天津版高考数学分项版解析专题11概率和统计算法文含答案.docx
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天津版高考数学分项版解析专题11概率和统计算法文含答案
第十一章概率和统计
一．基础题组
1.【2016高考天津文数】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
，甲获胜的概率是
，则甲不输的概率为
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】
试题分析：
甲不输概率为
选A.
【考点】概率
【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法公式.对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.
2.【2007天津，文11】从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：
克）数据分布表如下：
分组
频数
1
2
3
10
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的％．
【答案】
3.【2008天津，文11】一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．
【答案】10
【解析】依题意知抽取超过45岁的职工为
．
4.【2009天津，文6】阅读下面的程序框图,则输出的S等于（）
A.14B.20C.30D.55
【答案】C
【解析】由题意知:
S＝12+22+…+i2,当i＝4时循环程序终止,故S＝12+22+32+42＝30.
5.【2010天津，文3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．3
【答案】B
6.【2010天津，文18】有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径（单位：
cm），得到下面数据：
编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
直径
1.51
1.49
1.49
1.51
1.49
1.51
1.47
1.46
1.53
1.47
其中直径在区间1.48,1.52]内的零件为一等品．
（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个．
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率．
【答案】
（1）
，
（2）①共有15种．②
7.【2011天津，文3】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入
的值为-4,则输出
的值为
A.0.5B.1C.2D.4
8.【2011天津，文15】编号分别为
的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
运动员编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
区间
人数
（Ⅱ）从得分在区间
内的运动员中随机抽取2人,
（i）用运动员编号列出所有可能的抽取结果;
（ii）求这2人得分之和大于50的概率.
【答案】
（1）4,6,6
（2）15,
9.【2012天津，文3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
A．8B．18C．26D．80
【答案】C
【解析】 n＝1，S＝0＋31－30＝2，n＝2；
n＝2＜4，S＝2＋32－31＝8，n＝3；
n＝3＜4，S＝8＋33－32＝26，n＝4；
4≥4，输出S＝26．
10.【2012天津，文15】某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
【答案】（Ⅰ）3,2,1；（Ⅱ）①共15种；②
11.【2013天津，文3】3．（2013天津，文3）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（ ）．
A．7B．6
C．5D．4
【答案】D
【解析】由程序框图可知，n＝1时，S＝－1；n＝2时，S＝1；n＝3时，S＝－2；n＝4时，S＝2≥2，输出n的值为4，故选D.
12.【2013天津，文15】某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标
（x，y，z）
（1,1,2）
（2,1,1）
（2,2,2）
（1,1,1）
（1,2,1）
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标
（x，y，z）
（1,2,2）
（2,1,1）
（2,2,1）
（1,1,1）
（2,1,2）
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
【答案】（Ⅰ）0.6；（Ⅱ）①可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种；②（Ⅲ）
（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P（B）＝
.
13.【2014天津，文9】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为
，则应从一年级本科生中抽取名学生.
【答案】60
【解析】
试题分析：
分层抽样实质为按比例抽样，所以应从一年级本科生中抽取
名学生.
考点：
分层抽样
14.【2014天津，文11】阅读右边的框图，运行相应的程序，输出
的值为________.
【答案】
考点：
循环结构流程图
15.【2014天津，文15】某校夏令营有3名男同学
和3名女同学
，其年级情况如下表：
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（1）用表中字母列举出所有可能的结果
（2）设
为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件
发生的概率.
【答案】
（1）15,
（2）
【解析】
试题分析：
（1）列举事件，关键是按一定顺序，做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.
（2）
为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，其事件包含{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件
发生的概率
试题解析：
解
（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.
（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件
发生的概率
考点：
古典概型概率
16.【2015高考天津，文15】（本小题满分13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
（
）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
（
）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为
从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
（
）用所给编号列出所有可能的结果;
（
）设A为事件“编号为
的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.
【答案】（
）3,1,2;（
）（
）见试题解析;（
）
【解析】
（
）编号为
的两名运动员至少有一人被抽到的结果为
共9种,所以事件A发生的概率
【考点定位】本题主要考查分层抽样与古典概型及运用概率统计知识解决实际问题的能力.
17.【2015高考天津，文3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（）
（A）2（B）3（C）4（D）5
【答案】C
【解析】
由程序框图可知:
故选C.
【考点定位】本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.
18.【2016高考天津文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出
的值为_______.
【答案】4
【考点】循环结构流程图
【名师点睛】算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，其次重视循环次数、终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题是求和还是求项.
19.【2009天津，文18】为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.
（1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数;
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.
【答案】（Ⅰ）2,3,2；（Ⅱ）
【解析】
（1）解:
工厂总数为18+27+18＝63,样本容量与总体中的个体数的比为
所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
（2）解:
设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂,B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂,C1,C2为在C区中抽得的2个工厂.在这7个工厂中随机地抽取2个,全部可能的结果
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