湖北省宜昌市中考数学试题.docx

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湖北省宜昌市中考数学试题

2011年宜昌中考数学试题答案

初中教育考试网更新：

2011-7-3编辑：

静子

                                               　　参考答案与评分说明

（一）阅卷评分说明

　　1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致．

　　2.评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．

　　3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．因实行网上双人阅卷得到的最后总分按四舍五入取整.

　　4.发现解题中的错误后仍应继续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分．

　　5.本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分．

　　6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．

（二）参考答案及评分标准

　　一、选择题（每小题3分，计45分）

　　题号123456789101112131415

　　答案ABDBCADABDCDCCB

　　二、解答题（本大题有9小题，计75分）

　　16．解：

原式＝ （3分,省略不扣分）  ＝x   （6分）

　　当x＝1时，原式＝1．（7分）（直接代入求值得到1，评4分）

　　17．解：

由①，得x＝y＋1，（2分），代入②，得2（y＋1）+y＝2．  （3分）

　　解得y＝0．  （4分）， 将y＝0代入①，得x＝1．  （6分）

　　[或者：

①+②，得3x＝3，（2分）∴x＝1．  （3分）

　　将x＝1代入①，得1－y＝1，  （4分）    ∴y＝0．（6分）]

　　∴原方程组的解是.  （7分）

　　18.证明：

（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）

（2）在△ABE和△FCE中，

　　∵  ∠FAB=∠F（4分） ∠AEB=∠FEC  （5分）BE=CE（6分）

　　∴△ABE≌△FCE．（7分）

　　19．解：

（1）设y=kx+b.   （1分）

　　由题意，得（3分）.解得    （5分）

　　∴y＝x－2004．

（2）当x＝2011时，y＝2011－2004  （6分）

　　＝7.      （7分）

　　∴该市2011年因"限塑令"而减少的塑料消耗量约为7万吨.

　　20.解:

（1）∵图案中正三角形的边长为2，∴高为 .（1分）

　　∴正三角形的面积为×2×  ＝  . （2分）

（2）∵图中共有11个正方形，∴图中正方形的面积和为11×（2×2）＝44.  （3分）

　　∵图中共有2个正六边形，∴图中正六边形的面积和为2×（6××2×  ）＝12 .（4分）∵图中共有10个正三角形，∴图中正三角形的面积和为10  .

　　∵镶嵌图形的总面积为44＋10  ＋12 ＝44+22  （5分）≈81.4，

　　∴点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为  （7分）≈0.54．（8分）

　　答:

点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为0.54.（"≈"写为"＝"不扣分）

　　21．解:

（1）∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AD⊥BC． （1分）

　　在△ABD和△ACD中，∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，

　　∴△ABD≌△ACD．（或者：

又∵BD＝CD，∴AE是BC的中垂线．）   （2分）

　　∴AB＝AC．  （3分）

（2）连BO，∵AD是BC的中垂线，∴BO＝CO．  （或者：

证全等也可得到BO＝CO．）

　　又AO＝CO，∴AO＝BO＝CO．    （4分）

　　∴点O是△ABC外接圆的圆心．     （5分）

　　（3）解法1：

　　∵∠ABE＝∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°，

　　∴∠ABD=∠AEB．    又∵∠BAD=∠EAB，   ∴△ABD∽△AEB．

　　∴  （或者：

由三角函数得到）     （6分）

　　在Rt△ABD中，∵AB=5，BD=BC=3， ∴AD=4． （7分）

　　∴AE=．   （8分）

　　解法2：

　　∵AO＝BO，∴∠ABO＝∠BAO．

　　∵∠ABE＝90°，∴∠ABO＋∠OBE＝∠BAO＋∠AEB＝90°．

　　∴∠OBE＝∠OEB， ∴OB＝OE．   （6分）

　　在Rt△ABD中，∵AB=5，BD= BC=3，∴AD=4．

　　设OB＝x，则OD＝4－x，由32+（4-x）2=x2,解得x=． （7分）

　　∴AE＝2OB＝．（8分）

　　解法3：

　　设AO的延长线与⊙O交于点E1，则AE1是⊙O的直径，∴∠ABE1=90°．

　　在Rt△ABE和Rt△ABE1中，∵∠BAE＝∠BAE1，∠ABE＝∠ABE1＝90°，AB＝AB,

　　∴△ABE≌△ABE1，∴AE=AE1．   （6分）  （同方法2） ∵BO=． （7分）

　　∴AE=2OB=． （8分）

　　22.解:

（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000（1＋x）2＝2420．（1分）解得，x1＝－2.1,  x2＝0.1,   （2分）  x1＝－2.1与题意不合，舍去.

　　∴尹进2011年的月工资为2420×（1＋0.1）=2662元.    （3分）

（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意，可列方程:

m＋n＝242，   ①  （4分）

　　ny＋mz＝2662，②  （6分）

　　my＋nz＝2662－242．③（7分）

　　（②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分）

　　由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝2×2662－242，  （8分）

　　由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴y＋z＝22－1＝21．  （9分）

　　答：

尹进捐出的这两种工具书总共有23本.    （10分）  （只要得出23本，即评1分）

　　23.解：

（1）共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为Y（X）的一条垂线（或者∠ABC的平分线）即评1分，

（2）①当⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是∠ABC的平分线BM上的点.

　　如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1 （不为∠ABC的顶点），

　　∵OX＝BOsin∠ABM, P1Z＝BP1sin∠ABM．

　　当BP1＞BO时，P1Z＞OX,即P与B的距离越大，⊙P的面积越大．

　　这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点.

　　（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）

　　如图2，∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上.

　　∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与边CB相切于C，与边AB相切于E，

　　即这时的⊙P是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分）

　　这时⊙P的面积就是S的最大值.

　　∵∠A＝∠A，∠BCA＝∠AEP＝90°,∴Rt△ABC∽Rt△APE，  （5分）

　　∴.

　　∵AC＝1，BC＝2，∴AB＝.

　　设PC＝x，则PA＝AC－PC＝1－x,  PC＝PE，

　　∴， ∴x＝ ．  （6分）

　　②如图3，同理可得：

当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时，设PC＝y，则 ，

　　∴y= .   （7分）

　　③如图4，同理可得：

当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时，

　　设PF＝z，则， ∴z=.    （8分）

　　由①，②，③可知：

∵  ＞2，∴ ＋2＞＋1＞3，

　　∵当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，

　　（或者:

∵x= =2-4,y= = 5,

　　∴y-x=>0,∴y>x.∵z-y=>0）

　　∴2， （9分，没有过程直接得出酌情扣1分）

　　∴z＞y＞x.  ∴⊙P的面积S的最大值为.    （10分）

　　24．解:

（1）∵（0，）在y＝ax2＋bx＋c上，∴ ＝a×02＋b×0＋c， ∴c＝.（1分）

（2）又可得n＝.

　　∵点（m－b，m2－mb＋n）在y＝ax2＋bx＋c上，

　　∴m2－mb＝a（m－b）2＋b（m－b），

　　∴（a－1）（m－b）2＝0，（2分）

　　若（m－b）＝0，则（m－b，m2－mb＋n）与（0，）重合，与题意不合．

　　∴a＝1．（3分，只要求出a＝1，即评3分）

　　∴抛物线y＝ax2＋bx＋c，就是y＝x2＋bx．

　　△＝b2－4ac＝b2－4×（）＞0，（没写出不扣分）

　　∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个实数根，∴由根与系数的关系，得x1x2＝． （4分）

　　（3）抛物线y＝x2＋bx的对称轴为x＝，最小值为．（没写出不扣分）

　　设抛物线y＝x2＋bx在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H，在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h．

　　①当<－1，即b＞2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），

　　∴｜H｜＝yo＝＋b＞，   （5分）

　　在x轴下方与x轴距离最大的点是（－1，yo），

　　∴｜h｜＝｜yo｜＝｜－b｜＝b－＞，（6分）

　　∴｜H｜＞｜h｜．∴这时｜yo｜的最小值大于.   （7分）

　　②当－1≤≤0，即0≤b≤2时，

　　在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），

　　∴｜H｜＝yo＝＋b≥，当b＝0时等号成立.

　　在x轴下方与x轴距离最大点的是（，），

　　∴｜h｜＝｜｜＝≥，当b＝0时等号成立.

　　∴这时｜yo｜的最小值等于.   （8分）

　　③当0＜≤1，即－2≤b＜0时,

　　在x轴上方与x轴距离最大的点是（－1，yo），

　　∴｜H｜＝yo＝｜1＋（－1）b｜＝｜－b｜＝－b＞

　　在x轴下方与x轴距离最大的点是（，），

　　∴｜h｜＝｜yo｜＝｜｜＝＞.

　　∴这时｜yo｜的最小值大于 .  （9分）

　　④当1＜，即b＜－2时，

　　在x轴上方与x轴距离最大的点是（－1，yo），∴｜H｜＝－b＞,

　　在x轴下方与x轴距离最大的点是（1，yo），∴｜h｜＝｜＋b｜＝－（b＋）＞，

　　∴｜H｜＞｜h｜,∴这时｜yo｜的最小值大于.    （10分）

　　综上所述，当b＝0，x0＝0时，这时｜yo｜取最小值，为｜yo｜＝.      （11分）