222222
∴c?
a?
b，即a?
b?
c.【证法8】（利用相似三角形性质证明）
如图，在RtΔAbc中，设直角边Ac、bc的长度分别为a、b，斜边Ab的长为c，过点c作cD⊥Ab，垂足是D.
在ΔADc和ΔAcb中，
∵∠ADc=∠Acb=90o，
∠cAD=∠bAc，∴ΔADc∽ΔAcb.
AD∶Ac=Ac∶Ab，b2
即Ac?
AD?
Ab.
2
同理可证，ΔcDb∽ΔAcb，从而有bc?
bD?
Ab.
∴Ac
2
a
2
?
bc
2
?
?
AD?
Db?
?
Ab?
Ab
2
，即a
2
?
b?
c
22
.
【证法9】（杨作玫证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.过A作AF⊥Ac，AF交gT于F，AF交DT于R.过b作bp⊥AF，垂足为p.过D作De与cb的延长线垂直，垂足为e，De交AF于h.
邮箱：
@page4of9
∵∠bAD=90o，∠pAc=90o，∴∠DAh=∠bAc.
又∵∠DhA=90o，∠bcA=90o，AD=Ab=c，
∴RtΔDhA≌RtΔbcA.∴Dh=bc=a，Ah=Ac=b.
由作法可知，pbcA是一个矩形，
所以RtΔApb≌RtΔbcA.即pb=T
cA=b，Ap=a，从而ph=b―a.∵RtΔDgT≌RtΔbcA,RtΔDhA≌RtΔbcA.eb∴RtΔDgT≌RtΔDhA.
∴Dh=Dg=a，∠gDT=∠hDA.又∵∠DgT=90o，∠DhF=90o，
∠gDh=∠gDT+∠TDh=∠hDA+∠TDh=90o，∴DgFh是一个边长为a的正方形.
∴gF=Fh=a.TF⊥AF，TF=gT―gF=b―a.
∴TFpb是一个直角梯形，上底TF=b―a，下底bp=b，高Fp=a+（b―a）.用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为
c
2
?
s1?
s2?
s3?
s4?
s5
①
=
b?
2
∵
s8?
s3?
s4?
12
?
b?
?
b?
a?
?
?
?
a?
?
b?
a?
?
12
ab
，
s5?
s8?
s9
2
，
12ab?
s8
∴
把②代入①，得
c
2
2
2
2
9
s3?
s4?
b?
=
b?
s1?
s8
2
.②
?
s1?
s2?
b?
s1?
s8?
s8?
s9
2
2
=b?
s?
s=b?
a.222
∴a?
b?
c.
【证法10】（李锐证明）
设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a），斜边的长为c.做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A、e、g三点在一条直线上.用数字表示面积的编号（如图）.
∵∠Tbe=∠Abh=90o，∴∠Tbh=∠Abe.又∵∠bTh=∠beA=90o，
bT=be=b，page5of9
篇三：
勾股定理的十六种证明方法
勾股定理的证明
【证法1】（课本的证明）
做8个全等的直角三角形，
设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等.即
11
a2?
b2?
4?
ab?
c2?
4?
ab222
22，整理得a?
b?
c.
【证法2】（邹元治证明）
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角
1ab2形的面积等于.把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、e、b三点
在一条直线上，b、F、c三点在一条直线上，c、g、D三点在一条直线上.
∵RtΔhAe≌RtΔebF,
∴∠Ahe=∠beF.
∵∠Aeh+∠Ahe=90o,∴∠Aeh+∠beF=90o.∴∠heF=180o―90o=90o.
∴四边形eFgh是一个边长为c的
正方形.它的面积等于c2.∵RtΔgDh≌RtΔhAe,∴∠hgD=∠ehA.∵∠hgD+∠ghD=90o,∴∠ehA+∠ghD=90o.又∵∠ghe=90o,
∴∠DhA=90o+90o=180o.
2
?
?
a?
b∴AbcD是一个边长为a+b的正方形，它的面积等于.
∴
?
a?
b?
2
1
?
4?
ab?
c2
222
2.∴a?
b?
c.
【证法3】（赵爽证明）以a、b为直角边（b>a），以c为斜
边作四个全等的直角三角形，则每个直角
1
ab2三角形的面积等于.把这四个直角三
角形拼成如图所示形状.∵RtΔDAh≌RtΔAbe,
∴∠hDA=∠eAb.
∵∠hAD+∠hAD=90o，∴∠eAb+∠hAD=90o，2∴AbcD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c.∵eF=Fg=gh=he=b―a,∠heF=90o.
2
?
?
b?
a∴eFgh是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于.
12
4?
ab?
?
b?
a?
?
c2
2∴.
222
∴a?
b?
c.【证法4】（1876年美国总统garfield证明）
以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角
1ab
形的面积等于2.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、e、b三点
在一条直线上.
∵RtΔeAD≌RtΔcbe,
∴∠ADe=∠bec.
∵∠AeD+∠ADe=90o,∴∠AeD+∠bec=90o.∴∠Dec=180o―90o=90o.∴ΔDec是一个等腰直角三角形，
12c2它的面积等于.
又∵∠DAe=90o,∠ebc=90o,∴AD∥bc.
1
?
a?
b?
2
∴AbcD是一个直角梯形，它的面积等于2.
1
?
a?
b?
2?
2?
1ab?
1c2
22.∴2
222
∴a?
b?
c.
【证法5】（梅文鼎证明）
做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、e、F在一条直线上.过c作Ac的延长线交DF于点p.
∵D、e、F在一条直线上,且RtΔgeF≌RtΔebD,∴∠egF=∠beD，
∵∠egF+∠geF=90°，
∴∠beD+∠geF=90°，
∴∠beg=180o―90o=90o.又∵Ab=be=eg=gA=c，
∴Abeg是一个边长为c的正方形.∴∠Abc+∠cbe=90o.
∵RtΔAbc≌RtΔebD,
∴∠Abc=∠ebD.∴∠ebD+∠cbe=90o.即∠cbD=90o.又∵∠bDe=90o，∠bcp=90o，
bc=bD=a.
∴bDpc是一个边长为a的正方形.同理，hpFg是一个边长为b的正方形.设多边形ghcbe的面积为s，则
11
c2?
s?
2?
aba2?
b2?
s?
2?
ab,
2,2
222
∴a?
b?
c.
【证法6】（项明达证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使e、A、c三点在一条直线上.过点Q作Qp∥bc，交Ac于点p.
过点b作bm⊥pQ，垂足为m；再过点
F作Fn⊥pQ，垂足为n.∵∠bcA=90o，Qp∥bc，∴∠mpc=90o，∵bm⊥pQ，∴∠bmp=90o，∴bcpm是一个矩形，即∠mbc=90o.
∵∠Qbm+∠mbA=∠QbA=90o，
∠Abc+∠mbA=∠mbc=90o，∴∠Qbm=∠Abc，
又∵∠bmp=90o，∠bcA=90o，bQ=bA=c，∴RtΔbmQ≌RtΔbcA.
同理可证RtΔQnF≌RtΔAeF.从而将问题转化为【证法4】（梅文鼎证明）.
【证法7】（欧几里得证明）
做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使h、c、b三点在一条直线上，连结bF、cD.过c作cL⊥De，
交Ab于点m，交De于点
L.
K∵AF=Ac，Ab=AD，∠FAb=∠gAD，∴ΔFAb≌ΔgAD，12a∵ΔFAb的面积等于2，ΔgAD的面积等于矩形ADLm的面积的一半，
2
a∴矩形ADLm的面积=.同理可证，矩形mLeb的面积=b.
∵正方形ADeb的面积=矩形ADLm的面积+矩形mLeb的面积222222
∴c?
a?
b，即a?
b?
c.
【证法8】（利用相似三角形性质证明）
如图，在RtΔAbc中，设直角边Ac、bc的长度分别为a、b，斜边Ab的长为c，过点c作cD⊥Ab，垂足是D.
在ΔADc和ΔAcb中，∵∠ADc=∠Acb=90o，∠cAD=∠bAc，∴ΔADc∽ΔAcb.
AD∶Ac=Ac∶Ab，
2
即Ac?
AD?
Ab.2
同理可证，ΔcDb∽ΔAcb，从而有bc?
bD?
Ab.
222222
∴Ac?
bc?
?
AD?
Db?
?
Ab?
Ab，即a?
b?
c.
2
【证法9】（杨作玫证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.过A作AF⊥Ac，AF交gT于F，AF交DT于R.过b作bp⊥AF，垂足为p.过D作De与cb的延长线垂直，垂足为e，De交AF于h.
∵∠bAD=90o，∠pAc=90o，∴∠DAh=∠bAc.又∵∠DhA=90o，∠bcA=90o，AD=Ab=c，
∴RtΔDhA≌RtΔbcA.
∴Dh=bc=a，Ah=Ac=b.
由作法可知，pbcA是一个矩形，所以RtΔApb≌RtΔbcA.即pb=cA=b，Ap=a，从而ph=b―a.
∵RtΔDgT≌RtΔbcA,
RtΔDhA≌RtΔbcA.∴RtΔDgT≌RtΔDhA.
∴Dh=Dg=a，∠gDT=∠hDA.又∵∠DgT=90o，∠DhF=90o，
∠gDh=∠gDT+∠TDh=∠hDA+∠TDh=90o，∴DgFh是一个边长为a的正方形.
∴gF=Fh=a.TF⊥AF，TF=gT―gF=b―a.
∴TFpb是一个直角梯形，上底TF=b―a，下底bp=b，高Fp=a+（b―a）.用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为
c2?
s1?
s2?
s3?
s4?
s5①
1
?
b?
?
b?
a?
?
?
?
a?
?
b?
a?
?
b2?
1ab22，=
∵
s8?
s3?
s4?
s5?
s8?
s9，∴
把②代入①，得
s3?
s4?
b2?
1
a
升级会员 