有理数的乘法导学案.docx

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有理数的乘法导学案

有理数的乘法导学案

第12课时有理数的乘法

一、学习目标1．体会有理数乘法的实际意义；

2．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；

3．经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．

二、知识回顾1．有理数加法法则内容是什么？

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

一个数同０相加，仍得这个数．

2．计算：

（1）2+2+2=6；

（2）（-2）+（-2）+（-2）=－6

3．将上面两个算式写成乘法算式．

2×3=6，（-2）×3=-6

三、新知讲解1.有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数同0相乘，都得0．

2.有理数乘法步骤

两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.

有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样.第一步：

确定符号；第二步：

确定绝对值.即

3.倒数

乘积是1的两个数互为倒数，即若a•b=1，则a与b互为倒数；反之，若a与b互为倒数，则a•b=1.

四、典例探究

1．两个有理数的乘法运算

【例1】计算的结果是（）

A．﹣8B．8C．2D．﹣2

总结：

无论是两个有理数相乘，还是多个不等于0的有理数相乘，都要先确定积的符号，再确定积的绝对值.

对于含多重符号或绝对值符号的，要先算绝对值并化为最简，然后再确定积的符号．

练1．计算：

=．

练2．计算3×|﹣2|的结果是（）

A．5B．﹣5C．6D．﹣6

2.乘积符号和因数符号之间的关系

【例2】如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（）

A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0

总结：

“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的.其中“同号得正”是指两数的符号只要相同，无论是“＋”还是“－”，积的符号一定为“＋”；“异号得负”是指两数的符号相反，其积的符号为“－”；0与任何有理数相乘，结果都等于0.

反之，两个数的乘积为负数，说明它们异号；积为正数说明它们同号；积为0说明至少有一个为0.

练3．如果ab=0，那么一定有（）

A．a=b=0B．a=0

C．a，b至少有一个为0D．a，b最多有一个为0

练4．如果a＞b＞0，则b（a﹣b）0（填写“＞”，“＜”，“=”）

3．有理数乘法的实际应用

【例3】某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和，请你算一算，这60个篮球够借吗？

如果够了，还多几个篮球？

如果不够，还缺几个？

总结：

此类问题一般比较简单，关键是要理清题意，然后根据题意列式并计算，再结合实际意义得出结论．

练5．某同学和他的家人在一座有5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高4.2m，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？

4．倒数和负倒数

【例4】

（1）的倒数为的倒数为．

（2）若两数之积是﹣1时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是，0.25的负倒数是．

总结：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．即：

若a、b互为倒数，则ab=1；

若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．即：

若a、b互为负倒数，则ab=-1.

需要注意的是：

（1）零没有倒数,也没有负倒数.

（2）a≠0时,a的倒数为，负倒数为.

（3）求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.

（4）正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数.

（5）倒数等于它本身的数是±1.

练6．﹣1.5的倒数是．

练7．一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于．

五、课后小测一、选择题

1．（2014•台州）计算﹣4×（﹣2）的结果是（）

A．8B．﹣8C．6D．﹣2

2．0.3×（）．

3．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）

A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数

C．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为0

4．如果有3xy=0，那么一定有（）

A．x=y=0B．y=0

C．x、y中至少有一个为0D．x、y中最多有一个为0

5．两个互为相反数的有理数相乘，积为（）

A．正数B．负数C．零D．负数或零

6．假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（）

A．144毫升B．1.44×103毫升C．0.14×104毫升D．14×102毫升

7．国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音：

“按出两个数字，积等于﹣8”请问小欣有多少种按法？

（）

A．2B．3C．4D．6

8．（2014•秀屿区模拟）2014的负倒数是（）

A．B．﹣C．2014D．﹣2014

9．﹣|﹣3|的相反数的负倒数是（）

A．﹣B．C．﹣3D．3

二、填空题

10．若有理数a、b同时满足

（1）ab＜0，

（2）a（b+1）＞0，那么b的范围是．

11．若a＜b＜0，则ab0，a﹣b0．（用“＜或＞”填空）

12．计算：

1×=．

13．计算：

0×（﹣3）=．

14．若x，y互为倒数，则（xy）2013=．

三、解答题

15．已知a，b互为相反数，c，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abcdx+a﹣bcd的值．

例题详解：

【例1】计算的结果是（）

A．﹣8B．8C．2D．﹣2

分析：

先去括号，然后再进行有理数的乘法运算即可．

解答：

解：

原式=﹣4×=﹣2．

故选D．

点评：

此题考查了有理数的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则．

【例2】如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（）

A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0

分析：

先由ab＜0，判断出a、b异号，再由a＞b，得出a＞0，b＜0．

解答：

解：

∵ab＜0，

∴a、b异号，

又∵a＞b，

∴a＞0，b＜0，

故选B．

点评：

本题考查了有理数的乘法，解题的关键是明确两数相乘积小于零，则这两个数异号．

【例3】某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和，请你算一算，这60个篮球够借吗？

如果够了，还多几个篮球？

如果不够，还缺几个？

分析：

本题可以转化为：

求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答．

解答：

60×＝60×（）=－5．

答：

不够借，还缺5个篮球．

【例4】

（1）﹣的倒数为的倒数为．

分析：

根据倒数的定义求解即可．

解答：

解：

﹣的倒数为﹣；

﹣1=﹣，则﹣1的倒数为﹣，

故答案为：

﹣；﹣．

点评：

本题考查了倒数的概念及性质，解题的关键是掌握倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

（2）若两数之积是﹣1时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是，0.25的负倒数是﹣4．

分析：

根据负倒数的定义进行求解即可．

解答：

解：

的负倒数是，0.25的负倒数是﹣4．

故答案为：

，﹣4．

点评：

考查了负倒数的定义：

若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．

练习答案：

练1．计算：

=．

分析：

利用有理数的乘法法则；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算即可．

解答：

解：

原式=×=，

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握计算法则，正确判断出积的符号．

练2．计算3×|﹣2|的结果是（）

A．5B．﹣5C．6D．﹣6

分析：

先根据绝对值的定义求出|﹣2|，再按有理数乘法法则计算．

解答：

解：

3×|﹣2|=3×2=6．

故选C．

点评：

本题考查了有理数的乘法，先算绝对值，再算乘法是解题的基本规律．

练3．如果ab=0，那么一定有（）

A．a=b=0B．a=0

C．a，b至少有一个为0D．a，b最多有一个为0

分析：

根据积为0的有理数乘法法则解答．

解答：

解：

如果ab=0，

那么一定a=0，或b=0．

故选C．

点评：

有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0．

练4．如果a＞b＞0，则b（a﹣b）＞0（填写“＞”，“＜”，“=”）

分析：

先求出a﹣b＞0，再根据同号得正解答．

解答：

解：

∵a＞b＞0，

∴a﹣b＞0，

∴b（a﹣b）＞0．

故答案为：

＞．

点评：

本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．

练5．某同学和他的家人在一座有5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高4.2m，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？

解：

因为每层楼高4.2m，他们一家人向下移动了3层楼，

所以高度变化为：

3×（-4.2）=-12.6m．

答：

高度变化是-12.6m．

练6．﹣1.5的倒数是﹣．

分析：

先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．

解答：

解：

﹣1.5=﹣，

﹣的倒数为﹣．

故答案为﹣．

点评：

本题考查了倒数的定义：

a（a≠0）的倒数为．

练7．一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于19．

分析：

这个数实际上是的负倒数的相反数，的负倒数为﹣19，再求﹣19的相反数即可．

解答：

解：

这个数为﹣（﹣1）÷=19．

故答案为19．

点评：

熟练掌握倒数和相反数的概念．实数a（a≠0）的倒数是，它的负倒数是﹣，它的相反数为﹣a．

课后小测答案：

1．（2014•台州）计算﹣4×（﹣2）的结果是（）

A．8B．﹣8C．6D．﹣2

解：

﹣4×（﹣2）=4×2=8．

故选：

A．

2．0.3×（）．

解：

0.3×（﹣）=×（﹣）=﹣．

3．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）

A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数

C．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为0

解：

若有理数a、b满足ab＞0，则a，b同号，排除A，D选项；

且a+b＜0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；

则说法正确的是a，b都是负数，C正确．

故选C．

4．如果有3xy=0，那么一定有（）

A．x=y=0B．y=0

C．x、y中至少有一个为0D．x、y中最多有一个为0

解：

根据有理数乘法法则：

两数相乘积为0，两数中至少有一个数为0，因而若3xy=0，则x，y中至少有一个为0．

故选C．

5．两个互为相反数的有理数相乘，积为（）

A．正数B．负数C．零D．负数或零

解：

∵正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负．

又∵0的相反数是0，∴积为0．

故选D

6．假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（）

A．144毫升B．1.44×103毫升C．0.14×104毫升D．14×102毫升

解：

4小时=1.44×104秒，

滴下的水的体积=2×1.44×104×0.05=1.44×103毫升．

故选B．

7．国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音：

“按出两个数字，积等于﹣8”请问小欣有多少种按法？

（）

A．2B．3C．4D．6

解：

1×（﹣8）=﹣8，（﹣1）×8=﹣8；2×（﹣4）=﹣8；（﹣2）×4=﹣8，

故选：

C．

8．（2014•秀屿区模拟）2014的负倒数是（）

A．B．﹣C．2014D．﹣2014

解：

2014的负倒数是﹣，

故选：

B．

9．﹣|﹣3|的相反数的负倒数是（）

A．﹣B．C．﹣3D．3

解：

﹣|﹣3|的相反数是3，﹣|﹣3|的相反数的负倒数等于．

故选A．

10．若有理数a、b同时满足

（1）ab＜0，

（2）a（b+1）＞0，那么b的范围是﹣1＜b＜0．

解：

∵ab＜0，a（b+1）＞0，

∴b与b+1的符号不同，

∵b＜b+1，

∴b＜0，b+1＞0，

解得﹣1＜b＜0．

故答案为：

﹣1＜b＜0．

11．若a＜b＜0，则ab＞0，a﹣b＜0．（用“＜或＞”填空）

解：

∵a＜b＜0，

∴ab＞0，

a﹣b＜0．

故答案为：

＞；＜．

12．计算：

1×=．

解：

原式=×=．

故答案为：

．

13．计算：

0×（﹣3）=0．

解：

0×（﹣3）=0．

故答案为：

0．

14．若x，y互为倒数，则（xy）2013=1．

解：

∵x，y互为倒数，

∴xy=1，

∴原式=12013=1．

故答案为1．

15．已知a，b互为相反数，c，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abcdx+a﹣bcd的值．

解：

由已知可得：

a+b=0，cd=﹣1，|x|=﹣2x，即可得x=0，

∴原式=0﹣ab×0+a+b=a+b=0．