111一元二次方程《章洁》.docx

111一元二次方程《章洁》.docx

《111一元二次方程《章洁》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《111一元二次方程《章洁》.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

111一元二次方程《章洁》

第11课时　用一元二次方程解决实际问题

（1）

主备：

章洁审核：

班级：

姓名：

学习目标：

1．体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法

2．体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力

3.通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。

4.能解决增长率的应用问题。

学习重难点：

学会用列方程的方法解决相关实际问题

学习过程：

活动一：

经历用一元二次方程解决实际问题的一般过程

利用一根长22cm的铁丝：

⑴怎样围成面积为３0m2矩形?

⑵能否围成面积为３２m2矩形?

为什么?

（1）自主探索：

思考１：

如何设未知数？

如何找出表达实际问题的相等关系？

思考２：

如何解这个方程？

方程的解都符合题意吗？

思考３：

这个铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？

（2）概括小结．

１、用方程解决实际问题关键是首先要找出________,通过将已知数或含未知数的代数式代入，从而列出方程。

２、用方程解决实际问题的一般步骤：

____________________________________________________

活动二：

体验增长率的应用问题

某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？

（１）注意事项：

１、为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．

２、认真审题，弄清基数，增长了（或降低了），增长到（或降低到）等词语的关系．

３、用直接开平方法做简单，不要将括号打开．

（２）解题过程：

（３）概括小结

设平均每次增长或下降的百分数为x，则产值a经过两次增长或下降到b，

可列式为___________或____________．

活动三：

课堂反馈　

１、如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．

１某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？

分析：

设每次降价的百分数为x．

第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．

第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）·x=600（1-x）2（元）．

解：

一、情境引入：

问题1：

（三）课堂反馈：

1.某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

2．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．

（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．

（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．

（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．

以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：

设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_________，增长两次后的产值为__________，…………增长n次后的产值为____________．

（四）课堂小结：

1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确列出方程．掌握列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。

培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．

2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．

3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．

（五）课后作业：

1.某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.每次降价的百分率是。

2.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是________________________。

3.某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了1056台机床，这个百分数是_______.

4.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,则这个百分数为（）

A、10%B、20%C、120%D、180%

5.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是（）　

A、9%　　B、10％　C、11％　D、12％

6.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为

元，则原价是（）

A、

元B、1.2

元C、

元D、0.82

元

7.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（）

A、（1-x）2=15%　B、（1+x）2=1+15%　C、（1-x）2=1+15%　D、（1-x）2=1-15%

8.某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,现在每只售价54元,平均每次降价的百分率是多少?

9.某工厂2008年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2010年共捐款4.75万元,问该厂捐款的平均增长率是多少?

10.某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.

11．某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.

12．某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。

13．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率。

14．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。

该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。

若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。

15．某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。

求这种债券的年利率。

15.某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。

决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。

经结算，这批服装共盈利430元。

如果两次打折相同，每次打了几折？

评价：

批改日期：

课后反思：

第12课时一元二次方程解决实际问题

（2）

主备：

章洁审核：

班级：

姓名：

教学目标：

1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．

2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

教学重点、难点：

学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题；如何找出商品的销售问题中的等量关系。

教学过程

一、情境引入：

某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？

二、自主探究：

1．尝试：

你知道商品销售中各数量之间的关系吗？

利润、成本、销售额、利润率等量间的关系

2．概括总结．

如何确定商品销售中的相等关系

三、例题讲解：

例1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。

如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？

每天的销售量

每件衬衫的利润

总利润

降价前

降价后

例2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。

针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）

四、课堂反馈：

1．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。

如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

2．某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。

为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。

调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。

商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？

五、归纳总结：

1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．

2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题

六、课后作业：

1．某种服装，平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。

如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

2.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：

这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。

为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？

这时应进台灯多少个？

3.某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。

如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？

该商店应进这种服装多少件？

4.西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

5.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。

根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：

在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利9100元？

6.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

7.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元3之间。

市场调查发现：

若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。

⑴写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；

⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；

⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？

⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？

8.我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：

如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。

甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

课后反思：

评价：

批改日期：

第13课时用一元二次方程解决问题（3）

主备：

章洁审核：

班级：

姓名：

教学目标：

１．掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；

２．理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

3．解决铁丝围矩形问题，并能对方程根的情况进行讨论。

教学重点、难点：

学会用列方程的方法解决有关围矩形的问题及对根的情况进行讨论；如何找出该问题中的等量关系。

教学过程：

一、情境引入：

一根长22cm的铁丝，

（1）能否围成面积是30

cm2的矩形？

（2）能否围成面积是32

的矩形？

并说明理由。

二、自主探究：

1．尝试：

下面数量之间的关系吗？

如果设这根铁丝围成的矩形的长是x

，你能用数学式子表示矩形的宽吗？

你能找出这个问题中的相等关系吗？

相等关系：

。

2．概括总结．

列方程的关系是找出相等关系。

三、例题讲解：

例1．如图所示

（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。

若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？

（2）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？

（3）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？

通过计算说明理由。

（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？

通过计算并画草图说明。

例2．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。

点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。

如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。

那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?

四、课堂反馈：

1.用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子。

框子各边多长时，框子的面积是600cm2？

能制成面积是800cm2的矩形框子吗？

2．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？

五、课堂小结：

1．通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？

2．用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？

3.如何用列方程的方法解决有关围矩形的问题及对根的情况进行讨论？

六、课后作业：

1.把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。

①要使这两个正方形的面积之和等于200cm2,该怎么剪？

②这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？

2.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？

如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

3．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。

经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

4．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？

5．如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。

在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？

6．如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长。

评价：

批改日期：

课后反思：

第14课时用一元二次方程解决问题（4）

---专项练习（用一元二次方程解决问题）

主备：

章洁审核：

班级：

姓名：

【当堂反馈】

1.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个规划土地的面积是1800cm

，设金色纸边的宽为

cm，那么

满足的方程为

2.等腰

两边长分别是一元二次方程

的两个解，三角形的周长是．

3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程

的根，则该三角形的周长为（）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

4．某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05万人.

（1）这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是多少？

（2）该地区3年来共有多少人参加中考？

5.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

6．某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元，如果人数超过25人，每增加1人人均旅游费降低20元，但人均旅游费不得低于700元，问该单位共去多少员工？

【课后精练】

1．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为

cm，那么

满足的方程是（）

A．

B．

C．

D．

2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率

3.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

4.如图设计一幅寛20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的寛度比为2：

3，如果要使所有彩所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

5.图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米

的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

6．某车间有28名工人，生产一种配套的螺栓和螺帽，一个螺栓要配2个螺帽。

平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使它们正好配套？

7．2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.

（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；

（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，

预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？

课后反思：

评价：

批改日期：