高一物理牛顿运动定律的应用.docx

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高一物理牛顿运动定律的应用

2019-2020年高一物理牛顿运动定律的应用

●本节教材分析

牛顿运动定律是力学乃至整个物理学的基本规律，是动力学的基础．理解牛顿运动定律的内容和意义，能够运用牛顿运动定律解决有关问题，这对于学生学好物理，掌握力学知识和提高分析解决问题的能力是十分重要的．

牛顿运动定律确定了力和运动的关系，使我们能够把物体的受力情况和运动情况联系起来．由此可以用牛顿运动定律来解决有关力和运动的问题．要求学生知道利用牛顿运动定律处理的动力学问题主要有两类：

一类是已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；另一类是已知物体的运动情况，确定物体的受力情况．无论是哪种类型的题目，物体的加速度都是核心，是连接力和运动的桥梁．因此应用牛顿运动定律解题时，通过加速度这个核心，对物体进行受力分析和运动情况分析是解题的关键．应有意识地培养学生画出草图，进行受力分析和运动情况分析的习惯．

关于物体的受力分析，在第一章中已初步涉及，在本章结合运动情况进行受力分析，对物体的受力分析采用分层次、循序渐进的方法，逐步加深，不可急于求成．可引导学生在分析解决问题中初步掌握分析物体受力分析的基本思路和方法．

在求解动力学问题时，常用到力的合成和分解的有关知识，特别是“正交分解法”，在解题中常常会用到，应使学生理解并逐步熟悉这一方法．

通过本节课学习，应使学生掌握解决动力学问题的基本思路和方法．解决动力学问题的一般步骤大体是：

确定研究对象，分析物体的受力情况和运动情况，列出方程求解．可以在例题中渗透，由学生总结得出．应当要求学生注意解题步骤和书写规范，不可急于进行计算，要逐渐习惯于对问题先作定性和半定量分析，弄清问题的物理情景，必要时画出情景图，这是正确解题的关键．养成良好的分析和处理问题的习惯，对以后的学习会很有帮助的．

 ●教学目标

一、知识目标

1．知道运用牛顿运动定律解题的方法．

2．进一步学习对物体进行正确的受力分析．

二、能力目标

1．培养学生分析问题和总结归纳的能力．

2．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．

三、德育目标

培养学生形成积极思维，解题规范的良好习惯．

 ●教学重点

应用牛顿运动定律解决的两类力学问题及解决这两类问题的基本方法．

 ●教学难点

应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．

 ●教学方法

实例分析法、归纳法、讲练结合法．

 ●教学用具

投影仪、投影片．

 ●课时安排1课时

 ●教学过程

［用投影片出示本节课的学习目标］

1．进一步学习分析物体的受力情况，并和物体运动情况的分析结合起来．

2．掌握运用牛顿运动定律解决问题的思路和方法．

3．学会运用牛顿运动定律和运动学公式解决力学问题．

 ●学习目标完成过程

一、导入新课

［教师］到目前为止我们学习了牛顿的几条运动定律？

［学生］三条．

［教师］三条定律中，哪条定律是动力学中的核心内容呢？

［学生］牛顿第二定律．

［教师］为什么它是核心呢？

［学生］因为它把物体的受力和物体的运动情况有机地结合起来了．

［教师］本节我们就一起应用牛顿的运动定律来解决一些生活中的实际问题，以加深我们对定律的理解．

二、新课教学

（一）已知物体的受力情况求运动

［例题教学］投影片出示

［例1］一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在6．4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是4．2N，求物体在4s末的速度和4s内发生的位移．

［教师］请同学们仔细阅读题目，注意题中给出的已知条件、未知量及可能用到的原理、定理、定律、公式等．

［学生活动］阅读题目

［教师］现在我们共同来分析一下本题．请同学们看一下本题要求哪些物理量呢？

［学生］物体在4s末的速度和物体在这4s内通过的位移大小．

［教师］同学们计划是怎样去求这两个物理量呢？

或者说应用什么规律去求呢？

［学生］应用运动学的规律去求．

［教师］为什么呢？

［学生］因为待求的两个量都是有关运动学的两个物理量，故想到用运动学去求．

［教师］我们前面已经知道，运动学的规律比较多，在此同学们要运用哪些规律呢？

［学生］应用有关末速度的公式：

vt=v0+at①

和有关位移的运算公式：

s=v0t+at2②

以及和末速度和位移都有关的公式：

vt2-v02=2as③

［教师］这三个公式是否都要用呢？

［学生］（回答可能不一）．

［教师］题中给出了哪些和三个公式有关的物理量？

［学生］运动的时间t，以及隐含的已知条件——物体的初速度：

v0=0．

［教师］这样的话，我们就可把上述公式简化为：

vt=at④

s=at2⑤

vt2=2as⑥

结合已知条件及待求物理量，在上述公式中的第三个公式可能用到吗？

为什么？

［学生］不可能．因为在本公式中本题惟一的已知量t它不含有，而两个未知量又都在该公式当中，所以不可能用到它．

［教师］选定了公式④⑤后，我们考虑一下，应用这两个公式能否求出所求未知量呢？

［学生］不能．

［教师］为什么呢？

［学生］在末速度的公式：

vt=at

除含有待求未知量vt外，同时还有一未知量a，而在位移的公式：

s=at2

除含有位移外，同样含有未知量a．

［教师］那该怎么办呢？

［学生］想办法去求物体运动的加速度．

［教师］看来加速度是解本题的关键了，怎么样求呢？

［学生］应用牛顿第二定律：

F合=ma．

［教师］同学们为什么会想到要用牛顿第二定律去求加速度呢？

［学生］因为从本题的已知条件来看，除了知道部分运动物理量外，还知道物体的受力情况，而“力是产生加速度的原因”，而牛顿第二定律正是反映物体受力和运动加速度关系的规律，故选它．

［教师］选定公式后又该怎样去求呢？

［学生］在牛顿第二定律中，质量是已知量，要求加速度则必先求物体所受合力．

［教师］怎么样去求合力呢？

［学生］对物体进行受力分析，根据力的合成等知识求物体所受合力．

［教师］那我们就共同来分析物体的受力情况．

根据题中给出的条件知：

物体此时共受重力G、支持力FN、拉力F、阻力Ff四个力的作用．（如图示）

这样求出物体所受合力为多少呢？

［学生］由于物体在竖直方向没有位移，没有加速度，重力G和支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡．物体所受合力等于水平方向的拉力F和滑动摩擦力Ff的合力，若取水平方向右为正，则合力：

F合=F-Ff=（6．4-4．2）N=2．2N

［教师］求出合力就可求得物体的加速度，求得加速度就可求得末速度和位移．那么本题也就得以解决．

引导学生完成本题解题过程

解析：

已知：

F=6．4N，Ff=4．2N，m=2kg，t=4s．求：

vt=?

；s=?

由物体受力分析得：

F合=F-Ff=（6．4-4．2）N=2．2N

根据牛顿第二定律：

F合=ma，得：

a=F/m=2．2/2m/s2=1．1m/s2

由：

vt=at，得：

vt=1．1×4m/s=4．4m/s

由：

s=at2，得：

s=×1．1×42m=8．8m

［教师总结］通过上面的分析可见，应用牛顿运动定律可以来解决：

已知物体的受力情况，求物体运动情况的一大类问题．而解决这类问题的一般思路可以表述为：

研究对象受力分析合力F合a运动情况（v、s、t）．

即：

由研究对象的受力分析入手，求得它运动的加速度，然后再利用运动学公式去求相关的运动物理量．

［巩固训练］投影片出示

为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v=108km/h，假设前方的车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0．50s．刹车时汽车受到的阻力的大小Ff为汽车重力的0．40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？

取重力加速度g=10m/s2．

答案与解析：

127．5m．

本题要求两车间距的最小距离，即当前车突然停止后，后车从此刻开始到刚好停下来所经过的路程，而这一段路程中包括汽车在人的反应时间内匀速运动所经过的位移和在刹车后匀减速运动过程中所经过的位移．其中第一段位移可根据匀速运动的规律：

s=vt求得．第二段位移则需根据匀变速运动公式来求．由于在第二段中运动的时间未知，且末速度作为一隐含已知条件：

vt=0已知，故考虑选用运动学公式中的：

vt2-v02=2as来求．在这一公式中，除待求量s外，还有a是未知，故我们需用牛顿第二定律：

F合=ma，结合汽车的受力情况求解．求得a后则可得s．而在求a的过程中，受力分析是重点，望同学们重视．

解析：

设反应时间内通过的位移为s1，匀减速过程通过的位移为s2．

已知：

v0=108km/h=30m/s，t=0．5s，Ff=0．40G，g=10m/s2

求：

s=s1+s2=?

由s=vt得：

s1=30×0．5m=15m

由牛顿第二定律：

F合=ma，取初速方向为正，得：

a=F合/m

=-0．4mg/mm/s2

=-0．4gm/s2

=-4m/s2

由公式：

vt2-v02=2as，得：

s2=v02/2a

=-302/2×（-4）m

=112．5m

s=s1+s2=（15+112．5）m=127．5m

（二）已知物体运动情况求受力

［例题教学］用投影片出示

［例2］一个滑雪的人，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角θ＝30°，在t=5s的时间内滑下的路程s＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括滑动摩擦力和空气阻力）．X

［教师］请同学们仔细阅读题目，阅读时注意题中给出的已知条件．

［学生活动］阅读题目．

［教师］本题要求什么？

［学生］求滑雪人所受阻力．

［教师］求滑雪人所受阻力，则我们就必须清楚滑雪人的受力情况，故我们一块来对滑雪人进行受力分析．

滑雪人在下滑过程中受重力G、支持力FN、阻力Ff三个力的作用．

［教师］请同学们注意观察一下，本题的受力示意图和第一题的受力示意图有何区别？

［学生］在例1中的四个力分布在两个相互垂直的方向上，而本题中的三个力不是这样分布的．

［教师］在例1中，我们根据物体在竖直方向上没有运动得出，在这个方向上的合力为零，进而得出物体在运动方向上的合力就是物体的合力的结论．而本题的力并没有分布在两个相互垂直的方向上，那我们该怎么办呢？

［学生］把重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面的两个方向上．

［教师］为什么要分解重力呢？

［学生］因为物体运动的方向在沿斜面方向上，同时支持力和阻力又正好是在沿斜面和垂直于斜面方向，所以可分解重力．

［教师总结］本题所遇到的情况是我们今后常要遇到的，这时物体的受力数目较多，并且既不在同一直线，又不相互垂直，因此我们只能应用力的分解，把某个力或者某些力分解到两个相互垂直的方向上去，我们把这种力的分解方法叫正交分解法．

在应用正交分解法时，正如刚才同学所说那样，我们既要考虑物体的运动情况，又要考虑需要分解的力的数目，还要考虑分析问题的方便与否．这些在以后的练习中要逐步掌握．

［教师］结合我刚才所讲，请同学们分析一下在本题中这样分解重力有什么好处?

［学生］这样分解后，在垂直于斜面方向上没有运动，所以合力为零；而在沿斜面方向上，物体匀加速运动，所以这个方向上的合力也就是物体的合力．

［教师］刚才同学所说可以用两个数学公式表示为：

其中x的方向为物体的运动方向“∑Fx”表示在x方向上求所有力的和．

现在我们回过头去继续考虑本例题．

［教师］这时怎样去求阻力呢?

［学生］只要求得沿斜面方向的合力，根据同一直线上两个力合成原理，再加上重力的分力已知，即可求得阻力；F=G′-F合．

［教师］怎样去求合力呢?

［学生］根据牛顿第二定律：

F合=ma知，只要求得a，则可求得F合．

［教师］又怎样去求a呢?

［学生］结合本题已知条件，可以根据物体的运动情况去求a．

［教师］能求出来吗?

［学生］因为人的初速v0已知，运动时间t已知，且通过的位移s已知，所以根据运动学公式：

s=v0t+at2，即可求得a．

［教师］求得a以后本题也就解决了．现在请同学们根据刚才的分析过程，把本题的求解过程写一下．

［学生活动］完成解题步骤书写，待学生写完后，用投影片给出具体求解过程．

［解］已知：

v0=2m/s，m=75kg，θ=30°，t=5s，s=60m．

求：

Ff

由运动学公式：

s=v0t+at2　得：

a=2（s-v0t）/t2=m/s2=4m/s2

根据牛顿第二定律：

F合=ma，结合物体的受力情况：

F合=G′-Ff，得：

Ff=G′-F合=G′-ma=mgsinθ-ma=75×9．8×sin30°-75×4N=67．5N

［教师总结］从上面分析求解过程中可知，应用牛顿第二定律也可以解决已知物体的运动情况，求解物体受力这一类问题．解决这类问题的一般思路可表示为：

运动情况（v、s、t）aF合受力分析所求力．

即：

从物体的运动情况入手，应用运动学公式求得物体的加速度，再应用牛顿第二定律求得所受合力，进而求得所求力．

［巩固练习］投影片出示

质量为0．5kg的物体在与水平面成30°角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0．5m的距离，速度由0．6m/s变为0．4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ=0．1，求作用力F的大小．

答案与解析：

确定物体为研究对象，它受到四个作用力，力的大小不都已知但方向是已知的，所以可以作出它的受力分析示意图：

由运动学公式vt2-v02=2as可求出加速度．即

a=m/s2=-0．2m/s2

其中负号表示与速度方向相反，即方向向左．

根据牛顿第二定律∑F=ma．

利用正交分解法，仍以向右为x正方向，可得出：

∑Fy=FN+Fsin30°-mg=0

∑Fx=Fcos30°-μFN=ma

两式联立消去FN．Fcos30°-μ（mg-Fsin30°）=ma．

F=

N=043N

［教师总结］经过本节学习，我们知道应用牛顿运动定律可以解决这样两类问题：

（1）已知物体受力情况求运动情况．

（2）已知物体运动情况，确定其受力情况．

而解决这两类问题的思路是互逆的，可简单表示为：

受力分析合力F合a运动情况（v、s、t）．

从左向右为第一类，从右向左为第二类．在这两类问题中，不管求解那类问题都必须求得a，所以我们说：

加速度是受力情况和运动情况之间的桥梁．

三、小结

本节课我们主要学习了用加速度作为桥梁求解常见的两类动力学问题，以及处理斜面问题的一般方法：

建立直角坐标系进行力的分解，求解有关物理量，这种方法也叫正交分解法．

四、作业

1．P60练习五．

2．思考题：

自由下落的小球下落一段时间后，与在它正下方的弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？

参考答案：

速度的变大或变小取决于加速度与速度的方向关系：

当a与v同向时v变大，当a与v反向时速度变小；而加速度的方向和大小要由合力来决定．所以，此题要分析v、a的大小变化，必须先分析小球所受到的力，从而判断合力的变化．

小球接触弹簧时受两个力作用：

竖直向下的重力和竖直向上的弹力．

在接触的第一阶段，因为F合＝mg-kx且x不断增大，故小球合力竖直向下且不断变小，因而加速度减小，由于a方向与v方向相同，因此速度继续变大．在此阶段，弹力虽不断增大，但始终小于重力．

当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大．

之后，小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（F合＝kx-mg且x增大），因而加速度向上且变大，因而a和v反向，即速度逐渐减小至零．

注意：

小球并不会静止在最低点，以后将被弹簧上弹向上运动，以后的运动情况请自行分析．

五、板书设计

六、本节优化训练设计

1．如图所示，质量为m的木块，放在倾角为θ的光滑斜面上，当斜面沿水平方向向左做匀加速直线运动而木块与斜面保持相对静止时，下列判断正确的是（）

A．木块所受的弹力为mgcosθB．木块所受的弹力为

C．木块的加速度为gsinθD．木块的加速度为gtanθ

2．质量m=10kg的物体，在F=40N的水平向左的力的作用下，沿水平面从静止开始运动．物体运动中受到的滑动摩擦力F′=30N．在开始运动后的第5s末撤消水平力F．求物体从开始运动到最后停止，总共通过的路程．

3．质量是2．75t的载重汽车，在2900N的牵引力作用下，由静止开上一个山坡，沿山坡每前进1m，升高0．05m，汽车前进100m时，速度达到36km/h，求汽车在前进中所受的摩擦力．（g=10m/s2）

［参考答案］

1．BD

由题意可知，当斜面沿水平方向向左做匀加速直线运动时，木块与斜面保持相对静止，所以斜面具有和木块相同的水平向左的加速度a，以木块为研究对象，分析其受力情况，根据牛顿第二定律，就可求出其加速度和所受的弹力．

取木块为研究对象，木块受到两个力作用：

重力G，方向竖直向下；斜面对它的弹力FN，方向垂直斜面向上（如图示）．考虑到木块具有水平向左的加速度a，故取水平方向和竖直方向建立直角坐标系，并将弹力FN进行正交分解为，则：

因木块在y轴方向上没有加速度，与G彼此平衡，木块所受合外力就等于，根据牛顿第二定律列分量方程，有：

联立两式解得：

FN=．

2．16．7m

这是一个已知受力求运动情况的实际问题．首先对物体进行受力分析，物体受四个力的作用（如图示）：

水平力F，方向水平向左；滑动摩擦力F′，方向水平向右；重力G，方向竖直向下；地面支持力FN，方向竖直向下．物体在竖直方向上没有加速度，G与FN平衡．取水平向左的方向为正方向，则合外力F合=F-F′，根据牛顿第二定律，就可求出匀加速运动阶段的加速度a．再运用运动学公式就可求出第5s末的速度v和5s内的位移s1．

撤去水平力F后，物体所受其他三个力保持不变（如图示），物体做匀减速直线运动．同理，可根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度a′，再用运动学公式可求出滑行的位移s2，这样就可求出全过程物体通过的路程s．

［已知］F=40N，F′=30N，m=10kg，根据牛顿第二定律F合=F-F′=ma，可求出物体开始做匀加速直线运动的加速度为：

a=m/s2=1m/s2

根据速度公式v=at和位移公式s=at2，可求出t=5s的速度v和位移s为：

v=at=1×5m/s=5m/s，

s=at2=×1×52m=12．5m．

撤去水平力F后，物体在滑动摩擦力F′作用下做匀减速运动，加速度为：

a′=-F′/m=-30/10m/s2=-3m/s2

负号表示a′的方向向右，物体停下来时，末速度为零，根据速度和位移的关系式：

0-v2=2a′s2，可求出物体在匀减速运动阶段的位移为：

s2=m≈4．2m

故物体从开始运动到停止的路程为：

s=s1+s2=12．5m+4．2m=16．7m

3．150N

这是一个已知运动情况，求受力情况的实际问题．汽车受四个力的作用：

牵引力F，方向沿斜面向上；重力G，方向竖直向下；斜坡的支持力FN，方向垂直斜坡向上；摩擦力F′，方向沿斜面向下（如图示）．

由于物体受到的四个力均为恒力，故必做加速直线运动，先由运动学公式求加速度a．再由牛顿第二定律求未知的摩擦力．

如图所示建立直角坐标系（x-y），把重力G沿x轴和y轴方向分解，得G1=mgsinθ、G2=mgcosθ，式中sinθ=0．05，cosθ==0．9987．

据题意，已知v0=0，s=100m，vt=36km/h=10m/s，由速度和位移的关系式vt2-v02=2as，得加速度a=m/s2=0．5m/s2．

根据牛顿第二定律，有

由②式解得摩擦力的大小为：

F′=F-mgsinθ-ma

=2．9×103N-2．75×103×10×0．05N-2．75×103×0．5N

=150N．