教学设计勾股定理第1课时.docx

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教学设计勾股定理第1课时

勾股定理

成都市石室联合中学罗玉

（义务教育课程标准华东师大版八年级上册第14章第一节第1课时）

一、教学内容解析

Ø教材内容

本节课是义务教育课程标准华东师大版实验教科书八年级（上）第14章《勾股定理》第一节第1课时.

Ø教学重点

1．勾股定理的探索与验证；

2．关注学生数学阅读，关注学生对文字语言、图形语言、符号语言的相互转换的表达．

Ø地位作用

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．

二、教学目标设置

1．通过深入浅出的图形阅读，以产生问题串的形式体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；

2．通过勾股定理的探索，体会文字语言、图形语言、符号语言的相互转换的奥妙与乐趣；

3．通过阅读勾股定理的相关历史文化，体会世界文明的进步与发展．

三、学生学情分析

Ø知识基础

在本节课前，已经了解了直角三角形三个角之间的特殊关系，现在要过渡到研究直角三角形三边有何特殊关系是非常自然的事情．

Ø认知水平

学生已经具备一定的阅读、观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法，但运用面积法解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．

Ø教学难点

如何在探索勾股定理的过程中培养学生的数学阅读能力及对文字语言、图形语言、符号语言的相互转换的能力．

Ø突破难点的策略

通过图形展示，史料阅读，激发学生兴趣．以问题串的形式，引导学生养成阅读图形、阅读文字、阅读符号的意识，并能对此三种数学语言的不同表达形式进行相互的转化；鼓励学生动手操作，自行归纳、合作交流，勇于表达；通过归纳小结和方法提炼环节，让学生内化本节课的知识和方法，从而突破难点．

四、教学策略分析

Ø教材处理

教材把勾股定理的探索作为第一课时，把勾股定理的验证作为第二课时．为了进一步体现数学阅读的魅力，重新对教材进行了整合，依然分成两个课时，把勾股定理的探索与验证作为一个课时，把勾股定理的应用作为第二课时．本节课是第一课时，只研究勾股定理的探索与验证．教学设计中保留课本探究意识，改编探究引入的切入点，重新选取例题便于更好的实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转换的；根据情况适当补充与拓展．

Ø教学方法

本节课采用“探究——发现”的教学模式进行教学，用问题串引导学生自主探究，发现解决问题的方法，并为学生搭建参与和交流的平台．

Ø学习方法

学生在教师的引导下，通过动手操作，自主探究，交流展示等活动，获得本节课的知识与方法．

Ø教具准备

教材、多媒体课件、实物投影仪、若干个全等的直角三角形等．

五、教学过程

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图与说明

（一）情境引入

1．展示课题：

勾股定理

2．展示教学重点：

通过勾股定理的探索，感受数学阅读给我们带来的无穷魅力

3．展示教学目标：

4．展示阅读资料和图片：

下左图是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将弦上的正方形称为弦图；下右图是2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开的大会的徽标，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图．

（二）合作探究

探究1——探索勾股定理

1．提出问题，独立思考，引发探究

问题1：

从图形的构造，你能用一句话描述这幅图形吗？

问题2：

这幅图形中，最基本的图形是什么？

问题3：

你能用最少的字母把这幅图形中所有的线段表示出来吗？

问题4：

你能通过这幅图形图形找出一些等量关系吗？

问题5：

通过引入的字母及找出的等量关系，你可以得出什么结论？

问题6：

你可否用4个全等的直角三角形拼成与弦图不一样的图案？

仿照刚才的探究思路，你能否得出于问题5相同的结论？

2．小组合作，交流展示，形成结论

教师深入小组，参与学生交流，关注学生的参与程度，动手能力和合作意识，以及在探究过程中表现出的思维水平．

对学生完成情况及参与度进行评价

在各组展示后，教师引导性提问：

问题7：

你能用一句话概括刚才得到的结论吗？

勾股定理（gou-gutheorem）：

（文字语言）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

（图形语言）

（符号语言）若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是

、

、

，则有

．

问题8：

勾股定理的本质揭示了什么？

揭示了直角三角形中三边之间的一个数量关系。

对学生完成情况及参与度进行评价

数学小史：

①勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．

②在西方称勾股定理为毕达哥拉斯定理，约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕苏斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理（勾股定理），若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何两个线段都可以公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发.据说，毕达哥拉斯学派对希帕苏斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕苏斯投入大海.

不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”.第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决.

探究2——勾股定理的延伸

问题1：

当你看到

这样一个等式时，你可以联想到哪些几何图形呢？

对学生完成情况及参与度进行评价

问题2：

大家还可以构造出类似的图形吗？

对学生完成情况及参与度进行评价

探究3——勾股定理的应用

问题1：

一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？

（图形先不给）

问题2：

在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC边上的高AD=12cm，求边BC的长．

（图形先不给）

对学生完成情况及参与度进行评价

（三）课堂小结

问题1：

这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

问题2：

对照学习目标，检查你是否都一一达成了？

问题3：

对于阅读在数学学习中的作用，你有何体会？

对学生完成情况及参与度进行评价

（四）课堂过关

1．（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

2．如图，小张为测量校园内池塘A、B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使

∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A、B两点间的距离为　　　　m．

（2题）（3题）

3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　．（

不取近似值）

4．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm则正方形A、B、C、D的面积的和

是　　　　cm2．

对学生完成情况及参与度进行评价

（五）作业布置

1．查阅更多有关勾股定理的历史、人类对勾股定理的研究、勾股定理的广泛应用；

2．完成课堂中遗留的问题；

3．完成下列各题：

①若△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=．

②某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为．

③底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为　　　　cm．

④一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　　　　km．

⑤直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.

⑥折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

1．阅读题目后，第一反应是什么？

自由回答

2．齐读教学重点及教学目标

3．仔细阅读完提供的资料与图片后，提出自己最想问的问题。

学生独立思考问题1、问题2、问题3，后举手表达；请同学在小组内部用老师准备好的4个直角三角形拼成图中的图案．

学生先思考问题4、问题5、问题6，在小组合作交流

学生展示，归纳总结，得出勾股定理

．

学生在思考中形成勾股定理的文字语言、图形语言、符号语言的相互转化

学生讨论：

勾股定理中必须注意的几个关键点是什么？

学生阅读数学小史资料，提出自己的疑问，课后自己查阅资料解决．

学生先思考，再讨论，鼓励发散思维

学生独立思考，讨论，画出示意图，猜想出结论即可，不要求说明理由，课下作为探索作业

学生先阅读文字语言，再根据题意画出示意图，再在图形上标记相应的符号，然后分析问题、解决问题

学生先阅读题目，再根据题目画出相应的图形，小组内部交流，是否有不同的画法？

小组内部一对一交流课堂小结

学生独立完成，同学公布答案，小组内部解决问题

回家独立完成

激发学生对课题的好奇心，对数学阅读的好奇，让学生充满探究的欲望．

让学生学会如何读图形语言？

要尽可能多地从图形中获取信息，知道要从特殊图形出发

增强学生的动手能力、观察能力、归纳能力、类比能力

培养学生的表达能力和合作意识

加强学生对文字语言、图形语言、符号语言的相互转化的能力

引导学生正确地阅读文字语言的方法——抓住关键词

通过阅读史料，更进一步激发学生学习的兴趣，使他们体会到勾股定理的重大意义和文化价值．

从不同角度将符号语言转化为图形语言，进一步感受图形语言直观简洁的魅力

增强学生的联想能力和类比能力，加强开放性思维的培养

增强学生解决实际问题能力的同时，进一步发展学生的数学思维品质，体会数学的应用价值．

再次强调阅读的重要性，体验符号语言、图形语言、文字语言，如何才能做到有机统一．

鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动；通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.

强化学生对勾股定理的认识，体验勾股定理的三种语言形态在解决数学问题中的作用.留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果；同时也便于老师及时地了解学生的情况，作为学生学习效果的一个评价.

巩固本节课的内容，进一步训练学生的阅读能力，内化勾股定理的三种语言的相互转化，培养学生的应用意识，充分发挥勾股定理的育人价值.

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