二次函数y=ax^2的图像与性质.ppt

二次函数y=ax^2的图像与性质.ppt

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二次函数的图像,回顾知识:

一、正比例函数y=kx（k0）其图象是什么。

二、一次函数y=kx+b（k0）其图象又是什么。

正比例函数y=kx（k0）其图象是一条经过原点的直线。

一次函数y=kx+b（k0）其图象也是一条直线。

三、反比例函数（k0）其图象又是什么。

反比例函数（k0）其图象是双曲线。

二次函数y=ax+bx+c（a0）其图象又是什么呢？

。

二次函数y=ax2的图像,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：

列表时自变量取值要均匀和对称。

0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表参考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,0,1.5,-6,1.5,-6,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。

这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。

这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。

这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。

（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0。

当x=0时，最大值为0。

二次函数y=ax2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,2、练习2,在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？

如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？

答：

抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称，又关于原点对称。

只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。

例1、已知二次函数y=ax2（a0）的图像经过点（-2,-3）.

（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式.

（2）说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.,驶向胜利的彼岸,练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

解

（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a（-2）2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.,

（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。

（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,y=-2x2,驶向胜利的彼岸,练习二、若抛物线y=ax2（a0），过点（-1，3）。

（1）则a的值是；

（2）对称轴是，开口。

（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的。

抛物线在x轴的方（除顶点外）。

谈收获:

1.二次函数y=ax2（a0）的图像是一条抛物线.,2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.,3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.,课本,作业：