九年级数学下学期期中试题 II.docx
《九年级数学下学期期中试题 II.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下学期期中试题 II.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
九年级数学下学期期中试题II
2019-2020年九年级数学下学期期中试题（II）
一、填空题：
（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）
1.-3的相反数是▲；
2.计算：
a3•a4=▲；
3.因式分解：
x2-1=▲；
4.代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲；
5.已知二元一次方程组
，则x+y=▲；
6.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是▲；
7.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是▲；
8.如图，AB∥CD，∠C=35°，∠E=25°，则∠A=▲°；
（第8题图）（第9题图）（第11题图）（第12题图）
9.如图，⊙O的直径CD⊥弦EF于点G，∠DCF=20°，则∠EOD=▲°；
10.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积是▲cm2；
11.甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，甲、乙两车离开A地的距离 y（km）与行驶的时间t（h）的关系如图所示，则A、B两地的距离为▲km；
12.如图，线段AB的长为10cm，点D是AB上的一个动点，不与点A重合，以AD为边作等边
△ACD，过点D作DP⊥CD，过DP上一动点G（不与点D重合）作矩形CDGH，对角线交于
点O，连接OA、OB，则线段OB的最小值是▲．
二、选择题：
（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）
13.将230000用科学记数法表示应为（ ▲ ）
A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×104
15.下列运算正确的是（ ▲ ）
A．a2+a2=2a4B．（-a2）3=-a8C．（-ab）2=2ab2D．（2a）2÷a=4a
14.如图，由3个大小完全一样的正方体组成的几何体的主视图是（▲）
A．B．C．D．
16.某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如下表：
身高（cm）
172
173
175
176
人数（个）
2
7
3
4
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：
cm）（▲）
A．174cm，173cmB．173cm，174cmC．174cm，174cmD．174cm，175cm
17.如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=5，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，则CQ的长为（ ▲ ）
A．5B．6C．6.5D．7
三、解答题：
（本大题共有11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或
演算要有步骤）
18.（本小题满分8分）
（1）计算：
（2）化简：
19.（本小题满分10分）
（1）解方程：
（2）解不等式：
，
并将它的解集在数轴上表示出来．
20.（本小题满分6分）
已知：
如图，点B，F，C，E在一条直线上，BC=EF，AC=DF，且AC∥DF．
（1）求证：
∠B=∠E．
（2）连接AE、BD、AD，若AD=BE，则四边形ABDE的形状是▲；
21.（本小题满分6分）
某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部
分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=▲，n=▲．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是▲．
（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你
估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
22.（本小题满分6分）
小明参加某智力竞答节目，只要再答对最后两道单选题就能顺利通关．第一道
单选题有2个选项，分别记为A、B，第二道单选题有3个选项，分别记为C、D、E，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是▲．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺
利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
23.（本小题满分6分）
为进一步发展基础教育，自2014年起，某市加大了教育经费的投入，2014年
该市投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该市这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该市投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该市教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该
市投入教育经费多少万元．
24.（本小题满分6分）
如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：
2.4，BC⊥AC，
（1）BC=▲m，AC=▲m；
（2）现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的
平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，求平台DE的长；
（精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45）
25.（本小题满分7分）
某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：
购买
A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与公司
签订的合同中规定：
在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款
金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省．
26.（本小题满分7分）
如图，反比例函数
的图像有一个动点A，过点A、O作直线
，交
图象的另一支于点B。
（1）若点A的坐标是（-1，2）,则有
点B的坐标是▲；
当x满足▲时，
；
（2）若在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在反比
例函数
的图象上运动，且tan∠CAB=2，求k的值；
27．（本小题满分9分）
如图，二次函数
的图象与x、y轴交于A、B、C三点，
其中AB=4，连接BC．
（1）求二次函数的对称轴和函数表达式；
（2）若点M是线段BC上的动点，设点M的横坐标为m，过点M作MN∥y轴
交抛物线于点N，求线段MN的最大值．
（3）当
时，则
，直接写出t的取值范围；
28.（本小题满分10分）
【定义】
圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的
圆称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．
【概念理解】
如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则Rt△ABC的直角边AC上的伴随圆的半径为▲；
【问题探究】
如图2，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
求证：
⊙O是Rt△ABC斜边AB上的伴随圆；
【拓展应用】
如图3，已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6，直接写出它的所有伴随圆的半径．
（图1）（图2）（图3）
九年级数学学科期中调研试卷
参考答案及其评分标准
一、填空题：
（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
3
a7
（x+1）（x-1）
x≥1
1
5
题号
7
8
9
10
11
12
答案
1
60°
40°
6π
360
5
二、选择题：
（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）
题号
13
14
15
16
17
答案
C
D
B
A
D
三、解答题：
（本大题共有11小题，共计81分）
18.（本小题满分8分）
（1）原式=
-1-
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（每个1分）
=-1┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
（2）原式=
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
=
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
=
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
=
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
19.（本小题满分10分）
（1）去分母，得
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
解之，得x=-2┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
经检验，x=-2是原方程的解；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
（2）去分母，得
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
解之，得
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
画数轴正确┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
20.（本小题满分6分）
（1）∵AC∥DF
∴∠ACB=∠EFD┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
∴∠B=∠E┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
（2）矩形；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
21.（本小题满分6分）
（1）m=30，n=20；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（每个1分）
（2）90°┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：
10+15+25=50 （人）．
900×
=450 （人）．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
答：
这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．┈┈┈┈6分
22.（本小题满分6分）
（1）
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
（2）假设E是错误选项（也可以假设C或D是错误选项）
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
∴小明顺利通关的概率为
；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
（3）第一题；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
23.（本小题满分6分）
（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640┈┈┈┈┈┈2分
解得：
x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），┈┈┈┈┈┈3分
答：
该县投入教育经费的年平均增长率为20%；┈┈┈┈┈┈4分
（2）8640×（1+0.2）=10368（万元），┈┈┈┈┈┈5分
答：
预算2017年该县投入教育经费10368万元．┈┈┈┈┈┈6分
24.（本小题满分6分）
（1）BC=50m，AC=120m；┈┈┈┈┈┈┈┈2分（每个1分）
（2）延长DE交BC于F
∵D为AB的中点，DE//AC
∴F是BC的中点，
∴BF=25m，
DF=25×2.4=60（m），┈┈┈┈┈┈┈┈3分
∵∠BEF=30°，
∴EF=
≈43.25（m），┈┈┈┈┈┈┈┈4分
∴平台DE的长约为：
60-43.25=16.75≈16.8（m）┈┈┈┈┈┈5分
答：
平台DE的长约为16.8m；┈┈┈┈┈┈6分
25.（本小题满分7分）
（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：
，┈┈┈┈┈┈┈┈1分
解得
┈┈┈┈┈┈┈┈2分
答：
A种树每棵100元，B种树每棵80元；┈┈┈┈┈┈┈┈3分
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100-a）棵，
则a≥3（100-a），解得a≥75．┈┈┈┈┈┈┈4分
设实际付款总金额是y元，则
y=0.9[100a+80（100-a）]，即y=18a+7200．┈┈┈┈┈┈┈┈5分
∵18＞0，y随a的增大而增大，
∴当a=75时，y最小．┈┈┈┈┈┈┈┈6分
答：
当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少┈┈┈┈7分
26.（本小题满分7分）
（1）B（1，-2）┈┈┈┈┈┈┈┈1分
-11┈┈┈┈┈┈┈┈3分
（2）过点A作AE⊥x轴，过点C作CF⊥x轴，则有
∵AC=BC，AO=BO．
∴CO⊥AB．┈┈┈┈┈┈┈┈4分
∵∠AOE+∠OAE=90°，∠AOE+∠COF=90°，
∴∠OAE=∠COF，
∴△AOE∽△OCF，┈┈┈┈┈┈5分
∴
∵tan∠CAB=
=2，
∴
=4┈┈┈┈┈6分
∴k=8．┈┈┈┈┈7分
27．（本小题满分9分）
（1）直线
┈┈┈┈┈1分
由轴对称性可知，A（-1,0）┈┈┈┈┈2分
∴
∴
=-1
∴
┈┈┈┈┈3分
（2）
┈┈┈┈┈4分
MN=
┈┈┈┈┈5分
=
┈┈┈6分
当m=
时，线段MN的最大值是
；┈┈┈┈7分
（3）
┈┈┈┈9分
28.（本小题满分10分）
（1）1.5；┈┈┈┈1分
（2）证明：
连结OD，如图，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，┈┈┈┈2分
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=90°，┈┈┈┈3分
∴BC是⊙O的切线；
∴⊙O是Rt△ABC斜边AB上的伴随圆┈┈┈┈4分
（3）
或
或
┈┈┈┈┈┈┈┈10分（每个2分）
升级会员 