最新人教版九年级数学下册期末复习《第27章相似》单元测试题有答案.docx
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最新人教版九年级数学下册期末复习《第27章相似》单元测试题有答案
第27章_相似_单元评估测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.若3a=4b，则（a﹣b）：
（a+b）的值是（ ）
A.
B. 7
C. ﹣
D. ﹣7
2.相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为（ ）
A. 1∶5000
B. 1∶50000
C. 1∶500000
D. 1∶5000000
3.如图,线段CD的两个端点的坐标分别为C（1,2）,D（2,0）,以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为（5,0）,则点A的坐标为（ ）
A. （2,5）
B. （3,6）
C. （3,5）
D. （2.5,5）
4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：
2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A. 1：
4
B. 4：
1
C. 1：
2
D. 2：
1
5.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米,CA=1米,则树的高度为（ ）
A. 4.5米 B. 6米 C. 3米 D. 4米
6.同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为（ ）
A. 2.4米 B. 9.6米 C. 2米 D. 1.6米
7.如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是（ ）
A.△BDF∽△BECB.△BFA∽△BECC.△BAC∽△BDAD.△BDF∽△BAE
8.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4）D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
9.如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，
若，DE=4，则DF的长是（ ）
A.
B.
C. 10
D. 6
10.如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：
BC=2：
3，则下列结论正确的是（ ）
A. AD：
AB=2：
3
B. AE：
AC=2：
5
C. AD：
DB=2：
3
D. CE：
AE=3：
2
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知△ABC~△DEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：
3，则△ABC与△DEF的面积的比为________.
12.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
13.已知三条线段的长分别为1cm,2cm,cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为________．
14.已知△ABC∽△DEF，相似比为3:
5，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为________.
15.已知线段AB，点C是靠近B点的AB的黄金分割点．点G是靠近点A的黄金分割点，则=________．
16.如图为两正方形，重叠的情形，其中点在上，与相交于点．若两正方形、的面积分别为、，则四边形的面积为________．
17.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．
18.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.
19.如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放________个．
20.如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）
三、解答题（共7题；共60分）
21.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.
求证：
四边形AFGE与四边形ABCD相似．
.已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB=12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE的长．
23.已知:
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点E。
且AC⊥BD。
（1）求证：
CD²=BC·AD；
（2）点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：
。
24.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。
此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）。
试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m,a,b表示）
25.如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，且ÐAPQ=90°，AQ与BP相交于点T，则的值为多少？
26.已知：
如图，△ABD∽△ACE．求证：
（1）∠DAE=∠BAC；
（2）△DAE∽△BAC．
27.如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．
（1）求证：
△ABD∽△DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】4：
9
12.【答案】4：
25
13.【答案】2cm或cm或cm
14.【答案】10
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】1.2或3
19.【答案】22
20.【答案】
三、解答题
21.【答案】证明：
∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠DAC＝∠BAC＝45°.
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.
∴AE＝EG＝FG＝AF，
即四边形AFGE为正方形．
∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似
22.【答案】解：
（1）如图所示：
EM即为所求；
（2）∵AB=12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m，
DE在阳光下的投影长6m，
∴设DE的长为xm，
则，
解得：
x=18，
答：
DE的长18米．
23.【答案】证明：
（1）∵AD∥BC，∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBD，
∴△ACD∽△DBC，
∴ADCD="CD"BC，
即CD2=BC×AD；
（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，
∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF，
∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA，
∴S△ABG:
S△DBA=（）2=AG2:
AD2，
而S△ABG:
S△DBA="BG:
BD"，
∴．
24.【答案】解：
由题意得
解得=
答：
两幢楼相距米时，后楼的采光一年四季不受影响.
25.【答案】解：
26.【答案】
（1）解：
∵△ABD∽△ACE．
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE，
∴∠DAE=∠BAC
（2）解：
∵△ABD∽△ACE，
∴=，
∴=，
而∠DAE=∠BAC，
∴△DAE∽△BAC
27.【答案】
（1）证明：
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45°．
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD．
又∵∠ADE=45°，
∴45°+∠EDC=45°+∠BAD．
∴∠EDC=∠BAD．
∴△ABD∽△DCE．
（2）解：
讨论：
①若AD=AE时，∠DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意．
②若AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为1，此时△ABD≌△DCE，
于是AB=AC=2，BC=2，AE=AC﹣EC=2﹣BD=2﹣（2﹣2）=4﹣2
③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，
如下图所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：
AE=CE=AC=1．
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