轴对称教案.docx
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轴对称教案
课题：
13.1.1轴对称
[教学目标]：
1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。
2．了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，
3．通过独立思考、小组合作，发展学生的观察、归纳能力，感受对称美。
[教学重难点]：
对轴对称图形与轴对称概念的理解；垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质；轴对称图形与轴对称的联系与区别。
[教学过程]：
一、情景导入：
观察课本P58图13.1-1和图13.1-2，体会对称现象的无处不在，观察对称图形的共同特点.
二、问题导学：
阅读教材P58-60，完成下面填空：
1.轴对称图形的定义：
叫做轴对称图形，这条直线叫做它的，我们也说这个图形。
2.轴对称的定义：
那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。
3.线段的垂直平分线的定义：
，叫做这条线段的垂直平分线；
4.轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的；类似地，轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。
三、互动点拨：
1、在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗
你的答案是：
。
2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、A1（1，3）、B1（2，-4）、C1（3，-1），画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗
你的答案是：
。
3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗
轴对称与全等的关系：
两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，成轴对称。
4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗
区别：
联系：
5、如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是，y轴经过线段AA1的中点吗y轴垂直线段AA1吗
你能得到什么结论
6、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗
你能得到什么结论
四、检测反馈
1、课本P60练习1、2
2、下列图案中，不是轴对称图形的是（）
3、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）
A.
B.
C.
D.
4、在镜中看到的一串数字是“
”，则这串数字是。
5、下列图形中对称轴最多的是（）
A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段
五、教学反思：
课题：
13.1.2线段的垂直平分线的性质
[教学目标]：
1．理解线段的垂直平分线的两条性质及其证明；
2.掌握运用尺规作图方法作直线垂线的方法；
3．发展学生观察、归纳及推理能力。
[教学重难点]：
理解垂直平分线的性质；将线段的垂直平分线的性质运用于数学解题。
[教学过程]：
一、情景导入：
1、回顾线段的垂直平分线的定义；
2、回顾轴对称的性质；
二、问题导学：
阅读课本P61-62，完成下面的填空：
1、线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在上。
三、互动点拨：
1、在一张半透明的纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗
你的答案是你能证明你的结论吗
2、在一张纸上线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现
你的答案是你能证明你的结论吗
3、尺规作图：
经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
四、检测反馈：
1、作出下列图形的对称轴。
2、教材P62练习1，2；
3、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，求线段MN的长。
4、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，
求△ABC的周长。
拓展演练：
某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.
课题：
13.1.2段的垂直平分线的性质
（2）
[教学目标]：
1、掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”
2、熟练画出轴对称图形的对称轴。
3、培养良好的动手实践能力。
[教学重难点]：
验证一个图形是不是轴对称图形，画轴对称图形的对称轴。
[教学过程]：
一、情景导入：
1、如图：
不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗
2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．
3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系
二、问题导学：
阅读课本P62-63，完成下面填空：
1、如果两个图形成轴对称，其对称轴就是，因此，我们只要找到一对，作出，就可以得到这两个图形的对称轴。
2、如果一个图形为轴对称图形，只要找到任意一组，作出
，就得到此图形的对称轴。
三、互动点拨：
例1、如图13.1-9
（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗（只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗）
作法：
例2、画出下列图形对称轴，找出对称点。
四、检测反馈：
1、课本P64练习1、2
2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。
3、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。
长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形
平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆
图形
长方
形
正方
形
三角
形
等腰
三角
形
等边
三角
形
平行
四边
形
任意
梯形
等腰
梯形
圆
对称轴的条数
4、下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?
课题：
13.2画轴对称图形
（1）
[教学目标]：
1、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形；
2、能设计简单的轴对称图案；
3、通过画轴对称图形，增强学生教学几何的趣味感，培养审美情操。
[教学重难点]：
利用对称轴作轴对称图形。
利用对称轴进行图案设计。
[教学过程]：
一、情景导入：
1、如图：
你能做出它关于虚线的对称图形吗
（1）找到点A的对称点A′
（2）AA′与对称轴有什么关系
（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗
二、问题导学：
阅读课本P67-68，完成下面的填空：
1、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________。
2、几何图形都可以看作由组成。
对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的，连接这些，就可以得到原图形的轴对称图形。
三、互动点拨：
例1、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。
请说说你的画法
l
A·
例2、如图，已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形。
四、检测反馈
1、课本P68练习1
2、如图
（1），请画出三角形关于直线l对称的图形。
l
图
3、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。
A.A′
B
C
4、补全下列图案，其中虚线是对称轴。
注意对称点作法。
5、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
课题：
13.2画轴对称图形
（2）
[教学目标]：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点；
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形；
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
[教学重难点]：
在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
[教学过程]：
一、情景导入：
1、如图，在平面直角坐标系中，
1）分别写出点A、B、C的坐标。
2）在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点
A1、B1、C1，并分别写出A1、B1、C1、的坐标。
3）在坐标系中标出点A、B、C关于y轴的对称点
A2、B2、C2，并分别写出A2、B2、C2的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律
二、问题导学：
阅读课本P68-70，完成下面的填空：
1、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________，点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为；
2、在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________，点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为。
3、完成下表.
已知点
（2,-3）
（-1,2）
（-6,-5）
（
，1）
（4,0）
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
三、互动点拨：
1、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；
点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；
2、教材P70例2
3、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5）,B（-4，1）,C（-1，3），作出△ABC关于y轴对称的图形。
四、检测反馈：
1、课本P70-71练习1,2.
2、点M（a,-5）与点N（-2,b）关于y轴对称，则a=_____,b=_____。
3、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
4、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy=。
5、平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积.
（3）若
与△ABC关于x轴对称，写出
、
、
的坐标.
课题：
13.3.1等腰三角形
（1）
[教学目标]：
1、理解和掌握等腰三角形的定义，理解等腰三角形是轴对称图形；
2、掌握等边对等角的性质；
3、掌握“三线合一”的性质。
[教学重难点]：
掌握等边对等角，“三线合一”的性质。
等边对等角，三线合一的应用。
[教学过程]：
一、情景导入：
1、如图，⊿ABC中，AB=AC则⊿ABC是三角形
2、等腰三角形是轴对称图形吗
在右图中画出它的对称轴
二、问题导学：
阅读课本P75-77，完成下面的填空：
1、等腰三角形的定义：
有的三角形是等腰三角形；
2、等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角；
3、等腰三角形的性质2：
等腰三角形的、、
相互重合（简写成“三线合一”），三线所在的直线是等腰三角形的。
三、互动点拨：
例1、如图，在⊿ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求⊿ABC各角的度数。
例2、如图，⊿ABC是等腰三角形（AB=AC，∠BAC=900）AD是底边BC上的高，求∠B,
∠C,∠BAD,∠DAC。
四、检测反馈：
1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数
2、在⊿ABC中，AB=AC，若∠B=80度，求∠C的度数
3、在⊿ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断⊿ABC是什么三角形并说明理由。
4、在⊿ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=30°，求∠B和∠C的度数。
解：
∵AB=AD
∴∠=∠
又∵∠BAD=30°
∴∠=∠BAD=
∴∠ADC=180°－∠ADB=
又∵AD=DC
∴∠=∠=
课题：
13.3.1等腰三角形
（2）
[教学目标]：
1、理解和掌握判定一个三角形为等腰三角形的常用方法；
2、掌握等边对等角的判定法则。
[教学重难点]：
掌握等角对等边的性质。
等角对等边性质的应用。
[教学过程]：
一、情景导入：
1、复习等腰三角形的性质；
2、如图，⊿ABC中，∠B=∠C，猜想：
AB与AC的关系：
二、问题导学：
阅读课本P77-78，完成下面的填空：
1、等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么
也相等（简写成“等角对等边”）。
三、互动点拨：
例1、求证：
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：
∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
求证：
AB=AC
证明：
例2、已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。
四、检测反馈：
1、如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，AO=BO。
求证：
OC=OD
证明：
∵OA=OB
∴∠=∠（）
又
∴∠=∠
∴∠=∠
∴OC=OD（）
2、如图，∠A=∠B，
，CE交AB于E，
求证：
⊿CEB是等腰三角形。
3、已知，如图，点D、E在⊿ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE，
求证：
AB=AC
4、已知：
如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=AC，
求证：
⊿ABC是等腰三角形。
课题：
13.3.2等边三角形
（1）
[教学目标]：
1、理解等边三角形的定义；
2、掌握等边三角形的性质和判定方法。
[教学重难点]：
掌握等边三角形的性质和判定方法。
等边三角形的性质和判定方法的应用。
[教学过程]：
一、情景导入：
1、如图，已知OC平分∠AOB，
，若OD=3cm，则
等于（）
A、
B、
C、
D、
2、如图,⊿ABC中，AB=AC，∠A=80°,
平分
求：
∠ABC，∠BDC
二、问题导学：
阅读教材P79-80，完成下面的填空：
1、等边三角形是特殊的，它的三个内角，并且每一个角都等于。
2、等边三角形的判定方法：
三条边都
的三角形叫等边三角形；
有一个角是的三角形是等边三角形。
三、互动点拨：
1、已知，如图在⊿ABC中，AB=BC=CA
则：
∠A=∠B=∠C=；
2、已知，如图在⊿ABC中，
∵∠=∠=∠
∴⊿ABC是
3、已知，如图在⊿ABC中AB=AC，∠A=60°
则：
∠B=；∠C＝，则⊿ABC是三角形。
已知，如图在⊿ABC中AB=AC，∠B＝60°，
则：
∠A=；∠B＝，则⊿ABC是三角形。
4、如图，⊿ABC是等边三角形，
交AB、AC于D、E
求证：
⊿ADE是等边三角形。
四、检测反馈：
1、教材P80练习2；
2、已知，如图⊿ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，AB=1
则：
∠BAD=，∠ADB=，
AC=，BC=。
3、如图，点
为线段
上一点，⊿ACM,⊿CBN是等边三角形
求证：
AN=BM
课题：
13.3.2等边三角形
（2）
[教学目标]：
1、理解等边三角形的定义；
2、掌握等边三角形的性质和判定方法。
[教学重难点]：
掌握等边三角形的性质和判定方法。
等边三角形的性质和判定方法的应用。
[教学过程]：
一、情景导入：
1、回顾等边三角形的性质和判定方法；
2、如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，根据你的
观察完成下列填空：
（1）∠A＝，∠B＝，∠D＝，
（2）BC=BD
（3）
与
是否相等
；BC=AB
（4）∠BAC＝°，
是
ABC的
边，∠BAC所对的直角边是
二、问题导学：
阅读教材P80-81，完成下面的填空：
1、在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的
边是
边的一半
三、互动点拨：
例1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8cm，∠A=30o，求：
立柱BC、DE的长。
解：
例2、教材P81练习1。
四、检测反馈：
1、已知，如图在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
AB=8，则BC=。
2、在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，
AC=1，BD=2，则∠ACB=，BC=，若DE是CB的垂直平分线，则∠ACD=，DC=。
3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，AD=2
求：
（1）∠ADC，∠1的度数；
（2）求
的长
4、在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，
①试找出图中相等的线段，并说明理由。
②若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。
课题：
13.4课题教学最短路径问题
[教学目标]：
1、轴对称知识的运用；
2、利用“两点之间，线段最短”；“垂线段最短”，构建模型实现转化。
[教学重难点]：
轴对称性质的运用。
利用“两点之间，线段最短”；“垂线段最短”，构建“对称模型”实现转化。
[教学过程]：
一、情景导入
1、随着课改的深入，数学更贴近生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题。
这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别。
二、问题导学
阅读课本P85-87，思考问题1和问题2。
三、互动点拨
例1、如图，A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。
牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短
例2、如图，张庄Ａ、李庄Ｂ位河的两侧，河宽５０米，现要在河上架一座与河岸垂直的桥，桥架在什么位置，从张庄过桥到李庄所经过的路线最近。
分析：
通过平移，除去固定部分的长，使其余几段的和正好为两定点之间的距离。
例3、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm，底面圆周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为。
四、检测反馈
1、如图，直线L同侧有两点A、B，已知A、B到直线L的垂直距离分别
为1和3，两点的水平距离为3，要在直线L上找一个点P，使PA+PB的和最小。
请在图中找出点P的位置，并计算PA+PB的最小值。
2、要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边
的垂直距离分别为1Km和3Km，张村与李庄的水平距离为3Km，则所用水管最短长度为。
3、如图是一个长方体木块，已知AB=5,BC=3,CD=4，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是。
4、如图，已知∠AOB内有一点P，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得△PEF的周长最小。
试画出图形，并说明理由。
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