八年级数学上册公开课教案.docx

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八年级数学上册公开课教案

东乡县实验中学初二数学公开课

授课人：

黄树华时间：

2011.9.8第2周授课班级：

八年级

课题

探索勾股定理（3）

教

学

目

标

知识与技能

通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学之间的内在联系。

过程与方法

通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。

情感态度与价值观

通过丰富有趣的拼图活动，增强对数学学习的兴趣；在合作学习中发展学生的合作交流意识和能力。

重点

通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

课型

新授课

难点

利用数形结合的方法验证勾股定理。

教学方法

探究发现式

关键

积极思考，动手实践。

教具：

三角板、方格纸、自制教具、剪刀、硬纸板、铅笔。

教学环节

教学内容

教学活动

设计意图

设疑自探

我们已经通过测量、数格子和图形割补等方法发现：

图1—1中两个小正方形的面积之和恰好等于大正方形的面积。

那么能否将这个大正方形通过适当的剪切后再拼接成两个小正方形呢？

图1-1

学生分组进行活动，教师加以指导。

有助于学生提高对有关验证方法的认识，加深学生的理解。

解疑合探

1、五巧版的制作：

任作一个直角三角形ABC,如图1—13。

以其斜边AB为边向直角顶点C所在一侧作正方形ABDE.延长BC交DE于F;过D作BF的垂线DG,G为垂足；在线段CA上截取CH等于BC;过H作AC的垂线HI,交AB于I,如图1—3。

延这些线将正方形剪开，就得到一幅五巧版。

2、利用五巧版拼“青朱出入图”

3、利用两幅五巧版，还可拼出其他图形来验证勾股定理，试一试吧。

4、利用五巧版还能通过怎样拼图来验证勾股定理？

图1-13

图1--3

图1—3

学生积极思考，动手实践。

在老师的指导下进行操作，培养学生动手实践能力。

通过前面的展示，学生已经基本了解所谓的“无字证明”。

通过学生的亲身实验进一步确认“无字证明”的验证方法。

质疑再探

1、学生质疑：

勾股定理在所有三角形中都成立吗？

2、观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三条边长是否满足

。

各组动手实践

通过学生的亲身实验进一步确认勾股定理只有在直角三角形中才成立。

运

用

拓

展

如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?

让学生再一次体验“无字的证明”

强化训练

A组：

1在Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5,b=12,则c=________;

②若a=15,c=25,则b=_________;

③若c=61,b=6则a=________。

2、．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A、24cm2B、36cm2

C、48cm2D、60cm2

B组：

1、直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为___.

2、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（）；

A、56B、48C、40D、32

学生独立完成，然后小组交流，每组派代表给出本组结论。

教师巡视，对有困难的同学给予帮助。

小组内成员合作完成，各组展示本组的答案，各组互相点评。

让学生有将知识内化为自己的知识结构的过程，教师巡视，对有困难的同学给予帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则．

拓宽学生的思维，体会数学知识之间的联系，认识数学的转化思想。

板书设计

探索勾股定理（3）

五巧版的制作勾股定理的验证练习

东乡县实验中学初二数学公开课

授课人：

艾平凡时间：

2011.9.15第3周授课班级：

八年级

课题

2.3立方根（北师大版八年级上）

教学目标

知识与技能

了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，会进行相关的运算，培养独立思考的能力，提高数学表达和运算能力

过程与方法

通过创设问题情境，进一步发展对数学知识的抽象概括能力。

情感与价值观

在参与数学学习的活动中，不断培养合作交流的良好习惯。

重点

立方根的概念、性质及求法

难点

会利用立方与开立方是互逆的运算求一个数的立方根

关键

掌握立方根的概念及性质

教法

探究发现法

教学过程

激趣自探

合探讲解

运用拓展

强化反思

问题1：

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐。

现在要制造一个新的球形储气罐，如果他的体积是原来的8倍，那么他的半径是原储气罐的半径的多少倍？

如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

问题2：

①、3的立方是多少？

是否有其他的数，他的立方也是8

②、-3的立方是多少？

③、多少的立方是125呢？

1、定义：

一般地，如果一个数x的立方等于a,即x³=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方根）．

特别的（0是0的立方根．）

2、表示法：

每个数a都只有一个立方根，记为“

”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即

=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．

3、求一个数a的立方根的运算叫做开立方（extrctionofcubicroot）,其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．

继续提问：

3、正数有几个立方根？

；有几个平方根？

负数有立方根吗？

有几个？

有平方根吗？

1、求下列各数的立方根：

（1）

；

（2）

；（3）

；（4）

；（5）

.

2、求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

；（4）

．

3、已知

，求x的值．

B组：

1口答下列各式值

通过上面的结果，你发现了什么规律？

（2）、

表示a的立方根，那么

等于什么？

呢？

（3）、

与

有何关系？

规律：

=a，

=a。

2、、求下列各式中的x．

（1）8x3+27=0；

（2）（x－1）3－0.343=0；

（3）81（x+1）4=16；（4）32x5－1=0．

1、立方根的概念、性质；

2、立方根与平方根的区别；

3、立方根的广泛应用。

从实际问题引入立方根的概念，说明学习立方根的意义，

学生自己探究，发现问题

通过与平方根的类比，增强记忆

组织学生讨论，让每个学生都参与课堂

学生自行解决，完成练习

学生总结收获与体会

东乡县实验中学初二数学公开课

授课人：

黄树华时间：

2011.9.22第4周授课班级：

八年级

课题：

4.4矩形、正方形

（1）矩形

教学目标：

知识目标:

1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.

能力目标:

经历探索矩形的性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.

情感与价值观:

在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，以此激发学生的探索精神。

教学重点：

本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

教学难点：

本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

课型：

新授课；教法：

探索发现法；教具：

活动的平行四边形框架、三角板；

教学设计：

教学环节

教学内容

教学活动

设计意图

激趣自探

矩形定义

给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．（进行演示，如图）

创设问题情境，进而引入本节课的主题——矩形。

合探讲解

矩形的性质。

1．矩形的对边平行且相等；

2．矩形的四个角都是直角；

3．矩形的对角线相等且互相平分；

4．矩形是轴对称图形.

矩形的判定。

１.有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.对角线相等的平行四边形是矩形.

拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：

在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：

（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？

当∠α是钝角时呢？

（3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？

（学生进行活动，探索矩形的性质，并体会矩形的“对称美”.）

提问：

对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？

为什么？

与同伴交流．

通过类比的方法，让学生感受到数学上解决问题的常用的方式，可以通过在类比的基础上强化条件等手段得到猜测。

采用了类比的方式，在平行四边形性质的基础上加强条件。

在讨论的过程中，进一步得到了直角三角形的一个性质（斜边上的中线等于斜边的一半）

在开放式探究矩形判定的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．

运用拓展

例1］如图在矩形ABCD

中，两条对角线AC，BD

相交于点O，∠AOB=60°

，AB=4cm．

（1）判定△AOB的形状；

（2）求对角线的长。

学生练习

学生小组讨论交流

突出重点，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验．

培养学生数学用意识

强化反思

师生共同从知识与思想方法两方面小结

　对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．

作业：

1.P99习题4.6第1、2、3题；2.预习内容:

P99---P100

预习提纲:

（1）.正方形的定义；

（2）.正方形的性质；（3）.正方形的判别.

板书设计：

课题

矩形的定义、性质、判定例1练习

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东乡县实验中学初二数学公开课

授课人：

张爱荣时间：

2011.9.29第5周授课班级：

八年级

课题：

4.７中心对称

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：

学生已经认识了生活中的轴对称现象，掌握了轴对称图形的概念及其性质，因此在学习中心对称图形时可以进行比较。

另外，学生还掌握了一些常见中心对称图形的性质，例如平行四边形、矩形、圆形、正方形等，所以在研究这些图形的中心对称性时是有帮助的。

学生的活动经验基础：

生活中存在大量的实例，可以作为这一节课的活动基础。

二、学习任务分析：

基于已有了研究轴对称图形的基础以及旋转知识，本节课教学的重点在于理解中心对称图形的定义及其性质，难点在于理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形，并且还要发展学生的应用意识，会寻找生活中的中心对称图形，会分析各种图案，标志是中心对称图形，还是轴对称图形。

因此本节课的教学目标是：

（1）经历观察发现中心对称图形的有关概念以及性质的过程，理解中心对称图形的概念和性质。

（2）会判断一些常见图形是否是中心对称图形。

（3）会判断生活中的一些图案，图标是否具有中心对称性。

（4）学会运用数学眼光分析身边事物的能力。

（5）培养审美能力。

教学重点：

理解中心对称图形的定义及其性质

教学难点：

理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形

三、教学过程设计：

本节课分为6个环节：

第一环节：

课前准备——收集图案、图标；第二环节：

引入；第三环节：

探究析知

第四环节：

练习提高；第五环节：

课堂小结；第六环节：

布置作业。

第一环节：

学生课前收集一些图案，图标等。

以4人合作小组为单位，开展收集图案活动：

（1）美丽图案；

（2）各车的标志；（3）商标；

活动方式：

提前准备

活动目的：

通过以上活动，培养学生运用数学眼光分析周围世界。

第二环节：

情境引入

在学生收集到的图案中，首先请学生先选择出是轴对称图形的图案，与学生共同回顾轴对称图形的知识。

然后，教师挑出具有另一种对称性的图案（中心对称的），引入课题。

第三环节：

学习新知

1．探究活动：

平行四边形ABCD

多媒体演示过程：

连结对角线AC,BD交点为O，确定原来平行四边形的位置，然后使它绕着点O旋转180°。

2．提出问题：

（1）此时的平行四边形是否与原来的图形重合？

（2）旋转中心，旋转角各是多少？

（3）为什么旋转后的平行四边形会与原平行四边形重合？

3．定义概念：

像平行四边形这样，一个图形绕着一个固定点旋转180°后能与原图形重合的图形叫中心对称图形，这个固定点叫对称中心。

观察与思考：

设点是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心0旋转180°后，它变成了点B，点A与点B就是一对对应点，且OA=OB

结论：

中心对称图形上的每一对对应点所连接的线段都被对称中心平分。

做一做：

（1）平行四边形是中心对称图形吗？

如果是，请找出它的对称中心，并验证作的结论。

因此还可以验证平行四边形的哪些性质？

（2）线段是中心对称图形吗？

对称中心是什么？

（3）你还能找到哪些常见的几何图形是中心对称图形？

它们的对称中心是什么？

活动方式：

1）四人小组活动，合作交流：

2）全班讨论

活动目的：

尽可能多地找出常见的图形进行知识归纳，其中包括矩形，菱形，正方形，正三角形，圆等。

议一议：

1）下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形吗？

红桃2黑桃9方片J黑桃8梅花3（答：

黑桃K，方片9）；

2）再举出生活中的一些中心对称图形

第四环节：

练习提高：

随堂练习1，2

第五环节：

课堂小结

1）这节课我们认识了中心对称图形；2）像线段、平行四边形、圆、偶数边的正多边形就是中心对称图形；3）会辨认生活中哪些图案是中心对称图形；

第六环节：

作业布置：

习题4．123

四．教学反思

中心对称图形比轴对称图形难理解和为学生所接受，因此应该充分运用多媒体动画辅助教学，帮助学生理解中心对称图形的概念和性质，并能认识到生活中哪些图案是中心对称图形为了发展学生兴趣，可以引导学生进行图案设计，把所学知识应用于实际，提升学习水平和能力。

东乡县实验中学初二数学公开课

授课人：

乐建平时间：

2011.10.13第7周授课班级：

八年级

课题

5.1确定位置

（一）

教学

目标

1、确定位置的必要性及方法

2、通过丰富多彩的确定位置的方式，使学生感受丰富的现实背景

3、让学生主动参与观察、操作与活动

重点

在现实情境中感受确定物体位置的多种方式方法

课型

新授课

难点

比较灵活的运用不同的方式，确定物体的位置

教法

导学法

关键

掌握确定物体位置的方法

教具

中国地图、投影片

教学过程

教学

环节

教学内容

教学活动

设计意图

设疑

目标

1、我们到电影院怎样找位置？

2、看课本P144图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙的示意图，对我方潜艇来说：

（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？

要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

同学们就此题讨论：

在平面上确定物体的位置有多种方式，但基本都需要两个数据。

此题反映的定位方式是“极坐标”定位，胆并不是严格的介绍极坐标，而是渗透极坐标思想

合探

讲解

（1）对我方舰艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：

敌舰B和小岛。

确定敌舰B的位置，仅用北偏40°的方向是不够的还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离。

（2）距我方潜艇20海里的敌舰有两艘：

敌舰A和敌舰C。

（3）要确定敌舰的位置，各需要两个数据：

距离和方位角。

如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，距离为20海里处；敌舰B在北偏东40°，距离为28海里处；敌舰C在正东方向，距离为20海里处。

找小组发言人发言，表达观点，老师总结

运用

拓展

课本P145随堂练习1

使同学们学会在地图上确定点的位置

强化

反思

课本P145议一议

同学们讨论后得结果

让学生感受多种平面定位方式

小结

本节课学了如下内容：

1、在现实情境中感受确定物体位置的必要性。

2、感受确定物体位置的多种方式、方法，并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。

作业

习题5．12题

板书设计

确定位置

（一）

一、确定位置的必要性运用拓展四、强化反思

二、议一议（电影院找座位问题）五、课堂小结

三、例题讲解六、课后作业

东乡县实验中学初二数学备课组

授课人：

熊新金时间：

2011.10.20第8周授课班级：

八年级

第五章　第三节　变化的鱼第二课时

教学目标

1.知识目标：

1．经历图形坐标变化与图形的轴对称和中心对称之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．2．根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

2.能力目标：

1通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力。

2通过图形的轴对称，中心对称等培养学生的探索能力。

3.情感目标：

通过研究有趣的图形，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。

重点和难点：

１.重点：

图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。

2．难点：

作某一图形关于对称轴的对称图形关键：

作某一图形关于对称轴的对称图形。

课型：

新授课教学方法：

探究式学习教具：

课件

教学设计

教学环节

教学内容

教学活动

设计意图

设疑自探

合探讲解

运用拓展

强化反思

一.引例：

观察下图回答问题：

（1）左边的“鱼”与右边的“鱼”的位置关系是什么？

（2）左边的“鱼”能由右边的“鱼”通过平移，压缩或拉长得到吗？

（3）这两条“鱼”的“顶点”坐标分别是什么？

又怎样的关系？

（4）如果将图中右边的“鱼”沿x轴正方向平移1个单位长度，为了保持整个

图形关于y轴对称，那么左边的“鱼”各“顶点”的坐标将发生怎样的变化？

从关于y轴对称的两个图形入手，使学生知道图形的变化除了平移，压缩，拉长还有其他的情况

学生进一步从图形、坐标的角度来分析考虑问题，然后总结图形的变化与坐标的变化的关系。

培养学生动手操作能力,观察能力，探索规律的能力

巩固练习本节课所学内容，以及对所学知识的灵活运用

培养学生的概括能力、语言表达能力

（1）两条“鱼”关于y轴对称。

（2）不能通过平移，压缩或拉长得到。

（3）右边“鱼”的“顶点”坐标为分别为（0,0），（5,4），（3,0）,（5,1）,（5,-1）,（4,-2）,

左边“鱼”的“顶点”坐标为分别为（0,0），（-5,4），（-3,0）,（-5,1）,（-5,-1）,（-4,-2）。

对应点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数。

（4）为了保持整个图形关于y轴对称，左边的“鱼”要沿x轴负方向平移1个单位，其“顶点”的坐标分别减1。

二例1

在上图中，将右边的“鱼”各个“顶点”的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的-1倍，就可以得到左边的“鱼”，它们关于y轴对称。

（1）如果将右边的“鱼”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来-1倍，所得的“鱼”与原来的“鱼”有什么位置关系？

先猜一猜，再具体做一做

所得图案与原图案关于x轴对称

（2）如果将右边的“鱼”的纵、

横坐标分别变为原来-1倍，所得的

“鱼”与原来的“鱼”有什么位置关

系？

先猜一猜，再具体做一做所得图

案与原图案关于原点对称。

三练习

1在平面直角坐标系内，点（2，-1）

关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．

2．在平面直角坐标系内，点A关于

y轴对称的点的坐标是（-1,3）则点A的坐标为（1，3）

3．已知点P（2，-5）关于原点的对称点是Q，则Q点的坐标是（-2，5）

4．若点P（a-1，a），Q（5，3），且PQ∥x轴，则a=3

5.如图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），（4，3）。

试确定左图案中的左右眼睛坐标。

因为左右图案关于y轴对称，两图案对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。

左图中的左右眼睛的坐标分别是（-2，3），（-4，3）。

6.P（a,b）关于x轴的对称点是（a,-b）

P（a,b）关于y轴的对称点是（-a,b）

P（a,b）关于原点的对称点是（-a,-b）

7.书中169页第1题

四小结

将某图形上的点的纵坐标不变，横坐标

都乘－1，两图形关于y轴对称。

横坐标

不变，纵坐标都乘－1，两图形关于x轴

对称。

纵、横坐标都乘－1，两图形关于

原点对称。

五作业：

P169第2、3题，172第6题

学生先独立思考回答问题，再相互补充

学生先动手画图根据所得图形得出坐标如何变化新旧图形成关于x轴、y轴、原点对称

运用所学知识学生独立思考，学生回答问题，学生完成不了的教师讲解

学生总结，教师补充

板书设计

5.3变化的鱼

引例例1练习

小结

平移图表缩放图表

作业

东乡县实验中学初二数学公开课

授课人：

于玲红时间：

2011.10.27第9周授课班级：

八年级

课时划分

1课时

谁的包裹多

第1课时

教学目标

知识与技能

了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

过程与方法

通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

情感与态度

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

教学要点

教学重点

二元一次方程组的含义

教学难点

判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学

应用意识。

教学内容

一、引入

1、在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：

“累死我了”，小马说：

“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：

“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！

”，小马天真而不信地说：

“真的？

！

”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：

x+1=2（y-1）

问：

同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？

含未知数的项的次数是多少？

（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）

问：

含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

注意：

这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数；②、含未知数的次数是一次。

二、练习：

下列方程有哪些是二元一次方程？

+2y=1xy+x=13x-

=5x2-2=3xxy=12x（y+1）=c2x-y=1x+y=0

三、议一议

上面的方程中x-y=2，x+1=2（y-1）的x含义相同吗？

y呢？

（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数