北京航空航天大学宇航学院专业综合实验报告.docx
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北京航空航天大学宇航学院专业综合实验报告
实验报告
ExperimentalReport
学院：
宇航学院
作者：
指导教师：
董长虹
第一部分导弹模型的建立、求解、分析和优化
一、实验概述
1.1概述
《导弹弹道优化设计与仿真》是宇航学院导弹设计专业方向的一门专业综合实验，为了激发学生的学习兴趣，达到理论与实践结合的目的而开设的实验课程。
课程的内容：
设计并编程计算完成一个既可以打击空中机动目标也可以打击地面固定目标的导弹的飞行过程。
并实现简单的弹道优化。
1.2实验背景
对于空中机动目标，地面探测系统发现目标后对准目标发射导弹，先使导弹在竖直平面内按照方案飞行接近目标，这个阶段只需考虑导弹在竖直平面内的运动，也无需导引头实时探测目标的信息。
在弹目距离达到导引头的探测距离时，导引头开启，此时方案弹道结束，此时目标通常都不在导弹方案飞行运动的平面内，导弹需采用预先设定好的导引律自动跟踪目标，最终击中目标，在这个阶段，需考虑导弹在三维空间的运动。
当进入导引头盲区，则导引段结束，导弹随之惯性飞行至目标。
对于地面固定目标，如果导弹对准目标发射，那么在整个运动过程中就只需考虑导弹在竖直平面的运动。
整个过程不考虑导弹的飞行姿态，在方案飞行阶段，直接给定导弹飞行攻角的变化规律；在导引飞行阶段，通过导引律得出导弹需用加速度，采用攻角反算的方法来确定攻角。
导弹打击目标的弹道示意图见实验指导书1.1节。
所不同的是，本实验中目标为在三维空间的空中机动目标。
二、导弹数学模型
2.1导弹运动方程及相关分析
2.1.1三维质点弹道
将导弹看成可控质点，不考虑倾斜角的影响。
导弹运动的动力学运动学方程为：
（1.1）
弹道模型为三自由度质点模型。
从方程组中可以看出，6个方程、8个未知数（），因此还需要2个方程使得整个问题可解。
此时将攻角和侧滑角作为控制参数，即设计量，其他参数即可通过6个微分方程积分得到。
在导引弹道和方案弹道中，的设计是不同的，方案弹道可以将直接作为设计量进行求解，而导引弹道则是依据给定的导引律来反解得到的。
2.1.2二维质点弹道
分析过程同2.1.1三维质点弹道，把攻角作为控制参数。
2.2导弹参数
2.2.1推力模型
其中
为发动机所能提供的最大推力，c为常系数，
。
可取
。
2.2.2质量特性
初始质量：
；
最终质量
。
2.2.3气动数据
见实验指导书1.2.3节
2.3导引头和导引律
2.3.1导引律
本实验分别采用了3种不同的导引律进行仿真，对比了它们的差别。
（1）比例导引法PN
（3.3）
（2）增强比例导引法APN
分别为导弹的纵向和侧向指令加速度
分别为俯仰和偏航方向的视线角
为目标在竖直平面内的法向加速度
为目标的弹道倾角
为目标的弹道偏角
和分别为目标法向加速度在平面和平面的投影
为导引比，取值，此处取
（3）开关偏置比例导引法SBPN
其中
由三维导引律很容易推出二维导引律。
2.3.2导引头
当导弹目标接近到一定距离时，导引头无法识别目标，这个距离称为盲区，即有
其中：
为重力加速度
称为盲区距离，
导引头距离限制和角度限制
其中：
为导引头作用距离，
是导弹对目标的视场角
是导引头框架角，
三、数值计算方法
3.1龙格库塔法
见实验指导书2.3.1
3.2线性插值法
见实验指导书2.3.2
3.3过载计算和攻角反解
见实验指导书3.3.3和3.3.4节
四、仿真条件及结果分析
4.1导弹发射相关数据：
初速度V=200m/s，水平发射
发射高度H=5km
方案飞行阶段的攻角
4.2目标运动信息：
目标与导弹之间的初始水平距离xf=30km
目标距水平面初始高度hf=10km
目标导弹发射时刻目标的速度：
目标加速度随时间变化的规律：
（单位）
目标作正弦机动。
分别采用三种制导率，仿真结果如下：
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图中：
蓝色为采用普通比例导引法导弹的运动轨迹
洋红为采用增强比例导引法导弹的运动轨迹
绿色为采用开关偏置比例导引导弹的运动轨迹
红色为目标运动轨迹
从结果可以看出，采用增强比例导引法可以适当减小法向加速度的大小，而采用开关比例导引法在刚进入导引段和十分接近目标时，法向加速度的变化都会非常剧烈。
五、简单的弹道优化
由于加入导引段后，程序运行的时间会大大加长，因此弹道优化部分，我们让导弹全段都进行方案飞行，打击地面固定目标，以攻角为控制变量，将导弹落地时与目标的距离以及最大法向加速度综合考虑，构造目标函数进行弹道的优化。
同时用惩罚函数法引入对攻角的约束。
在不同的时间段内，攻角为不同的值，因此为一个向量，其第个元素为
目标函数为：
其中
为导弹落地时的坐标
为目标在地面上的位置
为导弹的法向加速度
和为最小攻角和最大攻角
本实验中，取，，
并取攻角为分段常值变化（一共分四段），以及分段线性变化两种情况分别进行优化。
采用的优化函数为fminsearch，搜索方法为单纯形法。
优化结果如下如所示
分段常值：
（分别对应每段的攻角大小）
图7
分段线性：
（分别对应初始点和每个拐点的值）
图8
第二部分导弹弹道仿真软件的建立及使用
一、概述
《专业综合实验软件》基于Matlab2014a设计而成，旨在辅助专业综合实验教学，加深同学们对导弹制导控制的理解，使理论知识在实践中得到检验，同时通过实践夯实理论基础，激发同学们的学习兴趣，立志为祖国航空航天事业贡献青春！
图1软件的使用界面
二、软件简介
本软件主界面如下图：
图2软件界面功能分布区
2.1导弹类型选择区
图3导弹类型选择区
如图所示，本软件提供了三种不同类型的导弹仿真，分别是地空弹，空空弹以及空地弹。
每一种导弹需要提供的初始参数会存在一些差异，因此须在仿真前确认好所需仿真的导弹类型。
2.2导弹参数设置区
2.2.1初始参数设定区
初始参数设定区分为两列；导弹初始参数设定和目标初始参数设定。
1）导弹初始参数
导弹初始参数设置包括其初始速度（默认速度为200，可更改）、初始高度Y，初始横坐标X，初始横向坐标Z默认为零，以及初始弹道倾角。
更改以上参数时，需考虑各参数间的相互配合。
如果设置导弹初始速度过低，而导弹与目标X向距离过远，则导弹几乎不可能追到目标。
2）目标初始参数
目标初始参数设置包括其初始位置X、Y，默认x为20000（可更改），y为2000（可更改）。
x，y向的初始速度，以及x，y方向的初始加速度。
本软件仅考虑匀加速运动和匀速运动。
下图以地空弹为例：
图4地空弹参数设置
如图，地空弹的参数分为导弹的参数以及目标的参数，因为地空弹的目标常常是运动目标，因此本软件的目标是允许运动的，可以为其设置X,Y向的速度以及加速度当然全部设为0即可表示静止目标。
另外值得一提的是，由于目标的运动，所以存在导弹无法击中目标的情况。
2.2.2攻角变化模式选择区
为更加有力地控制导弹的飞行，我们可以规定导弹攻角的变化形态，本软件以分段线性作为攻角的变化形态。
图5攻角变化模式选择区
同时，我们可设定攻角变化分段的数量。
这里要注意，由于后台程序的限制，对于分段线性模式，分段数量暂只能为5段，而分段常值的段数则可为1~5段。
2.2.3导引律选择区
此区域用于选择制导阶段的导引律选择，分为：
正常式比例导引、开关式比例导引以及增强型比例导引。
图6导引律选择区
对于此区域要特别注意，此区域与其他区域尚未链接，为一独立模块，导弹及目标参数已设定好，可直接点击相应按钮，稍等片刻即可显示出结果。
2.2.4结果显示区
此区域用于展示计算后的简要结果，从上至下依次可显示：
弹目落点误差、迭代次数、目标函数计算次数、所用算法。
在计算开始之前各文本框显示内容为：
“点击‘仿真’！
”，在计算结束后显示内容为相应数值或语句。
点击“擦除”按钮后，显示内容为“再来一次”。
图7结果展示区
2.2.5功能区
功能区共有四个子功能，分别为：
局部放大、3D演示、旋转图形和擦除。
图8功能区
1）局部放大
点击“放大”按钮后，光标移至图形区，单击左键，可以看到光标所指区域被放大，出现局部放大视图，按住左键并移动光标可放大任意相放大的位置；单击右键，则局部放大视图将被留在绘图界面上。
2）3D演示
在至少完成过一次仿真后，点击“3D演示”按钮后，稍等片刻，VR模块会弹出，分别为近景和远景两个窗口，然后Simulink仿真模型会自动弹出（simulink启动比较慢所以会后弹出），然后会自动播放飞行动画。
图93D演示Simulink模型
图103D演示VRML模型
3）旋转视图
鉴于目标作正弦机动，故导弹弹道为一幅三维图像。
为方便使用者全方位了解弹道形状，点击“旋转视图”按钮后，按住鼠标左键并前后左右移动鼠标即刻立体了解弹道的形状！
图11“旋转视图”按钮使用效果图
4）擦除
点击“擦除”按钮后，绘图区的图形被清空，恢复为运算之前的状态；结果区数据也被清空，同时文本框显示内容为“再来一次”。
图12点击擦除按钮后结果区效果图
三、应用示例
3.1示例一
设定空地导弹初始速度为200米/秒，初始高度为5千米，初始弹道倾角为0度，攻角变化方式为分段线性，段数为5段；目标为静止状态，以导弹初始位置下方5千米为原点，X坐标为40千米。
操作方法如下：
1）设定参数
设定参数区域如图所示：
（已解决上一版本的默认参数不识别问题，无须逐一确认）
图13示例一的参数设定面板
2）开始仿真
点击仿真按钮，开始计算，此时会弹出实时计算对话框，同时结果区状态栏显示状态为“稍等…”，如图14所示。
在仿真计算过程中，实时计算对话框会不断反馈计算得到的信息，包括迭代次数和弹目误差，若精度已达要求，则随时可以点击“Stop”按钮计入绘图状态，亦可点击“Pause”暂停计算。
图14实时计算时的状态图
计算结束后软件自动进入实时绘图区，如下图所示：
图15软件绘图结束后操作面板状态图
3）结果处理
绘图结束也就意味着本次仿真计算基本完成，基本可以得到我们想要的结果，为了更好地利用数据，我们可以充分利用功能区。
点击“放大”按钮即可对图像任意部分进行局部放大，如图所示：
图16进行局部放大操作后的状态图
在至少完成过一次仿真后，点击“3D演示”按钮后，稍等片刻，VR模块会弹出，分别为近景和远景两个窗口，然后Simulink仿真模型会自动弹出（simulink启动比较慢所以会后弹出），然后会自动播放飞行动画。
3.2示例二
若攻角变化方式为分段常值，分为5段，输入参数及运行结果如下图所示，其他与上述操作相同。
图17示例二的参数设定及结果图
3.2示例三
若目标机动，则可直接点击相应导引律按钮进行仿真，初始参数已在后台设定好，也可以对其进行更改。
运行结果如图所示：
图18目标作机动时的仿真结果图
点击“旋转视图”按钮可对弹道三维视图进行多角度观察。
四、致谢
本软件尚处于初级开发阶段，问题肯定不少，时间也较仓促，望广大同学给予理解，我们会在后期不断完善。
经过多周努力，专业综合实验课程将告一段落，这一过程收获颇多。
在此向悉心指导的董长虹老师表示由衷的感谢，董老师为我们创造了一个自主学习的平台，让我们在磨练中不断成长；感谢各位同学的积极配合，一起完成本次课程学习！
第三部分《专业综合实验-硬件部分》
系列二弹箭质量特性测量实验
实验一弹箭质量质心测量
1.1实验目的
了解弹箭质量、质心的测量方法
1.2实验内容
（1）弹箭质量质心测量
（2）弹箭质量质心测量台校准
1.3实验原理
质量和质心测量是通过三个称重传感器共同完成的。
试件的质量W为：
W=W1+W2+W3，式中W1，W2，W3分别为1，2，3三点处传感器的实测值。
各点的分质量测出后，根据力和力矩平衡原理可得质心位置。
在平面OXY内对OX取矩可得试件的径向质心为：
对OY取矩可得试件轴向质心为：
同理，将试件旋转90度，可得：
1.4实验过程记录
表1.1弹箭质量质心测量记录表
测量项目
质量（kg）
X向质心（mm）
Y向质偏（mm）
Z向质偏（mm）
1
5.525
621.506
-0.441
-0.448
2
5.527
621.519
-0.397
-0.455
3
5.527
621.465
-0.458
-0.444
平均值
5.526
621.497
-0.432
-0.449
1.5质心公式的推导
图1.1传感器安装位置示意图
根据力矩平衡（或等效）原理，有：
故:
同理，若导弹绕其纵轴旋转90度，则在XOZ平面内：
故：
1.6对本实验的意见或建议
通过此次实验，学习了对弹箭质心测量的原理及方法，收获颇多。
此次实验中，可能会影响实验精确性的地方是在旋转导弹时须粗糙地估计旋转的度数，建议在在标尺上方安装一准星，可提高其精确度。
实验二弹箭质量质心测量
2.1实验目的
学习测量弹箭转动惯量的方法。
2.2实验内容
（1）弹箭转动惯量测量
（2）弹箭转动惯量测量台校准
2.3实验原理
转动惯量是通过测量扭摆系统的自由摆动周期来计算的。
考虑粘性阻尼，有
式中，I——试件对转轴的转动惯量；K——扭杆刚度系数；——系统粘性阻尼系数；T——系统自由摆动周期。
系统的转动惯量为
设空测试台摆动周期为T0，测试台安装试件后，摆动周期为Tx，并认为两种状态的系统粘性阻尼系数不变，则测试台转动惯量I0，测试台和试件转动惯量Ix分别为
由此得出，试件的转动惯量Ip为
一般试件的质心和测试台的转动中心不重合。
设测试台的转动中心和试件质心的距离为R，试件质量为M，则试件对其质心的转动惯量为
其中，为通过标准试件标定的参数值。
2.4实验过程记录
表2.1弹箭转动惯量测量记录表
1
1.0820
2
1.0882
3
1.0851
平均值
1.0851
2.5将导弹看做质量均匀分布的圆柱，计算导弹的转动惯量，并与测量值作对比。
的理论值应为：
代入数据得：
测量值为：
与理论值基本相等。
2.6推导扭摆系统摆动周期与转动惯量的关系公式。
扭摆系统动力学方程
粘性阻尼力矩
恢复力矩
则扭摆系统的微分方程为
即
特征方程为
由于系统震荡，属于欠阻尼情况，所以特征根为共轭复根
所以震荡角速度为
振荡周期为
其中
式中I-试件对转轴的转动惯量；K-扭杆刚度系数；-系统粘性阻尼系数；T-系统自由摆动周期。
系统的转动惯量为
设空测试台摆动周期为，测试台安装试件后，摆动周期为，并认为两种状态系统的系统粘性阻尼系数不变，则测试台转动惯量，测试台和试件的转动惯量分别为：
由此得出，试件的转动惯量为
一般试件的质心和测试台的转动中心不重合。
设测试台转动中心和试件质心的距离为R，试件质量为M，则试件对其质心的转动惯量为：
其中，为通过标准试件标定的参数值。
2.7对本实验的意见或建议
在测转动惯量的过程中，试件的质心和测试台的转动中心间的距离不好测量，易造成误差。
最好在导弹上和测试台上有个标志，保证精确度。
系列三振动力学实验
实验一自由振动法测量单自由度系统的参数
1.1实验目的
测量系统自由振动的衰减曲线，并对曲线进行时域分析，确定其振动频率、周期、固有频率、衰减系数、相对阻尼系数等参数。
1.2实验框图
1.3无阻尼结果
1.4有阻尼结果
1.5计算结果
振动频率
周期
固有频率
衰减系数
相对阻尼系数
无阻尼
40.4040
0.0247
40.4050
1.7767
0.0070
有阻尼
40
0.0250
40.0123
6.2432
0.0248
实验二稳态激扰法测量简支梁结构的幅频响应曲线
2.1实验目的
用稳态激扰法测量简支梁结构的幅频响应曲线，并确定其1~3阶固有频率。
2.2实验框图
2.1f-a数据记录
f（Hz）
10
15
20
25
30
35
40
41
42
a（m/s2）
0.053
0.067
0.092
0.305
0.634
0.950
0.725
0.850
1.022
f（Hz）
43
44
45
46
47
48
49
50
55
a（m/s2）
1.140
1.655
1.875
2.483
4.40
6.95
4.85
3.13
1.33
f（Hz）
60
65
70
75
80
85
90
100
110
a（m/s2）
2.20
0.98
1.24
1.25
1.25
1.46
3.92
0.57
1.49
f（Hz）
120
130
140
150
160
170
173
174
175
a（m/s2）
0.79
0.85
0.97
0.66
1.18
.05
2.72
2.94
3.40
f（Hz）
176
177
178
179
180
181
182
183
184
a（m/s2）
3.93
4.74
5.59
7.02
8.24
9.94
11.03
8.74
7.65
f（Hz）
190
195
200
210
220
230
240
260
280
a（m/s2）
6.43
3.05
2.78
3.08
2.23
1.71
1.76
2.17
2.45
f（Hz）
300
320
350
400
430
440
450
460
a（m/s2）
2.1
1.49
2.40
0.76
1.87
1.59
1.52
2.23
2.2f-a曲线
2.3计算结果
f1（HZ）
48
F2（HZ）
182
F3（HZ）
420
实验三自由振动法测量单自由度系统的参数
3.1实验目的
用正弦扫频法测量简支梁结构的频率响应函数，并通过分析频率响应曲线，识别结构的1~4阶固有频率。
3.2实验框图
3.3计算结果
f1（HZ）
48
F2（HZ）
181
3.4图像分析
传函幅值：
特点：
在一阶共振频率处达到局部最大。
传函相位：
特点：
在一阶共振频率处相位角为-90度。
传函实部：
特点：
在一阶共振频率处实部达到局部最大。
传函虚部：
特点;在一阶共振频率处虚部达到局部最小。
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