第22章旋转导学案.docx

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第22章旋转导学案

石桥二中导学案（2012-2013上学期）

使用教师加拥军　学科数学教学内容23．1图形的旋转时间2012年10月7日年级九年级主备教师加拥军备课组长签名＿＿＿

三

维

目

标

1、知识与能力：

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

2、过程与方法：

感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．

3、情感态度与价值观：

进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情。

重、难点：

重点：

旋转及对应点的有关概念及其应用。

难点：

从活生生的数学中抽出概念。

教法与学法指导

一、自主预习1.自学教材56页内容并思考：

（1）你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？

（2）它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？

2.像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的，点O叫做，转动的角叫做。

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的。

3.练习：

（1）如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（　　）

（2）如图，

绕点O旋转45°后得到

，则点B的对应点是_____；线段OB的对应线段是____；线段AB的对应线段是____；∠A的对应角是_____；∠B的对应角是_____；旋转中心是_____；旋转的角度是______.△AOB的边OB的中点M的对应点在　　　　　　。

二、合作探究

1、独立操作完成教材57页的探究内容完成下列问题：

问题1：

OA与OA’有什么关系？

∠AOA’与∠BOB’有什么关系？

问题2：

你还在图中发现了那些相等的线段和角？

问题3：

三角形ABC和三角形A’B’C’形状和大小有什么关系？

2、交流合作根据你的探究结果，结合旋转的定义猜想旋转的性质，并把你的猜想与其他人进行交流

总结归纳1、对应点到旋转中心的距离；2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；（任意一对对应点）

3、旋转前后的图形。

三、综合应用

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

思考：

你是怎样确定A、D、E三点的对应点的？

试作出把ΔADE按逆时针旋转90°的图形。

四、归纳反思

通过本节课的学习

我知道了给我印象比较深刻的是

我需要注意的是

五、达标测评

1.下列现象中属于旋转的有（）个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。

2.在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．

3.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到

△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

4.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

，△ABF是△ADE的旋转图形．旋转中心是哪一点？

旋转了多少度？

AF的长度是多少？

如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

5.下图是方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你将得到一个美丽的“立体图形”!

教法与学法指导

教学反思：

石桥二中导学案（2012-2013上学期）

使用教师加拥军　学科数学教学内容23.2.1中心对称时间2012年10月8日年级九年级主备教师加拥军备课组长签名＿＿＿

三

维

目

标

1、知识与能力：

通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成。

2、过程与方法：

通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。

3、情感态度与价值观：

经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。

重、难点：

重点：

中心对称的概念和性质

难点：

理解中心对称的性质

教法与学法指导

一、自主预习

1、回忆什么是轴对称？

成轴对称的两个图形有什么性质？

如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。

成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。

2、旋转有哪些性质？

对应点到旋转中心的距离___________对应点与旋转中心所连线段的夹角___________旋转前、后的图形___________。

二、合作探究

1.⑴把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

⑵如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。

把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

图①图②

2.归纳：

中心对称的定义：

一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。

3.中心对称性质探索动动手：

（按下列步骤完成）拿出三角板

⑴画出三角板内部的△ABC；⑵以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△AˊBˊCˊ；⑶移开三角板；

得出：

△ABC与△A＇B＇C＇关于O点对称。

思考：

⑴分别连接对称点AA＇、BB＇、CC＇。

点O在线段AA＇上吗？

如果在，在什么位置？

⑵△ABC与△A＇B＇C＇有什么关系？

4.归纳：

中心对称的性质：

中心对称的两个图形，对称点所连线段经过

_________，而且被对称中心__________中心对称的两个图形是________

三、综合应用

例1：

⑴如图1，选择点O为对称中心，画出A点关于点O对称的点A＇。

⑵如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC对称的△A＇B＇C＇。

A

O

图1图2

四、归纳反思

谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现。

五、达标测评

1．教材P64练习1．

2.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，求CC′的长度。

3.如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，那么OE=OF吗？

教法与学法指导

教学反思：

石桥二中导学案（2012-2013上学期）

使用教师加拥军　学科数学教学内容23.2.2中心对称图形时间2012年10月9日年级九年级主备教师加拥军备课组长签名＿＿＿

三

维

目

标

1、知识与能力：

了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．

2、过程与方法：

复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．

3、情感态度与价值观：

通过动手操作，总结找中心对称图形对称中心的方法，发展归纳、总结的能力，积累问题的能力。

重、难点：

重点：

中心对称图形的有关概念及其运用。

难点：

区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。

教法与学法指导

一、自主预习

1．什么叫中心对称？

什么叫对称中心？

2．什么叫关于中心的对称点？

3.关于中心对称的两个图形具有什么性质？

二、合作探究

1、将线段AB绕着点中点旋转180°，你有什么发现？

2、将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？

3、归纳：

中心对称的定义：

一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。

三、综合应用

求证：

如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形

四、归纳反思

1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．

2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．

3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．

五、达标测评

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正六边形

2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

3.除了平行四边形和线段外，请你举出三个图形，使它们是中心对称图形。

4.下列图形是中心对称图形吗？

如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.

5.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

6.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长。

教法与学法指导

教学反思：

石桥二中导学案（2012-2013上学期）

使用教师杨辉　学科数学教学内容23．1图形的旋转时间2012年10月7日年级九年级主备教师杨辉备课组长签名＿＿＿

三

维

目

标

1、知识与能力：

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

2、过程与方法：

感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．

3、情感态度与价值观：

进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情。

重、难点：

重点：

旋转及对应点的有关概念及其应用。

难点：

从活生生的数学中抽出概念。

教法与学法指导

一、自主预习1.自学教材56页内容并思考：

（1）你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？

（2）它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？

2.像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的，点O叫做，转动的角叫做。

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的。

3.练习：

（1）如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（　　）

（2）如图，

绕点O旋转45°后得到

，则点B的对应点是_____；线段OB的对应线段是____；线段AB的对应线段是____；∠A的对应角是_____；∠B的对应角是_____；旋转中心是_____；旋转的角度是______.△AOB的边OB的中点M的对应点在　　　　　　。

二、合作探究

1、独立操作完成教材57页的探究内容完成下列问题：

问题1：

OA与OA’有什么关系？

∠AOA’与∠BOB’有什么关系？

问题2：

你还在图中发现了那些相等的线段和角？

问题3：

三角形ABC和三角形A’B’C’形状和大小有什么关系？

2、交流合作根据你的探究结果，结合旋转的定义猜想旋转的性质，并把你的猜想与其他人进行交流

总结归纳1、对应点到旋转中心的距离；2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；（任意一对对应点）

3、旋转前后的图形。

三、综合应用

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

思考：

你是怎样确定A、D、E三点的对应点的？

试作出把ΔADE按逆时针旋转90°的图形。

四、归纳反思

通过本节课的学习

我知道了给我印象比较深刻的是

我需要注意的是

五、达标测评

1.下列现象中属于旋转的有（）个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。

2.在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．

3.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到

△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

4.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

，△ABF是△ADE的旋转图形．旋转中心是哪一点？

旋转了多少度？

AF的长度是多少？

如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

5.下图是方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你将得到一个美丽的“立体图形”!

教法与学法指导

教学反思：

石桥二中导学案（2012-2013上学期）

使用教师杨辉　学科数学教学内容23.2.1中心对称时间2012年10月8日年级九年级主备教师杨辉备课组长签名＿＿＿

三

维

目

标

1、知识与能力：

通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成。

2、过程与方法：

通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。

3、情感态度与价值观：

经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。

重、难点：

重点：

中心对称的概念和性质

难点：

理解中心对称的性质

教法与学法指导

一、自主预习

1、回忆什么是轴对称？

成轴对称的两个图形有什么性质？

如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。

成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。

2、旋转有哪些性质？

对应点到旋转中心的距离___________对应点与旋转中心所连线段的夹角___________旋转前、后的图形___________。

二、合作探究

1.⑴把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

⑵如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。

把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

图①图②

2.归纳：

中心对称的定义：

一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。

3.中心对称性质探索动动手：

（按下列步骤完成）拿出三角板

⑴画出三角板内部的△ABC；⑵以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△AˊBˊCˊ；⑶移开三角板；

得出：

△ABC与△A＇B＇C＇关于O点对称。

思考：

⑴分别连接对称点AA＇、BB＇、CC＇。

点O在线段AA＇上吗？

如果在，在什么位置？

⑵△ABC与△A＇B＇C＇有什么关系？

4.归纳：

中心对称的性质：

中心对称的两个图形，对称点所连线段经过

_________，而且被对称中心__________中心对称的两个图形是________

三、综合应用

例1：

⑴如图1，选择点O为对称中心，画出A点关于点O对称的点A＇。

⑵如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC对称的△A＇B＇C＇。

A

O

图1图2

四、归纳反思

谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现。

五、达标测评

1．教材P64练习1．

2.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，求CC′的长度。

3.如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，那么OE=OF吗？

教法与学法指导

教学反思：

石桥二中导学案（2012-2013上学期）

使用教师杨辉　学科数学教学内容23.2.2中心对称图形时间2012年10月9日年级九年级主备教师杨辉备课组长签名＿＿＿

三

维

目

标

1、知识与能力：

了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．

2、过程与方法：

复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．

3、情感态度与价值观：

通过动手操作，总结找中心对称图形对称中心的方法，发展归纳、总结的能力，积累问题的能力。

重、难点：

重点：

中心对称图形的有关概念及其运用。

难点：

区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。

教法与学法指导

一、自主预习

1．什么叫中心对称？

什么叫对称中心？

2．什么叫关于中心的对称点？

3.关于中心对称的两个图形具有什么性质？

二、合作探究

1、将线段AB绕着点中点旋转180°，你有什么发现？

2、将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？

3、归纳：

中心对称的定义：

一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。

三、综合应用

求证：

如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形

四、归纳反思

1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．

2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．

3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．

五、达标测评

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正六边形

2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

3.除了平行四边形和线段外，请你举出三个图形，使它们是中心对称图形。

4.下列图形是中心对称图形吗？

如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.

5.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

6.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长。

教法与学法指导

教学反思：

石桥二中导学案（2012-2013上学期）

使用教师加拥军学科数学教学内容第二十二章整理与复习时间2012年10月6日年级九年级主备教师加拥军备课组长签名＿＿＿　

三

维

目

标

1．知识与能力:

一元二次方程的概念；能根据一元二次方程的结构特征灵活选用不同的方法解方程；能在△与0的大小关系和一元二次方程的根的情况之间熟练转化；

2．过程与方法：

理解一元二次方程的根与系数的关系，并作简单应用；能够建立一元二次方程模型解决实际问题.

3．情感态度与价值观:

培养应用数学知识的能力，体会分析问题、解决问题的乐趣．

重、难点：

重点：

一元二次方程的解法及应用．

难点：

建立一元二次方程模型解决实际问题．

教法与学法指导

一、自主预习自读课本，完成如下问题：

1.（要求学生独立完成）如图，礼品盒高为10cm，底面为正方形，边长为4cm，若保持盒子高度不变，问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加200cm3？

解：

设底边边长应增加xcm，由题意，可列出方程______________．

2.什么样的方程是一元二次方程？

一元二次方程的一般形式是什么样的？

3.一元二次方程有哪些解法？

你会根据一元二次方程的结构特征灵活选用不同的方法解方程吗？

4.何谓一元二次方程根的判别式？

如何表达？

它和0的大小关系与一元二次方程根的情况之间有哪几种对应关系？

一元二次方程有实数根说明“△”和0满足何关系？

5.一元二次方程根与系数的关系是怎样的？

6.利用一元二次方程解实际应用题时，一般有哪些步骤？

解答过程中需要注意什么问题？

二、合作探究1．探究主题一：

一元二次方程的概念及解法

1.关于y的一元二次方程2y（y－3）＝－4的一般形式是_________，它的二次项系数是_____，一次项是_____．

2.已知方程x2＋kx＝－3 的一个根是－1，则k＝，另一根为______．

3.认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：

（1）4x2＝5x，你选用________较合适；

（2）2x2－3x－3＝0，你选用________较合适；

（3）（3x－4）2＝（4x－3）2，你选用较合适．

变式训练：

1．将一元二次方程（x－2）（2x＋1）＝3x2－5化为一般形式．其中二次项系数是，常数项是．

2．当m时，方程mx2－3x＝2x2－mx＋2是一元二次方程．当m时，方程（m2－4）x2－（m＋2）x－3＝0是一元一次方程．

3.一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4＝0有一解为0，则m的值是．

4.已知m是方程x2－x－2＝0的一个根，那么代数式m2－m＝．

5.解下列方程．

（1）（x＋5）（x－5）＝7；

（2）x（x－1）＝3－3x；　（3）x2－4x＋4＝0；

（4）3x2＋x－1＝0；（5）x2－x－12＝0；（6）x2＋6x＝8。

2．探究主题二：

一元二次方程的应用

某玩具厂第一个月出品精致玩具10万件，通过技术改造，以后逐月增长，第三个月出品12.1万件，后两月平均每年的增长率是多少?

（结果精确到0.1﹪）

变式训练：

现将进货为2元的小礼品盒按4元售出时，能卖出100个．已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取270元利润，售价应定为多少？

这时应进货多少个？

（一个小礼品盒的售价不宜超过10元）

三、归纳反思

（1）这节课我学会了：

（2）易错点：

（3）这节课还存在的疑问：

四、达标测评

1．已知关于x的一元二次方程

的两根分别为

，则b与c的值分别为（）

A．

B．

C．

D．

2．关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　__．

3．用适当的方法解方程：

（1）（5x＋3）2－4＝0；

（2）2x2－4x＋1＝0；（3）2x2＋4x－3＝0；

4．某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？

（要求：

至少设计两种方案）

教法与学法指导

小组讨论

【点拨升华】一元二次方程有三个主要特征：

1.一个未知数；2.