名师解析山东省烟台市届高三上学期期末考试 数学文科试题 Word版解析.docx

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名师解析山东省烟台市届高三上学期期末考试数学文科试题Word版解析

山东省烟台市2014届高三上学期期末考试

数学（文科）试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设全集

，集合

，

，则

等于（）

A．

　　　　B．

　　　　C．

　　　　D．

2.若

，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

3.下列四个函数中，最小正周期为

，且图象关于直线

对称的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

4.设平面向量

，

，若

，则

等于（）

A．4　　　　　B．5　　　　C．

　　　　　D．

5.在

ABC中，若

，则A=（）

A．

　　　　B．

　　　　C．

　　　　D．

6.函数

的零点所在的区间是（）

A．（0,1）　　　B．（1,2）　　　C．（2,3）　　　D．（3.4）

【答案】B

试题分析：

函数

在区间

存在零点，等价于

.

计算

，故选B.

考点：

函数零点存在定理

7.已知直线l

平面

，直线

平面

，则下列四个结论：

①若

，则

②若

，则

③若

，则

④若

，则

其中正确的结论的序号是：

（）

A．①④　　　　B．②④　　　　C．①③　　　D．②③

8.函数

的图象的大致形状是（）

【答案】D

9.设变量x，y满足约束条件

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单线性规划的应用.

10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A．

B．9C．

D．27

11.若双曲线

的渐近线与抛物线

相切，则此双曲线的离心率等于（）

A.2B．3C．

D．9

考点：

双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.

12.已知函数

满足

，且

是偶函数，当

时，

，若在区间

内，函数

有三个零点，则实数k的取值范围是（）

A.

B．

C．

D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

13.函数

的定义域为______________.

14.若直线

与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且以坐标原点为圆心以

为半径的圆与直线l相切，则△AOB面积为_____________．

15.设等差数列

的前n项和为Sn，

，则正整数m的值为_____________．

【答案】5

【解析】

试题分析：

因为等差数列

的前n项和为Sn，

，

所以

，数列的公差

.

由

，得正整数m的值为5.

考点：

等差数列的求和公式

16.给出以下四个结论：

①函数

的对称中心是

②若不等式

对任意的x∈R都成立，则

；

③已知点

与点Q（l,0）在直线

两侧，则

；

④若将函数

的图像向右平移

个单位后变为偶函数，则

的最小值是

．

其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点

在角α的终边上，点

在角β的终边上，且

（1）求

（2）求P，Q的坐标并求

的值

（2）由

（1）得：

，∴

，∴

……………7分

∴

，

，……………9分

∴

，

，

，

，……………11分

……………12分

考点：

任意角的三角函数，和差倍半的三角函数.

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，

，

，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

（1）求证：

AB∥平面PCD；

（2）求证：

BC⊥平面PAC；

19.（本小题满分12分）

已知数列

的前n项和为

（1）求证：

数列

为等差数列；

（2）设数列

的前n项和为Tn，求Tn．

…………6分

（2）由

（1）得：

，

，

………9分

，…………12分

考点：

等差数列的概念，“裂项相消法”.

20.（本小题满分l2分）

近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。

为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足

（其中

，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为

万元／万件．

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？

（2）

，

当且仅当

时，上式取等号.……………………9分

当

时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;

当

时,

在

上单调递增,所以在

时,函数有最大值．促销费用投入

万元时，厂家的利润最大.

综上述,当

时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;

当

时,促销费用投入

万元时，厂家的利润最大.……………………12分

考点：

函数的应用问题，基本不等式.

21.（本小题满分13分）

已知

是二次函数，不等式

的解集是

，且

在点

处的切线与直线

平行．

（1）求

的解析式；

（2）是否存在t∈N*，使得方程

在区间

内有两个不等的实数根？

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

当

时，

，函数

在

上单调递增.…9分

∵

，

22.（本小题满分13分）

已知椭圆

的左、右焦点分别为

，且

，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．

（1）求椭圆方程；

（2）设椭圆与直线

相交于不同的两点M、N，又点

，当

时，求实数m的取值范围，

（2）当

时，直线和椭圆有两交点只需

；………………5分