新人教版九年级上册数学教案231 图形的旋转.docx

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新人教版九年级上册数学教案231图形的旋转

23．1图形的旋转

第1课时旋转的概念及性质

教学目标

1．了解旋转及旋转中心和旋转角的概念．

2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．

3．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．

4．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．

知识准备

（学生活动）请同学们完成下面各题．

1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.

3．圆是轴对称图形吗？

等腰三角形呢？

你还能指出其他的吗？

（是；是；等腰

梯形、长方形、正多边形等．）

（1）平移的有关概念及性质；

（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它有哪些性质；

（3）什么叫轴对称图形．

自学指导

阅读教材第59页内容，思考和完成教材上的练习．

观察：

让学生看转动的钟表和风车等．

（1）上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？

（指针、风车叶片分别绕中间轴旋转）

（2）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

（形状、大小不变，位置发生变化）

问题：

（1）从3时到5时，时针转动了多少度？

（60°）

（2）风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？

（60°）

（3）以上现象有什么共同特点？

（物体绕固定点旋转）

思考：

在数学中如何定义旋转？

知识探究

1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的

图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

自学反馈

1．下列物体的运动不是旋转的是（）

A．坐在摩天轮里的小朋友

B．正在走动的时针

C．骑自行车的人

D．正在转动的风车叶片

2．下列现象中，属于旋转的有________个．

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．

3．如

图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：

旋转中心是________，旋转角是________，经过旋转，点A转到________

，点C转到________，点B转到________，线段OA、OB、BC、AC分别转到____________，∠A、∠B、∠C分别与____________是对应角．

旋转角指对应点与旋转中心的连线的

夹角．

活动1小组讨论

例1如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角；

（3）经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？

解：

（1）可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．

（2）画图略．

（3）点A、点B、点C、点D移到的位置分别是点E、点F、点G、点H.

这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．

例2如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED

都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中

心是点A；旋转的度数是45°．

活动2跟踪训练

两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方

形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为

，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？

说明理由．

设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE′＝S△ODD′，即只

要说明△OEE′≌△ODD′.

自学指导

自学教材第60页内容，并完成教材第61页练习．

教师用几何画板演示

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一

个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．

分组讨论：

根据图回答下面问题．（一组推荐一人上台说明）

（1）线段OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′有什么关系？

（2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么关系？

:

（3）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

（1）OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等．

（2）∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．

（3）△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等．

知识探究

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

活动1小组讨论

例3如

图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

解：

图略．

关键是确定△AD

E三个顶点的对应点的位置．

例4已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形．

解：

图略．作法：

①连接OA；

②在逆时针方向作∠AOC＝100°在OC上截取OA′＝OA；

③连接OB；

④在逆时针方向作∠BOD＝100°在OD上截取OB′＝OB；

⑤连接A′B′.

线段A

′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段．

作图应满足三要素：

旋转中心、旋转角、旋转方向．

活动2跟踪训练

1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.

（1）此图能否旋转某一部分得到一个正方形？

若能，指出由哪一部分旋转而得到的？

并说明理由；

（2）它的旋转角多大？

并指出它们的对应点．

2．如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．

3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．

活动3课堂小结

1．旋转及旋转中心、旋转角的概念．

2．旋转的对应点及其应用．

3．旋转

的基本性质．

4．旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．

第2课时旋转作图

教学目标

1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．

2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

自学教材第61页．完成下列问题．

1．回顾思考．

（1）各对应

点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2．学生独立完成作图题．

如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．

要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：

①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.

知识探究

从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：

旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．

把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．

1．旋转中心不变，改变旋转角．

2．旋转角不变，改变旋转中心．

我们可以设计成如图美丽的

图案．

因

此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不

变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案．

活动1小组讨论

例1如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图⑤．图①按顺时针方向至少旋转180度可得图③.

例2如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点

P是△ABC内的一点，

且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．

解：

依题意，AP绕

点A旋转90°时，得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．

所以PP′＝＝＝3.

解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等．

活动2跟踪训练

如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．

绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠AC

D，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．