奥数讲座第二十讲 数列.docx

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奥数讲座第二十讲数列

奥数讲座

第一讲一般复合应用题

第二讲和差、和倍问题

第三讲差倍、年龄问题

第四讲盈亏问题

第五讲鸡兔同笼问题

第六讲容斥原理

第七讲植树问题

第八讲方阵问题

第九讲平均数问题

第十讲行程问题

（一）

第十一讲行程问题

（二）

第十二讲数的整除

第十三讲分解质因数

第十四讲求因数个数

第十五讲最大公因数和最小公倍数

第十六讲余数问题

第十七讲周期问题

第十八讲尾数与平方数

第十九讲奇偶分析

第二十讲数　　列

第二十一讲幻方和数阵

第二十二讲一笔画

第二十三讲分数应用题

第二十四讲比和比例

第二十五讲还原问题

第二十六讲牛吃草问题

第二十讲数　　列

2009年04月13日星期一下午10:

15

【数学公式】

A、乘方数列求和公式：

12＋22＋32＋……＋N2＝N（N＋1）（2N＋1）÷6

B、立方数列求和公式：

13＋23＋33＋…＋N3＝（1＋2＋…＋N）2

1、计算下面各题：

1）1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100＋99＋98＋97＋……＋3＋2＋1

=100×100

=10000

2）（1＋3＋5＋……＋2005）－（2＋4＋6＋……＋2004）

=1＋（3－2）＋（5－4）＋……＋（2005－2004）

=1003

3）100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋……＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1

=100＋（99－98－97＋96）＋（95－94－93＋92）＋……＋（7－6－5＋4）＋（3－2－1）

=100

4）1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋……＋95－96＋97＋98＋99－100

=（1＋2＋3－4）＋（5＋6＋7－8）＋……＋（97＋98＋99－100）

=2＋10＋……＋194

=（2＋194）×25

=4900

5）12＋22＋32＋42＋……＋972＋982＋992＋1002

=100×101×201÷6

=338350

6）13＋23＋33＋43＋……＋93＋103

=552

=3025

7）3×12＋3×22＋3×32＋……＋3×92＋3×102

=3×10×11×21÷6

=1155

8）512＋522＋532＋542＋……＋1002

=100×101×201÷6－50×51×101÷6

=338350－42925

=295425

9）1×2＋2×3＋3×4＋……＋50×51

=1×（1＋1）＋2×（2＋1）＋3×（3＋1）＋……＋50×（50＋1）

=12＋1＋22＋2＋32＋3＋……＋502＋50

=50×51×101÷6＋51×50÷2

=42925－1275

=41650

10）1×2＋2×4＋3×6＋……＋49×98＋50×100

=1×1×2＋2×2×2＋3×3×2＋……＋50×50×2

=（12＋22＋32＋……＋502）×2

=50×51×101÷6×2

=42925－1275

=85850

11）1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128

=128×2－1

=255

2、有一座宝塔高26.5米。

现将一张足够大的厚度为0.01厘米（厚薄均匀）的纸，连续进行“对折——裁开——叠齐”这样的操作，问：

至少经过多少次这样的操作，所有碎纸叠加的高度将超过宝塔的高度？

219

3、9个不相等的自然数（0除外）的和是2001，将这9个数从小到大排列，要求使第五个数尽可能大，第五个数是多少？

这9个数可能是那些数？

2001－（1＋2＋3＋4）=19911991÷5=398……1398－2=396

第五个数是396

这9个数可能是（1，2，3，4，396，397，398，399，401）或者（1，2，3，5，396，397，398，399，400）

4、有奇数块石头，沿直线每隔1米放一块。

如果从最右边开始，把石头全部搬到中间的位置上（每次只能搬一块石头）。

搬完这些石头一共走了300米。

这些石头一共有多少块？

25

方法正在整理中

5、某工程队从仓库装上水泥电线杆送到离仓库恰好为1000米处的公路边，要求沿公路的一边向前每隔100米竖立一根电线杆。

已经工程车每次至多能运送电线杆4根，要求完成运送18根电线杆的任务，并返回仓库。

这辆工程车至少行了多少米的路程？

？

？

6、考试的考场有20排座位，第一排有20个座位，以后各排比前一排多一个座位。

如果允许考生任意坐，但是不能坐在其他考生的旁边。

该考场最多可容纳多少个考生？

10＋11＋11＋12＋12＋……＋19＋19＋20

=（10＋20）×11－10－20

=300

7、有10张卡片，上面分别写着10个连续的整数（这些数并不是从1开始）。

如果从10张卡片中把3的倍数全部都挑出来，那么这些数相加的总和就是99。

如果从10张卡片中把2的倍数挑出来，那么这些数相加的总和就等于170。

请问，这些卡片上最小的整数是多少？

29

8、小红家在一条胡同里，这条胡同门牌号从1开始，挨着号码编下去。

如果除小红家外，其余各家的门牌号数加起来，减去小红家的门牌号数，恰好等于100。

问：

小红家的门牌号是几号？

全胡同里共有几家？

小红家的门牌号是10号，全胡同里共有15家。

9、用绿、白两种颜色的小正方形瓷砖400块铺成一块正方形墙面。

这个墙面最外层铺的是白色瓷砖，由外到里的第二层是绿色瓷砖，第三层是白色瓷砖，第四层又是绿色瓷砖，等等，这样依次下去，这个墙面上绿色瓷砖共有多少块？

10、如右图，有a、b、c三条直线，从a开始，按箭头方向，从1起依次在三条直线上写上连续自然数。

那么，b线上的第8个数与c线上的第4个数的和在哪条线上第几个数的位置？

b线上的第8个数=3×8=24

c线上的第4个数=3×4－1=11

24＋11=35

（35－2）÷3＋1=12在c线上第12个数的位置

11、如图，在5×5的方格中各有一个数，其中最上面的一行及最左边一列中的数已经填好，其余每个格子中的数都等于同一行最左边的数与同一列最上面的数的和。

那么方格中所有25个数的和是多少？

（2＋4＋8＋16）×5＋（1/2＋1/4＋1/8＋1/16）×5＋1=155又9/16

12、许多客人参加一次宴会，彼此都互相握过手，总共握手55次，有多少人参加宴会？

11

13、、把100根小棒分成10堆，使每堆小棒根数都是单数，且一堆比一堆少2根。

最多的一堆有多少根？

首项＋末项=100×2÷10=20

末项－首项=2×9=18

末项=（20＋18）÷2=19

14、一个正三角形ABC，每边长1米。

在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点，然后从这些点出发作两条直线，分别和其他两边平行（如图），这些平行线相截在三角形ABC中得到许多边长为2厘米的正三角形。

（1）求边长为2厘米的正三角形的个数。

50×50=2500

（2）求所作平行线段的总长度。

（2＋4＋6＋……＋98）×3=7350厘米