第5章+相交线与平行线单元检测卷一.docx

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第5章+相交线与平行线单元检测卷一

第5章相交线与平行线单元检测卷

（一）

一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）

1．下列四个图形中，∠l和∠2是对顶角的图形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（5分）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c　

3．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（　　）

A．100°B．80°C．60°D．50°

4．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）

A．120°B．130°C．140°D．40°

5．下列说法正确的是（　　）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线

B．互相垂直的两条线段一定相交

C．直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离

D．两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行

6．如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（　　）

A．40°B．140°C．120°D．60°　

7．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（　　）

A．18°B．36°C．45°D．54°

8．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（　　）

A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°

C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°　

9．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（　　）

A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B=∠DD．∠3=∠4

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

10．（5分）如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE=68°，则∠C=　　　　　　，∠D=　　　　　　．

11．如图，在三角形ABC中，因为∠1与∠B相等，所以得出DE与BC平行，用数学式子表述为　　　　　　．

12．命题“等角的余角相等”的题设是　　　　　　，结论是　　　　　　．

13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=　　　　　　，∠COB=　　　　　　．

14．如图，点A，D，E在一条直线上，DE∥BC，则x=　　　　　　．

15．如图，将边长为3cm的正方形ABCD向上平移2个单位，再向右平移x个单位，重叠部分矩形周长为6，则x=　　　　　　．

16．如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2=50°，则∠1=　　　　　　．

17．如图，AB∥CD，∠B=60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE=n×∠B，则n=　　　　　　．

三、解答题（共13小题，满分69分）

18．（6分）如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，求证：

AB∥CD．

证明：

因为AC平分∠DAB．

所以∠l=　　　　　　，

又因为∠1=∠2（已知），

所以∠2=　　　　　　

即AB∥　　　　　　．

完成上述填空．

19．（6分）如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，∠C=70°，求∠EAD，∠B的度数．

20．（8分）（2014春•嘉祥县期末）如图，一张长方形纸条AEFG沿CD折叠，若∠ABC=120°，求∠CDB的度数．

21．（9分）如图，a∥b，c，d是截线，已知∠1=80°，∠5=105°，求∠2，∠3，∠4的度数．

22．（8分）（2013春•宁波期中）如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC=∠EFA，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC．

23．（8分）如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=20°，求∠C的度数．

24．（10分）（2014春•嘉祥县期末）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于E，EF∥CD交AB于F．求证：

EF平分∠DEB．

25．（5分）

（1）由点A到河边l的最短路线的依据是　　　　　　．

（2）如果要从A经过B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走

路线．

26．（6分）如图，在三角形ABC中，过点A作BC的垂线段，并量出垂线段长度，计算三角形ABC的面积．

27．（8分）如图，∠AOB内有一点P．

（1）过P点作PC∥OB交OA于点C，PD∥OA交OB于点D；

（2）写出图中互补的角并加以证明．

28．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：

∠EOD=3：

2，求∠BOD的度数．

29．（10分）（2013春•鄂尔多斯校级月考）完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：

∠FDE=∠A．

证明：

∵DE∥AB，

∴∠FDE=∠　　　　　　（　　　　　　）

∵DF∥CA，

∴∠A=∠　　　　　　（　　　　　　）

∴∠FDE=∠A（　　　　　　）

30．（10分）如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在BC上，满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，则∠OBC：

∠OFC的值是否发生变化？

若变化找出变化规律，若不变求其比值．

第5章相交线与平行线单元检测卷A

（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）下列四个图形中，∠l和∠2是对顶角的图形有（　C　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（5分）（2013春•庐阳区期末）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　C　）

A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c

3．（5分）（2013•宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（　D　）

A．100°B．80°C．60°D．50°

4．（5分）（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　C　）

A．120°B．130°C．140°D．40°

5．（5分）下列说法正确的是（　D　）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线

B．互相垂直的两条线段一定相交

C．直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离

D．两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行

【解答】解：

A、过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原题说法错误；

B、同一平面内，互相垂直的两条线段一定相交，故原题说法错误；

C、线外一点到已知直线的垂线段长度叫点到直线的距离，故原题说法错误；

D、两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行，说法正确；

6．（5分）（2007秋•苏州校级期末）如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（　A　）

A．40°B．140°C．120°D．60°

7．（5分）（2013•十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（　B　）

A．18°B．36°C．45°D．54°

9．（5分）（2014春•赛罕区校级月考）如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（　D　）

A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°

C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°

【解答】解：

如图，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，

∵EF∥CD，

∴∠γ=∠DEF，

而∠AEF+∠DEF=∠β，

∴∠α+∠β=180°+∠γ，

即∠α+∠β﹣∠γ=180°．

故选D．

10．（5分）（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（　B　）

A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B=∠DD．∠3=∠4

二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

11．（5分）如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE=68°，则∠C=　68°　，∠D=　112°　．

12．（5分）如图，在三角形ABC中，因为∠1与∠B相等，所以得出DE与BC平行，用数学式子表述为　∵∠1与∠B（已知）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．　．

13．（5分）（2012春•杭州校级期末）命题“等角的余角相等”的题设是　两个角是等角　，结论是　它们的余角相等　．

14．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=　64°　，∠COB=　116°　．

15．（5分）如图，点A，D，E在一条直线上，DE∥BC，则x=　76°　．

16．（5分）如图，将边长为3cm的正方形ABCD向上平移2个单位，再向右平移x个单位，重叠部分矩形周长为6，则x=　1cm　．

【解答】解：

∵正方形ABCD的边长为3，CE=2，

∴DE=3﹣2=1cm，

∵重叠部分矩形周长为6cm，

∴GD=

=2cm，

∴AG=AD﹣GD=3﹣2=1cm，

∴x=1cm．

故答案为：

1cm．

17．（5分）（2014春•黄陂区期末）如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2=50°，则∠1=　80°　．

18．（5分）如图，AB∥CD，∠B=60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE=n×∠B，则n=　

　．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠CDM+∠B=180°，∠BDE=∠B=60°，

∴∠CDM=120°，

∵DM平分∠BDC，

∴∠BDM=

∠CDM=60°，

∵DM⊥DN，

∴∠BDN=90°﹣60°=30°，

∴∠NDE=∠BDE﹣∠BDN=60°﹣30°=30°，

∵∠NDE=n×∠B=n×60°，

∴n=

．故答案为

．

三、解答题（共14小题，满分110分）

19．（6分）如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，求证：

AB∥CD．

证明：

因为AC平分∠DAB．

所以∠l=　∠3　，

又因为∠1=∠2（已知），

所以∠2=　∠3　

即AB∥　CD　．

完成上述填空．

【解答】证明：

因为AC平分∠DAB，

所以∠l=∠3，

又因为∠1=∠2（已知），

所以∠2=∠3，

即AB∥CD．

20．（6分）如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，∠C=70°，求∠EAD，∠B的度数．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∵∠C=70°，

∴∠EAD=∠DAC=∠B=∠C=70°．

21．（8分）（2014春•嘉祥县期末）如图，一张长方形纸条AEFG沿CD折叠，若∠ABC=120°，求∠CDB的度数．

【解答】解：

∵长方形AEFG，

∴EF∥AG，

∴∠ECB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=120°，

∴∠ECB=60°，∠BCF=120°，

由折叠的性质得到∠BCD=∠FCD=

∠BCF=60°，

∵∠ABC为△BCD的外角，

∴∠ABC=∠BCD+∠CDB，即∠CDB=120°﹣60°=60°．

22．（9分）如图，a∥b，c，d是截线，已知∠1=80°，∠5=105°，求∠2，∠3，∠4的度数．

【解答】解：

∵a∥b，c，d是截线，

∴∠2=∠1=80°，∠3+∠5=180°，∠3=∠4，

∴∠3=180°﹣105°=75°，

∴∠4=75°，

即∠2，∠3，∠4的度数分别为80°，75°，75°．

23．（8分）（2013春•宁波期中）如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC=∠EFA，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC．

【解答】解：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵∠DAC=∠EFA，

∴∠BAD=∠DAC=∠EFA，

∴EG∥AD，

∵AD⊥BC，

∴EG⊥BC．　

24．（8分）如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=20°，求∠C的度数．

【解答】解：

∵∠1=3∠2，∠2=20°，

∴∠1=60°，

∵AE∥BD，

∴∠DFC=∠1=60°，

∵∠DFC为△BCF的外角，

∴∠DFC=∠C+∠2，

则∠C=60°﹣20°=40°．

25．（10分）（2014春•嘉祥县期末）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于E，EF∥CD交AB于F．求证：

EF平分∠DEB．

【解答】证明：

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCE，

又∵DE∥AC，

∴∠ACD=∠CDE，

∴∠ACD=∠DCE=∠CDE；

∵CD∥EF，

∴∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB；

∴∠DEF=∠FEB，即EF平分∠DEB．

26．（5分）

（1）由点A到河边l的最短路线的依据是　垂线段最短　．

（2）如果要从A经过B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走路线．

【解答】解：

（1）由点A到河边l的最短路线的依据是：

垂线段最短；

故答案为：

垂线段最短；

（2）如图所示：

27．（6分）如图，在三角形ABC中，过点A作BC的垂线段，并量出垂线段长度，计算三角形ABC的面积．

【解答】解：

如图：

量得线段AD的长为acm，BC的长为bcm，

根据三角形的面积计算方法得：

S△ABC=

abcm2．

（此题中的两条线段的长用a、b替代）

28．（8分）如图，∠AOB内有一点P．

（1）过P点作PC∥OB交OA于点C，PD∥OA交OB于点D；

（2）写出图中互补的角并加以证明．

【解答】解：

（1）解答图如图：

（2）∵PC∥OB，PD∥OA，

∴∠O与∠ODP、∠OCP互补；∠CPD与∠ODP、∠OCP互补．

29．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：

∠EOD=3：

2，求∠BOD的度数．

【解答】解：

∵∠EOC：

∠EOD=3：

2，∠EOC+∠EOD=180°，

∴∠EOC=180°×

=108°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=

∠EOC=

×108°=54°，

∴∠BOD=∠AOC=54°．

30．（10分）（2013春•鄂尔多斯校级月考）完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：

∠FDE=∠A．

证明：

∵DE∥AB，

∴∠FDE=∠　BFD　（　两直线平行，内错角相等　）

∵DF∥CA，

∴∠A=∠　BFD　（　两直线平行，同位角相等　）

∴∠FDE=∠A（　等量代换　）

【解答】解：

证明：

∵DE∥AB，

∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等）

∵DF∥CA，

∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）

∴∠FDE=∠A（等量代换）．

故答案为：

BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换．

31．（10分）如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在BC上，满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，则∠OBC：

∠OFC的值是否发生变化？

若变化找出变化规律，若不变求其比值．

【解答】解：

（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，

∴∠COA=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，∠FBO=∠AOB，

又∵∠FOB=∠AOB，

∴∠FBO=∠FOB，

∴OB平分∠AOF，

又∵OE平分∠COF，

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=

∠COA=

×80°=40°；

（2）不变，

∵CB∥OA，

∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，

∴∠OBC：

∠OFC=∠AOB：

∠FOA，

又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，

∴∠OBC：

∠OFC=∠AOB：

∠FOA=∠AOB：

2∠AOB=1：

2，

32．（10分）如图，已知AB∥ED，x=∠A+∠E，y=∠B+∠C+∠D，探求x与y的数量关系．

【解答】解：

连接BD，

∵AB∥ED，

∴∠A+∠E=180°，∠EDB+∠ABD=180°，

∴x=180°，

∵∠CDB、∠CBD与∠D是△BCD的内角，

∴∠CDB+∠CBD+∠C=180°，

∴∠EDB+∠ABD+∠CDB+∠CBD+∠C=360°，即y=360°，

∴x=

y．