新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析四.docx

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新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析四

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期

期中数学试卷

一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）

1．（3分）直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）

A．8倍B．4倍C．2倍D．6倍

2．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D．两条边对应相等

3．（3分）下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）

A．内角和为360°B．邻角互补C．对角相等D．对角互补

4．（3分）如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）

A．18B．28C．36D．46

6．（3分）若点M（x，y）满足x+y=0，则点M位于（）

A．第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上

B．x轴上

C．第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上

D．y轴上

7．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）

A．5B．25C．7D．15

8．（3分）在平面中，下列说法正确的是（）

A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形

9．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

10．（3分）如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD=6，则四边形CODE的周长是（）

A．10B．12C．18D．24

二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）

11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=．

12．（3分）一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm，那么斜边上的高为cm．

13．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是．

14．（3分）▱ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB=cm．

15．（3分）已知在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=cm．

16．（3分）一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是边形，它的内角和等于．

17．（3分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．

18．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．

19．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是．

20．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC=cm．

三.用心做一做，慧眼识金（每小题8分，共24分）

21．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，∠C=30°，BC=4，求BD的长．

22．（8分）如图所示，如果▱ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE=BE，求▱ABCD各内角的度数．

23．（8分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．

（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；

（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？

四.综合用一用，马到成功（共8分）

24．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．

（1）△ACD是直角三角形吗？

为什么？

（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

五.耐心想一想，再接再厉（共8分）

25．（8分）已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=30，∠ABC=45°，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．

六.探究试一试，超越自我（每小题10分，共20分）

26．（10分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：

四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

27．（10分）已知：

如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

参考答案与试题解析

一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）

1．（3分）直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）

A．8倍B．4倍C．2倍D．6倍

考点：

勾股定理．

专题：

计算题．

分析：

设直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，根据勾股定理列出关系式，将两直角边变形为2a与2b，利用勾股定理求出变化后的斜边，即可做出判断．

解答：

解：

设直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，

根据勾股定理得：

a2+b2=c2，

若两直角边扩大2倍，变为2a与2b，

根据勾股定理得：

斜边为

=2

=2c，

则斜边扩大到原来的2倍．

故选C．

点评：

此题考查了勾股定理，勾股定理很好的建立了直角三角形三边的关系，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

2．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D．两条边对应相等

考点：

直角三角形全等的判定．

专题：

压轴题．

分析：

利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．

解答：

解：

A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；

B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；

C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；

D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．

故选：

D．

点评：

本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．

3．（3分）下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）

A．内角和为360°B．邻角互补C．对角相等D．对角互补

考点：

平行四边形的性质．

分析：

由平行四边形具有的性质：

内角和为360°，邻角互补，对角相等，即可求得答案．

解答：

解：

∵平行四边形具有的性质：

内角和为360°，邻角互补，对角相等，

∴平行四边形不一定具有的是：

对角互补．

故选D．

点评：

此题考查了平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．

4．（3分）如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

考点：

全等三角形的判定；平行四边形的性质．

分析：

根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．

解答：

解：

∵ABCD是平行四边形

∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO

∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB

∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA）

∵BD=BD，AC=AC

∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS）

∴共有四对．

故选D．

点评：

本题主要考查了平行四边形的性质的运用，记忆平行四边形的性质，应从边、角、对角线三个方面掌握．

5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）

A．18B．28C．36D．46

考点：

平行四边形的性质．

分析：

由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，

∵△OCD的周长为23，

∴OD+OC=23﹣5=18，

∵BD=2DO，AC=2OC，

∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，

故选C．

点评：

本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：

①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．

6．（3分）若点M（x，y）满足x+y=0，则点M位于（）

A．第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上

B．x轴上

C．第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上

D．y轴上

考点：

点的坐标．

分析：

根据点的横坐标与纵坐标互为相反数，点在第二、四象限的角平分线上，可得答案．

解答：

解：

点M（x，y）满足x+y=0，则点M位于第二、四象限的角平分线上，

故选：

C．

点评：

本题考查了点的坐标，第二、四象限的角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数，第一、三象限角平分线上点的坐标相等．

7．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）

A．5B．25C．7D．15

考点：

勾股定理；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方．

分析：

本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．

解答：

解：

依题意得：

x2﹣4=0，y2﹣3=0，

∴x=2，y=

，

斜边长=

=

，

所以正方形的面积=（

）2=7．

故选C．

点评：

本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．

8．（3分）在平面中，下列说法正确的是（）

A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形

考点：

多边形．

分析：

根据矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．

解答：

解：

A．四个角相等的四边形是矩形，正确；

B．对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；

C．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

D．四边相等的四边形菱形，故错误；

故选：

A．

点评：

本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，解决本题的关键是熟记矩形、菱形、正方形的判定定理．

9．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：

中心对称图形；轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

第一个、第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．

故选C．

点评：

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

10．（3分）如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD=6，则四边形CODE的周长是（）

A．10B．12C．18D．24

考点：

菱形的判定与性质；矩形的性质．

分析：

由已知条件先证明四边形CODE是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OD=3，即可求出四边形CODE的周长．

解答：

解：

∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=

AC，OD=

BD，AC=BD=6，

∴OC=OD=3，

∴四边形CODE是菱形，

∴DE=OC=OD=CE=3，

∴四边形CODE的周长=4×3=12．

点评：

本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．

二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）

11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=25°．

考点：

直角三角形的性质．

分析：

根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

解答：

解：

∵∠C=90°，∠A=65°，

∴∠B=90°﹣65°=25°．

故答案为：

25°．

点评：

本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

12．（3分）一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm，那么斜边上的高为6cm．

考点：

等腰直角三角形．

分析：

根据等腰三角形三线合一的性质及已知不难求得斜边的长．

解答：

解：

因为等腰直角三角形中，斜边上的高即是斜边上的中线，所以高等于斜边的一半，已知斜边与斜边上的高的和是18cm，则高是6cm，斜边是12cm．

故答案为：

6．

点评：

此题考查等腰直角三角形的性质，关键是利用三线合一，求得斜边与斜边上的高的关系．

13．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是3．

考点：

平行四边形的性质．

分析：

根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=6，又因为S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长是3．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，

∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，

∴AF=3．

∴DC边上的高AF的长是3．

故答案为3．

点评：

此题考查了平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：

底乘以高．

14．（3分）▱ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB=20cm．

考点：

平行四边形的性质．

分析：

根据平行四边形的性质知，平行四边形的对边相等，则已知周长，可以求出一组邻边的长，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB比BC的值多10，则进一步可求出AB和BC的长．

解答：

解：

∵▱ABCD的周长为60cm，

AB+BC=30cm，

∵△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，

∴AB﹣BC=10cm，

∴AB=20cm，BC=10cm．

故答案为：

20．

点评：

本题考查的是平行四变形的性质：

平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的对角线互相平分．

15．（3分）已知在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm．

考点：

平行四边形的性质．

分析：

由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，易证得AB=AE，DE=DF，继而可求得答案．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠AEB=∠CBE，∠FED=∠CBE，∠ABF=∠F，

∵∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，∠FED=∠F，

∴AB=AE=5cm，DF=DE，

∵AD=8cm，

∴DE=AD﹣AE=3（cm），

∴DF=3cm．

故答案为：

3．

点评：

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

16．（3分）一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是十二边形，它的内角和等于1800°．

考点：

多边形内角与外角．

分析：

根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

解答：

解：

∵多边形的每一个外角等于30°，360°÷30°=12，

∴这个多边形是十二边形；

其内角和=（12﹣2）•180°=1800°．

故答案为：

十二，1800°．

点评：

本题考查了多边形的内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．

17．（3分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣

．

考点：

勾股定理；实数与数轴．

专题：

压轴题．

分析：

在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数

解答：

解：

∵OB=

=

，

∴OA=OB=

，

∵点A在数轴上原点的左边，

∴点A表示的数是﹣

，

故答案为：

﹣

．

点评：

本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用．

18．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．

考点：

点的坐标；解一元一次不等式组．

分析：

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．

解答：

解：

∵点P（a，a﹣3）在第四象限，

∴

，

解得0＜a＜3．

故答案为：

0＜a＜3．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

19．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是（3，0）．

考点：

坐标与图形性质．

分析：

根据点A的坐标求出正方形的边长与OB的长度，再求出OC的长，然后写出点C的坐标即可．

解答：

解：

∵点A的坐标是（﹣1，4），

∴BC=AB=4，OB=1，

∴OC=BC﹣OB=4﹣1=3，

∴点C的坐标为（3，0）．

故答案为：

（3，0）．

点评：

本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正方形的性质，根据点A的坐标求出正方形的边长是解题的关键．

20．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC=10cm．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

由矩形与折叠的性质，即可求得EB′⊥AC，又由AE=EC，根据三线合一的性质，即可求得答案．

解答：

解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

根据题意得：

∠BAE=∠EAB′，∠AB′E=∠B=90°，

∴EB′⊥AC，

∵AE=EC，

∴AB′=CB′=AB=5cm，

∴AC=10cm．

故答案为：

10．

点评：

此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

三.用心做一做，慧眼识金（每小题8分，共24分）

21．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，∠C=30°，BC=4，求BD的长．

考点：

含30度角的直角三角形．

分析：

在直角△ABC中，根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=

BC=2；然后在直角△ABD中，根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BD=

AB=1．

解答：

解：

如图，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是高，

∴∠ADB=90°，∠BAD=∠C=30°，

∴在直角△ABC中，AB=

BC=2，

∴在直角△ABC中，BD=

AB=1．

∴BD的长为1．

点评：

本题考查了含30度角的直角三角形．应用时，要注意找准30°的角所对的直角边和斜边是解题的关键．

22．（8分）如图所示，如果▱ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE=BE，求▱ABCD各内角的度数．

考点：

平行四边形的性质．

分析：

由平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，易得∠BAE=∠BEA，则AB=BE；又因为AE=BE，所以△ABE是等边三角形；即能求得∠BCD的度数．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∵AE=BE，

∴△ABE是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠BCD=120°．

∴▱ABCD各内角的度数分别是：

∠B=∠D=60°，∠BAD=∠C=120°．

点评：

此题考查了平行四边形的性质：

平行四边形的对边平行．还考查了等边三角形的判定与性质：

等角对等边；等边三角形的三个角都等于60°，把四边形问题转化为三角形问题是关键．

23．（8分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．

（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；

（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？

考点：

勾股定理的应用．

分析：

（1）在Rt△ABE中利用勾股定理求出AC的长即可；

（2）首先在Rt△CDE中利用勾股定理求出DE的长，然后再计算出DB的长即可．

解答：

解：

（1）由题意得：

AB=2.5米，BE=0.7米，

∵AE2=AB2﹣BE2，

∴AE=

=2.4米；

（2）由题意得：

EC=2.4﹣0.4=2（米），

∵DE2=CD2﹣CE2，

∴DE=

=1.5（米），

∴BD=0.8米．

点评：

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握正确运用勾股定理：

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

四.综合用一用，马到成功（共8分）

24．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．

（1）△ACD是直角三角形吗？

为什么？

（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

考点：

勾股定理的逆定理．

专题：

计算题．

分析：

（1）先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求AC2+CD2=AD2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°；

（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积，两者相加即是四边形ABCD的面积，再乘以100，即可求总花费．

解答：

解：

（1）在Rt△ABC中，

∵AB=