安杨12数学模拟4.docx
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安杨12数学模拟4
青岛市2012年中考模拟试题
座号
数学模拟四
（考试时间：
120分钟；满分：
120分）
题号
一
二
三
四
合计
合计人
复核人
得分
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
友情提示:
亲爱的同学们，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．
2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷上给出的本题位置上做答．
得分
阅卷人
复核人
一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在后面的表格内．
1．
的相反数是（）.
A．2B．-2C．
D．
2．如图所示的几何体的俯视图是（）.
3．下列运算正确的是（）.
A.2x3+x3=3x6B.x3·x2=x5C.（x3）4=x7D.x8÷x2=x4
4．若两圆的半径分别是2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两个圆的位置关系是（）.
A．外切B．相交C．外离D．内切
5．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气
体，当改变容积V时，气体的密度
也随之改变．
与V在
一定范围内满足
，它的图象如图所示，则该气体的质
量m为（）.
A．1.4kgB．5kgC．6.4kgD．7kg
6．在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球.从两个盒子中各随机摸出一个小球，则摸出的两个小球颜色相同的概率是（）.
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为
（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）.
A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）
8．已知
，在同一直角坐标系中，函数
与
的图象有可能是（ ）.
请将1—8各小题所选答案的标号填写在下面的表格内:
题号
1
2
3
4
5
6
788
答案
得分
阅卷人
复核人
二、填空题（本题满分18分，共有6每小题3分）
请将9—14各小题的答案填写在14小题后面的表格内.
9.化简：
=．
10．如图，已知MN是△ABC的一条中位线，把△ABC沿中位线MN剪下后拼成四边形BCPM，当△ABC满足条件时，所拼成的四边形是菱形.
11.为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了___株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结根黄瓜．
12．已知：
如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角
形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为________.
13.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板
绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为．
14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、
9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形
数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是_________.
（只写序号）
①13=3+10②25=9+16
③36=15+21④49=18+31
请将9—14各小题的答案填写在下面的表格内:
题号
9
10
11
12
13
14
答案
得分
阅卷人
复核人
三、作图题：
（本题满分4分）
15．用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
已知房屋屋顶的侧面图是一等腰三角形，设计人员现测量出屋顶三角形的底边、底边上的高的长度分别为a、h.试做出此等腰三角形.
得分
阅卷人
复核人
结论：
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本题满分8分）
（1）化简：
（2）解二元一次方程组
解：
解：
得分
阅卷人
复核人
17．（本小题满分6分）
上海青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的大学生进行了一次与世博会有关知识的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:
一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；
（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试.
解：
得分
阅卷人
复核人
18．（本小题满分6分）
小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏.连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（红色和蓝色可配成紫色），则小明得1分；否则小亮得1分.你认为游戏对双方公平吗？
请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平.
解：
得分
阅卷人
复核人
19．（本小题满分6分）
如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝32°和∠DCB＝65°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?
（sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62,结果精确到0.1米）
解：
得分
阅卷人
复核人
20．（本题满分8分）
某超市销售甲、乙两种商品.甲种商品每件进价10元，售价15元；乙种商品每件进价30元，售价40元.
（1）若同时一次购进甲、乙两种商品共80件，该超市现有1500元，至少要花1400元才能批发购进，则有几种进货方案？
（2）在第
（1）问的条件下，若使得超市获利最大，请你帮助该超市设计相应的进货方案.
解：
（1）
（2）
得分
阅卷人
复核人
21．（本小题满分8分）
如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，且AD=2AB，点P是BC边上一动点，PE⊥BM，PF⊥CM，垂足分别为E、F.
（1）求证：
BM=CM；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形，说明理由.
证明
（1）：
（2）
得分
阅卷人
复核人
22．（本小题满分10分）
种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%．设A种植物增种m棵，总产量为yAkg；B种植物增种n棵，总产量为yBkg．
A种作物
B种作物
种植数量（棵）
50
50
单棵平均产量（kg）
30
26
（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为kg，B种作物增种n棵后，单棵平均产量为kg；
（2）求yA与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式；
（3）求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？
最大总产量是多少？
解：
（2）
（3）
得分
阅卷人
复核人
23．（本小题满分10分）
在数学学习过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，如果我们把这些类似进行比较、加以联想的话，可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，而解决问题的方法就是类比法.类比法是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法.我们在学习分式一章时，用与分数类比的方法导出分式概念、分式基本性质、分式的四则运算法则；在学习相似三角形判定定理我们类比全等三角形的判定定理得到.
问题提出：
相传古时候，某个王国的国王要奖励国际象棋发明者，问他有什么要求，发明者说：
“请在棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒，依此类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止．”国王立即答应了．问国王将会给发明者多少粒麦粒？
解决这个问题，就是求：
=？
类比探究：
为了解决上面的问题，我们类比学过的多项式乘法公式来探究：
（1）已知当x≠1时，可以计算得到
，…
观察上式，并猜想
；
（2）根据你的猜想，计算①
；
②
；
问题解决：
=.
拓展应用：
①2（1+
）=；
②
.
类比推广：
①
；
②
；
③
；
④
得分
阅卷人
复核人
24．（本小题满分12分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=15，BC=21．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求梯形ABCD的高；
（2）当点P在AD上运动时，t为何值，能使PQ∥DC ？
（3）当点P在CD上运动时，设ΔPQC的面积为S，试求出S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（4）在（3）的条件下是否存在某一时刻，使ΔPQC的面积是梯形ABCD的面积的
？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
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