鸽巢问题.docx

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鸽巢问题

“学为主线，课堂达标”六环节教学法课时备课

学科：

数学主备人：

时间：

2016年4月20日

课题

鸽巢问题

课型

新授

教学目标

1、知识与技能：

了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。

使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

教学重点

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点

找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教法学法

画图法

教学用具

课件

板书设计

鸽巢问题

思考方法：

枚举法、分解法、假设法

鸽巢原理

（一）：

如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数）

鸽巢原理

（二）：

如果把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。

教学反思

鸽巢问题既是抽屉原理学生通过操作能认识物体和抽屉，并知道结论，会用自己的话复述出来。

在把5支笔放进4个笔筒，体会放法逐渐总结出“平均分”的思想，物体数÷抽屉数=商……余数。

至少数=商+1，学生能运用原理解决实际问题。

教学环节

教师活动

学生活动

自

主

学

习

1、情境导入：

出示一副扑克牌，去掉大小王，让学生任取5张，至少有两个是同种花色。

二、探究新知：

1.自学例1.（课件出示例题1情境图）

思考问题：

把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么呢？

“总有”和“至少”是什么意思？

（1）操作发现规律：

通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：

不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。

（2）理解关键词的含义：

“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

（3）认识“鸽巢问题”

在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题叫“鸽巢问题”。

1、学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

2、探究证明

方法一：

用“枚举法”证明。

方法二：

用“分解法”证明。

把4分解成3个数。

方法三：

用“假设法”证明。

通过以上几种方法证明都可以发现：

把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

3、这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

4、小结：

只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

交

流

展

示

归纳总结：

鸽巢原理

（一）：

如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

2、自学例2（课件出示例题2情境图）例2：

学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题

（一）。

探究证明。

方法一：

用数的分解法证明。

把7分解成3个数的和。

方法二：

用假设法证明。

把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。

如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

得出结论。

通过以上两种方法都可以发现：

7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题

（二）。

10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

思考问题：

（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。

为什么呢？

（二）如果有8本书会怎样呢？

10本书呢？

用假设法分析

1、学生反复说

把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：

由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

2.重点理解假设法。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

归纳总结：

综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。

鸽巢原理

（二）：

古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。

检

测

反

馈

1、完成教材第70页的“做一做”第1题。

学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

2、完成教材第71页练习十三的1-2题。

学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

学生先独立完成，再集体交流，尽可能的多说说。

作业

完成教材第71页练习十三的1-2题。

“学为主线，课堂达标”六环节教学法课时备课

学科：

数学主备人：

时间：

2016年4月21日

课题

“鸽巢问题”的具体应用

课型

新授

教学目标

1、知识与技能：

在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：

通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点

找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理

教法学法

实验操作，实物演示法

教学用具

课件

板书设计

鸽巢问题

每个抽屉里放入的物品数

↓

1×2＋1＝3（个）

↑

抽屉数

教学反思

例3是例1的逆应用，学生接受起来比较困难，尤其是保证两个相同的物体，既是在一个抽屉里放进了两个物体。

拿出的物体数比抽屉多1即可。

教学环节

教师活动

学生活动

自

主

学

习

1．情境导入

摸球游戏：

盒子里放入4个红球和4个黄球，每次摸一个摸几次就能保证摸到两个同色球。

二、自学例3（课件出示例3的情境图）.

思考：

盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，少要摸出几个球？

分析推理

根据“鸽巢原理

（一）”推断：

要保证有一个抽屉至少有2个球，分的无图个数失少要比抽屉数多1。

现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。

因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。

学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题。

猜测1：

只摸2个球。

只要举出一个反例就可以推翻这种猜测。

如：

这两个球正好是一红一蓝时就不能同色。

满足条件。

猜测2：

摸出5个球，把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为肯定有2个球是同色，验证5÷2=2...1，所以摸出5个球时，至少有3个同色的，因此摸出5个球是没必要的。

猜测3：

摸出3个球，把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为至少有2个球是同验证3÷2=1...1，所以摸出3个球时，至少有2个是同色的。

综上所述，摸出3个球，至少有2个球是同色的。

交

流

展

示

点拨解析：

运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：

（1）分析题意；

（2）把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。

（3）根据“鸽巢原理”推理并解决问题。

趁热打铁：

箱子里有足够多的5种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球？

学生独立思考解决问题，集体交流。

检

测

反

馈

巩固练习

1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。

（学生独立解答，集体交流。

）

2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。

（学生独立解答，集体交流。

）

3、课外拓展延伸题：

一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。

每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？

（袜子不分左右）

课堂总结

重点交流：

为什么？

你是怎样想的？

学生总结解题方法。

说说规律，计算公式的含义。

作业

教材第71页的练习十三的第3-4题。

“学为主线，课堂达标”六环节教学法课时备课

学科：

数学主备人：

时间：

2016年4月22日

课题

练习课

课型

新授

教学目标

1、知识与技能：

进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：

通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点

应用“鸽巢原理”解决实际问题。

引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点

理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。

教法学法

练习法，操作法

教学用具

课件

板书设计

抽屉原理

（一）

抽屉原理

（二）

抽屉原理（三）

教学反思

基础题大多数学生能做对，解决问题中的每个题让学生说说应用了哪一个原理并且重点说说抽屉数是多少。

拓展题比较难，学生有一部分理解困难。

教学环节

教师活动

学生活动

自

主

学

习

1、复习导入

抽屉原理的内容是什么？

二、指导练习

（一）基础练习题

1、填一填：

（1）水东小学六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球。

（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里。

（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。

学生独立思考解答，集体交流纠正。

交

流

展

示

2、解决问题。

（1）（易错题）六

（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？

（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。

一次至少要拿出多少本书？

（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？

（二）拓展延伸题

1、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？

2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？

教师引导学生规范解答：

1、教师引导学生分析：

盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。

2、教师引导学生分析：

假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。

检

测

反

馈

3、六

（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。

已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。

六

（2）班至少有多少名同学？

教师引导学生分析：

因为最高分是100分，最低分是75分，所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26（种）。

作业

完成教材第71页练习十三的5、6题。