集合间的基本运算交集并集补集非常全面的题型分类.docx
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集合间的基本运算交集并集补集非常全面的题型分类
集合间的基本运算
一、并集
（1）文字语言：
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.
（2）符号语言：
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.
（3）图形语言；如图所示.
二、 交集
交集的三种语言表示：
（1）文字语言：
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
（2）符号语言：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.
（3）图形语言：
如图所示.
三 、并集与交集的运算性质
并集的运算性质
交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝A
A∩A＝A
A∪∅＝A
A∩∅＝∅
A⊆B⇔A∪B＝B
A⊆B⇔A∩B＝A
题型一 并集及其运算
例1
（1）设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于（ ）
A.{3,4,5,6,7,8}B.{5,8}
C.{3,5,7,8}D.{4,5,6,8}
（2）已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于（ ）
A.{x|－1≤x＜3}B.{x|－1≤x≤4}
C.{x|x≤4}D.{x|x≥－1}
（3）.已知集合
，
，则
=（）
A.
B.
C.
D.
变式练习1 已知集合A＝{x|（x－1）（x＋2）＝0}；B＝{x|（x＋2）（x－3）＝0}，则集合A∪B是（ ）
A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}
C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}
2.若集合
，
，
=
，则满足条件的实数
有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型二 交集及其运算
例2
（1）设集合M＝{m∈Z|－3A.{0,1}B.{－1,0,1}
C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}
（2）若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于（ ）
A.{x|2C.{x|2≤x<3}D.{x|x>2}
变式练习2
（1）设集合A＝{x|x∈N，x≤4}，B＝{x|x∈N，x>1}，则A∩B＝________.
（2）集合A＝{x|x≥2或－2（3）.设集合
，
，则
=（）
A.
B.
C.
D.
（4）.集合
，
，若
，求实数
的取值范围.
题型三 已知集合的交集、并集求参数
例3 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围
变式练习3 设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________.
例4 设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
变式练习4 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
例5
（1）设集合A＝{（x，y）|x－2y＝1}，集合B＝{（x，y）|x＋y＝2}，则A∩B等于（ ）
A.∅B.{
，
}
C.{（
，
）}D.{x＝
，y＝
}
（2）已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B.
变式练习5
（1）设集合A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}，求A∪B；
（2）设集合A＝{（x，y）|y＝x＋1，x∈R}，集合B＝{（x，y）|y＝－x2＋2x＋
，x∈R}，求A∩B.
6.设集合A＝{x|x2＝4x}，B＝{x|x2＋2（a－1）x＋a2－1＝0}．
（1）若A∩B＝B，求a的取值范围；
（2）若A∪B＝B，求a的值．
课后练习
一、选择题
1.设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于（ ）
A.{－2}B.{－2,3}
C.{－1,0，－2}D.{－1,0，－2,3}
2.已知集合M＝{x|－1≤x≤1，x∈Z}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N等于（ ）
A.{1}B.{－1,1}
C.{0,1}D.{－1,0,1}
3.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有（ ）
A.2个B.4个C.6个D.8个
4.已知集合M＝{x|－35}，则M∪N等于（ ）
A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5C.{x|－35}
三、解答题
5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
6.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.
7.
（1）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值；
（2）若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值.
四、 全集
（1）定义：
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.
（2）记法：
全集通常记作U.
五、 补集
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA
符号语言为∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
图形语言为
六、 补集的性质
①A∪（∁UA）＝U；
②A∩（∁UA）＝∅；
③∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U（∁UA）＝A；
④（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A∪B）；
⑤（∁UA）∪（∁UB）＝∁U（A∩B）.
题型一 补集运算
例1
（1）设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于（ ）
A.{1,2}B.{3,4,5}
C.{1,2,3,4,5}D.∅
（2）若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.
变式练习1 已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则
＝________.
2.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.
题型二 补集的应用
例2 设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，求实数a的值.
变式练习2 若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁UA＝{7}，则实数a＝________.
题型三 并集、交集、补集的综合运算
例3 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB，（∁UA）∩（∁UB）.
变式练习3
设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁RA）∩B.
题型四 利用Venn图解题
例4 设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁UB＝{3,5}，（∁UA）∩B＝{7,11}，（∁UA）∩（∁UB）＝{2,17}，求集合A，B.
变式练习4 全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，（∁UB）∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，（∁UA）∩（∁UB）＝{4,6,7}，求集合A，B.
变式练习5 已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.
课后作业
一、选择题
1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U（A∪B）等于（ ）
A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}
2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩（∁UB）等于（ ）
A.{4,5}B.{2,4,5,7}
C.{1,6}D.{3}
3.设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么（∁UM）∩（∁UN）等于（ ）
A.∅B.{d}
C.{a，c}D.{b，e}
4.已知集合A＝{x|xA.{a|a≤1}B.{a|a<1}
C.{a|a≥2}D.{a|a>2}
5.设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则（∁RM）∩N等于（ ）
A.{x|x<－2}B.{x|－2C.{x|x<1}D.{x|－2≤x<1}
6.已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}，若全集U＝R，且A⊆∁UB，则a的取值范围为________.
7.设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，（∁UA）∩B＝{3,7}，（∁UB）∩A＝{2,8}，（∁UA）∩（∁UB）＝{1,5,6}，则集合A＝________，B＝________.
8.已知全集U＝R，A＝{x||3x－1|≤3}，B＝{x|
}，求∁U（A∩B）.
9.已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2（1）分别求∁R（A∩B），（∁RB）∪A；
（2）已知C＝{x|a
10.已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}.
（1）当m＝1时，求A∪B；
（2）若B⊆∁RA，求实数m的取值范围.
11.已知集合
；
.
（1）求
；
（2）若集合
，满足
求实数
的取值范围.
12.设集合A＝{x|x2＝4x}，B＝{x|x2＋2（a－1）x＋a2－1＝0}．
（1）若A∩B＝B，求a的取值范围；
（2）若A∪B＝B，求a的值．
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