命题与证明的经典测试题及答案.docx
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命题与证明的经典测试题及答案
命题与证明的经典测试题及答案
一、选择题
1．下列命题：
①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线
，直线
，那么
．其中真命题的序号是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：
①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
③如果直线
，直线
，那么
，正确，是真命题；
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．同角（或等角）的余角相等
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的内角和为180°
D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；
C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，
故选D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．
3．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）
A．两条直线B．相交
C．只有一个交点D．两条直线相交
【答案】D
【解析】
【分析】
任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．
【详解】
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
4．下列命题中，是假命题的是（）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．
【详解】
A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，
B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，
C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，
D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．下列命题中是真命题的是（）
A．多边形的内角和为180°B．矩形的对角线平分每一组对角
C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．
【详解】
A.多边形的内角和为（n-2）·180°（n≥3），故该选项是假命题，
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，
C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，
D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．
6．下列命题是假命题的是（）
A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行
【答案】B
【解析】
解：
A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
7．下列命题中，是真命题的是（）
A．若
，则
B．若
，则a，b都是正数
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.
【详解】
A.若
，则
，故A错误；
B.若
，则a，b中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B错误；
C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；
D.垂直于同一条直线的两条直线平行正确，
故选：
D.
【点睛】
此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.
8．下列三个命题：
①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．
【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；
②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；
③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，
所以逆命题成立的只有一个，
故选B.
【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.
9．下列命题中:
①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若
与
成轴对称，则
一定与
全等；④有一个角是
度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解:
等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；
等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确:
若
与
成轴对称，则
一定与
全等；正确；
有一个角是
度的等腰三角形是等边三角形；不正确；
等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．
正确命题为:
个；
故选：
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．
10．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．将函数y＝
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝
x
B．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1
C．对函数y＝
，其函数值y随自变量x的增大而增大
D．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行
【答案】A
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：
A、将函数y＝
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝
x，正确，符合题意；
B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；
C、对函数y＝
，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；
D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，
故选：
A．
【点睛】
本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．
11．下列命题是假命题的是（）
A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16
C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限
D．若关于x的一元一次不等式组
无解，则m的取值范围是
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；
C.将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；
D.若关于x的一元一次不等式组
无解，则m的取值范围是
，正确，是真命题；
故答案为：
B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．
12．下列命题中真命题是（）
A．若a2=b2,则a=bB．4的平方根是±2
C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角
【答案】B
【解析】
【分析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；
B、4的平方根是±2，正确，是真命题；
C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；
D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.
故选B．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．
13．下列命题是真命题的是（）
A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=bC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．
【详解】A.x＞y，如x=0，y=-1，02<（-1）2，此时x2B.|a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；
C.若a＞|b|，则a2＞b2，正确；
D.a＜1，如a=-1，此时a=
，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．
14．下列命题中，真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线，同位角相等
B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上
D．若
＝a，则a＝﹣l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；
B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；
C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题；
D、若
＝a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：
命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．若
，则
B．
中，若
，则
是
C．若
，则
D．四边相等的四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．
【详解】
解：
A、该命题的逆命题为：
若|a|=|b|，则a=b，此命题为假命题；
B、该命题的逆命题为：
若△ABC是Rt△，则AC2+BC2=AB2，此命题为假命题；
C、该命题的逆命题为：
若ab=0，则a=0，此命题为假命题；
D、该命题的逆命题为：
菱形的四边相等，此命题为真命题；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：
判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
16．下列命题中，假命题是（）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.
【详解】
A.平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；
B.矩形的对角线相等，故是真命题；
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；
D.对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，
故选：
A.
【点睛】
此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
17．下列选项中，能说明命题“若
，则
”是假命题的反例是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，作答本题直接利用选项中数据代入求出答案．
【详解】
A.当
，
时，
＜
，
＜
，则此选项不是假命题的反例；
B.当
，
时，
＞
，
＞
，则此选项不是假命题的反例；
C.当
，
时，
＜
，
＞
，则此选项不是假命题的反例；
D.当
，
时，
＞
，
＜
，则此选项是假命题的反例，
故选：
．
【点睛】
本题考查真命题与假命题．要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．
18．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．直角都相等B．钝角都小于180°C．如果x2+y2=0，那么x=y=0D．对顶角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.
【详解】
相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，
小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，
如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，
相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
19．下面命题的逆命题正确的是（）
A．对顶角相等B．邻补角互补
C．矩形的对角线互相平分D．等腰三角形两腰相等
【答案】D
【解析】
【分析】
先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．
【详解】
解：
A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；
C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；
D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．
20．以下说法中：
（1）多边形的外角和是
；
（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：
（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，
真命题有2个，
故选：
C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
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