数的分类.docx

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数的分类

一、数的分类:

名称

概念及联系

备注

整数→

自然数

用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。

按能否被2整除分

奇数：

不能被2整除的自然数。

如：

1、3、5……

1、数的产生：

我们的祖先在生产劳动中，就有了计算的需要。

如：

他们出去打猎的时候，要数一数一共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等。

这样就产生了数。

一个物体也没用“0”表示。

3、“1”是自然数的单位，任何自然数都是由若干个1组成。

4、整除a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。

5、两个整数相除，它们的商可以用分数表示。

即：

a＋b=a/b（b≠0）

偶数：

能被2整除的自然数。

如：

2、4、6……

按约数的个数分

质数：

只有“1”和它本身两个约数。

合数：

除了“1”和它本身两个约数，还有别的约数。

1

0

小数

有限小数：

小数部分的位数是有限的。

无限小数：

小数部分的位数是无限的。

循环小数

纯循环小数：

循环节从小数部分的第一位起。

如：

3.555…

混循环小数：

循环节从不小数部分的第一位起。

如：

2.04666…

无限不循环小数如：

7.268413596423……

分数

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

真分数：

分子比分母小的分数。

如：

3/4、1/8……

假分数：

分子比分母大，或分子与分母相等的分数。

如：

5/4、6/6…

最简分数：

分子和分母是互质数的分数。

百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

通常用“%”来表示。

如：

25%

成数

农业的收成，通常用成数”来表示。

“一成”是十分之一，改写成百分数就是10%。

约数

如果数“a”整除数“b”，那么数“a”就叫做数“b”的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本。

；

倍数

如果数“a”整除数“b”，那么数“b”就叫做数“a”的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

最小公倍数

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

最大公约数

几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

互质数

公约数只有“1”两个整数叫做互质数，互质数是相互依存的。

质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。

倒数

乘积是一的两个数叫互为倒数。

其中的一个叫做另一个的倒数。

2、整数和小数数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

亿级

万级

个级

数

位

…

千

亿

位

百

亿

位

十

亿位

亿

位

千

万

位

百

万

位

十

万位

万位

千位

百位

十位

个位

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一⌒个

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

3、数的读写

名称

概念

例子

整数

读法

从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

例如：

52000803100

亿级万级个级

读作：

五百二十亿零八十万三千一百

写法

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

例如：

四十亿六千零六十万零五十

写作：

4060600050

亿级万级个级

分数

读法

整数部分按照整数的读法来读，分数部分读作“分母”分之”“分子”。

整数部分与分数部分中间用“又”连接。

例如：

7……→分子

6—……→分数线

↓15……→分母

整数部分

读作：

六十又十五分之七

写法

整数部分按照整数的写法来写，“又”字不用读，分数部分先读的写在下面，慢读的写在上面，中间用分数线隔开。

例如：

三又十二分之七

写作：

7……→分子

3—……→分数线

↓12……→分母

整数部分

小数

读法

整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分从左起向右直接读出。

例如：

18.0034

↓┇↓

整数部分↓小数部分

小数点

读作：

十八点零零三四

写法

整数部分按照整数的写法来写，点写作“.”，小数部分从左向右依次写出。

例如：

三点零四二

写作：

3.0042

↓┇↓

整数部分↓小数部分

小数点

4、数的改写

1、整数改写成用"万"或"亿"作单位的数：

把一个较大的多位数，改写成用"万"（或"亿"）作单位的数，只要在"万"位或（"亿"位）的右下角点上小数点，再在这个数的末尾添上"万"字（或"亿"字）。

2、小数改写成分数：

先改写成分母是10，100，1000的分数，再约分。

如：

0.25 = 25/100 = 1/4

3、小数改写成百分数：

先把小数点向右移动两位，添上"%"。

如：

0.725 = 72.5%

4、数改写成小数：

如果是带分数要先化成假分数，再用分数的分子去除以分母。

   如：

3 4/5 = 19/5 = 19÷5 = 3.8   27/8 = 27÷8 = 3.625

5、分数改成百分数：

先改写成小数，再改写。

6、百分数改写成小数：

先去掉"%"号，再把小数点向左移两位。

7、百分数改写成小数：

先改写成小数，再改写。

8、省略一个数某一位后面的尾数，写成近似数。

（1）用"四舍五入"法：

看要保留的这一位后一位的数是否满5，如果满5就向前一位进一；否则，则舍去尾数。

       如：

4.62975≈ 4。

63（保留两位小数）   4．62975≈ 4。

6（保留一位小数）

（2）进位法：

一般用于在材料需求上，只要保留的数位后面还有别的数，就向前一位进1。

5、数大小的比较

1、比较两个整数的大小：

  1）如果位数不同，那么位数多的数就大；

  2）如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；

  3）如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……

2、比较两个小数的大小：

  1）先看它们的整数部分，整数部分大那个数就大，

  2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；

  3）十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大。

如：

0.07>0.059

3、比较两个分数的大小：

  1）分子相同的，分母小的那个数就大；

  2）分母相同的，分子大的那个数就大；

  3）异分母分数，用通分的方法转化成同分母分数再比较。

4、比较两个不同类型的数的大小，先把这两个数化成相同类型的数，再比较。

6、分数和小数的基本性质

1、一个数加上0，还得原数。

                     2、一个数减去0，还得原数。

3、被减数等于减数，差是0。

                     4、一个数和1相乘，仍得原数。

5、一个数和0个乘，仍得0。

                      6、一个数除以1还得原数。

7、0除以一个非零的数还得0。

                    8、0不能作除数，0也不能作分母。

9、被除数等于除数，商是1。

                     10、0没有倒数，1的倒数是1。

11、在除法里，被除数和除数，同时乘以或者除以相同的数（0除外），商的大小不变。

12、在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

13、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

14、小数的基本性质：

小数的未尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

15、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；        小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；

    小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；       小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；

    小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍；      小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍；

7、四则运算的意义

数的范围

运算名称

整数

小数

分数

加法

把两个数合并成一个数的运算。

与整数加法的意义相同。

与整数加法的意义相同。

减法

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

与整数减法的意义相同。

与整数减法的意义相同。

乘法

求几个相同加数的和的简便运算。

小数乘以整数与整数乘法的意义相同。

一个数乘以小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。

分数乘以整数与整数乘法的意义相同。

一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少。

除法

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

与整数除法的意义相同。

与整数除法的意义相同。

8、四则运算的法则

1、整数加、减计算法则：

   1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；

   2）哪一位满十就向前一位进。

2、小数加、减法的计算法则：

   1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），

   2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

     （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

）

3、分数加、减计算法则：

   1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；

   2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。

4、整数乘法法则：

   1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；

   2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：

可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

）

5、小数乘法法则：

   1）按整数乘法的法则算出积；

   2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。

   3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

6、分数乘法法则：

把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。

7、整数的除法法则

   1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；

   2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；

   3）每次除后余下的数必须比除数小。

8、除数是整数的小数除法法则：

   1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

   2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

9、除数是小数的小数除法法则：

   1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；

   2）然后按照除数是整数的小数除法来除

10、分数的除法法则：

   1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；

   2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。

11、加法的验算

   1）交换加数的位置再算一次，如果得数一样，就是加法做对了；

   2）用得数来减去其中一个加数，如果得数和另一个另数相同就是做对了。

12、减法的验算

   1）用被减数减去所得的差，如果得数和减数相同，就是减法做对了。

   2）用减数加上所得的差，如果得数和被减数相同，就是减法做对了。

13、乘法的验算：

   1）交换加因数的位置再算一次，如果得数一样，就是乘法做对了；

   2）用得数来除以其中一个因数，如果得数和另一个因数相同就是做对了。

14、除法的验算：

   1）用被除数除以所得的商，如果得数和除数相同，就是除法做对了。

   2）用除数乘上所得的商，如果得数和被除数相同，就是除法做对了。

9、四则混合运算的运算顺序

（一）

1、加减法各部分间的关系：

                 2、乘除法各部分间的关系：

       一个加数 = 和 － 另一个加数         一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 

         被减数 = 减数 + 差                  被除数 = 商 × 除数

           减数 = 被减数 - 差                  除数 = 被除数 ÷ 商 

（二）运算顺序：

1、加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

2、在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第一级运算，后做第二级运算。

3、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

 例1：

8.5＋（5.6－4.8）×13

∣①↑

↓②

③

例2：

[29.8－3.4×（5.6+0.7）]÷3.1

∣↑①∣

↓②∣

          ③↓

10、运算定律与简便算法

一、运算定律：

  1、加法交换律：

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即：

a+b=b+a

  2、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

即：

a×b=b×a 

  3、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

即：

（a+b）+c=a+（b+c）

  4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

即：

（a×b）×c=a×（b×c）

  5、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

即：

a×b+a×c=a×（b+c）

二、简便运算

   运用上面的运算定律，我们可以使一些运算简便。

1、加减计算：

1）480+325+75 = 480+（325+75）= 480+400 = 880

            2）137+31+63 =（137+63）+31 = 200+31 = 231

            3）130－46-34 = 130-（46+34）= 130-80 = 50

            4）437－64－137 =（437－137）－64 = 300－64 = 236

            5）256－99 = 56－100+1 = 156+1 = 157

            6）795+198 = 795+200－2 = 995－2 = 993

2、乘除计算：

1）43×25×4 = 43×（25×4）= 43×100 = 4300

            2）125×17×8 =（125×8）×17 = 1000×17 = 17000

            3）25×16 = 25×（4×4）=（25×4）×4 = 100×4 = 400

            4）102×43 =（100+2）×43 = 100×43+2×43 = 4300+86 = 4386

            5）9×37+9×63 = 9×（37+63）= 9×100 = 900

            6）420÷28 = 420÷（7×4）= 420÷7÷4=60÷4 = 15

11、数的其它运算

1、求一个整数ɑ的约数：

从1开始，分别用整数"1"到" ɑ"数来除数ɑ，能整除数ɑ的数就是ɑ的约数。

2、求一个整数ɑ的倍数：

从1开始，分别用任意整数乘数ɑ就能得到ɑ的倍数：

如：

7的倍数有：

7（7×1），14（7×2），21（7×3）……。

3、分解质因数：

把一个整数用质因数相乘的形式表示出来：

可用短除法一般从最小的质数2开始试起，依次用质数来除这个数，除到商也是质数为止。

4、短除法：

同时用质数去除这两个数一直除到商是质数为止。

5、求两个数的最大公约数。

1）如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公约数就是1。

2）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

3）用短除法把两个数分解质因数，再把所有的质因数乘起来。

6、求几个数的最小公倍数：

1）如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两数的积。

2）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。

3）用短除法把几个数分解质因数，再把所有的质因数和商乘起来。

7、求一个数的倒数。

1）求一个整数的倒数，只要用这数作分母，用1作分子，所得的数就是这个数的倒数。

如：

3的倒数是1/3。

2）求一个分数的倒数，只要交换分子和分母的位置所得的分：

把一个分数化成分子和分母都比较小但分数的过程大小不变。

8、求一个数的最简分数，根据分数的基本性质把分数的分子、分母同时除以它们的最大公约数。

9、约分：

把一个分数化成分子和分母都比较小但分数的大小不变的过程叫做约分。

10、通分：

把两个分数化成同分母分数。

11、判断一个分数能否化成有限小数：

1）先把这个分数化成最简分数。

2）再把所得最简分数的分母分解质因数。

3）如果分母只含2和5两种质因数，那么这个分数就能化成有限小数，否则，就不能化成有限小数。

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