学年广东省汕头市达濠华桥中学东厦中学高二上学期阶段联考二数学文试题.docx

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学年广东省汕头市达濠华桥中学东厦中学高二上学期阶段联考二数学文试题

2017-2018高二级第二次联考试卷

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

，

，则

（）

A．[-1,3]B．[-1,2]C．（1,3]D．（1,2]

2.下列函数中，既是偶函数又在

上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

3..经过圆

的圆心

，且与直线

平行的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

4.过

圆心在

轴上的圆的方程为（）

A．

B．

C.

D．

5.设变量

满足约束条件

，则

的最大值为（）

A．6B．8C.10D．12

6.阅读下面的程序框图，则输出的

等于（）

A．14B．20C.30D．55

7.已知

，且

，函数

在同一坐标系中的图象可能是（）

A．

B．

C.

D．

8.将函数

的图像向右平移

个单位后所得的图像的一个对称轴是（）

A．

B．

C.

D．

9.已知两直线

两平面

，且

.则下面四个命题中正确的有（）个.

①若

，则有

；②若

，则有

；

③若

，则有

；④若

，则有

.

A．0B．1C.2D．3

10.若点

与点

关于直线

对称，则点

的坐标为（）

A．（5,1）B．（1,5）C.（-7，-5）D．（-5，-7）

11.已知一个球的表面上有

三点，且

，若球心到平面

的距离为1，则该球的表面积为（）

A．

B．

C.

D．

12.当点

在圆

上变动时，它与定点

的连结线段

的中点的轨迹方程是（）

A．

B．

C.

D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知

为等差数列，若

，则数列

的通项公式为．

14.已知直线

与

垂直，则

的值是．

15.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为．

16.直线

，对任意

直线

恒过定点．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设锐角三角形

的内角

的对边分别为

，且

.

（I）求

的大小；

（II）若

，求

.

18.已知数列

的前

项和，

.

（1）求

的通项公式；

（2）设

，数列

的前

项和为

19.如图，在四棱锥

中，

平面

.

（1）求证：

；

（2）求多面体

的体积.

20.2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与

的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与

的数据如表：

时间

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

车流量

（万辆）

1

2

3

4

5

6

7

的浓度

（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散点图知

与

具有线性相关关系，求

关于

的线性回归方程；（提示数据：

）

（2）利用

（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时

的浓度.

参考公式：

回归直线的方程是

，

其中

.

21.如图1，在直角梯形

中，

，且

．现以

为一边向形外作正方形

，然后沿边

将正方形

翻折，使

平面与平面

垂直，

为

的中点，如图2．

（1）求证：

平面

；

（2）求证：

平面

；

（3）求点

到平面

的距离.

21.已知过点

且斜率为

的直线

与圆

交于

两点.

（1）求

的取值范围；

（2）

其中

为坐标原点，求

.

高二级第二次联考文科数学试卷

一、选择题

1-5:

DDBDC6-10:

CAACB11、12：

AB

二、填空题

13.

14.1或415.

16.

三、解答题

17.解（I）由

，根据正弦定理得

，且

所以

，由

为锐角三角形得

.

（II）根据余弦定理，得

.

所以，

.

18.解：

（1）当

时，

，

当

时，由

，符合上式

所以

的通项公式为

.

（2）由

，可得

，

.

19.（I）

面

面

面

又

面

（II）解：

连接

平面

为直角三角形且

为直角.

20.试题分析：

（1）由数据可得：

，（注:

用另一个公式求运算量小些）

故

关于

的线性回归方程为

.

（2）当车流量为12万辆时，即

时，

.故车流量为12万辆时，

的浓度为91微克/立方米.

21.解：

（1）证明：

取

中点

，连结

.

在

中，

分别为

的中点，

所以

且

.

由已知

所以四边形

为平行四边形.

所以

.

又因为

平面

且

平面

，

所以

平面

.

（2）证明：

在正方形

中，

又因为平面

平面

，且平面

平面

所以

平面

.

所以

在直角梯形

中，

可得

.

在

中，

.

所以

.

所以

平面

.

（3）由

（2）知，

所以

又因为

平面

又

.

所以，

到面

的距离为

22.解：

（I）由题设，可知直线

的方程为

.

因为直线

与圆

交于两点，所以

.

解得

.

所以

的取值范围为

.

（II）设

.

将

代入圆

的方程

，整理得

.

所以

.

由题设可得

，解得

，所以

的方程为

.

故圆

的圆心（2,3）在

上，所以

.