六年级上册数学教案比的意义和性质 第1课时 比的意义西师大版秋.docx

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六年级上册数学教案比的意义和性质第1课时比的意义西师大版秋

第四单元比和按比例分配

Ø单元备课方案

◆教学内容：

本单元的教学内容共包括以下几部分：

①比的意义和性质；②问题解决；③整理与复习；④综合与实践等内容。

本单元一共安排了2部分内容，第一部分是比的意义和性质，在这一部分中教材一共安排了3道例题。

例1是认识比，先通过除法引入比，即比表示两个量之间的关系，然后介绍比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。

教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。

介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。

例2由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。

用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。

例3化简比包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质。

强调比的结果应该是最简整数比。

第二部分是问题解决，在这一部分当中，教材一共安排了3道例题。

例1通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。

呈现多种解决问题的方法。

一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。

对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。

例2和上一题不同的是，题中的比是一个连比。

在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。

例3既涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。

突出“按所行的路程的比”分配。

在书写上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式体现总份数。

利用算法多样化，沟通归一问题与按比例分配的联系，帮助学生形成整体认知结构。

◆教材分析：

比和按比例分配是在学生已经掌握了分数的意义。

分数的基本性质、分数与除法的关系和分数乘除法等的基础上进行学习的。

由于它和前面学习的很多知识具有密切的联系，把这一单元安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识的内在联系，又为以后学习比例等知识打下基础。

教材编写的主要特点：

1.选择贴近现实生活的教学内容。

比和按比例分配与现实生活密切相关。

本单元注重选取和实际生活相联系的实例来呈现教学内容，凸现比和按比例分配在现实生活中的应用价值。

例如，第52页课堂活动第2题中提到的《学校课桌椅功能尺寸》；教材第52页练习十四第2题第（4）小题三峡库区由于水运量的增加，所需拖船的只数的情况；第52页练习十四的第3题，我国高考的人数情况；第53页第7题，动物跑动的快慢与小腿骨和大腿骨长度的比有关等。

学生在学习这些内容的同时，不但掌握了比的有关知识，也感受到比和按比例分配在人类社会中的重要作用。

2.注意沟通知识间的内在联系。

比、分数、除法三者之间有其不可分割的关系。

教科书关注知识的内在联系，引导学生从比的意义进行构建。

因为学生已经学习了分数与除法的关系，比的意义又是建立在除法之上的，可见它们之间有着千丝万缕的联系。

所以教科书在第50页就安排了“议一议”，让学生探究，构建三者之间的关系。

又在第52页安排了“议一议”，讨论三者性质之间的联系，找出它们的相同与不同之处。

这样，不但有利于学生构建知识，更有利于培养学生的迁移能力和探索能力。

3.注意突出学生的主体地位。

教科书多次引用“试一试”、“议一议”、观察、比较等手段，引导学生主动参与学习活动。

通过探索与交流的方式，让学生经历比、分数、除法之间联系的探究过程，经历比的基本性质的探究过程，经历什么是按比例分配的探究过程……让学生经历观察、分析、推导、归纳、总结的每个环节，突出学生的主体地位。

4.注意和其他学科的整合。

本单元选取的素材比较广泛，涉及自然、社会、品德、生物、地理等学科。

例如，第52页的第2题，第53页的第7题等。

这样编排，能让学生体会到数学的应用价值，同时还拓宽了学生的视野。

有的内容和现实生活联系紧密（如第58页第11题），还能让学生受到思想品德的教育。

◆教学目标：

知识目标：

1.理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基本性质，并会化简比和求比值。

2.结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。

能力目标：

3.在探究比的基本性质以及在用按比例分配解决问题的过程中，培养学生的概括归纳、解决问题的能力。

情感目标：

4.通过学习体会新旧知识间的内在联系与区别。

◆重点难点：

重点

理解并掌握比的意义、比的读法和写法、认识各部分名称并能求出比值。

理解并掌握比的基本性质和化简比的方法。

掌握解按比例分配问题的方法。

运用按比例分配的知识进行材料预算。

难点

理解比、分数和除法的关系。

理解化简比和求比值的区别与联系。

会解较难的按比例分配问题。

学会修建道路等的方案设计。

◆教学建议

小学数学新课程标准提出：

数学课程生活化，数学教学要从学生的生活经验和已有的知识出发，以学生从体验的和容易理解的现实问题为素材，并注意与学生已经了解和学生过的教学知识相联系，让学生在熟悉的事物和具体情境中，通过自主活动理解教学知识，建构数学知识结构。

让学生亲历数学知识的形成，学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，探究性学习强调学生通过自己参与类似于科学研究的学习活动，获得亲身体验，就是“再创造”。

必须让学生看到数学知识形成和发展过程，亲身体验如何“做数学”。

1.注意体现数学知识之间的内在联系。

比、分数、除法之间有着密切的联系。

教学时，要充分利用以往的知识经验，沟通三者之间的联系，完成比的教学。

在比的应用方面要注意引导学生将按比例分配问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，学会解答方法。

2.提供丰富的现实素材，让学生理解比的意义。

“比”包含了同类量比较和非同类量比较两种，教师要借助教材问题情境中提供的素材，使学生理解同类量比较中的含义。

另外，还应借助练习题中的素材，帮助学生理解非同类量比较中的比的含义，从而使学生全面理解比的含义。

3.注意培养学生用方程解决问题的意识。

按比例分配问题是学生学习的一个难点，教学时要引导学生把按比例分配问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，同时也要鼓励学生用方程解决问题。

列方程解问题的最大优势是未知数与已知数同样参与列式，将逆向思维转化为顺向思维，学生容易理解。

让学生体会方程的优越性，逐渐形成用方程解决问题的意识。

◆课时安排：

课题

课时

比的意义和性质

2

问题解决

3

整理和复习

1

总计

6

Ø课时备课方案

比的意义和性质第1课时比的意义

◆教学内容：

教科书第50页，比的意义以及读法和写法。

◆教学提示：

教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：

比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。

比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。

教材安排了一道例题——例1，例1创设了张丽和李兰从家到学校的路程和时间的情境，由除法引入，揭示比表示两个量之间的关系，然后教学比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。

教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。

教材介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。

教材中的“试一试”环节，让学生写出它们时间的比以及路程的比，及时巩固了新知，教材中的“议一议”环节，讨论了比的后项不能是0的问题，同时通过讨论揭示了分数、比与除法之间的关系。

◆教学目标：

1.知识与技能：

在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。

2.过程能力与方法：

通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。

3.情感态度与价值观：

培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。

◆重点难点：

教学重点：

理解比的意义

教学难点：

比、分数、除法的联系。

◆教学准备:

教具准备：

多媒体课件。

学具准备：

练习本等。

◆教学过程：

（一）新课导入

出示例1图表：

　教师引导学生观察表格后提问：

你从表格中了解到什么信息？

每两个数量之间有怎样的关系？

你都会用哪些方法表示它们之间的关系？

　　学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。

教师引导：

我们会用加法表示两个量之间的合并关系。

会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。

今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。

教师揭示课题——比的意义。

【设计意图：

从生活中常见的例子（从家到学校所以的时间和路程）导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。

】

（二）探究新知

　1.初步认识比及比的读、写方法。

教师：

请同学们看例1中的表格，根据表格中信息写出用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。

学生用分数或除法表示表中两个量之间倍数关系。

预设：

240÷5；200÷4；240÷200；5÷4……。

教师给予鼓励。

教师根据学生写出的算式，揭示：

像这样两个数相除又叫做两个数的比。

教师举例：

比如张丽用的时间是李兰的几倍？

5÷4=

我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成5：

4或

，读作：

5比4。

教师：

比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍关系，只是形式不同。

　　然后让学生带着下面的问题自读教科书例1内容。

　　问题：

①比的各部分名称是什么?

　　②你都知道了关于比的哪些知识？

　　③5比4是哪个数量与哪个数量的比？

那4比5呢？

学生自学后根据问题谈自己的收获。

教师给予鼓励性评价。

　　教学例1之后的“试一试”。

　　提问：

你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？

组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。

　　教师追问：

为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？

学生回答后，教师指出：

两个数的比是有顺序的。

因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。

　　教师提问：

5分钟、4分钟都表示什么？

（时间）

　　教师小结：

5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。

　观察“试一试”中的最后一个问题。

　　教师：

求的是什么？

谁和谁进行比较？

路程和时间谁除以谁？

教师：

我们也可以用比来表示路程和时间的关系。

路程除以时间可以说成什么？

（可以说成路程和时间的比）

路程和时间是同一类量吗？

（不是）

不同类量比的结果是什么？

（产生一个新的量：

速度）

师生共同小结：

两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。

【设计意图：

在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。

】

　　2.学习求比值。

　　教师：

5∶4表示什么？

4∶5表示什么？

它们的结果是什么？

教师揭示：

比的前项除以比的后项得到的商就是比值。

教师：

你知道怎么求比值吗？

预设：

比的前项除以后项。

教师：

下面就请同学们求出试一试中的各个比的比值。

学生独立完成，教师巡视指导。

汇报交流，教师给予鼓励性评价。

教师提出：

比的后项可以是0吗？

为什么？

学生简单交流后汇报。

预设：

比的后项不能为零，因为在求比值是比的后项是除数，除数不能为零。

教师给予鼓励。

　　3.探讨比与除法、分数之间的关系