《质数与合数》教学案例及案例反思.docx

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《质数与合数》教学案例及案例反思

《质数与合数》教学案例及案例反思

新课程标准要求教师对学生如何掌握和获得知识的过程和方法予以关注，学生获得知识的过程和方法不一样，导致学生真正意义上的收获是不一样的。

有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

下面谈谈我在《质数与合数》一课教学中的尝试与探索。

案例一：

一、创设情境，导入新课

师：

同学们，前面我们把自然数按照是否是2的倍数，把自然数分为哪几类？

生：

奇数和偶数。

师：

请学号是奇数的同学举起学号牌，学号是偶数的同学举起学号牌。

师：

自然数除了按是否是2的倍数可以分为奇数和偶数，这节课我们还将研究它的另一种的分类方法。

二、动手操作，探索新知

师：

每个同学都有自己的学号，请你写出自己学号的所有因数，就写在学号牌上。

要求：

写因数时要写得完整、工整、有规律。

学生在学号牌上写学号的因数。

师：

请1—12号同学站起来说出自己学号的因数。

教师根据学生回答，将回答学生的学号和因数写在黑板上。

师：

同学们认真观察，这些数的因数的个数一样多吗？

按这些数因数个数的多少，可以把它们分为哪几种情况？

先独立思考，再与小组同学讨论。

　 学生分组讨论后汇报：

只有一个因数的。

只有两个因数的。

　 有三个因数的、有四个因数的、有六个因数的。

　 师：

像这样有三个、四个、六个甚至更多的因数，我们把它们归纳为——有两个以上因数。

师：

谁愿意上来把这些数分类，把它们移到表格中？

指名上来分类。

只有1个因数，1的因数：

1

　有两个因数，它们分别是：

2的因数：

1、2。

3的因数：

1、3。

5的约数：

1、5。

7的因数：

1、7。

11的因数：

1、11。

　有两个以上的因数，它们分别是：

4的因数：

1、2、4。

6的因数：

1、2、3、6。

8的因数：

1、2、4、8。

9的因数：

1、3、9。

10的因数：

1、2、5、10。

12的因数：

1、2、3、4、6、12。

师：

我们观察只有两个因数的数2、3、5、7、11，它们的因数有什么特点？

（板书：

只有1和它本身两个因数）

师：

数学家把这样的数叫做质数。

（板书课题：

质数）

师：

谁能用自己的话说说什么叫质数？

（学生回答后，师把概念补充完整。

）

师：

请同学们观察思考，有两个以上因数的 4、6、8、9、10、12与质数相比较，它们的因数又有什么特点?

　（板书：

除了1和它本身还有别的因数）

师：

数学家把这样的数叫做合数。

（板书课题：

合数）

师：

谁能用自己的话说说什么叫合数吗？

（学生回答后，板书概念）

师：

在这两句话中，哪些词语比较重要？

（师根据学生的回答加着重号。

）    

师：

这就是我们今天所要研究的内容----质数和合数。

师：

判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？

同桌之间先互相说说。

师：

我们刚才将2、3、5、7、11因数的个数只有1和它本身的数称为质数，4、6、8、9、10、12因数的个数除了1和它本身外还有其它因数的数称为合数，有没有忘记谁？

1有几个因数，是多少？

1是质数吗？

为什么？

是合数吗？

为什么？

生：

1既不是质数也不是合数，因为1只有一个因数，既不符合质数的特点，又不符合合数的特点．

（板书：

1既不是质数也不是合数）

学生齐读。

案例反思：

作为一节典型的概念教学课，本节课的教学内容相对来说比较抽象，我确立的目标是引导学生通过自主探索、独立思考、合作交流，理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。

课堂伊始，我没有直接告诉学生把自然数按因数个数多少来分类，而是在自然数按能否被2整除分成奇数、偶数的基础上，引导学生找出1-12各数的因数，鼓励学生观察思考，分析自然数因数特点，将自然数按因数个数多少来分类，告诉学生：

如果一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

再特别强调：

1既不是质数也不是合数。

本课教学应该说是比较顺利的，可是在学生的作业中，出现了一些问题：

1.个别学生质数和合数仍然分辨不清，不能迅速进行判断。

2.只判断质数、合数比较容易，但奇数、偶数、质数、合数这四个概念放在一起，有些孩子出现了混淆。

究其原因，奇数和偶数只需要通过个位数来判断，他们的特征是显性的；而质数、合数要通过因数个数来判断，它们的特征是隐性的。

学生对于隐性的特征往往不容易抓住，因此，再一次教学时，我重新进行了设计。

案例二：

一、故事引入

师：

老师先给大家讲一段小故事。

在二百多年前有一位德国的中学数学教师，他特别热衷研究数学问题，有一次他发现了一个神奇的数学现象，提出了一个猜想，但不知道对不对，就向当时最著名的数学家欧拉请教。

数学大师冥思苦想后，在回信中写道：

我确信你的论断是对的，但我无法证明它。

这个猜想轰动了整个数学界。

数学家们跃跃欲试，但谁都没证明出来。

直到四十二年前，我们中国的一位数学家也进行了研究，他的成果一直保持着世界领先记录，离成功只有一步之遥，但也没有完整证明出来。

再后来，在2000年，英美两国曾悬赏100万美元，奖励能证明这个猜想的人，但至今未果。

这个猜想太神奇了。

想知道这个猜想吗？

学完这节课我们就能了解了。

二、拼长方形比赛。

（感知一个数因数个数决定拼摆长方形方案的多少。

）

1、师引领示范，说明游戏规则

师示范用小正方形拼长方形。

师：

刚才我把4个小正方形全用上，能拼成几种不同的长方形？

2、摆长方形游戏，感受影响拼长方形种数的因素，并提出猜想。

（1）宣布任务

师：

比一比，哪个小组拼成长方形的方案最多。

请小组成员分工合作，把方案记录在表格里。

（老师在课前给不同的小组发放了不同数量的长方形，分别是3、7、9、10、11、12、18、24。

学生活动开始，教师巡视）

（2）小组汇报，全班交流

在学生汇报完24个小正方形能拼成4种长方形后，师：

他们这组有这么多种，真厉害啊，这组就是今天的冠军吧。

同不同意？

学生七嘴八舌：

不公平，我们的小正方形没有他们多！

师：

到底什么因素最终决定设计方案的多少呢？

生1：

我觉得小正方形数量多摆的方案多。

生2：

我觉得偶数的方案多。

生3：

应该是因数多的方案。

3、抢数游戏，进一步感受因数个数决定设计方案的多少。

（1）宣布要求

   师：

刚才是老师分给你们的数，不公平，这回老师这有一些数，你们自己挑，看哪个好要哪个，每个组选一个数。

（45、48、59、62）

师：

老师先说一下这次活动的要求：

这次的数比刚才大，设计方案时如果都要摆小正方形的话，可能会出现一些困难。

我们看哪个组不用摆，就能知道有几种方案，然后把结果记录在表格里。

长     

宽     

（2）汇报

师：

刚才每个小组用自己挑的数，设计方案，结合我们刚才的猜想，现在你有什么发现？

试着用手里的数据来举例说明。

生1：

数目大不一定方案就多。

62个小正方形只能拼出两种长方形。

生2：

偶数也不一定方案多，奇数也不一定方案少。

62个小正方形只能设计出2种长方形，而奇数45个小正方形设计的长方形就比它多。

生3：

和因数个数有关系。

师：

看来可能和因数个数有关系，我们一起来研究研究。

三、研究因数情况，理解质数、合数概念。

1、通过重新挑数，理解质数特点

师：

谁来说一说3的因数有哪些，有几个？

6的因数呢？

师：

其实我们刚才长摆几个，宽摆几个，就是这个数的因数。

如果这次我们重新选，只给你一次机会，看谁设计方案多，黑板上这些数，你一定不选哪个数？

生：

3，7，11，59 。

师：

你们意见和他一致吗？

为什么不选这些数？

生：

只有两个因数，只能摆出一种形状的长方形。

师：

同学们说得真好，像3、7、11、59这几个数，我们给他们起个名字，有知道的吗？

生：

质数。

师：

谁能用自己的话说说什么样的数是质数？

生：

只有1和它本身两个因数的数叫质数。

师：

如果小正方形个数是质数，摆长方形的时候，你有什么体会？

生：

质数个小正方形摆成的长方形都是细长条的长方形。

师：

看看真是这样，质数如果用长方形表示，都是细长条的一种长方形，你发现的真好。

2、理解合数概念

师：

我们再来看看剩下的有哪些数？

这些数有什么共同特点吗？

 生：

除了1和它本身，还有别的因数。

师：

这样的数，谁知道叫什么名字？

生：

合数。

3、判断质数、合数的方法

师：

老师这有一个数51，你看看它是是质数还是合数？

生：

除了1和它本身两个因数，51还一定有因数3，所以51是质数。

师：

你们同意吗？

说得不错，怎么判断一个数是质数还是合数呢？

谁来说一说。

生：

看除了1和它本身还有没有其他的因数。

师：

这个办法太好了，我们这节课学的质数和合数，需要看因数的个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，如果再找到其他一个因数，那这个数就是合数。

师：

现在又认识两种新的数，质数和合数。

四、利用已学知识，引导学生自主思考，发现问题、总结规律。

1、宣布任务

师：

请同学们看屏幕，1-20，从我们上一年级开始，就在和数打交道，已经是老朋友了，这学期我们又研究了数的特征，结合这节课我们学习的质数和合数的知识，现在我们回过头来从不同的角度再观察这些数。

你有什么发现或结论，可以想到什么说什么。

可以借助你的学习单，先在小组里说一说，看哪个小组发现的多？

全班交流。

生：

1只有1个因数就是数字1，他既不符合质数的特征，也不符合合数的特征，所以1既不是质数也不是合数。

自然数就可以分成三类：

1、质数、合数。

2、感受哥德巴赫猜想。

师：

同学们发现的真精彩，我们学过的奇数、偶数、质数、合数，他们之间有着密切的联系，但是特别有意思的是，我们能不能把从4开始的偶数写成两个质数相加的形式，比如4=2+2，6=3+3,8=3+5······

师：

你想到什么，能提出猜想吗？

生：

任何一个大于等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。

师：

请你重复一遍。

太了不起了！

你说的就是著名的哥德巴赫猜想啊。

课前小故事中，那位中学数学教师就是歌德巴赫。

有人把歌德巴赫猜想比做数学皇冠上一颗璀璨的明珠，这颗明珠到现在还没有被摘取，因为质数太神奇了，是永恒的迷。

老师相信在不久的将来，我们同学也能加入探索科学之谜的队伍。

   案例反思：

在这次的教学中，我通过让学生拼长方形的操作活动，将抽象的找质数活动换成有操作的实践活动，不知不觉地感悟到拼成的长方形的种数与小正方形个数的因数有关系，并进一步感受到因数个数也是一个数内在的特征，可以作为自然数分类的标准，并揭示质数、合数的概念。

在活动中，使学生体会到数学与生活的紧密联系，并在分类中认识质数与合数，关注知识、方法的形成过程。

实现了学生活动式课堂的学习生活，学生积累了丰富的感性认识，符合学生的学习心理，同时有利于教师以学生自主活动为主体，以合作学习为学习形式，改变学习方式，引导学生经历、感受探索的过程。

在本次设计中有以下尝试与创新：

一、对教材提供的活动进行处理。

质数、合数概念的产生是分类的结果，分类的关键是要抓住事物的本质特征，并且把本质特征变为分类的标准。

数的本质属性有很多，如何在有效的教学活动中，引导学生感受如何根据因数个数对数进行分类是这堂课需要突破的问题。

在拼长方形比赛的过程中，每个组的小正方形个数分别是3、7、9、10、11、12、18、24，比赛的结果激发了学生的思维矛盾，究竟是什么因素影响了设计方案的多少，学生进行了合理的猜测。

然后在抢自己喜欢的数设计长方形的游戏环节中，学生根据直觉抢45、48、59、62这几个数，学生的思维得到了进一步的提升，会发现抢到的大数不一定方案最多，偶数也不一定方案多，方案的多少应该与因数个数有关。

接着在第三个环节中，通过“我们比看谁方案多，你一定不选哪个数？

”就将质数与合数的固有的内在特性隐含在学生所需探究的问题中，学生很自然地就建构了质数和合数的概念。

二、运用数学思维方式发现问题、解决问题。

让学生经历了提出猜想、验证猜想的过程，整节课教学活动的设计和安排都力图体现发展学生数学思维，提升学生数学能力。

比如：

多角度理解质数，突出数形结合，把质数理解想象成一个长方形。

再比如：

学生第一次拼摆，给出三个猜想，通过第二次拼摆，推翻或支持某一个猜想，突出举一个反例就能推翻一个猜想这种思考问题的方法。

比如：

给学生提供主动运用已有知识，发现问题，提炼归纳数学结论的过程。

在质数、合数概念呈现之后，我为学生提供了一个开放的问题，给出1～20个数，让学生重新认识这些数，并得出一些规律性的结论。

这个活动为学生提供了广阔的思考空间，在辨析中明确了概念，加深了理解。

三、渗透了数学文化。

在教学中对哥德巴赫猜想的渗透，让学生了解数学史，感受数学文化的魅力，为学生插上理想的翅膀。